ATIVIDADE DOMICILIAR TRELIÇA

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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO 
DE TRELIÇAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Juazeiro do Norte (CE) 
 Novembro / 2017 
FACULDADE PARAÍSO DO CEARÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL 
PROF.: SAMUEL AQUINO HOLANDA 
 
 
ÍNDICE 
 
INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
1) Método dos nós ................................................................................................ 4 
2) Método das seções .......................................................................................... 6 
OBJETIVOS .............................................................................................................. 7 
METODOLOGIA ........................................................................................................ 8 
RESULTADOS E CONCLUSÕES ............................................................................. 9 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 15 
APÊNDICE .............................................................................................................. 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
INTRODUÇÃO 
Uma treliça é estrutura composta de membros interligados em seus extremos 
formando uma estrutura rígida, onde seus elementos são sujeitos somente à tração 
ou à compressão. 
Segundo Hibbeler (2011, p. 195), as treliças planas se situam em um único 
plano e geralmente são usadas para sustentar telhados e pontes. Desta forma, os 
membros de uma treliça são esbeltos e não são capazes de suportar cargas laterais, 
uma vez que o bom desempenho de uma treliça é garantido se as cargas são 
aplicadas nas juntas ou nós. 
 
 
As treliças, quanto a sua classificação, podem ser ordenadas em função da sua 
formação: 
✓ Treliças Simples 
 
4 
 
✓ Treliças Compostas 
 
✓ Treliças Complexas 
 
 No que se refere ao método de análise dessas estruturas, existem duas 
formas: 
1) Método dos nós 
Segundo Meriam (2016, p. 134), esse método é utilizado para 
determinação das forças nos elementos de uma treliça e consiste em satisfazer 
as condições de equilíbrio para as forças que atuam em cada nó. Portanto, o 
método lida com o equilíbrio de forças concorrentes e apenas duas equações 
de equilíbrio independentes estão envolvidas. 
Em resumo, consiste calcular todas as forças que atuam nos nós 
considerando o pleno equilíbrio. Onde deve-se seguir o roteiro de cálculo 
abaixo: 
 
5 
 
✓ Calcule as reações de apoio; 
✓ Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos uma 
força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas; 
✓ Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo 
livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e 
y; 
✓ Aplique as equações de equilíbrio ∑Fx=0 e ∑Fy=0. Resolva para as 
duas forças dos membros incógnitos e verifique seu sentido correto; 
✓ Usando os resultados calculados, continue a analisar cada um dos 
outros nós. 
 
 
 
6 
 
2) Método das seções 
O método das seções consiste em criar uma seção imaginária, cortando a 
treliça em duas partes. Essa seção corta os elementos cujas forças são inicialmente 
desconhecidas. 
Geralmente esse método é utilizado quando se desejam conhecer os esforços 
em algumas barras, e dever-se seguir o roteiro de cálculo abaixo: 
✓ Calcule as reações de apoio; 
✓ Decida sobre com o seccionar a treliça através dos membros onde 
as forças devem ser determinadas; 
✓ Desenhe o diagrama do corpo livre do segmento da treliça 
seccionada; 
✓ Aplique as equações de equilíbrio para encontrar o valor das 
incógnitas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
OBJETIVOS 
Analisar e dimensionar a estrutura de treliça abaixo, considerando as 
informações indicadas: 
 
