AULA ESTCAPTRADEOFFOTIMO

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Aula 6. Estrutura de Capital: A Teoria do Tradeoff O´timo
e o Equilı´brio de Miller
Walter Novaes
PUC-Rio
Departmento de Economia
20/04/2017
• As de´cadas de 1960 e 1970 presenciaram o desenvolvimento de va´rios modelos
que, tendo como guia as hipo´teses de Modigliani-Miller, visavam explicar por
que algumas empresas sa˜o bastante endividadas e outras na˜o.
• Nesses modelos, o endividamento o´timo varia porque os custos e benefı´cios da
dı´vida sa˜o determinados, em parte, por caracterı´sticas especı´ficas das empresas.
– As caracterı´sticas das empresas que determinam os custos e benefı´cios da
dı´vida, por sua vez, dependem das hipo´teses de Modigliani-Miller que cada
modelo mante´m e das que sa˜o postas de lado.
• O foco desta nota de aula esta´ em duas hipo´teses de Modigliani-Miller: a
auseˆncia de benefı´cios fiscais da dı´vida e de custos de insolveˆncia.
• Veremos como a literatura sobre estrutura de capital caracterizou e quantifi-
cou os benefı´cios fiscais da dı´vida e os custos de insolveˆncia, dando corpo a`
chamada Teoria do Tradeoff O´timo.
– A Teoria do Tradeoff O´timo sustenta que, no endividamento o´timo, os
benefı´cios fiscais associados a um aumento de dı´vida sa˜o anulados por uma
aumento dos custos esperados de insolveˆncia.
• Veremos, tambe´m, que a versa˜o da Teoria do Tradeoff O´timo mais popular nos
livros texto de Financ¸as Corporativas – baseada no Modelo de Hamada para
os benefı´cios fiscais da dı´vida e nos custos diretos de insolveˆncia – caiu em
descre´dito apo´s Jerold Warner estimar os custos diretos de insolveˆncia em uma
amostra de 11 processos de recuperac¸a˜o judicial de ferrovias americanas.1
– Na amostra de Warner, a me´dia dos custos diretos da insolveˆncia cor-
responde a 4,0% do valor da empresa no ano anterior ao do pedido de
recuperac¸a˜o judicial.
– A estimativa de Warner e a probabilidade de insolveˆncia de uma empresa
americana tı´pica fazem com que a expectativa dos custos marginais de in-
solveˆncia sejam bem menores do que os benefı´cios marginais da dı´vida.
1O trabalho de Warner e´ “Bankruptcy Costs: Some Evidence”, publicado no Journal of Finance 33 (1977): 337-347.
2
• O descre´dito da Teoria do Tradeoff O´timo serviu de inspirac¸a˜o para Merton
Miller propor duas razo˜es que, em conjunto, implicariam que os benefı´cios
fiscais da dı´vida fossem pouco relevante para a dı´vida o´tima das empresas:2
1. As despesas financeiras que geram benefı´cios fiscais para as empresas teˆm
como contrapartida receitas financeiras que impo˜em custos fiscais sobre os
investidores que financiam as empresas.
– Esses custos devem ser deduzidos dos benefı´cios fiscais da dı´vida.
2. Em equilı´brio, os benefı´cios fiscais da dı´vida capturados pelas empresas
sa˜o iguais aos custos fiscais impostos nos credores, tornando os benefı´cios
fiscais lı´quidos irrelevantes para as deciso˜es de endividamento.
• O ca´lculo de Miller para os benefı´cios fiscais da dı´vida se tornou padra˜o. No
entanto, os trabalhos empı´ricos das de´cadas de 1990 e 2000 mostraram que o
equilı´brio que Miller exibe para explicar a irrelevaˆncia dos benefı´cios fiscais da
dı´vida na˜o e´ consistente com os dados.
• A penu´ltima sec¸a˜o desta nota de aula tem como to´pico os benefı´cios fiscais da
dı´vida lı´quidos dos custos fiscais impostos sobre os credores, e a u´ltima sec¸a˜o
discute um dos trabalhos empı´ricos – autorado por John Graham – que contradiz
o equilı´brio de Miller.
2O tı´tulo do artigo de Merton Miller e´ “Debt and Taxes”, publicado em 1977 no Journal of Finance (May): 261-275.
3
1 A Teoria do Tradeoff O´timo: Benefı´cios Fiscais da Dı´vida vs
Custos de Insolveˆncia
• A maneira mais popular entre livros textos de Financ¸as Corporativas de re-
sumir a Teoria do Tradeoff O´timo define os benefı´cios e custos da dı´vida como
func¸o˜es da dı´vida D – B(D) e C(D), respectivamente – e obte´m o endivida-
mento o´timo de uma empresa, D?, como a soluc¸a˜o do seguinte programa de
maximizac¸a˜o:
max
D
B(D)− C(D). (1)
• O programa (1) pode dar a entender que a Teoria do Tradeoff O´timo pouco
contribui para o entendimento das deciso˜es de endividamento das empresas.
– Afinal, sabia-se desde antes do trabalho seminal de Modigliani e Miller
que dı´vida e´ bene´fica a` empresa, mas, se o seu nı´vel for excessivo, ela traz
consigo custos de insolveˆncia.
• A Teoria do Tradeoff O´timo e´ uma contribuic¸a˜o importante para a literatura de
Financ¸as Corporativas porque ela modela e quantifica o que muitos entendem
ser os principais benefı´cios e custos da dı´vida: os benefı´cios fiscais e os custos
da insolveˆncia.
4
• Em particular, o Modelo de Hamada para os Benefı´cios Fiscais da Dı´vida, que
e´ o objeto de estudo da primeira parte desta sec¸a˜o, foi um importante passo para
quantificar o valor de uma empresa alavancada, VL, como a soma do valor da
empresa sem leverage, VU , com os benefı´cios lı´quidos da dı´vida o´tima:3
VL = VU +
(
B(D?)− C(D?)
)
.
• Enquanto Hamada foi o precursor da modelagem dos benefı´cios fiscais da dı´vida,
Jerold Warner foi o primeiro a documentar custos da dı´vida.
– A segunda parte desta sec¸a˜o discute o trabalho de Lawerence Weiss, que
confirma em uma amostra mais ampla a magnitude dos custos de insolveˆncia
que Warner documenta em seu artigo seminal de 1977.
• Por fim, a terceira e u´ltima parte desta sec¸a˜o combina os benefı´cios e custos
da dı´vida analisados, para avaliar a Teoria do Tradeoff O´timo da versa˜o de
Hamada.
– As crı´ticas de Miller a` versa˜o de Hamada da Teoria do Tradeoff O´timo e
os resultados de John Graham que contradizem o equilı´brio de Miller sera˜o
analisados nas duas u´ltimas sec¸o˜es desta nota de aula.
3O tı´tulo do artigo de Robert Hamada e´ “The Effect of the Firm’s Capital Structure on the Systematic Risk of Common
Stocks”, publicado em 1972 no Journal of Finance, 27(2):435-452.
5
1.1 Os Benefı´cios Fiscais da Dı´vida no Modelo de Hamada
• Em quase todos paı´ses, a dı´vida que paga juros tem uma vantagem fiscal sobre
capital pro´prio como instrumento para financiamento dos ativos de uma em-
presa:
– As despesas financeiras sa˜o dedutı´veis dos lucros tributa´veis das empresas,
mas os pagamentos de dividendos na˜o.4
• O Modelo de Hamada calcula o valor presente dos benefı´cios fiscais de uma
dı´vida permanente D, sob as seguintes hipo´teses:
1. Em qualquer instante t, a dı´vida D e´ livre de risco, pagando aos credores a
taxa de juros sem risco rD.
2. A alı´quota de imposto de renda da empresa, tC , e´ constante ao longo do
tempo.
3. Em qualquer instante, o lucro tributa´vel antes das despesas financeira e´
maior ou igual a`s despesas financeiras, implicando que, do ponto de vista
da empresa, os benefı´cios fiscais da dı´vida D sa˜o livres de risco.
4No Brasil, as empresas podem distribuir caixa para os acionistas na forma de juros sobre capital pro´prio. A lei das
S.A. permite que as empresas deduzam os juros sobre capital pro´prio no lucro tributa´vel, mas limitam o montanto pago
de juros sobre capital pro´prio. Essas limitac¸o˜es reduzem, mas na˜o eliminam, a vantagem fiscal da dı´vida sobre o uso de
emisso˜es de ac¸o˜es ou acumulac¸a˜o de lucros como instrumentos de financiamento dos ativos das empresas.
6
• Sob as hipo´teses de Hamada, seXt e´ o fluxo de caixa no ano t antes das despesas
financeiras, enta˜o o fluxo de caixa em t depois dos impostos pode ser escrito da
seguinte forma:
Yt = (Xt − rDD)(1− tC) + rDD = Xt(1− tC)︸ ︷︷ ︸
I
+ tCrDD︸ ︷︷ ︸
II
. (2)
• A equac¸a˜o (2) decompo˜e o fluxo de caixa em duas partes: o que seria gerado se
a dı´vida da empresa fosse igual a zero (I) e o acre´scimo associado a` deduc¸a˜o da
despesa financeira da dı´vida, rDD, no imposto de renda a pagar(II).
• Por hipo´tese, a empresa usufruira´ o benefı´cio fiscal tCrDD em cada instante t,
com probabilidade um.
– Logo, os benefı´cios fiscais da dı´vida devem ser descontados pelas taxas de
juros sem risco da estrutura a termo, que Hamada supo˜e serem iguais a rD
em qualquer instante t.
B(D) =
tCrDD
1 + rD
+
tCrDD
(1 + rD)2
+
tCrDD
(1 + rD)3
+ ...
