Escoamento Superficial e Hidrograma

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Hidrograma	
  
Escoamento	
  de	
  base	
  
Escoamento	
  Superficial	
  Direto	
  
•  Uma	
  bacia	
  pode	
  ser	
  imaginada	
  como	
  um	
  
sistema	
  que	
  transforma	
  chuva	
  em	
  vazão.	
  	
  
•  A	
  fração	
  da	
  chuva	
  ocorrida	
  num	
  evento	
  que	
  
gera	
  escoamento	
  superficial	
  é	
  conhecida	
  
como	
  chuva	
  efeBva.	
  	
  
•  A	
  chuva	
  efeBva	
  é	
  responsável	
  pelo	
  
crescimento	
  rápido	
  da	
  vazão	
  de	
  um	
  rio	
  
durante	
  e	
  após	
  uma	
  chuva.	
  	
  
Escoamento	
  Superficial	
  Direto	
  
•  Nem	
  toda	
  a	
  chuva	
  efeBva	
  gerada	
  numa	
  bacia	
  
chega	
  imediatamente	
  ao	
  curso	
  d’água.	
  	
  
•  A	
  parBr	
  dos	
  locais	
  em	
  que	
  é	
  gerado,	
  o	
  
escoamento	
  percorre	
  um	
  caminho,	
  com	
  
velocidades	
  variadas	
  de	
  acordo	
  com	
  
caracterísBcas	
  como	
  a	
  declividade	
  e	
  o	
  
comprimento	
  dos	
  trechos	
  percorridos,	
  e	
  a	
  
resposta	
  da	
  bacia	
  a	
  uma	
  entrada	
  de	
  chuva	
  
depende	
  destas	
  caracterísBcas.	
  	
  
O	
  Hidrograma	
  
Hidrograma	
  de	
  Escoamento	
  Superficial	
  Direto	
  
e	
  Chuva	
  Excedente	
  
O	
  Hidrograma	
  
Hidrograma	
  de	
  
Escoamento	
  Básico	
  
Hidrograma	
  de	
  
Escoamento	
  
Superficial	
  
Hidrograma	
  
Estudo	
  do	
  Hidrograma	
  
•  Analisar	
  o	
  Hidrograma	
  é	
  fazer	
  a	
  separação	
  do	
  
hidrograma	
  de	
  Escoamento	
  Superficial	
  Direto	
  
do	
  hidrograma	
  total.	
  
– Estudo	
  de	
  cheias	
  
– Determinação	
  do	
  hidrograma	
  de	
  cheias	
  	
  
Estudo	
  do	
  Hidrograma	
  
•  O	
  conhecimento	
  do	
  comportamento	
  da	
  vazão	
  de	
  
um	
  rio	
  durante	
  longos	
  períodos	
  de	
  esBagem	
  é	
  
fundamental	
  em	
  diversos	
  problemas	
  na	
  
hidrologia	
  e	
  gestão	
  de	
  recursos	
  hídricos.	
  	
  
•  É	
  durante	
  as	
  esBagens	
  que,	
  em	
  geral,	
  ocorrem	
  as	
  
situações	
  mais	
  críBcas	
  do	
  ponto	
  de	
  vista	
  
ambiental.	
  	
  
•  Também	
  é	
  durante	
  as	
  esBagens	
  que	
  os	
  conflitos	
  
entre	
  os	
  diferentes	
  usos	
  da	
  água	
  tendem	
  a	
  ser	
  
mais	
  intensos.	
  	
  
Análise	
  do	
  Hidrograma	
  
•  Primeiro:	
  
Determinar	
  os	
  
pontos	
  a	
  e	
  c	
  
Escoamento	
  de	
  base	
  
•  Durante	
  os	
  períodos	
  sem	
  chuva,	
  o	
  
escoamento	
  natural	
  nos	
  rios	
  é,	
  as	
  vezes,	
  
denominado	
  escoamento	
  de	
  base,	
  porque	
  
apresenta	
  uma	
  variação	
  muito	
  menor	
  do	
  que	
  
a	
  variação	
  observada	
  durante	
  os	
  eventos	
  
chuvosos.	
  	
  
•  O	
  escoamento	
  de	
  base	
  é	
  manBdo	
  pela	
  água	
  
subterrânea	
  existente	
  nos	
  aqüíferos	
  da	
  bacia.	
  	
  
Escoamento	
  de	
  base	
  
•  A	
  água	
  subterrânea	
  tem	
  sua	
  origem	
  principal	
  
na	
  água	
  da	
  chuva	
  que	
  infiltra	
  no	
  solo	
  e	
  percola	
  
para	
  camadas	
  mais	
  profundas.	
  	