 
A treliça de aço foi projetada para sustentar três cargas de P kN como mostra a figura 
acima. O comprimento da treliça é 12 m. O ângulo θ e, consequentemente, a altura 
da treliça, devem ser escolhidos visando o projeto mais econômico. Todos os 
elementos da treliça devem ser construídos a partir de barras de aço com o mesmo 
diâmetro, de forma que a tensão que age no elemento não ultrapasse 140 N/mm², que 
é a tensão admissível para o aço utilizado na fabricação das barras. 
(a) Sabendo que o peso específico do aço usado é 78.000 N/m³, determine qual 
ângulo θ resultará no projeto mais econômico para a treliça mostrada, em 
termos de peso total. Ou seja, com base no valor do ângulo θ, na força máxima 
desenvolvida nas barras e na tensão admissível dada para o aço qual será o 
diâmetro mínimo necessário para as barras e qual será o peso final da treliça. 
Utilize valores de θ entre 30° e 70°, usando incrementos de 10°. 
(b) Com base nos resultados da LETRA (A), apresente gráficos que comparem 
a influência dos diferentes valores de θ na máxima força de tração desenvolvida 
nas barras, na máxima força de compressão e no peso total da treliça. 
(c) Usando incrementos menores (1°), verifique se existirá um novo valor ótimo 
de θ (diferente do encontrado na LETRA A) que resultará em uma treliça com 
o menor peso possível. 
A 
8 
 
METODOLOGIA 
 Para o correto dimensionamento da estrutura objeto de estudo, foi realizado 
utilizado o método os nós, calculando todas as forças atuantes na treliça. 
 Convém ressaltar que a força P considerada foi calculada segundo as 
orientações prestadas pelo professor, e consiste na média aritmética dos dois últimos 
dígitos das matrículas dos membros da equipe, conforme abaixo: 
MEMBROS MATRÍCULA 
DÍGITO 
CONSIDERADO 
.................................... 88 
..................................... 67 
....................................... 78 
............................................ 84 
 MÉDIA 
(com arredondamento) 
79 
 
 A título comparativo de resultados, foi utilizado o software TRAME® - Análise de 
Treliças Planas (versão 3.0 – última atualização: 15/11/2015), disponível no site 
http://www.aditivocad.com. 
 
 
Todos os cálculos, manuais e realizados pelo software acima, estão localizados 
na seção Apêndice. 
9 
 
RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 Através dos cálculos manuais, realizados pela equipe, obteve-se os seguintes 
resultados, obedecendo o incremento angular sugerido. 
 Convém assim relatar que a estrutura estudada possui simetria, e desta forma, 
as barras simétricas possuem a mesma força de atuação, tanto em intensidade quanto 
em tipo de força (tração ou compressão). 
ANGULO BARRA FORÇA TIPO DA FORÇA 
Θ = 30° 
AB = FH 237,00 kN Compressão 
AC = CE = EG = GH 205,25 kN Tração 
BC = FG 79,00 kN Tração 
BE = EF 79,00 kN Tração 
BD = DF 273,67 kN Compressão 
Θ = 40° 
AB = FH 184,35 kN Compressão 
AC = CE = EG = GH 141,22 kN Tração 
BC = FG 79,00 kN Tração 
BE = EF 61,45 kN Tração 
BD = DF 188,29 kN Compressão 
Θ = 50° 
AB = FH 154,69 kN Compressão 
AC = CE = EG = GH 99,43 kN Tração 
BC = FG 79,00 kN Tração 
BE = EF 51,56 kN Tração 
BD = DF 132,57 kN Compressão 
Θ = 60° 
AB = FH 136,83 kN Compressão 
AC = CE = EG = GH 68,42 kN Tração 
BC = FG 79,00 kN Tração 
BE = EF 45,61 kN Tração 
BD = DF 91,23 kN Compressão 
10 
 
Θ = 70° 
AB = FH 126,11 kN Compressão 
AC = CE = EG = GH 43,13 kN Tração 
BC = FG 79,00 kN Tração 
BE = EF 42,03 kN Tração 
BD = DF 57,51 kN Compressão 
 
 Após o cálculo das forças atuantes nas barras analisou-se a maior força em 
ação na treliça, sendo esse valor necessáriopara o cálculo da área mínima de seção, 
obedecendo a tensão máxima de 140N/mm². 
Utilizando-se da trigonometria, foi encontrado o tamanho de cada barra e assim 
calculado o comprimento total das barras da treliça. 
De posse das informações acima (área da seção e comprimento total), 
calculou-se o volume total da estrutura. E com esse valor, multiplicado pelo peso 
específico do aço (78.000,00 N/m³), chegou-se ao resultado final (Peso Total da 
Treliça), conforme resumo abaixo: 
 