• Colocando tCrDD1+rD em evideˆncia na soma infinita no lado direito da equac¸a˜o de
B(D) nos da´
7
B(D) =
tCrDD
1 + rD
(
1 +
1
1 + rD
+
1
(1 + rD)2
+ ...
)
. (3)
• A expressa˜o entre pareˆnteses na equac¸a˜o (3) e´ a soma infinita de uma progressa˜o
geome´rica com raza˜o q = 11+rD . Essa soma infinita e´ iqual a
1
1−q , que nos
permite escrever:
B(D) =
tCrDD
1 + rD
( 1
1− 11+rD
)
=
tCrDD
rD
= tCD = tC
( D
D + E
)(
D + E
)
.
• Qua˜o significativos sa˜o os benefı´cios fiscais da dı´vida no Modelo de Hamada?
• Durante a de´cada de 1980, a me´dia da alı´quota ma´xima do imposto de renda
das empresas nos EUA era 40%, e o endividamento (leverage) das empresas
americanas de capital aberto, medido pelo valor conta´bil da dı´vida que paga
juros sobre o valor conta´bil da mesma dı´vida mais o valor de mercado das ac¸o˜es
negociadas em bolsa, era 0,274.5 Dados tC = 0, 40 e DD+E = 0, 274, temos:
B(D) = 0, 40× 0, 274×
(
D + E
)
= 0, 1096
(
D + E
)
.
• Ou seja, o Modelo de Hamada preveˆ que uma empresa americana inteiramente
financiada por capital pro´prio que passasse a ter o nı´vel de endividamento me´dio
da de´cada de 90 aumentaria o seu valor em 10,96%.
5Os valores me´dios na de´cada de 1990 da alı´quota ma´xima de imposto de renda e do leverage esta˜o no artigo “A
Century of Capital Structure: The Leveraging of Corporate America”, de John Graham, Mark Leary e Michael Roberts
8
• Acre´scimos no valor da empresa podem, em princı´pio, ser capturados pelos
acionistas, pelos credores ou por ambos. No Modelo de Hamada, os benefı´cios
fiscais sa˜o capturados integralmente pelos acionistas, pela seguinte raza˜o:
– Se a dı´vida e´ livre de risco, enta˜o os montantes estipulados pelo contrato de
empre´stimo sa˜o pagos, independentemente dos benefı´cios fiscais da dı´vida.
– Logo, os credores entregam D a` empresa em troca dos pagamentos estipu-
lados pelo contrato de dı´vida, e a empresa captura a diferenc¸a entre o seu
fluxo de caixa e os pagamentos para os credores. Nessa diferenc¸a, esta˜o os
benefı´cios fiscais da dı´vida.
– A empresa, por sua vez, pode repassar os benefı´cios fiscais para os acionistas
via aumento de dividendos, ou simplesmente reter os benefı´cios fiscais.
Nesse u´ltimo caso, os acionistas se beneficiam dos benefı´cios fiscais atrave´s
da valorizac¸a˜o das ac¸o˜es da empresa.
Modelo de Hamada: Quem Captura os Benefı´cios Fiscais da Dı´vida?
Considere uma empresa com uma dı´vida sem risco de US$ 10 milho˜es e 1.000.000
ac¸o˜es negociadas em bolsa ao prec¸o de US$ 100 por ac¸a˜o. Joa˜o Paulo, que tem 10%
9
das ac¸o˜es da empresa, pede que os diretores aumentem a dı´vida para US$ 60 milho˜es
e usem os recursos levantados para recomprar 50% das ac¸o˜es de forma pro´-rata, isso
e´, se um investidor tinha uma participac¸a˜o aciona´ria de 5% (50.000 ac¸o˜es) antes da
recompra, enta˜o a empresa recompraria 50% das 50.000 ac¸o˜es do investidor. Apo´s a
recompra, a participac¸a˜o aciona´ria do investidor permaneceria igual a 5%.
Ao fazer a solicitac¸a˜o, Joa˜o Paulo argumenta, convincentemente, que o aumento
de dı´vida permitiria a` empresa pagar menos imposto de renda, sem correr risco de
insolveˆncia pois a gerac¸a˜o de caixa da empresa e´ suficiente para pagar os encargos
da dı´vida antiga e da nova. A taxa de juros da nova dı´vida, portanto, seria a mesma
taxa rD paga para a dı´vida ja´ existente.
Os diretores concordam com a proposta de Joa˜o Paulo, com uma condic¸a˜o: a
recompra seria pelo prec¸o da ac¸a˜o antes do aumento da dı´vida, US$ 100, o que, a
primeira vista, impede que os acionistas capturem os benefı´cios fiscais associados a`
elevac¸a˜o da dı´vida em US$ 50 milho˜es. Isso de fato ocorre?
Soluc¸a˜o. Defina tC como a alı´quota de imposto de renda da empresa e Xt como
o fluxo de caixa em milho˜es de do´lares gerado pela empresa no ano t, que, para
simplificar a exposic¸a˜o do exemplo, vamos supor ser igual ao lucro tributa´vel em t,
na auseˆncia de despesas financeiras. Sob essa hipo´tese, o payoff de Joa˜o Paulo no
ano t condicionado a` empresa na˜o aumentar a dı´vida para recomprar ac¸o˜es e´
0, 1[Xt − rD10](1− tC). (4)
Se a empresa aumentar a dı´vida em US$ 50 milho˜es para recomprar ac¸o˜es, Joa˜o
10
Paulo recebera´ 0,10 × 50 = 5 milho˜es de do´lares. Se Joa˜o Paulo usar esses recursos
em um investimento livre de risco a` taxa de juros rD, o seu payoff em t sera´
0, 1[Xt − rD60](1− tC) + rD5 = 0, 1[Xt − rD10](1− tC)︸ ︷︷ ︸
I
+ tCrD5︸ ︷︷ ︸
II
. (5)
O lado esquerdo da equac¸a˜o (5) e´ o payoff da estrate´gia de investimento de Joa˜o
Paulo: 10% da gerac¸a˜o de caixa da empresa em t (lı´quida de impostos), sob a dı´vida
de US$ 60 milho˜es, mais os juros recebidos pelo investimento de US$ 5 milho˜es em
um ativo sem risco de insolveˆncia.
O lado direito da equac¸a˜o (5) mostra que o payoff da estrate´gia de investimento
pode ser decomposto em duas partes. A parte I e´ o payoff da participac¸a˜o aciona´ria
de Joa˜o Paulo, supondo que a empresa na˜o aumenta a sua dı´vida (vide a equac¸a˜o
(4)). A segunda parcela e´ o que Joa˜o Paulo ganha com o acre´scimo da dı´vida da
empresa que financia a recompra das ac¸o˜es: 10% do benefı´cio fiscal que a empresa
ganha em t com o acre´scimo de US$ 50 milho˜es na dı´vida.
Somando em t os ganhos de Joa˜o Paulo, parcela II, e trazendo a soma para valor
presente a` taxa rD nos da´:
tCrD5
1 + rD
+
tCrD5
(1 + rD)2
+ ... =
tCrD5
1 + rD
(
1+
1
1 + rD
+ ...
)
=
tCrD5
rD
= tC5 = 0, 10tC50.
Conclusa˜o. A recompra ao prec¸o da ac¸a˜o anterior ao aumento da dı´vida garante que
11
a empresa mante´m dentro dela o acre´scimo nos benefı´cios fiscais da dı´vida. Essa
garantia gera um aumento no prec¸o da ac¸a˜o que, por sua vez, transfere a Joa˜o Paulo
a sua participac¸a˜o no aumento dos benefı´cios fiscais da dı´vida, via ganhos de capital.
1.2 Os custos de insolveˆncia
• O custo de insolveˆncia e´ tido como um importante determinante do endivida-
mento das empresas desde antes de Modigliani-Miller.
– Na visa˜o pre´-MM, a probabilidade de insolveˆncia aumenta o custo esper-
ado da dı´vida da empresa.
• A prova moderna do Teorema de Modigliani-Miller na˜o depende de como a
taxa de juros varia com o endividamento da empresa. Logo, um aumento na
taxa de juros causado por elevac¸a˜o da probabilidade de insolveˆncia na˜o pode
ser um custo relevante para a Teoria do Tradeoff O´timo. Essa teoria, portanto,
deve considerar outros custos de insolveˆncia.
• Antes de explicarmos que custos de insolveˆncia sa˜o levados em conta pela Teo-
ria do Tradeoff O´timo, o exemplo abaixo mostra por que um aumento de dı´vida
pode implicar um aumento de taxas de juros, sem necessariamente elevar o
custo esperado da dı´vida.
12
A Elevac¸a˜o de Taxas de Juros e´ um Custo Econoˆmico do Aumento da Dı´vida?
Considere uma empresa cujo u´nico ativo e´ um projeto que requer um investimento
de 100 em t = 0 e cujo payoff realiza em t = 1, de acordo com a seguinte varia´vel
aleato´ria:
X =
 250 com probabilidade 0, 5,50 com probabilidade 0, 5.
Para levar adiante o projeto, a empresa solicita um empre´stimo em t = 0, com
pagamento de principal e juros em t = 1. Supondo que a economia seja neutra
ao risco e que a taxa de juros de equilı´brio seja rf = 0, um banco operando em
competic¸a˜o perfeitaaceita financiar o empre´stimo se e somente se o pagamento P
prometido pela empresa em t = 1 for tal que o pagamento esperado do empre´stimo
e´ igual ao montante que o banco adianta em t = 0, isso e´,
100 =
1
2
P +
1
2
50. (6)
O lado esquerdo da equac¸a˜o acima, 100, e´ o montante adiantado pelo banco,
enquanto o lado direito e´ o pagamento esperado do empre´stimo. Com probabilidade
0, 5, o projeto tera´ sucesso, gerando um montante suficiente para pagar P ao banco.
