prova 4 matematica mel

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Nome:
4a Avaliac¸a˜o de Matema´tica I
Data: 06/04/2016
Professor: Carlos Henrique Lima de Moura
1. Calcule ou simplifique as seguintes operac¸o˜es.
a)2
3.32
12 b)
82.53
10 c)
122
24
d)
3
√
46 e)14
3
2 f)
√
8
3
2
2. O n´ıvel de a´lcool no sangue de um motorista, em mg/l de sangue, decai segundo a
func¸a˜o exponencial N(t) = N0.2
−t com o tempo t dado em horas. Ao ser parado em
uma blitz da lei seca, foi detectado pelo etiloˆmetro (bafoˆmetro), uma concentrac¸a˜o
de N0 = 2mg/l de a´lcool, sendo que o permitido e´ 0, 25mg/l de a´lcool no sangue.
Supondo que o policial na˜o quis autuar o motorista, pedindo-lhe apenas que ficasse
parado ate´ que o motorista tenha condic¸o˜es de dirigir, responda:
a)Em quanto tempo o n´ıvel de a´lcool no sangue do motorista caira´ pela metade?
b)Depois de quantas horas o motorista podera´ ir pra casa?
3. Resolva as seguintes equac¸o˜es logar´ıtmicas:
a)log5(2x + 4) = log5(13) b)log2(x
2 − 1) = 3
4. Definimos o Nı´vel de Intensidade Sonora de um sistema com poteˆncia emitida I e
com poteˆncia de refereˆncia I0 de acordo com a seguinte func¸a˜o logar´ıtmica,
NIS = 10 log(
I
I0
)
O NIS e´ medido em decibell dB em homenagem ao cientista britaˆnico Alexan-
der Graham Bell (1847-1922) popularmente conhecido por ser o inventor do tele-
fone.Consideremos a seguinte situac¸a˜o hipote´tica:
Em um belo Sa´bado de noite estrelada, voceˆ sai da sua casa em busca de algo di-
ferente que sacie a sua fome. Ao passar em frente a uma festa voceˆ escuta duas
pessoas conversando enquanto uma delas diz a outra:
- Po˜e o volume no 40 !!!
E imediatamente a rua inteira comec¸a a pensar que esta´ no show do Wesley Safada˜o.
Ao voltar pra casa e tentar se deliciar com item comprado para o seu jantar, voceˆ
escuta uma voz vinda da igreja vizinha a sua casa,
- Aumenta, po˜e no 30 !!!
E instantaˆneamente voceˆ pensa estar no interior da igreja devido ao n´ıvel do volume.
Inconformado com ambas as situac¸o˜es voceˆ decide ler um pouco e descobre que 40
e 30 sa˜o na verdade 0, 4W/m2 e 0, 3W/m2 de intensidade em cada caso.
a)Determine o NIS para os dois casos tendo como I0 = 10
−12W/m2. Esse I0 e´ conhe-
cido como limiar da audic¸a˜o e o NIS para I0 e´ 0dB. Adote log 2 = 0, 3, log 3 = 0, 5
e log 4 = 0, 6
b)Sabendo que o limite permitido por lei e´ de 80dB (muito embora a legislac¸a˜o na˜o
especifique que voceˆ so´ possa se sentir incomodado APENAS como esse valor), quem
voceˆ deve denu´nciar para o DISK SILEˆNCIO baseando-se no limite legal? Justifique
sua resposta.
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