ÂNGULO MAIOR 
FORÇA 
ÁREA DA 
SEÇÃO 
COMPRIMENTO 
TOTAL 
VOLUME 
TOTAL 
PESO 
TOTAL 
Θ = 30° 273,67 kN 19,5479 cm² 37,03 m 0,0724 m³ 5.647,20 N 
Θ = 40° 188,29 kN 13,4493 cm² 41,24 m 0,0555 m³ 4.329,00 N 
Θ = 50° 154,69 kN 11,0493 cm² 47,42 m 0,0524 m³ 4.087,20 N 
Θ = 60° 136,83 kN 9,7736 cm² 57,60 m 0,0563 m³ 4.391,40 N 
Θ = 70° 126,11 kN 9,0079 cm² 77,80 m 0,0701 m³ 5.467,80 N 
 
 Pode-se constatar que a treliça dimensionada com o ângulo θ = 50° possui a 
maior economia para sua execução, uma vez que seu peço total (4.087,20N) o menor 
dentre os incrementos utilizados. 
 
11 
 
 Analisando graficamente as maiores forças de tração que atuam na estrutura 
treliçada em estudo, verificou-se que a estrutura que é formada pelo menor ângulo 
(30°) é a que possui maior força de tração em suas barras. 
 
 
 
 Já no que se refere a atuação da força compressão nas barras, verificou-se 
que também a maior concentração está localizada na estrutura formada pelo menor 
ângulo (30°). 
 
 
 -
 50,00
 100,00
 150,00
 200,00
 250,00
30°
40°
50°
60°
70°
205,25 
141,22 
99,43 
79,00 
79,00 
MAIOR FORÇA DE TRAÇÃO (N) 
 -
 50,00
 100,00
 150,00
 200,00
 250,00
30°
40°
50°
60°
70°
237,00 
188,29 
154,69 
136,83 
126,11 
MAIOR FORÇA DE COMPRESSÃO (N) 
12 
 
 Contudo, no que se refere ao Peso Total da Estrutura, constatou-se que o 
menor peso total corresponde estrutura cujo incremento angular foi de 50°. 
 
 
 
 
 Combinação dos três gráficos mencionados acima. 
 
 
 -
 1.000,00
 2.000,00
 3.000,00
 4.000,00
 5.000,00
 6.000,00
30°
40°
50°
60°
70°
5.647,20 
4.329,00 
4.087,20 
4.391,40 5.457,80 
PESO TOTAL (N) 
 -
 1.000,00
 2.000,00
 3.000,00
 4.000,00
 5.000,00
 6.000,00
 -
 50,00
 100,00
 150,00
 200,00
 250,00
30° 40° 50° 60° 70°
P
ES
O
 T
O
TA
L
FO
R
Ç
A
 
ANGULAÇÃO
 MAIOR FORÇA DE TRAÇÃO (N) MAIOR FORÇA DE COMPRESSÃO (N)
 PESO TOTAL (N)
13 
 
 Conforme recomendado, todos os cálculos foram refeitos considerando 
incrementos angulares de 1°, a partir da estrutura de menor peso calculada 
anteriormente (incremento de 50°). 
 
 
Verifica-se no gráfico acima que a solução mais econômica, ou seja, a que se 
utilizará da menor quantidade de aço (em função do peso total), é a estrutura cuja 
angulação possua 48° ou 49°. 
 