  
•  Ao	
  longo	
  de	
  um	
  período	
  longo	
  de	
  chuvas	
  é	
  
grande	
  a	
  quanBdade	
  de	
  água	
  que	
  aBnge	
  os	
  
aqüíferos,	
  especialmente	
  o	
  aqüífero	
  
superficial.	
  	
  
•  Durante	
  estes	
  períodos	
  o	
  nível	
  da	
  água	
  
subterrânea	
  se	
  eleva.	
  	
  
Escoamento	
  de	
  base	
  
•  Ao	
  longo	
  de	
  períodos	
  secos,	
  a	
  água	
  
armazenada	
  no	
  subsolo	
  vai	
  sendo	
  
descarregada	
  para	
  as	
  nascentes	
  dos	
  rios	
  e	
  o	
  
nível	
  da	
  água	
  subterrânea	
  diminui.	
  	
  
•  Ao	
  contrário	
  do	
  escoamento	
  superficial,	
  o	
  
fluxo	
  de	
  água	
  subterrânea	
  é,	
  normalmente,	
  
muito	
  lento.	
  	
  
Exemplo	
  
Hidrograma	
  do	
  rio	
  dos	
  Bois,	
  em	
  Goiás,	
  de	
  1990	
  a	
  1993,	
  com	
  respostas	
  às	
  
chuvas	
  de	
  verão	
  e	
  recessões	
  durante	
  os	
  meses	
  de	
  inverno.	
  	
  
	
  
Escoamento	
  de	
  base	
  
•  Quando	
  representado	
  em	
  escala	
  logarítmica,	
  o	
  hidrograma	
  
durante	
  a	
  esBagem	
  mostra	
  um	
  comportamento	
  semelhante	
  a	
  
uma	
  linha	
  reta.	
  	
  
•  Isto	
  sugere	
  que	
  o	
  comportamento	
  da	
  vazão	
  do	
  rio	
  dos	
  Bois	
  ao	
  
longo	
  deste	
  período	
  pode	
  ser	
  representado	
  por	
  uma	
  equação	
  
do	
  Bpo:	
  	
  
Q(t) =Q0 ⋅e
−
t
k
onde	
  t	
  é	
  o	
  tempo;	
  Q0	
  é	
  a	
  vazão	
  num	
  instante	
  t0;	
  Q(t)	
  é	
  a	
  vazão	
  
num	
  instante	
  t	
  (por	
  exemplo:	
  t	
  dias	
  após	
  t0);	
  e	
  é	
  a	
  base	
  dos	
  
logaritmos	
  naturais;	
  e	
  k	
  é	
  uma	
  constante	
  (em	
  unidades	
  de	
  t).	
  
Escoamento	
  de	
  Base	
  
•  Para	
  esBmar	
  o	
  valor	
  da	
  constante	
  k	
  pode-­‐se	
  
uBlizar	
  dois	
  valores	
  conhecidos	
  de	
  vazão	
  
espaçados	
  por	
  um	
  intervalo	
  de	
  tempo	
  ∆t,	
  e	
  
rearranjando	
  a	
  equação	
  exponencial,	
  como	
  
mostra	
  a	
  equação	
  a	
  seguir:	
  	
  
k = −Δt
ln Q t +Δt( )Q(t)
#
$
%
&
'
(
Exemplo	
  
•  Durante	
  uma	
  longa	
  esBagem	
  de	
  um	
  rio	
  foram	
  feitas	
  
duas	
  medições	
  de	
  vazão,	
  com	
  quatro	
  dias	
  de	
  
intervalo	
  entre	
  si,	
  conforme	
  a	
  tabela	
  abaixo.	
  Qual	
  
seria	
  a	
  vazão	
  esperada	
  para	
  o	
  dia	
  31	
  de	
  agosto	
  do	
  
mesmo	
  ano,	
  considerando	
  que	
  não	
  ocorre	
  nenhum	
  
evento	
  de	
  chuva	
  neste	
  período?	
  	
  
Solução	
  
•  Portanto,	
  a	
  constante	
  k	
  tem	
  valor	
  de	
  94	
  dias.	
  A	
  vazão	
  no	
  dia	
  31	
  de	
  agosto	
  pode	
  ser	
  
esBmada	
  a	
  parBr	
  da	
  vazão	
  do	
  dia	
  18,	
  considerando	
  a	
  diminuição	
  que	
  ocorre	
  ao	
  
longo	
  dos	
  13	
  dias	
  que	
  separam	
  estas	
  duas	
  datas:	
  	
  
k = −4
ln 57,660,1
"
#
$
%
&
'
≈ 94
Q(13) = 57,6 ⋅e−
13
94 ≈ 50,2
Portanto,	
  a	
  vazão	
  esperada	
  no	
  dia	
  31	
  de	
  agosto	
  seria	
  de	
  50,2	
  m3/s	
  
Balanço	
  Hídrico	
  da	
  Água	
  Subterrânea	
  
•  Durante	
  uma	
  esBagem	
  uma	
  bacia	
  se	
  
comporta	
  de	
  forma	
  semelhante	
  a	
  um	
  
reservatório	
  linear	
  simples,	
  em	
  que	
  a	
  vazão	
  
descarregada	
  é	
  proporcional	
  ao	
  volume	
  
armazenado.	
  