13
Com probabilidade 0, 5, o projeto fracassara´, e a empresa ficara´ insolvente. Nesse
caso, o banco pede a liquidac¸a˜o da empresa, capturando o valor da liquidac¸a˜o: 50.
O valor de P (principal mais juros do empre´stimo) que resolve a equac¸a˜o (6) e´
P = 150. Com esse montante, o retorno esperado do empre´stimo e´ igual a zero, mas
a sua taxa contratual de juros e´ elevada:
r =
150− 100
100
= 0, 5 (50% a.a.).
A alta probabilidade de insolveˆncia da empresa explica a elevada taxa de juros
do empre´stimo. Se essa probabilidade fosse zero, a empresa conseguiria financiar
o projeto a` taxa rf = 0. Note, entretanto, que, contrariamente a` visa˜o pre´-MM, a
probabilidade de insolveˆncia na˜o aumenta o custo esperado da dı´vida. Esse custo
e´ igual ao retorno esperado do empre´stimo: zero. A taxa de juros do exemplo e´
alta para garantir que o ganho do banco no estado da natureza em que o projeto tem
sucessso compense a sua perda no estado da natureza em que o projeto fracassa.
• Quais sa˜o enta˜o os custos de insolveˆncia da Teoria do Tradeoff O´timo?
• Empresas com dificuldades para pagar dı´vidas tipicamente tentam renegocia´-
las junto aos credores e, caso a renegociac¸a˜o na˜o tenha sucesso, entram com
pedido de recuperac¸a˜o judicial.
14
– Processos de recuperac¸a˜o judicial envolvem custos, por exemplo, contratac¸o˜es
de advogados, contadores e economistas para assessorar as empresas na
barganha com os credores e com o juiz do processo judicial.
Definic¸a˜o (Custos Diretos de Insolveˆncia). Os custos diretos de insolveˆncia
sa˜o as despesas incorridas pela empresa durante renegociac¸o˜es privadas de dı´vidas
ou em processos de recuperac¸a˜o judicial.
• A existeˆncia de custos diretos de insolveˆncia e´ uma violac¸a˜o das hipo´teses de
Modigliani-Miller, por duas razo˜es.
1. A expectativa de custos diretos de insolveˆncia aumenta com o nı´vel da
dı´vida porque, tipicamente, a probabilidade de insolveˆncia cresce com o
endividamento.
2. A relac¸a˜o positiva entre a dı´vida e a expectativa do custo direto de in-
solveˆncia implica que o fluxo esperado de caixa gerado pelos ativos cai com
a dı´vida, independente de quem absorva a queda (credores ou acionistas).
• Embora na˜o haja du´vidas que os custos diretos de insolveˆncia enfraquecem os
incentivos para as empresas financiarem seus ativos com dı´vida, na˜o e´ o´bvio
que eles sejam suficientemente grandes para serem relevantes para as deciso˜es
de endividamento das empresas.
15
• Um artigo de Jerold Warner publicado no Journal of Finance em 1977 reforc¸ou
a desconfianc¸a sobre a relevaˆncia dos custos de insolveˆncia.6
– Usando uma amostra de 11 processos judiciais de ferrovias americanas,
Warner estima que os custos diretos de insolveˆncia totalizam 4,0% do valor
da empresa vigente no ano anterior ao pedido de recuperac¸a˜o judicial.
• Lawrence Weiss confirmou a ordem de magnitude estimada por Warner em uma
amostra mais ampla de empresas que passaram por processo de recuperac¸a˜o
judicial nos EUA.
– Na amostra de Weiss, todos os pedidos de recuperac¸a˜o judicial sa˜o regula-
dos pelo Co´digo de Faleˆncia de 1978, que ainda e´ o que atualmente vigora
nos EUA.7
• A amostra inicial de Weiss continha 99 empresas na˜o-financeiras, que pediram
recuperac¸a˜o judicial (Chapter 11 do co´digo americano de faleˆncia), entre os
meses de Novembro de 1979 e Dezembro de 1986, em 32 jurisdic¸o˜es.
– A amostra inicial e´ formada por todas as empresas que pediram recuperac¸a˜o
judicial no perı´odo, tendo ac¸o˜es negociadas na American Stock Exchange
(AMEX) ou na New York Stock Exchange (NYSE).
6A refereˆncia completa do artigo de Warner e´ “Bankruptcy Costs: Some Evidence”.
7O tı´tulo do artigo de Weiss e´ “Bankruptcy Resolution: Direct Costs and Violation of Priority Claims”, publicado no
Journal of Financial Economics (1990) 27: 285 - 314.
16
• Para viabilizar a leitura dos processos arquivados nas cortes de faleˆncia, Weiss
restringiu a amostra a sete das 51 jurisdic¸o˜es.
– Adicionalmente, ele excluiu 14 empresas com processos nas sete jurisdic¸o˜es
da amostra, porque tais processos ainda na˜o haviam sido concluı´dos em 31
de maio de 1989, data em que o autor fechou a sua amostra final de 37
empresas.
• Weiss leu os processos das 37 empresas na amostra final, somando os custos
administrativos e legais documentados nos processos de recuperac¸a˜o judicial.8
• Os resultados principais dos estudo sa˜o os montantes dos custos diretos aprova-
dos pelo juiz, como frac¸a˜o de medidas do valor das ac¸o˜es e do valor da empre-
sas, no ano fiscal anterior ao pedido de recuperac¸a˜o judicial.
1. Custo Direto de InsolveˆnciaValor das ac¸o˜es = 0,206 (20,6%)
2. Custo Direto de InsolveˆnciaValor Conta´bil da Dı´vida + Valor das ac¸o˜es = 0,031 (3,1%)
3. Custo Direto de InsolveˆnciaValor Conta´bil do Ativo Total = 0,028 (2,8%)
8O co´digo de faleˆncia americana exige que o juiz responsa´vel pela recuperac¸a˜o da empresa aprove esses custos.
17
1.3 Os benefı´cios fiscais do Modelo de Hamada vs os custos diretos de in-
solveˆncia
• A maneira mais popular entre livros textos de Financ¸as Corporativas de resumir
a Teoria do Tradeoff O´timo define os benefı´cios fiscais da dı´vida por B(D), a
expectativa dos custos diretos de insolveˆncia por C(D) e postula que a dı´vida
das empresas – chame-a de D? – e´ a soluc¸a˜o da seguinte maximizac¸a˜o:
max
D
B(D)− C(D).
• Tipicamente, as empresas usam dı´vida para financiar seus ativos, DD+E > 0, sem
implicar valor zero para o capital pro´prio: DD+E < 1.
• Espera-se, enta˜o, que o endividamento o´timo seja uma soluc¸a˜o interior, que
satisfac¸a a` seguinte condic¸a˜o de primeira ordem:
B′(D?) = C ′(D?). (7)
• Para avaliar a restric¸a˜o imposta pela condic¸a˜o de primeira ordem (7), vamos
computar os benefı´cios marginais da dı´vida e os custos marginais de insolveˆncia,
considerando a me´dia da maior alı´quota de imposto de renda das empresas
americanas na de´cada de 1980, tC = 0, 40, e o endividamento me´dio naquela
de´cada, estimado por Graham, Leary e Roberts em DD+E = 0, 274.
18
• Dados DD+E = 0, 274 e tC = 0, 40, o valor presente dos benefı´cios fiscais da
dı´vida do Modelo de Hamada e´
B(D) = tC
D
D + E
(D + E) = 0, 1096(D + E) =⇒ B′(D) = 0, 1096.
• Ignorando anos de elevado crescimento econoˆmico ou de recessa˜o, cerca de 3%
das empresas americanas de capital aberto esta˜o em processo de recuperac¸a˜o
judicial ou renegociac¸a˜o privada de dı´vida.
– Usando esse fato estilizado como a probabilidade de insolveˆncia de uma
empresa com o endividamento me´dio da amostra e levando em conta os
resultados de Weiss, temos:
C(D) = 0, 03× 0, 031(D + E) = 0, 00093(D + E) =⇒
C ′(D) = 0, 00093 < 0, 1096 = B′(D).
• Ou seja, os benefı´cios marginais da dı´vida sa˜o muito maiores do que a expecta-
tiva do custo marginal de insolveˆncia.
19
2 Os Benefı´cios Lı´quidos da Dı´vida e o Equilı´brio de Miller
• A disparidade entre os benefı´cios marginais da dı´vida e a expectativa dos seus
custos marginais sugere que:
1. Os benefı´cios marginais da dı´vida do Modelo de Hamada esta˜o enviesados
para cima.
2. Os custos diretos de insolveˆncia esta˜o enviesados para baixo,
3. Existem outros custos de insolveˆncia ale´m dosdiretos.
4. Uma combinac¸a˜o dos treˆs primeiros pontos.
• Diante das quatro alternativas acima, a maior parte da pesquisa sobre estrutura
de capital apostou na existeˆncia de outros custos de insolveˆncia.
– Em particular, dois importantes trabalhos teo´ricos sobre os custos indiretos
da dı´vida – Jensen e Meckling (1976) e Myers (1977) – foram desenvolvi-
dos na segunda metade da de´cada de 70, e va´rios trabalhos nas de´cadas de
1980 e 90 tentaram estimar os custos indiretos da dı´vida.
• No debate sobre os benefı´cios fiscais da dı´vida e os custos de insolveˆncia, Mer-
ton Miller foi uma excec¸a˜o na profissa˜o.
20
• Em um ce´lebre artigo publicado em 1977 no Journal of Finance, Merton Miller
argumenta que, nos EUA, a alı´quota ma´xima do imposto de renda das empresas
aumentou de cerca de 10% em 1920 para 52% na de´cada de 1950. Ainda assim,
na˜o ocorreu uma alterac¸a˜o significativa no endividamento me´dio das empresas.