ÂNGULO MAIOR 
FORÇA 
ÁREA DA 
SEÇÃO 
COMPRIMENTO 
TOTAL 
VOLUME 
TOTAL 
PESO 
TOTAL 
Θ = 47° 162,03 kN 11,5736 cm² 45,26 m 0,0524 m³ 4.087,20 N 
Θ = 48° 159,46 kN 11,3900 cm² 45,91 m 0,0523 m³ 4.079,40 N 
Θ = 49° 157,01 kN 11,2159 cm² 46,63 m 0,0523 m³ 4.079,40 N 
Θ = 50° 136,83 kN 9,7736 cm² 57,60 m 0,0563 m³ 4.391,40 N 
 
Em ambos os casos, o peso total será o mesmo, uma vez que as variáveis que 
influenciam para esta tomada de decisão possuem diferenças muito pequenas, e que 
no conjunto da obra não são representativas. 
 Cabe ressaltar que nos valores obtidos nos cálculos feitos manualmente 
divergem dos calculados automaticamente pelo software TRAME®. Contudo, as 
 4.074,00
 4.076,00
 4.078,00
 4.080,00
 4.082,00
 4.084,00
 4.086,00
 4.088,00
 -
 20,00
 40,00
 60,00
 80,00
 100,00
 120,00
 140,00
 160,00
 180,00
47° 48° 49° 50°
P
ES
O
 T
O
TA
L
FO
R
Ç
A
ANGULAÇÃO
 MAIOR FORÇA DE TRAÇÃO (N) MAIOR FORÇA DE COMPRESSÃO (N)
 PESO TOTAL (N)
14 
 
diferenças computadas para o Peso Total da estrutura possui erro experimental muito 
baixo e podem ser desconsiderados. 
 PESO TOTAL (N) 
ÂNGULO Θ MANUAL SOFTWARE ERRO 
30° 5.647,20 5.647,98 -0,014% 
40° 4.329,00 4.325,41 0,083% 
47° 4.087,20 4.086,15 0,026% 
48° 4.079,40 4.079,47 -0,002% 
49° 4.079,40 4.079,73 -0,008% 
50° 4.087,20 4.087,15 0,001% 
60° 4.391,40 4.392,10 -0,016% 
70° 5.457,80 5.466,11 -0,152% 
 
 
 
 
 Desta forma, podemos concluir que a diferença existente entre os valores 
calculados manualmente e os valores calculados pelo software possui pequena 
diferença causada por arredondamento matemático, e que não traz nenhum prejuízo 
aos valores finais obtidos. 
 
 
 
-0,014%
0,083%
0,026%
-0,002% -0,008%
0,001%
-0,016%
-0,152%
-0,200%
-0,150%
-0,100%
-0,050%
0,000%
0,050%
0,100%
 -
 1.000,00
 2.000,00
 3.000,00
 4.000,00
 5.000,00
 6.000,00
30° 40° 47° 48° 49° 50° 60° 70°
ERRO EXPERIEMENTAL
 MANUAL SOFTWARE ERRO
15 
 
REFERÊNCIAS 
HIBBELER, R. C. Estática: Mecânica para Engenharia. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2011. 
 
TRAME. AditivoCad. 2017. Disponível em <http://www.aditivocad.com/baixar-
utilitario.php?id=trame.zip&rf=analise_estrutura_plana_trame&l=in&ld=ef1abd
a>. Acesso em: 07 nov. 2017. 
 
MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Engenharia mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 
2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 ------------------------------------------------ 
 T R A M E 3.0 - Análise de Treliças Planas 
 ------------------------------------------------ 
 Autor: Eng. Civil Paulo Cavalcante Ormonde 
 Última Revisão: 15/11/2005 
 ------------------------------------------------ 
 Data: 11/11/2017 
 Hora: 10:40:44 
 Arquivo de dados: 
 ------------------------------------------------ 
 Tempo de processamento (s): 0.0174 
 
 
 C O O R D E N A D A S N O D A I S 
 ------------------------------------- 
 
 Nó Coordenada x (m) Coordenada y (m) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 3.0000 1.7300 
 3 3.0000 0.0000 
 4 6.0000 1.7300 
 5 6.0000 0.0000 
 6 9.0000 1.7300 
 7 9.0000 0.0000 
 8 12.0000 0.0000 
 