Balanço	
  Hídrico	
  da	
  Água	
  Subterrânea	
  
Balanço	
  Geral	
  
ΔV
Δt =G −E −Q
Em	
  que	
  	
  ∆V	
  é	
  a	
  variação	
  do	
  volume	
  de	
  água	
  armazenado	
  no	
  aquífero	
  da	
  
bacia	
  (m3);	
  ∆t	
  é	
  o	
  intervalo	
  de	
  tempo	
  considerado	
  (s);	
  G	
  é	
  a	
  percolação	
  do	
  
solo	
  para	
  o	
  aquífero	
  (m3/s);	
  E	
  é	
  a	
  evapotranspiração	
  (m3/s);	
  e	
  Q	
  é	
  o	
  
escoamento	
  (m3/s)	
  
Considerações	
  
•  Normalmente	
  a	
  evapotranspiração	
  
diretamente	
  a	
  parBr	
  do	
  aqüífero	
  é	
  nula;•  Em	
  um	
  período	
  de	
  esBagem	
  o	
  fluxo	
  de	
  
percolação	
  entre	
  o	
  solo	
  e	
  o	
  subsolo	
  (G)	
  pode	
  
ser	
  considerado	
  desprezível.	
  	
  
ΔV
Δt =G −E −Q
dV
dt = −Q
Δtè0	
  
Escoamento	
  de	
  Base	
  
•  Aproximar	
  a	
  curva	
  de	
  recessão	
  de	
  um	
  hidrograma	
  durante	
  
uma	
  longa	
  esBagem	
  por	
  uma	
  equação	
  exponencial	
  
decrescente	
  equivale	
  a	
  admiBr	
  a	
  idéia	
  que	
  a	
  relação	
  entre	
  
armazenamento	
  de	
  água	
  subterrânea	
  e	
  descarga	
  do	
  aqüífero	
  
para	
  o	
  rio	
  é	
  linear,	
  como	
  na	
  equação	
  a	
  seguir:	
  	
  
Q = Vk ou V =Q ⋅ k
Em	
  que	
  	
  V	
  é	
  o	
  volume	
  de	
  água	
  armazenado	
  pelo	
  aqüífero	
  (m3);	
  
Q	
  é	
  a	
  vazão	
  que	
  passa	
  pelo	
  rio	
  durante	
  a	
  esBagem,	
  que	
  é	
  
equivalente	
  à	
  descarga	
  do	
  aqüífero	
  (m3/s);	
  e	
  k	
  é	
  uma	
  constate	
  
com	
  unidades	
  de	
  tempo	
  (s).	
  
Escoamento	
  de	
  base	
  
SubsBtuindo	
  a	
  relação	
  linear:	
  	
  
na	
  equação	
  de	
  balanço	
  hídrico	
  simplificada:	
  
	
  
obtém-­‐se	
  a	
  relação:	
  
	
  
	
  
	
  Considerando	
  a	
  condição	
  inicial	
  de	
  que	
  Q(t=0)=Q0 
V =Q ⋅ k
dV
dt = −Q
k dQdt = −Q
Q(t) =Q0 ⋅e
−
t
k
Escoamento	
  
•  Apesar	
  de	
  toda	
  a	
  complexidade	
  existente	
  no	
  
armazenamento	
  e	
  no	
  fluxo	
  de	
  água	
  
subterrânea	
  de	
  uma	
  bacia,	
  a	
  relação	
  entre	
  
volume	
  de	
  água	
  armazenado	
  e	
  vazão	
  é	
  
aproximadamente	
  linear.	
  	
  
•  Esta	
  afirmação	
  é	
  válida	
  para	
  condições	
  de	
  
esBagem,	
  na	
  maior	
  parte	
  dos	
  rios	
  do	
  mundo.	
  	
  
Separação	
  do	
  escoamento	
  de	
  base	
  
•  Método	
  de	
  Linsley	
  
D = 0,827 ⋅A0,2
12 14 16 18 20 22
7.3891
20.0855
54.5982
ln
 Q
tempo
 F
0 5 10 15 20 25
0
20
40
60
80
100
120
140
Q
 (3
/s
)
Tempo (min.)