Exercícios CEQ LISTA 1

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Curso de Graduação em Engenharia de Produção 
Disciplina de Controle Estatístico de Processo 
Lista de Exercícios 1 
 
1. Um pesquisador deseja saber a média e o desvio-
padrão da idade dos alunos de uma pós-graduação. 
Supondo que a população dos alunos seja: 
25, 35, 24, 43, 35, 22, 49, 56, 34, 26, 35, 52, 40, 35, 
35,25, 61,42, 58, 56, 45, 40, 38, 45, 33, 53, 22, 35, 23, 
25, 36, 39 
 
2. Supondo que não fosse possível analisar a população 
inteira, e os dados fossem coletados por amostras de 
tamanho n=4. 
a) calcule a média e desvio-padrão de cada amostra. 
b) calcule a média das médias amostrais 
c) calcule o desvio-padrão das médias amostrais com 
base nos desvios-padrões calculados na letra a. 
d) estime e compare o desvio-padrão e a média 
populacional com a resposta do exercício 1. 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
 25 35 24 43 35 22 49 56 
 34 26 35 52 40 35 35 25 
 61 42 58 56 45 40 38 45 
 33 53 22 35 23 25 36 39 
 
3. Com base no exercício 3, supomos que os dados 
fossem coletados por amostras de tamanho n=8. 
Compare com a resposta do exercício 1 e 2. 
 1 2 3 4 
 25 24 35 49 
 34 35 40 35 
 61 58 45 38 
 33 22 23 36 
 35 43 22 56 
 26 52 35 25 
 42 56 40 45 
 53 35 25 39 
 
4. Para o exemplo da “Fresa”, conforme tabela 1, 
calcule os limites de controle superior e inferior para as 
médias e para as amplitudes. 
 
5. Os dados a seguir representam a voltagem medida 
na saída de um modelo de transformador. Teste a 
aderência desse modelo a uma distribuição normal. 
Caso o ajuste seja adequado, faça estimativas da média 
e do desvio padrão. 
 
204,0 205,0 206,0 206,0 207,5 207,5 208,0 208,5 
209,5 209,5 210,5 211,0 211,5 212,0 213,5 214,0 
 
 
 
 
 
6. Dez amostras, cada uma contendo 5 peças, foram 
coletadas da produção, fornecendo medições da 
característica da qualidade. Construa uma carta de 
controle para média e amplitude e conclua sobre a 
estabilidade do processo. 
 
Amostra 1 2 3 4 5 
1 18 16 18 21 18 
2 17 18 21 19 19 
3 16 17 16 19 20 
4 19 19 17 18 20 
5 32 21 30 22 34 
6 17 22 21 16 17 
7 16 16 17 18 19 
8 23 24 16 17 21 
9 8 9 9 10 8 
10 20 20 22 21 16 
 
7. Os dados a seguir representam a espessura (em 
microns) de um recobrimento de cromo acrescentado 
sobre uma peça mecânica. Plote o histograma e 
identifique se a população da espessura do cromo 
apresentam distribuição de probabilidade simétrica ou 
assimétrica? 
 
20,4 22,3 23,1 23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 24,8 
24,9 25,0 25,1 25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 26,0 
26,0 26,1 26,2 26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 26,9 
27,1 27,1 27,3 27,5 27,7 27,9 28,0 28,3 28,7 29,6 
 
8. Os valores de espessura de peças cerâmicas 
apresentados abaixo, utilizando o teste gráfico de 
valores teóricos Z, são provenientes de uma população 
com distribuição Normal? 
 
1,62 1,22 1,80 2,50 1,00 1,31 1,55 1,87 2,32 2,00 
 
9. Conforme dados o exercício 4, calcule o índice Cp. 
Consulte as especificações na folha de coleta. Podemos 
afirmar que o processo é potencialmente capaz? Se não 
fosse, o que deve ser feito para torna-lo potencialmente 
capaz? 
 
10. Conforme dados exercício 4, calcule o índice Cpk. 
Podemos afirmar que o processo é realmente capaz? Se 
não fosse, o que deve ser feito para tornar o processo 
realmente capaz? 
 
11. Compare o resultado do Cp e Cpk se o processo 
referente ao exemplo do exercício 4 fosse centralizado 
em relação às suas especificações, sem alteração da 
variabilidade. 
12. Sabendo que as especificações do processo de 
fabricação de solenóides são 18 ± 7,5, calcule o Cp e 
Cpk do processo. Admita �̅� = 4,88 e �̿�= 18,63. 
 