 Número de nós ...... 
8 
 
 
 R E S T R I Ç Õ E S N O D A I S 
 ----------------------------------- 
 
 Nó Restrição x Restrição y 
 
 1 1 1 
 2 0 0 
 3 0 0 
 4 0 0 
 5 0 0 
 60 0 
 7 0 0 
 8 0 1 
 
 Número de nós com restrição ...... 
2 
 
 
 C A R G A S N O D A I S D I R E T A S 
 Aplicadas diretamente nos nós 
 -------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
18 
 
 C A R G A S N O D A I S E Q U I V A L E N T E S 
 Derivadas do carregamento distribuído 
 ----------------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
 
 
 P R O P R I E D A D E S D A S B A R R A S 
 ----------------------------------------------- 
 
 Barra Nó inicial Nó final E (MPa) S 
(cm²) 
 
 1 1 2 205000.0000 
19.5479 
 2 2 3 205000.0000 
19.5479 
 3 1 3 205000.0000 
19.5479 
 4 2 4 205000.0000 
19.5479 
 5 2 5 205000.0000 
19.5479 
 6 3 5 205000.0000 
19.5479 
 7 4 6 205000.0000 
19.5479 
 8 4 5 205000.0000 
19.5479 
 9 5 6 205000.0000 
19.5479 
 10 6 7 205000.0000 
19.5479 
 11 7 8 205000.0000 
19.5479 
 12 5 7 205000.0000 
19.5479 
 13 6 8 205000.0000 
19.5479 
 
 
 Barra Peso Específico (kg/m³) L (m) Peso Próprio 
(kgf) 
 
 1 7800.0000 3.4631 
52.8028 
 2 7800.0000 1.7300 
26.3779 
 3 7800.0000 3.0000 
45.7421 
 4 7800.0000 3.0000 
45.7421 
 5 7800.0000 3.4631 
52.8028 
19 
 
 6 7800.0000 3.0000 
45.7421 
 7 7800.0000 3.0000 
45.7421 
 8 7800.0000 1.7300 
26.3779 
 9 7800.0000 3.4631 
52.8028 
 10 7800.0000 1.7300 
26.3779 
 11 7800.0000 3.0000 
45.7421 
 12 7800.0000 3.0000 
45.7421 
 13 7800.0000 3.4631 
52.8028 
 
 
 
 C A R G A S D I S T R I B U I D A S 
 --------------------------------------- 
 
 Barra Carga (kgf/m) Direção 
 
 1 0.00 Global 
 2 0.00 Global 
 3 0.00 Global 
 4 0.00 Global 
 5 0.00 Global 
 6 0.00 Global 
 7 0.00 Global 
 8 0.00 Global 
 9 0.00 Global 
 10 0.00 Global 
 11 0.00 Global 
 12 0.00 Global 
 13 0.00 Global 
 
 
 
 D E S L O C A M E N T O S 
 --------------------------- 
 
 Nó Dx (cm) Dy (cm) 
 
 1 0.000000 0.000000 
 2 0.005128 -0.012996 
 3 0.001538 -0.013337 
 4 0.003077 -0.017921 
 5 0.003077 -0.017921 
 6 0.001026 -0.012996 
 7 0.004615 -0.013337 
 8 0.006153 0.000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 E S F O R Ç O S E D E S L O C A M E N T O S 
 N O R M A I S N A S B A R R A S 
 ------------------------------------------------ 
 
 Barra N (kgf) Tensão (MPa) 
dL (cm) 
 
 1 -237.2107 -1.213 -
0.002049946 
 2 79.0000 0.404 
0.000341051 
 3 205.4913 1.051 
0.001538370 
 4 -273.9884 -1.402 -
0.002051160 
 5 79.0702 0.404 
0.000683315 
 6 205.4913 1.051 
0.001538370 
 7 -273.9884 -1.402 -
0.002051160 
 8 0.0000 0.000 
0.000000000 
 9 79.0702 0.404 
0.000683315 
 10 79.0000 0.404 
0.000341051 
 11 205.4913 1.051 
0.001538370 
 12 205.4913 1.051 
0.001538370 
 13 -237.2107 -1.213 -
0.002049946 
 