• A persisteˆncia do endividamento me´dio das empresas americana seria, para
Miller, um sinal de que alguma forc¸a de mercado enfraquece o impacto dos
benefı´cios ficais da dı´vida sobre os incentivos das empresas para financiar ativos
por meio de dı´vida.
– Miller sugere que a forc¸a de mercado que enfraquece o benefı´cio fiscal da
dı´vida atua sobre a alı´quota marginal dos credores das empresas.
• Para facilitar a exposic¸a˜o dos argumentos de Miller, esta sec¸a˜o esta´ dividida em
duas partes. A primeira deriva a relac¸a˜o entre a alı´quota marginal dos credores
e os benefı´cios fiscais da dı´vida. E a segunda parte mostra como o equilı´brio no
mercado de fundos influencia a alı´quota dos credores.
2.1 Os benefı´cios lı´quidos da dı´vida
• O modelo de Hamada leva em conta que as despesas financeiras podem ser de-
duzidas do imposto de renda a pagar das empresas, mas ignora as consequeˆncias
fiscais da contrapartida das despesas financeira, isso e´, as receitas financeiras
dos credores das empresas.
21
– Os credores das empresas pagam imposto sobre as receitas financeiras.
• Em equilı´brio, as taxas de juros aumentam para compensar os credores pelo
imposto de renda que eles pagam sobre as receitas financeiras.
• Logo, os benefı´cios fiscais lı´quidos da dı´vida sa˜o iguais aos benefı´cios fiscais
para a empresa menos o acre´scimo de imposto que a dı´vida da empresa impo˜e
sobre seus credores.
• Para derivarmos os benefı´cios fiscais lı´quidos de uma dı´vida D sem risco de
insolveˆncia, defina:
– tC : alı´quota de imposto de renda da empresa,
– tD: alı´quota de imposto de renda das pessoas fı´sicas para receitas finan-
ceiras,
– tE alı´quota de imposto de renda das pessoas fı´sicas para recebimento de
dividendos e ganhos de capital.
• Obs. Tipicamente, existem diferentes alı´quotas de imposto para dividendos e
ganhos de capital. Portanto, tE deve ser interpretada como uma alı´quota me´dia
para ganhos de capital e recebimentos de dividendos.
22
• Dada a notac¸a˜o para as alı´quotas, a Tabela 1 mostra os pagamentos de impostos
sobre US$ 1 gerado pelo empresa, em duas alternativas:
– A segunda coluna mostra os pagamentos de impostos, supondo que o US$
1 gerado pelo empresa e´ usado para pagar despesas financeiras.
– A terceira coluna mostra os pagamentos de impostos se o do´lar for retido
(lucros acumulados) ou usado para pagar dividendos, sem deduzı´-lo do
lucro tributa´vel da empresa.
Tabela 1. Impostos sobre US$ 1 sob duas destinac¸o˜es
Despesas Financeiras Dividendos/Ganhos de Capital
Imposto de Renda da Empresa 0 tC
Fluxo de Caixa po´s IR-Empresa 1 1− tC
Imposto de Renda do Investidor tD tE(1− tC)
Fluxo de Caixa po´s IR Investidor 1− tD 1− tC − tE(1− tC) = (1− tC)(1− tE)
• Pela Tabela 1, usar a gerac¸a˜o de caixa para pagar despesas financeiras implica
menos impostos do que retenc¸a˜o de lucros ou pagamento de dividendos, se
1 − tD > (1 − tC)(1 − tE). Em contraste, despesas financeiras geram mais
impostos se 1− tD < (1− tC)(1− tE).
23
• Logo, os benefı´cios fiscais lı´quidos da dı´vida sa˜o positivos (ou nulos) se e so-
mente se 1− tD ≥ (1− tC)(1− tE). Supondo que essa condic¸a˜o seja satisfeita,
o benefı´cio fiscal lı´quido no ano t de uma dı´vida sem risco D que paga uma
taxa de juros rD e´
(
(1− tD)− (1− tC)(1− tE)
)
rDD.
• Miller deriva o valor presente dos benefı´cios fiscais lı´quidos da dı´vida sem risco
D pela soma dos benefı´cios em cada ano t, descontados pela taxa de juros sem
risco lı´quida da alı´quota de imposto tD, isso e´, 1 + rD(1− tD). Temos, enta˜o:
B(D) =
(
(1− tD)− (1− tC)(1− tE)
)
rDD
1 + rD(1− tD) +
(
(1− tD)− (1− tC)(1− tE)
)
rDD(
1 + rD(1− tD)
)2 + ... =
(
(1− tD)− (1− tC)(1− tE)
)
rDD
1 + rD(1− tD)
(
1 +
1
1 + rD(1− tD) +
1(
1 + rD(1− tD)
)2 + ...) =
(
(1− tD)− (1− tC)(1− tE)
)
rDD
rD(1− tD) =
(
1− (1− tC)(1− tE)
1− tD
)
D.
• Definindo tg = 1− (1−tC)(1−tE)1−tD , podemos escrever o valor presente dos benefı´cios
fiscais lı´quidos de uma dı´vida permanente D sem risco de insolveˆncia, como:
B(D) = tgD.
24
• E´ fa´cil mostrar que tg < tC se e somente se a alı´quota dos investidores para
ganhos de capital e recebimento de dividendos, tE, for menor do que a alı´quota
para receitas financeiras, tD, como acontece em va´rios paı´ses.
– Se tg < tC , o valor presente dos benefı´cios fiscais lı´quidos e´ menor do que
o valor calculado por Hamada
• Independentemente de tg ser maior ou menor do que tC , os benefı´cios fiscais
lı´quidos geram incentivos para aumentar uma dı´vida permanente D livre de
risco de insolveˆncia sempre que tg for maior do que zero. Nesse caso, os
benefı´cios fiscais marginais sob a dı´vida D sa˜o:
B′(D) = tg > 0.
2.2 O Equilı´brio de Miller
• Em 1977, a estimativa de Warner para os custos diretos de insolveˆncia – 4,0%
do valor da empresa um ano antes do pedido de recuperac¸a˜o judicial – ja´ era
conhecida.
• Considerando que a probabilidade de insolveˆncia de uma tı´pica empresa amer-
icana de capital aberto e´ historicamente baixa, 3%, os custos esperados de in-
solveˆncia alcanc¸am apenas 0,12% do valor da empresa.
25
• Um custo marginal de insolveˆncia da ordem de 0,12% do valor da empresa pode
ser desprezado para fins da decisa˜o de endividamento, sem grandes perdas de
precisa˜o. Assim fazendo, o benefı´cio lı´quido marginal da dı´vida tambe´m deve
ser zero na dı´vida o´tima, o que so´ acontece se
tg = 1− (1− tC)(1− tE)
1− tD = 0.
• Considerando a alı´quota de imposto das empresas da de´cada de 1980, tC =
0, 40, temos tg = 0 se e somente se 1−tD = 0, 6(1−tE); uma restric¸a˜o plausı´vel
pois, nos EUA, ha´ maneiras de evitar impostos sobre ganhos de capital.
• E´ sabido, pore´m, que a alı´quota tC subiu de 10% em 1920 para 52% na de´cada
de 1950, o que so´ seria consistente com tg = 0 se houvesse mudanc¸as na relac¸a˜o
entre tE e tD. Miller propo˜e um equilı´brio em que a alı´quota tD do investidor
marginal da economia se ajusta a`s mudanc¸as na alı´quota tC fixada pelo governo.
• A caracterizac¸a˜o do equilı´brio de Miller comec¸a com a taxa de juros r, que faz
com que a taxa lı´quida de impostos iguale o custo oportunidade r0 do investidor
marginal, dada a sua alı´quota de imposto tD sobre receitas financeiras:
r(1− tD) = r0.
• Suponha por um momento que o nı´vel da dı´vida agregada das empresas seja
26
suficientemente baixo para que ela seja financiada apenas por universidades e
outras organizac¸o˜es sem fins lucrativos.
• Nos EUA, organizac¸o˜es sem fins lucrativos sa˜o isentas de imposto de renda.
Logo, a alı´quota marginal sobre receitas financeiras de uma dı´vida agregada de
empresas suficientemente pequena e´ tD = 0. Com essa alı´quota, o benefı´cio
marginal da dı´vida percebido pelas empresas e´
tg = 1− (1− tC)(1− tE)
1−tD = 1− (1− tC)(1− tE) > 0.
• Ignorando custos de insolveˆncia, tg > 0 gera incentivos para as empresas au-
mentarem a dı´vida. Se o aumento na˜o for muito grande, as organizac¸o˜es sem
fins lucrativos continuam a ser os u´nicos credores das empresas.
– Nesse caso, tg permaneceria positivo, sustentando os incentivos para as
empresas aumentarem a dı´vida.
• Eventualmente, o credor marginal das empresas teria uma alı´quota positiva de
imposto de renda. A oferta de fundos seria enta˜o crescente nos juros, como na
Figura 1 do artigo de Miller, reproduzida a seguir, com ταPB = tD e τC = tC .
27
• No equilı´brio de Miller, os incentivos para as empresas aumentarem a dı´vida
persistiriam ate´ que tD alcanc¸asse o ponto que faz com que tg se anule:
tg = 1− (1− tC)(1− tE)
1− tD = 0⇐⇒ tD = 1− (1− tC)(1− tE). (8)
• Nos EUA, ha´ estrate´gias de investimento que reduzem, e por vezes anulam, a
alı´quota tE para ganhos de capital e dividendos. Baseado nessas estrate´gias,
Miller aproxima tE para zero, implicando que a alı´quota marginal dos credores
das empresas e´ tD = tC e r = r01−tC , como na Figura 1.