13. Calcule o percentual de itens acima do limite de 
especificação inferior e superior, bem como o total de 
itens dentro dos limites, para o exemplo da fresa, 
conforme dados do exercício 4. 
 
14. Caso o processo do exemplo da fresa, conforme 
seja centrado, ouse seja, a média deslocada para o 
valor central do intervalo de especificação e mantido o 
desvio-padrão, calcule os percentuais de itens fora da 
especificação. O resultado foi menor em comparação 
ao exercício 13, quando o processo não estava 
centrado? 
 
15. Considere a tabela 4 de uma característica 
denominada “Recobrimento”. Utilizando as cartas para 
média e desvio-padrão, o processo pode ser 
considerado estável? 
 
16. Os dados a seguir representam medições diárias 
feitas em uma central de produção de concreto. A 
característica de qualidade que está sendo medida é a 
resistência à compressão de corpos de prova de 
concreto. 
 
Dia x1 x2 x3 
1 18,0 17,1 19,3 
2 17,5 18,9 19,1 
3 16,9 18,2 18,9 
4 17,0 19,3 18,5 
5 18,1 18,3 19,2 
6 19,3 17,3 18,1 
7 18,2 16,8 18,9 
8 19,5 17,2 17,9 
9 18,1 18,8 18,3 
10 16,1 16,9 18,5 
11 16.,2 18,5 19,7 
12 17,5 17,9 18,9 
13 18,2 17,5 19,3 
14 19,2 18,8 17,8 
15 17,7 18,2 19,1 
16 16,9 17,9 18,5 
17 18,2 18,6 19,4 
18 17,8 18,2 19,3 
19 17,3 19,5 18,1 
20 18,0 17,2 19,1 
 
a) Calcule a linha central e os limites de controle para 
carta de médias e carta de desvio-padrão. 
 
b) Plote as cargas de médias e desvio-padrão e conclua 
a respeito do controle estatístico da tendência central 
e da dispersão do processo. 
c) Conclua a respeito da capacidade do processo, 
sabendo que a resistência é uma característica do tipo 
maior-é-melhor e o limite de especificação é 15,0. 
 
16. Os dados a seguir representam medições diárias 
feitas em uma central de produção de concreto. A 
característica de qualidade que está sendo medida é a 
resistência à compressão de corpos de prova de 
concreto. 
 
a) Calcule a linha central e os limites de controle para 
carta de médias e carta de desvio-padrão. 
 
b) Plote as cartas de médias e desvio-padrão e conclua a 
respeito do controle estatístico da tendência central e da 
dispersão do processo. 
 
c) Conclua a respeito da capacidade do processo, 
sabendo que a resistência é uma característica do tipo 
maior-é-melhor e o limite de especificação é 15,0. 
 
17. Considere novamente a tabela 4 de uma da 
característica “Recobrimento”. Utilizando as cartas para 
mediana e amplitude, o processo pode ser considerado 
estável? Conclua a respeito da capacidade do processo, 
sabendo que a resistência é uma característica do tipo 
maior-é-melhor e o limite de especificação é 15,0. 
 
18. Considere os dados apresentados a seguir. Calcule a 
mediana e amplitude de cada subgrupo e plote as 
respectivas cartas. Conclua a respeito da estabilidade e 
da capacidade do processo considerando que as 
especificações são 20 +/- 10. 
 
 x1 x2 x3 x4 x5 
1 12 18 20 30 20 
2 21 8 12 21 12 
3 14 16 21 9 21 
4 17 17 12 26 12 
5 18 20 15 27 15 
6 24 21 20 21 20 
7 32 19 16 19 16 
8 14 9 20 9 20 
9 18 13 16 25 16 
10 30 31 21 25 21 
11 17 24 28 31 28 
12 13 26 18 21 18 
13 33 18 26 29 26 
14 15 26 20 23 20 
15 23 14 21 31 21 
16 31 20 22 27 22 
17 19 16 24 19 24 
18 31 14 20 21 20 
19 17 12 18 23 18 
20 29 30 24 31 24 
 
Tabela 1 – Dados de coleta de dados para carta de controle da característica Fresa. 
 
Tabela 2 - N 
 
 
 
 
Tabela 3 – Constantes conforme tamanho da amostra 
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 1,65 1,59 
D3 0 0 0 0 0 0,08 0,14 0,18 0,22 0,35 0,42 
d2 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08 3,47 3,74 
A2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31 0,22 0,18 
c4 0,80 0,89 0,92 0,94 0,95 0,96 0,965 0,969 0,973 0,982 0,987 
 
Tabela 4 - Dados de coleta de dados para carta de controle da característica Recobrimento.