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UGB – ENGENHARIA CIVIL FENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS FLUIDOS VAZÃO PROF. ANDRÉ MARTINS CINEMÁTICA DOS FLUIDOS VAZÃO EM VOLUME é o volume de fluido que escoa através de uma certa seção em um dado intervalo de tempo. V = A.x Q = v. A VAZÃO EM VOLUME : Q = v. A Considerando movimento em uma dimensão: [Q] = CINEMÁTICA DOS FLUIDOS VAZÃO EM MASSA é a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um dado intervalo de tempo. VAZÃO EM MASSA : Qm = ρ.v.A [Qm] = Qm = ρ . Q Qm = ρ.v.A CINEMÁTICA DOS FLUIDOS VAZÃO EM PESO é o peso de fluido que escoa através de uma certa seção em um dado intervalo de tempo. VAZÃO EM PESO : QG = γ.v.A [QG] = QG = γ.Q QG = γ.v.A CINEMÁTICA DOS FLUIDOS EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE Consideremos um fluido escoando por uma tubulação no regime permanente. O regime permanente se caracteriza por não haver variações das propriedades do fluido em cada ponto, ou seja, as propriedades na seção [1] ( v1 , ρ1 , etc. ) são constante e as propriedades na seção [2] ( v2 , ρ2 , etc. ) também são constantes. Como as propriedades ficam constantes, não pode haver acúmulo de massa entre [1] e [2], pois neste caso, pelo menos a massa específica variaria. Concluímos que, no regime permanente, a vazão mássica em cada seção é a mesma : em qualquer seção (ρ .v. A ) = k EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ρ1 .v1. A1 = ρ2 .v2. A2 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS FLUIDO INCOMPRESSÍVEL O fluido incompressível possui massa específica constante. Então, equação da continuidade pode ser escrita : ρ1 .v1. A1 = ρ2 .v2. A2 e como ρ1 = ρ2 v1 . A1 = v2 . A2 Portanto, se o fluido é incompressível, a vazão em volume á a mesma em qualquer seção e podemos obter a relação de velocidades em qualquer seção do escoamento. v1 . A1 = v2 . A2 Logo, a velocidade é maior nas seções de menor área. CINEMÁTICA DOS FLUIDOS EXERCÍCIOS 1) Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível. R: v2 = 10 m/s e Q = 5 l/s 2) Ar escoa em regime permanente num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm2 e a da menor seção é 10 cm2. A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm/m3 enquanto que na seção (2) é 0,09 utm/m3. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, ache: a) a velocidade na seção (2); b) a vazão em massa de ar nas seções (1) e (2); c) a vazão em volume de ar nas seções (1) e (2). R: a) v2 = 26,7 m/s b) Qm = 0,0024 utm/s c) Q1 = 20 l/s e Q2 = 26,7 l/s CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 3) No tanque misturador da figura 20 l/s de água ( ρ = 1000 Kg/m3 ) são misturados com 10 l/s de um óleo ( ρ = 800 Kg/m3 ) formando uma emulsão. Determinar a massa específica e a velocidade da emulsão formada. R: ρe = 933,33 Kg / m3 e ve = 10 m/s 4) Os dois tanques cúbicos com água são esvaziados ao mesmo tempo, pela tubulação indicada na figura, em 500 s. Determinar a velocidade da água na seção A, supondo desprezível a variação de vazão com a altura. R: v = 32 m/s EQUAÇÃO DE BERNOULLI Premissas Simplificadoras : • Fluido ideal (μ = 0 , escoa sem perda de energia, seja por atrito ou por troca de calor). • Regime permanente • Fluidos incompressíveis ( líquidos ) ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO ( EPPo ) Energia ( trabalho ) = Força . Deslocamento EPPo = G . z , como G = m . G m : massa g : aceleração da gravidade z : altura EPPo = m.g.z FORMAS DE ENERGIA MECÂNICA ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO ( EPPo ) ENERGIA POTENCIAL DE PRESSÃO ( EPPr ) ENERGIA CINÉTICA ( EC ) EQUAÇÃO DE BERNOULLI FORMAS DE ENERGIA MECÂNICA ENERGIA POTENCIAL DE PRESSÃO ( EPPr ) Energia ( trabalho ) = Força x Deslocamento EPPr = G . h G : peso P : pressão γ : peso específico Energia Cinética ( Ec ) m : massa v : velocidade EQUAÇÃO DE BERNOULLI Como exemplo ilustrativo das três forma da energia, consideremos o escoamento de água em uma seringa. A força aplicada no êmbolo produz uma pressão maior que a atmosférica no ponto (1) do escoamento. A água escoa pela agulha, ponto (2), em alta velocidade e atinge o ponto (3) onde para antes de volta a cair. Portanto, a energia que foi passada para o líquido através do êmbolo se manifesta no ponto (1), principalmente na forma de pressão. No ponto (2) a energia está preponderante na forma cinética e no ponto (3) a energia está essencialmente na forma potencial. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA No escoamento de um fluido ideal, sua energia total permanece constante. E1 = E2 ou EPPo1 + EPPr1 + Ec1 = EPPo2 + EPPr2 + Ec2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL H1 = H2 ou EXERCÍCIO O tanque da figura tem grandes dimensões e descarrega água pelo tubo indicado. Considerando o fluido ideal, determinar a vazão em volume de água descarregada, se a seção do tubo é 10 cm2. R: v2 = 12,5 m/s e Q =12,5 l/s EQUAÇÃO DE BERNOULLI
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