– Ou seja, para qualquer alı´quota tC do imposto de renda das empresas, o
mercado de fundos ajusta tD de forma que as empresas na˜o tenham incen-
28
tivos para aumentar ou diminuir seus nı´veis de endividamento, mesmo que
os custos marginais de insolveˆncia sejam iguais a zero.
• Note, pore´m, que alterac¸o˜es em tC podem ter um impacto no endividamento
agregado das empresas, mesmo que, individualmente, elas na˜o tenham incen-
tivos para alterar seus nı´veis de endividamento.
– Tudo o mais constante, um aumento de tC translada a reta horizontal rs(B)
da Figura 1 para cima, elevando o endividamento agregado.
• Analogia: Supondo que o custo marginal de um carro preto e´ igual ao de um
vermelho, fabricantes de automo´vel sa˜o indiferentes entre as duas cores. Ainda
assim, havera´ uma proporc¸a˜o o´tima de carros pretos e vermelhos na economia
como um todo. Essa proporc¸a˜o e´ determinada pelas prefereˆncias dos consumi-
dores.
• A primeira vista, a relac¸a˜o positiva entre o montante da dı´vida agregada e a
alı´quota tC do imposto de renda das empresas na˜o e´ consistente com uma das
motivac¸o˜es de Miller para o seu equilı´brio:
– Entre 1920 e o fim de 1950, tC aumentou nos EUA de 10% para 52%,
mas o endividamento me´dio das empresas americanas de capital aberto se
manteve aproximadamente inalterado.
29
• No entanto, Miller mostra que, no equilı´brio que ele propo˜e, o endividamento
agregado se mante´m constante se, como aconteceu nos EUA entre 1920 e o fim
de 1950, o acre´scimo em tC for acompanhado por um aumento em tD da mesma
magnitude.
• Para entender por queˆ, suponha que tC e tD mudem por um fator λ > 0. Man-
tendo a hipo´tese tE = 0 e inserindo λtC e λtD na equac¸a˜o (8) nos da´:
tg = 1− (1− λtC)
1− λtD = 0⇐⇒ λtD = 1− (1− λtC)⇐⇒ λtD = λtC ⇐⇒ tD = tC .
• Como λtD = λtC ⇐⇒ tD = tC , multiplicar tC e tD por λ na˜o altera as
restric¸o˜es impostas pela condic¸a˜o que garante que, individualmente, as empre-
sas na˜o teˆm incentivos para diminuir ou aumentar as suas dı´vidas.
• Se os aumentos em tD e tC na˜o teˆm impacto na restric¸a˜o que elimina incentivos
para alterac¸a˜o de dı´vida, enta˜o, a mudanc¸a na taxa de juros de equilı´brio deve
ser tal que o endividamento agregado se mante´m inalterado. Ou seja:
1. A elevac¸a˜o da alı´quota de imposto de renda das empresas, tC , aumenta a
oferta agregada da dı´vida corporativa, transladando a reta rs(B) para cima.
30
2. A elevac¸a˜o da alı´quota tD aplicada nas receitas financeiras dos credores das
empresas reduz a demanda agregada pela dı´vida corporativa, deslocando a
curva rD(B) para a esquerda.
3. O aumento da oferta agregada de dı´vida e a reduc¸a˜o da demanda agre-
gada devem ser tais que a taxa de juros aumenta, mas o endividamento de
equilı´brio permanece inalterado.
3 O Equilı´brio de Miller e´ relevante? As estimativas de Graham
para os benefı´cios fiscais da dı´vida
• O artigo de Miller de 1977 centrou a atenc¸a˜o em um dos problemas do Modelo
de Hamada para os benefı´cios fiscais da dı´vida: ele ignora os custos fiscais que
a dı´vida das empresas impo˜e nos seus credores.
• Ha´ pelo menos duas outras fontes de erro no Modelo de Hamada:
1. A dı´vida de uma empresa tı´pica na˜o e´ constante ao longo do tempo.
2. Os lucros tributa´veis das empresas sa˜o incertos.
– Em anos de fartura, o lucro tributa´vel sera´ alto, absorvendo todas as
despesas financeiras incorridas no exercı´cio.
31
– Em anos difı´ceis, os lucros tributa´veis provavelmente sera˜o nulos ou
negativos, impedindo que as despesas financeiras reduzam o imposto
de renda a pagar naquele ano.
• Na˜o e´ o´bvio se a hipo´tese de dı´vida constante implica um vie´s de alta ou baixa
para a estimativa dos benefı´cios fiscais da dı´vida. No entanto, o sinal do se-
gundo vie´s e´ o´bvio.
– O Modelo de Hamada superestima o valor presente dos benefı´cios fiscais
da dı´vida ao supor que os lucros tributa´veis sempre absorvem as despesas
financeiras.
• Um artigo publicado no Journal of Finance em 2000 – autorado por John Gra-
ham – estima os benefı´cios fiscais da dı´vida, corrigindo os dois problemas
acima citados do Modelo de Hamada e, tambe´m, levando em conta conta os
custos fiscais impostos sobre os credores das empresas, identificados por Mer-
ton Miller.9
• A exposic¸a˜o do modelo de Graham esta´ dividida em quatro partes.
– A primeira descreve a amostra de empresas utilizada na estimac¸a˜o dos
benefı´cios fiscais da dı´vida.
9O tı´tulo do artigo de John Graham e´ “How Big Are the Tax Benefits of Debt?”, publicado no Journal of Finance, 55
(2000): 1901-1941.
32
– A segunda parte descreve o ca´lculo das alı´quotas marginais de imposto de
renda, levando em conta a incerteza sobre o lucro tributa´vel futuro.
– A terceira parte descreve o ca´lculo dos benefı´cios fiscais da dı´vida.
– E a u´ltima parte usa os benefı´cios fiscais estimados para avaliar o Equilı´brio
de Miller e a relevaˆncia dos custos diretos de insolveˆncia para a decisa˜o de
endividamento.
3.1 A amostra de empresas e os lucros tributa´veis
• A principal fonte prima´ria de informac¸o˜es para o artigo de John Graham e´ o
Compustat da Standard and Poors: O banco de dados sobre informac¸o˜es finan-
ceiras de empresas de capital aberto mais utilizado nos EUA.
• A amostra do estudo inclui todas as empresas na˜o-financeiras com dados no
Compustat entre 1973 e 1990: 87.643 firmas-ano.10
• Uma varia´vel chave no estudo de Graham e´ o lucro lı´quido antes das despesas
financeiras e impostos, EBIT (earnings before interest and taxes), disponı´vel no
Compustat.
• Do EBIT, deduzem-se as despesas financeiras, os cre´ditos fiscais provenientes
10A contagem de 87.643 firmas-ano na amostra considera que uma firma em dois anos distintos e´ registrada como duas
observac¸o˜es distintas.
33
de investimentos (ITC) e as perdas com atividades na˜o operacionais (NOL) para
obter o lucro tributa´vel da empresa i no ano t.
Lucro Tributa´velit = EBITit − despesa financeirait − ITCit −NOLit.
– O Compustat proveˆ informac¸o˜es sobre despesas financeiras, cre´ditos fiscais
provenientes de investimentos (ITC) e perdas na˜o operacionais (NOL), para
cada empresa e cada ano da amostra.
• Um dos objetivos do artigo e´ estimar o efeito sobre o imposto a pagar de uma
alterac¸a˜o no nı´vel de endividamento da empresa. Nesse exercı´cio, a variac¸a˜o no
endividamento e´ medida por um fator percentual sobre as despesas financeiras
vigentes: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 160, 200, 400, 500, 600, 700 e 800.
– Por exemplo, o fator 40 aumenta o lucro tributa´vel da empresa i no ano t
para EBITit− 0, 40× despesa financeirait− ITCit−NOLit,enquanto o
fator 400 reduz o lucro tributa´vel para EBITit−4×despesa financeirait−
ITCit −NOLit.
• Dado o lucro tributa´vel da empresa i no ano t, aplica-se a alı´quota ma´xima do
imposto de renda federal vigente no ano t, mais a alı´quota do imposto estad-
ual referente ao estado em que a maior parte das operac¸o˜es da empresa esta´
localizada, segundo o Compustat.
34
– Como o imposto estadual e´ dedutı´vel no imposto federal, a alı´quota efetiva
do imposto (federal mais estadual) e´ tfederal + (1− tfederal)testadual.
3.2 A alı´quota marginal do imposto de renda
• Quando uma empresa escolhe seu endividamento alvo, ela leva em considerac¸a˜o
o imposto de renda que pagara´ no exercı´cio corrente e, tambe´m, os impostos a
serem pagos no futuro. Para modelar essa decisa˜o, Graham especifica o seguinte
processo estoca´stico para o EBIT
EBITit = EBITit−1 + µit + �it, com Et[�it] = 0. (9)
• O processo estoca´stico (9) implica que o EBIT da empresa i no ano t e´ esperado
crescer em t+ 1 por um valor µit maior ou igual a zero.
– O crescimento esperado µit e´ perturbado por um choque distribuı´do se-
gundo uma normal com esperanc¸a zero e variaˆncia σ2it.
– Os paraˆmetros µit e σ2it do processo (9) sa˜o estimados para cada ano t entre
1980 e 1994, usando dados de EBIT da empresa entre 1973 e o ano t
• Estimados os paraˆmetros µit e σ2it do processo (9), Graham usa a diribuic¸a˜o
normal com esperanc¸a zero e variaˆncia σ2it para simular valores de �it.
35
– Inserindo no processo (9) a estimativa de µit, o valor do EBIT no ano t e
a realizac¸a˜o de �it+1 na simulac¸a˜o nos da´ EBITit+1. Esse valor, µit e a
realizac¸a˜o de �it+2 nos da´ EBITit+2 e assim por diante.