 
 R E A Ç Õ E S D E A P O I O 
 --------------------------------- 
 
 NóRx (kgf) Ry (kgf) 
 
 1 0.0000 118.5000 
 8 0.0000 118.5000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 ------------------------------------------------ 
 T R A M E 3.0 - Análise de Treliças Planas 
 ------------------------------------------------ 
 Autor: Eng. Civil Paulo Cavalcante Ormonde 
 Última Revisão: 15/11/2005 
 ------------------------------------------------ 
 Data: 11/11/2017 
 Hora: 10:38:15 
 Arquivo de dados: 
 ------------------------------------------------ 
 Tempo de processamento (s): 0.0185 
 
 
 C O O R D E N A D A S N O D A I S 
 ------------------------------------- 
 
 Nó Coordenada x (m) Coordenada y (m) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 3.0000 2.5200 
 3 3.0000 0.0000 
 4 6.0000 2.5200 
 5 6.0000 0.0000 
 6 9.0000 2.5200 
 7 9.0000 0.0000 
 8 12.0000 0.0000 
 
 Número de nós ...... 
8 
 
 R E S T R I Ç Õ E S N O D A I S 
 ----------------------------------- 
 
 Nó Restrição x Restrição y 
 
 1 1 1 
 2 0 0 
 3 0 0 
 4 0 0 
 5 0 0 
 6 0 0 
 7 0 0 
 8 0 1 
 
 Número de nós com restrição ...... 
2 
 
 
 C A R G A S N O D A I S D I R E T A S 
 Aplicadas diretamente nos nós 
 -------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
22 
 
 C A R G A S N O D A I S E Q U I V A L E N T E S 
 Derivadas do carregamento distribuído 
 ----------------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
 
 
 P R O P R I E D A D E S D A S B A R R A S 
 ----------------------------------------------- 
 
 Barra Nó inicial Nó final E (MPa) S 
(cm²) 
 
 1 1 2 205000.0000 
13.4493 
 2 2 3 205000.0000 
13.4493 
 3 1 3 205000.0000 
13.4493 
 4 2 4 205000.0000 
13.4493 
 5 2 5 205000.0000 
13.4493 
 6 3 5 205000.0000 
13.4493 
 7 4 6 205000.0000 
13.4493 
 8 4 5 205000.0000 
13.4493 
 9 5 6 205000.0000 
13.4493 
 10 6 7 205000.0000 
13.4493 
 11 7 8 205000.0000 
13.4493 
 12 5 7 205000.0000 
13.4493 
 13 6 8 205000.0000 
13.4493 
 
 
 Barra Peso Específico (kg/m³) L (m) Peso Próprio 
(kgf) 
 
 1 7800.0000 3.9180 
41.1012 
 2 7800.0000 2.5200 
26.4359 
 3 7800.0000 3.0000 
31.4714 
 4 7800.0000 3.0000 
31.4714 
 5 7800.0000 3.9180 
41.1012 
23 
 
 6 7800.0000 3.0000 
31.4714 
 7 7800.0000 3.0000 
31.4714 
 8 7800.0000 2.5200 
26.4359 
 9 7800.0000 3.9180 
41.1012 
 10 7800.0000 2.5200 
26.4359 
 11 7800.0000 3.0000 
31.4714 
 12 7800.0000 3.0000 
31.4714 
 13 7800.0000 3.9180 
41.1012 
 
 
 
 C A R G A S D I S T R I B U I D A S 
 --------------------------------------- 
 
 Barra Carga (kgf/m) Direção 
 
 1 0.00 Global 
 2 0.00 Global 
 3 0.00 Global 
 4 0.00 Global 
 5 0.00 Global 
 6 0.00 Global 
 7 0.00 Global 
 8 0.00 Global 
 9 0.00 Global 
 10 0.00 Global 
 11 0.00 Global 
 12 0.00 Global 
 13 0.00 GlobalD E S L O C A M E N T O S 
 --------------------------- 
 
