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CÁLCULO II Aula 1 - INTEGRAIS INDEFINIDAS: NOÇÕES BÁSICAS Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CÁLCULO II Conteúdo Programático desta aula definição de integral indefinida notação de integral relação entre derivada e integral regras básicas de integração método de substituição Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II INTEGRAL INDEFINIDA DEFINIÇÃO: Uma função F(x) é chamada uma primitiva (antiderivada) de f(x) sobre um intervalo I se F’(x) = f(x) , x I Exs: a) é uma primitiva de f(x) = x³, pois b) também é uma primitiva de f(x)=x³, pois Note que uma mesma função admite mais de uma primitiva. Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Notações = sinal de integração. constante C = constante de integração. f(x) = integrando. = integral indefinida. Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Teorema Se F for uma primitiva (antiderivada) de f em um intervalo I, então a família das primitivas (primitiva mais geral) de f em I é F(x)+C, onde C é uma constante arbitrária. F’(x) = f(x) (F(x)+C)´= F’(x) + (C)´= F’(x) = f(x) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Regras básicas para Antidiferenciação a) e) d) , sendo “n” um n° racional diferente de -1 (Regra da Potência) c) b) , sendo “a” uma constante (Regra da Homogeneidade) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II f) g) , h) Regra da Adição sendo a1 e a2 constantes (Regra da Linearidade) sendo a1, a2,..., am são constantes (Regra Geral da Linearidade) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Exercícios 1) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II 2) = Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II 3) = Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II 4) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Integrais de Funções trigonométricas a) b) c) d) e) h) g) f) i) j) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Integrais de Funções envolvendo Logaritmo e Exponencial c) b) d) a) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Mudança de Variável (ou substituição de variável) Ex: Calcular: Fazendo: Logo: u Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II 1) Fazendo: u=4x³+1 du=12x²dx -> x²dx=1/12 du Temos então: Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II 2) Tema da Apresentação INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1 CALCULO II Na aula de hoje estudamos: A definição de Integral Indefinida A notação de integral A relação entre derivada e integral As regras básicas de integração O método de substituição Exercícios Tema da Apresentação
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