• A linha Income no painel A da Tabela A1 – extraı´da do apeˆndice do artigo de
Graham – ilustra uma simulac¸a˜o de EBIT de t = 1 a t = 5.
• No exemplo da Tabela A1, o endividamento da empresa e´ igual a zero, bem
como os cre´ditos fiscais e as perdas na˜o operacionais em cada ano da simulac¸a˜o.
36
Nesse caso, o EBIT de cada ano e´ igual ao lucro tributa´vel.
– No entanto, o imposto de renda de cada na˜o se resume ao simples produto
da alı´quota de imposto de renda sobre o EBIT do ano. E´ necessa´rio levar
em conta o tax-loss carryback e o tax-loss carryforward.
• Nos EUA, empresas que incorrem em prejuı´zos tributa´rios em um exercı´cio
podem pedir ressarcimentos de impostos pagos nos dois anos anteriores (Tax
Loss-Carryback) a` Receita Federal Americana (Internal Revenue Service (IRS))
e, caso na˜o tenham pago imposto nos dois u´ltimos anos, abater os prejuı´zos nos
lucros tributa´veis futuros dos pro´ximos 18 anos (Tax-Loss Carry Forward).
• O painel A Tabela A1 ilustra os mecanismos de tax-loss carryforward e tax-
loss carryback, considerando uma alı´quota de imposto de 35% (tC = 0, 35)
sobre a trajeto´ria de lucros tributa´veis (EBIT) simulada na linha Income. Nesse
exemplo, a empresa na˜o pagou imposto em t = −1 ou t = −2 e tem saldo zero
de prejuı´zos passados (tax loss-carryforward) em t = 0.
– Em t = 0, o lucro tributa´vel e´ US$ 2, implicando um imposto de renda a
pagar de US$ 0, 70 = 0, 35× 2.
– O primeiro lucro tributa´vel simulado acontece em t = 1: prejuı´zo de US$
1, que, dado o imposto pago em t = 0, permite a` empresa solicitar ao IRS
uma restituic¸a˜o de US$ 0,35. O IRS envia a` empresa um cheque no valor.
37
– Em t = 2, o prejuı´zo e´ de US$ 2, que, dado tC = 0, 35, implica imposto
negativo de US$ 0,70. No entanto, a empresa so´ pode pedir restituic¸a˜o de
US$ 0,35: o montante pago dois anos antes, menos o valor devolvido no
ano anterior. O imposto negativo na˜o restituı´do, US$ 1, e´ contabilizado
como tax-loss carryforward, para deduc¸a˜o de lucros tributa´veis futuros.
– Em t = 3, a simulac¸a˜o implica um novo prejuı´zo de US$ 2, que e´ adi-
cionado ao saldo de tax-loss carryforward.
– A simulac¸a˜o para t = 4 apresenta um lucro tributa´vel de US$ 1, que na˜o
gera imposto de renda a pagar pois ele e´ deduzido do tax-loss carryforward,
que passa a ter saldo de US$ 2.
– Por fim, o lucro tributa´vel simulado para t = 5 e´ igual a US$ 3. A empresa
usa seu saldo de tax-loss carryforward para reduzir o lucro tributa´vel para
US$ 1, que gera o imposto de renda a pagar do ano: US$ 0,35.
• O painel B da Tabela A1 considera um acre´scimo no lucro tributa´vel em t = 0
de US$ 2 para US$3. Dado tC = 0, 35, o imposto a pagar em t = 0 aumenta
para US$ 1,05.
– O acre´scimo no lucro tributa´vel em t = 0 nada altera em t = 1. A empresa
mante´m o direito de pedir restituic¸a˜o ao IRS de US$ 0,35, baseado no
prejuı´zo de US$ 1 do exercı´cio e no pagamento de imposto em t = 1.
38
– Em t = 2, o prejuı´zo simulado, US$ 2, permitia uma restituic¸a˜o de apenas
US$ 0,35, antes do acre´scimo no lucro tributa´vel em t = 0. A restituic¸a˜o
era limitada pelo saldo do tax-loss carryback, que e´ elevado pelo acre´scimo
do lucro tributa´vel em t = 0. Segue, enta˜o, que a restituic¸a˜o da empresa e´
agora US$ 0,70, e o valor do tax-loss carryforward passa a ser zero.
– Em t = 3, o prejuı´zo de US$ 2 e´ adicionado ao tax-loss forward, que passa
a ser de US$ 2 em vez de US$ 3. Essa diferenc¸a na˜o faz diferenc¸a em
t = 4. Em ambos casos, o saldo do tax loss-carryforward e´ suficiente para
cobrir lucro tributa´vel simulado de US$ 1.
– A diferenc¸a no tax-loss carryforward tem implicac¸o˜es para o imposto a
pagar em t = 5. No painel B, o saldo do tax-loss carryforward e´ de US$ 1,
contra US$ 2 no painel A. Sendo assim, o imposto de renda a pagar sobre
o lucro simulado de US$ 3 aumenta de US$ 0,35 para US$ 0,70.
• O painel C da Tabela A1 calcula a diferenc¸a entre os impostos a pagar com e
sem o acre´scimo de US$ 1 no lucro tributa´vel de t = 0. Supondo uma taxa de
desconto de 10%, o valor presente das diferenc¸as de imposto em cada ano t e´
V P = 0, 35+
0
(1 + 0, 10)
− 0, 35
(1 + 0, 10)2
+
0
(1 + 0, 10)3
+
0
(1 + 0, 10)4
+
0, 35
(1 + 0, 10)5
= 0, 248. (10)
39
• A equac¸a˜o (10) e´ o valor presente do impacto de um acre´scimo de US$ 1 no
lucro tributa´vel em t = 0, dada a simulac¸a˜o dos lucros tributa´rios entre t = 1 e
t = 5.
– Repetindo a simulac¸a˜o 50 vezes e tirando a me´dia dos respectivos val-
ores presentes, Graham obte´m uma estimativa da esperanc¸a da alı´quota
marginal da empresa i em t = 0, supondo dı´vida zero.
• Graham usa a metodologia da Tabela A1 para calcular estimativas de alı´quotas
marginais (com relac¸a˜o ao lucro tributa´rio) de todas as empresas na amostra de
t = 1980 a t = 1994, comec¸ando com dı´vida zero.
– Para qualquer data t no perı´odo amostral, Graham calcula os paraˆmetros
µit e σ2it do processo (9), usando dados de 1973 a t. Com esses paraˆmetros,
ele simula 50 vezes a trajeto´ria dos lucros tributa´veis de t+ 1 a t+ 18.
∗ Os 18 anos de projec¸a˜o sa˜o determinados pela legislac¸a˜o fiscal ameri-
cana vigente ate´ 1996, que permitia que prejuı´zos fiscais fossem “car-
ried forward” por 18 anos.
– Cada trajeto´ria de 18 anos de lucros tributa´veis e´ combinada com os lucros
tributa´rios de t−3 a t, para levar em conta que prejuı´zos podem ser carried
back por dois anos.
40
– Geram-se, enta˜o, 50 simulac¸o˜es das trajeto´rias de lucros tributa´veis entre t
e t+ 18, com os respectivos impostos.
– Fixadas as 50 simulac¸o˜es, aumenta-se o lucro tributa´vel em t = 0 por US$
1 do´lar e obte´m-se uma nova sequeˆncia de impostos a pagar entre t − 3 e
t + 18. Subtraem-se esses impostos das simulac¸o˜es sem o acre´scimo do
lucro tributa´vel em t = 0 e obte´m-se os valores presentes das diferenc¸as
de imposto a pagar entre t e t+ 18, descontando as diferenc¸as de impostos
pelo ı´ndice do ano t da Moody’s para yields de corporate bonds.
– A me´dia dos 50 valores presentesdas diferenc¸as dos impostos e´ a alı´quota
marginal do imposto de renda da empresa i no ano t, considerando dı´vida
zero. Chame essa lı´quota marginal de t0%C (i, 0).
• O pro´ximo passo e´ estimar as alı´quotas marginais para nı´veis de endividamento
correspondente a x% da despesa financeira da empresa i na data t, para x ∈
{20, 40, 60, 80, 100, 120, 160, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800}.
• Duas adaptac¸o˜es no algoritmo da Tabela A1 obteˆm as alı´quotas marginais com
dı´vida positiva.
1. O lucro tributa´vel em t e´ o EBIT em t menos a despesa financeira em t.
41
2. Se t e´ o ano base para as projec¸o˜es, a despesa financeira no ano s > t e´
calculada recursivamente a partir de t+ 1:
– Se o EBIT em t+ 1 e´ positivo, enta˜o a proporc¸a˜o da despesa financeira
em t+ 1 sobre o EBIT em t+ 1 e´ igual a` proporc¸a˜o em t.
– Se o EBIT em t + 1 e´ negativo, enta˜o a despesa financeira em t + 1 e´
igual a` despesa financeira em t.
– O procedimento acima se repete em t + 2 em diante, dado o EBIT e a
despesa financeira dos anos anteriores.
• Calculam-se, enta˜o, as alı´quotas marginais tx%C (i, t), sendo x a percentagem da
despesa financeira da empresa i no ano t, para todo i e t ∈ {1980, ..., 1994}.
3.3 Os benefı´cios marginais da dı´vida e os benefı´cios totais
• Dadas as alı´quotas marginais de imposto para diferentes nı´veis de endivida-
mento – vide a Sec¸a˜o anterior – Graham constro´i func¸o˜es de benefı´cios marginais.
– Para cada empresa i e ano t, a func¸a˜o de benefı´cios marginais e´ caracter-
izada pelo par (tx%C (i, t), x), com x variando de 0 (alı´quota marginal com
dı´vida zero) ate´ 200% (alı´quota marginal sob o dobro da dı´vida de i em t).
42
• O Painel A da Figura 1 do artigo de Graham plota as curvas de benefı´cios
marginais no ano de 1991, para a ALC Communications e a Airborne Freight.
• O Painel A sugere que o nı´vel de endividamento da Airborne Freight e´ bas-
tante conservador: as despesas financeiras precisariam crescer 60% para que
a alı´quota marginal caisse abaixo da ma´xima, em resposta a` expectativa de os
lucros tributa´veis futuros na˜o absorverem todas as despesas financeiras.
– A distaˆncia entre o ponto x em que a alı´quota marginal comec¸a a cair (o
“Kink” da curva) e x = 100 (endividamento da empresa) e´ uma medida do
conservadorismo da dı´vida.
• Diferentemente da Airborne Freight, o endividamento da ALC em 1991 esta´ na
parte decrescente da curva.
43
• A alı´quota marginal do imposto da empresa lı´quida dos custos fiscais impostos
no credor marginal – chame-a deMTRx%it – e´ calculada como em Miller (1977):
MTRx%it = (1− tD)− (1− tx%C (i, t))(1− tE). (11)
• Graham estima a alı´quota marginal dos credores da seguinte maneira:11
tD =
RT−bills −RMuni
RT−bills
. (12)
• Na equac¸a˜o de tD, RT−bills e´ o retorno de uma carteira de tı´tulos do governo
americano (T-Bills) com maturidade de um ano, enquanto RMuni e´ o retorno de
uma carteira de tı´tulos municipais (munis) com rating de cre´dito alto e maturi-
dade de um ano.
– Tanto as T-bills como a munis na fo´rmula de tD sa˜o consideradas livres do
risco de insolveˆncia. Como as munis sa˜o isentas de imposto mas as T-bills
na˜o, a diferenc¸a percentual dos dois retornos captura a alı´quota de imposto
tD do investidor representativo.
• Caracterizada a alı´quota tD dos credores, passemos para a alı´quota tE sobre
dividendos e ganhos de capital. Essa alı´quota e´ estimada da seguinte maneira:
11A estimativa de tD e´ baseada em um artigo de James Poterba: “Tax reform and the market for tax-exempt debt”,
Regional Science and Urban Economics (1987): 537-562.
44
tE = dtDiv + (1− d)tGCap = [d+ (1− d)gα]tD. (13)
• A equac¸a˜o (13) e´ uma me´dia ponderada da alı´quota sobre os recebimentos de
dividendos, tDiv, e da alı´quota sobre os ganhos de capital, tGCap, sendo o peso
da primeira alı´quota a me´dia d dos payouts (dividendo pago sobre uma me´dia
mo´vel dos lucros lı´quidos dos u´ltimos treˆs anos) das empresas na amostra.
• As alı´quotas sobre dividendos e ganhos de capital que geram tE sa˜o estimadas
da seguinte forma:
– Alı´quota sobre dividendos: igual a` alı´quota sobre receitas financeiras (tD).
– Alı´quota sobre ganhos de capital: gαtD, sendo g a proporc¸a˜o dos ganhos
de capital de longo prazo que sa˜o tributa´veis (0,4 antes de 1987 e 1 depois)
e α o benefı´cio de postergar os ganhos de capital, suposto igual a 0, 25.
• Inserindo tD (equac¸a˜o (12)) e tE (equac¸a˜o (13)) na equac¸a˜o (11) nos da´ os
benefı´cios lı´quidos da dı´vida da empresa i no ano t, MTRx%it , como func¸a˜o da
frac¸a˜o x das despesas financeiras da empresa i em t.
• O Painel B da Figura 1 do artigo de Graham plota os benefı´cios lı´quidos da
dı´vida no ano de 1991, para a Airborne Freight e a ALC Communications.
45
• Os benefı´cios brutos e lı´quidos da dı´vida nos Paineis A e B da Figura 1 sa˜o con-
struı´dos a partir de alı´quotas marginais de imposto, para valores das despesas
financeiras entre 0% das despesas financeiras reais a 200%.
– Portanto, os benefı´cios fiscais dos Paineis A e B podem ser interpretados
como benefı´cios marginais da despesas financeiras, para nı´veis de despesas
financeiras parametrizadas pela proporc¸a˜o x do nı´vel real.
Teorema Fundamental do Ca´lculo. Se f(t) e´ uma func¸a˜o diferencia´vel e f ′(s)
e´ a sua derivada em s, enta˜o f(t) =
∫ t
0 f
′(s)ds.
• Pelo Teorema Fundamental do Ca´lculo, o benefı´cio fiscal bruto (lı´quido) da
empresa i no ano t e´, sob a despesa financeira escalonada pelo fator xˆ, a integral
dos benefı´cios marginais brutos (lı´quidos) entre x = 0 e x = xˆ.
46
• Como a integral de uma func¸a˜o entre dois pontos e´ a a´rea da func¸a˜o entre os
dois pontos, concluimos que, para cada fator xˆ sobre as despesas financeiras
vigentes, os benefı´cios fiscais brutos e lı´quidos da empresa i no ano t sa˜o, re-
spectivamente, as a´reas sob as curvas dos benefı´cios marginais brutos e lı´quidos
da empresa i e ano t (vide os Paineis A e B da Figura 1), entre x = 0 e x = xˆ.
• O pro´ximo passo e´ obter o valor presente dos benefı´cios fiscais da dı´vida (de-
spesas financeiras) de t+ 1 em diante, a partir do benefı´cio fiscal em t.
• Para tanto, Graham usa dados da empresa i entre 1974 e t para projetar os
benefı´cios fiscais brutos e lı´quidos de t+ 1 a t+ 10, descontando-os pelo ı´ndice
em t da Moody’s para yields de bonds corporativos (antes do imposto de renda).
• Mais precisamente, se Bsi e´ o benefı´cio fiscal no ano s da empresa i e a yield
do Moods em t e´ yt, enta˜o o valor presente dos benefı´cios da empresa i entre
t+ 1 e t+ 10 e´
PV t→t+10i =
t+10∑
s=t+1
Bsi
(1 + yt)s−t
.
• Para comparar seus resultados com os de Miller, Graham transforma PV t→t+10
no valor de uma perpetuidade. Antes de mostrarmos tal transformac¸a˜o, revis-
aremos alguns conceitos de Matema´tica Financeira.
47
Revisa˜o de Matema´tica Financeira: Fatores de Capitalizac¸a˜o e Acumulac¸a˜o
No Modelo de Hamada, os benefı´cios fiscais da dı´vida sa˜o livres de risco e con-
stantes no tempo, sendo o valor presente desses benefı´cios calculado sob a hipo´tese
de a taxa de desconto ser a mesma em todas as datas.
Denotando a taxa de desconto por y, a dı´vida constante no tempo por D e os
benefı´cios lı´quidos da dı´vida por B¯ =
(
(1− tD)− (1− tC)(1− tE)
)
rDD, o valor
presente dos benefı´cios fiscais lı´quidos da dı´vida D entre as datas t = 1 e t = T e´
igual a
B(D) =
B¯
1 + y
+
B¯
(1 + y)2
+ ...+
B¯
(1 + y)T
=
B¯
1 + y
(
1 +
1
1 + y
+ ...+
1
(1 + y)T−1
)
(14)
com T ≤ ∞.
A equac¸a˜o (14) mostra que, no Modelo de Hamada, o valor presente dos benefı´cios
fiscais da dı´vida D e´ o produto do valor presente do benefı´cio fiscal da data seguinte,
B¯1+y , com a soma de uma progressa˜o geome´trica com raza˜o q ≡ 11+y . A Proposic¸a˜o
1 caracteriza a soma desse progressa˜o geome´trica com T = ∞, e a Proposic¸a˜o 2
caracteriza a soma para T finito.
Proposic¸a˜o 1. Considere uma se´rie geome´tica infinita com raza˜o q ∈ (0, 1), isso e´,
48
V P∞ = 1 + q + q2 + ...
Enta˜o,
V P∞ =
1
1− q .
Prova da Proposic¸a˜o 1. Pela definic¸a˜o de V P∞:
V P∞ = 1 + q + q2 + q3 + q4 + ...
qV P∞ = q + q2 + q3 + q4 + q5 + ...
Subtraindo qV P∞ de V P∞:
V P∞ − qV P∞ = 1 =⇒ V P∞(1− q) = 1 =⇒ V P∞ = 1
1− q .
�
Proposic¸a˜o 2. Se q ∈ (0, 1), enta˜o o valor de V PT = 1 + q + q2 + ...+ qT e´
V PT =
1− qT+1
1− q .
Prova da Proposic¸a˜o 2. Pela definic¸a˜o de V P∞:
V P∞ = 1 + q + q2 + ...+ qT + qT+1 + ...
49
qT+1V P∞ = qT+1 + qT+2 + qT+3 + ...
Subtraindo qT+1V P∞ de V P∞:
V P∞−qT+1V P∞ = 1+q+q2+...+qT =⇒ V P∞(1−qT+1) = 1+q+...+qT . (15)
Pela Proposic¸a˜o 1, V P∞ = 11−q . Substituindo esse valor em V P∞(1 − qT+1) e
levando em conta que o lado direito da equac¸a˜o (15) e´ a se´rie geome´trica V PT que
queremos avaliar, obtemos
V PT =
1− qT+1
1− q . �
Usando a Proposic¸a˜o 2 na equac¸a˜o (14) e levando em conta que a progressa˜o
geome´trica dessa equac¸a˜o tem o u´ltimo termo em T − 1 nos da´:
B(D) =
B¯
1 + y
(1− ( 11+y)T
1− 11+y
)
=
B¯
1 + y
(1− ( 11+y)T
y
1+y
)
= B¯
(1− ( 11+y)T
y
)
(16)
O termo
1−
(
1
1+y
)T
y e´ usualmente chamado de fator de capitalizac¸a˜o. A multiplicac¸a˜o
desse fator por qualquer nu´mero K nos da´ o valor na data zero da soma de K de-
scontado da data t a zero pela taxa y, com t variando de um a T .
50
Analogamente, podemos definir um fator de acumulac¸a˜o que, ao ser multiplicado
por qualquer nu´mero K, nos da´ o valor na data T da soma de K capitalizado da data
t para a data T , pela taxa y, com t variando de um a T . Para caracterizar o fator
de acumulac¸a˜o, comec¸amos lembrando como obter o valor futuro FV de um valor
presente PV . Esse valor futuro e´ facilmente obtido da conhecida equac¸a˜o do valor
presente, supondo uma taxa de desconto y, e o valor FVT recebido em T :
V Pt =
V FT
(1 + y)T−t
=⇒ V FT = PVt(1 + y)T−t. (17)
Dada a equac¸a˜o (17) e supondo que os valores a serem capitalizados para T sa˜o
todos iguais a B¯, temos:
FVT = B¯(1+y)
T−1+B¯(1+y)T−2+...+B¯ = B¯
(
1+(1+y)2+...+(1+y)T−1
)
. (18)
O termo entre pareˆnteses na equac¸a˜o (18) e´ a soma de uma progressa˜o geome´trica
com raza˜o q = 1 + y > 1. A Proposic¸a˜o 3 mostra que a soma da progressa˜o
geome´trica com um nu´mero finito de termos na˜o depende de a raza˜o q ser maior ou
menor do que um.12
Proposic¸a˜o 3. Se q > 1, enta˜o V FT ≡ 1 + q + q2 + ...+ qT = 1−qT+11−q .
Prova da Proposic¸a˜o 3. Multiplique V FT por q para obter:
12A irrelevaˆncia de q ser maior ou menor do que um so´ se aplica para T finito. Se T for infinito, a soma da progressa˜o
geome´trica e´ infinita e o fator de acumulac¸a˜o na˜o e´ definido.
51
qV FT = q + q
2 + ...+ qT+1.
Subtraindo qV FT de V FT nos da´:
qV FT − V FT = qT+1 − 1 =⇒ (q − 1)V FT = qT+1 − 1 =⇒ V FT = 1− q
T+1
1− q .�
Aplique a Proposic¸a˜o 3 na equac¸a˜o (18) com q = 1 + y e data final T + 1 para
depois multiplicar o numerador e o denominador por menos um:
FVT = B¯
((1 + y)T − 1
y
)
. (19)
O termo (1+y)
T−1
y e´ o fator de capitalizac¸a˜o que, ao ser multiplicado por qualquer
nu´mero K, nos da´ o valor na data T da soma de K capitalizado da data t para a data
T , com t variando de um a T .
Sob a hipo´tese da taxa constante de desconto, podemos obter o valor presente
dos benefı´cios fiscais simplesmente descontando FVT para a data zero pela taxa de
desconto y. de fato, tal desconto nos da´:
PV =
FVT
(1 + y)T
= B¯
((1 + y)T − 1
y
1
(1 + y)T
)
= B¯
(1− 1(1+y)T
y
)
= B(D).
52
• Agora estamos prontos para mostrar como se pode transformar PV t→t+10i =∑t+10
s=t+1
Bsi
(1+yt)s−t
no valor presente de um nu´mero infinito de benefı´cios fiscais
constantes no tempo, ana´logo ao do Modelo de Hamada.
• Para cada empresa i e data t, o benefı´cio fiscal da empresa i entre t+ 1 e t+ 10,
sob as hipo´teses do Modelo de Hamada: risco zero dos benefı´cios fiscais da
dı´vida e dı´vida constante e livre de risco de insolveˆncia.
– As duas hipo´teses do Modelo de Hamada implicam benefı´cios fiscais con-
stantes entre t+ 1 e t+ 10.
– Denotando os benefı´cios constantes por B¯it, eles sa˜o consistentes com as
estimativas de Graham para os benefı´cios fiscais se os valores presentes
dos dois forem iguais, isso e´:
PV t→t+10i ≡
t+10∑
s=t+1
Bsi
(1 + yt)s−t
=
t+10∑
s=t+1
B¯it
(1 + yt)s−t
.
Como demonstrado na revisa˜o de Matema´tica Financeira, podemos substituir∑t+10
s=t+1
B¯it
(1+yt)s−t
pelo produto de B¯it com o fator de capitalizac¸a˜o associado a
T = 10 e taxa de desconto yt. Assim fazendo, obtemos:
PV t→t+10i = B¯it
(1− 1(1+yt)10
yt
)
=⇒ B¯it = yt PV
t→t+10
i
1− 1(1+yt)10
.
53
• Calculado o benefı´cio constante no tempo, o valor presente da perpetuidade
segue da Proposic¸a˜o 1 da Revisa˜o de Matema´tica Financeira, com q = 11+yt :
PV t→∞i =
B¯it
1− q =
B¯it
1− 11+yt
= B¯it
1 + yt
yt
= (1 + yt)
PV t→t+10i
1− 1(1+yt)10
.
• Na notac¸a˜o do Equilı´brio de Miller, as treˆs primeiras colunas da Tabela III,
correspondem a
1. O valor presente em milho˜es de do´lares da soma dos benefı´cio fiscais das
dı´vidas das empresas:
∑
i t
i
CDi
54
2. A me´dia por empresa do valor presente em milho˜es de do´lares dos benefı´cios
fiscais das dı´vidas:
∑N
i=1 t
i
CDi
N .
3. O valor presente me´dio do benefı´cio fiscal da dı´vida como percentagem do
valor da empresa:
∑N
i=1
tiC
(
Di
Di+Ei
)
N .
• As treˆs colunas seguintes da Tabela 3 (Net Benefit) sa˜o iguais a`s treˆs primeiras,
substituindo tiC por t
i
g, isso e´, deduzindo de t
i
C o impacto sobre o imposto de
renda dos credores da empresa.
• Por fim, a coluna Kink mostra que, em me´dia, as empresas precisariam trip-
licar as despesas financeiras de 1980 para chegar ao ponto em que prejuı´zos em
perı´odos futuros provavelmente impediriam uma absorc¸a˜o completa das despe-
sas financeiras, para fins de deduc¸a˜o de imposto de renda.
– O valor do Kink cai para 1,94 em 1994, mas, ainda assim, a dı´vida da
empresa tı´pica na amostra ainda e´ bastante conservadora.
• A Figura 2 mostra os benefı´cios brutos e lı´quidos da dı´vida, como percentagens
do valor da empresa tı´pica e o acre´scimo nos benefı´cios da dı´vida que seria
obtido se as despesas financeiras fossem levadas para o Kink.
55
3.4 Avaliando o Equilı´brio de Miller e os Custos Diretos de Insolveˆncia
• No Modelo de Hamada, os benefı´cios da dı´vida na de´cada de 1990 sa˜o esti-
mados em 10,96% do valor da empresa. No modelo de Graham, a me´dia dos
benefı´cios da dı´vida entre 1980 e 1994 e´ estimada em 9,7%.
• Conclusa˜o 1. A probabilidade de o lucro tributa´vel na˜o absorver as despesas
financeiras reduz os benefı´cios da dı´vida, mas o tax-loss carryforward e o tax-
loss carryback impedem uma reduc¸a˜o mais significativa.
56
• Se considerarmos os impostos sobre os investidores, os benefı´cios da dı´vida do
Modelo de Graham caem para 4,3% do valor de uma tı´pica empresa de capital
aberto nos EUA.
• Conclusa˜o 2. Ignorar o imposto de renda dos investidores implica um erro
considera´vel no ca´lculo do benefı´cios fiscais da dı´vida corporativa.
• Apesar de os impostos dos investidores reduzirem bastante os benefı´cios da
dı´vida, os benefı´cios marginais estimados por Graham ainda sa˜o bem maiores
do que os custos marginais de insolveˆncia documentados por Weiss: 0, 03 ×
3, 1% = 0, 093% para umatı´pica empresa de capital aberto nos EUA:
• Conclusa˜o 3. Se as estimativas de Weiss e Graham esta˜o corretas, enta˜o o
equilı´brio de Miller na˜o elimina a diferenc¸a entre os benefı´cios marginais da
dı´vida e os custos marginais associados a` insolveˆncia da empresa.
• Dado a evideˆncia existente sobre os benefı´cios fiscais lı´quidos da dı´vida, o
ponto de partida para quantificar o valor de uma empresa alavancada e´
VL = VU +
(
tgD
? − C(D?)
)
.
• Conclusa˜o 4. O Modelo de Graham sugere que os custos diretos de insolveˆncia
representam uma pequena parcela dos custos da dı´vida C(D?).
57
	A Teoria do Tradeoff Ótimo: Benefícios Fiscais da Dívida vs Custos de Insolvência
	Os Benefícios Fiscais da Dívida no Modelo de Hamada
	Os custos de insolvência
	Os benefícios fiscais do Modelo de Hamada vs os custos diretos de insolvência
	Os Benefícios Líquidos da Dívida e o Equilíbrio de Miller
	 Os benefícios líquidos da dívida
	O Equilíbrio de Miller
	O Equilíbrio de Miller é relevante? As estimativas de Graham para os benefícios fiscais da dívida
	A amostra de empresas e os lucros tributáveis
	A alíquota marginal do imposto de renda
	Os benefícios marginais da dívida e os benefícios totais
	Avaliando o Equilíbrio de Miller e os Custos Diretos de Insolvência