 Nó Dx (cm) Dy (cm) 
 
 1 0.000000 0.000000 
 2 0.005117 -0.010162 
 3 0.001535 -0.010884 
 4 0.003070 -0.013955 
 5 0.003070 -0.013955 
 6 0.001023 -0.010162 
 7 0.004605 -0.010884 
 8 0.006140 0.000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 E S F O R Ç O S E D E S L O C A M E N T O S 
 N O R M A I S N A S B A R R A S 
 ------------------------------------------------ 
 
 Barra N (kgf) Tensão (MPa) 
dL (cm) 
 
 1 -184.2373 -1.370 -
0.002618086 
 2 79.0000 0.587 
0.000722061 
 3 141.0714 1.049 
0.001534994 
 4 -188.0952 -1.399 -
0.002046659 
 5 61.4124 0.457 
0.000872695 
 6 141.0714 1.049 
0.001534994 
 7 -188.0952 -1.399 -
0.002046659 
 8 0.0000 0.000 
0.000000000 
 9 61.4124 0.457 
0.000872695 
 10 79.0000 0.587 
0.000722061 
 11 141.0714 1.049 
0.001534994 
 12 141.0714 1.049 
0.001534994 
 13 -184.2373 -1.370 -
0.002618086 
 
 
 R E A Ç Õ E S D E A P O I O 
 --------------------------------- 
 
 Nó Rx (kgf) Ry (kgf) 
 
 1 0.0000 118.5000 
 8 0.0000 118.5000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 ------------------------------------------------ 
 T R A M E 3.0 - Análise de Treliças Planas 
 ------------------------------------------------ 
 Autor: Eng. Civil Paulo Cavalcante Ormonde 
 Última Revisão: 15/11/2005 
 ------------------------------------------------ 
 Data: 11/11/2017 
 Hora: 16:26:25 
 Arquivo de dados: 
 ------------------------------------------------ 
 Tempo de processamento (s): 0.0185 
 
 
 C O O R D E N A D A S N O D A I S 
 ------------------------------------- 
 
 Nó Coordenada x (m) Coordenada y (m) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 3.0000 3.2200 
 3 3.0000 0.0000 
 4 6.0000 3.2200 
 5 6.0000 0.0000 
 6 9.0000 3.2200 
 7 9.0000 0.0000 
 8 12.0000 0.0000 
 
 Número de nós ...... 
8 
 
 
 R E S T R I Ç Õ E S N O D A I S 
 ----------------------------------- 
 
 Nó Restrição x Restrição y 
 
 1 1 1 
 2 0 0 
 3 0 0 
 4 0 0 
 5 0 0 
 6 0 0 
 7 0 0 
 8 0 1 
 
 Número de nós com restrição ...... 
2 
 
 
 C A R G A S N O D A I S D I R E T A S 
 Aplicadas diretamente nos nós 
 -------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
26 
 
 C A R G A S N O D A I S E Q U I V A L E N T E S 
 Derivadas do carregamento distribuído 
 ----------------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
 
 
 P R O P R I E D A D E S D A S B A R R A S 
 ----------------------------------------------- 
 
 Barra Nó inicial Nó final E (MPa) S 
(cm²) 
 
 1 1 2 205000.0000 
11.5736 
 2 2 3 205000.0000 
11.5736 
 3 1 3 205000.0000 
11.5736 
 4 2 4 205000.0000 
11.5736 
 5 2 5 205000.0000 
11.5736 
 6 3 5 205000.0000 
11.5736 
 7 4 6 205000.0000 
11.5736 
 8 4 5 205000.0000 
11.5736 
 9 5 6 205000.0000 
11.5736 
 10 6 7 205000.0000 
11.5736 
 11 7 8 205000.0000 
11.5736 
 12 5 7 205000.000011.5736 
 13 6 8 205000.0000 
11.5736 
 
 
 Barra Peso Específico (kg/m³) L (m) Peso Próprio 
(kgf) 
 
 1 78000.0000 4.4010 
397.2921 
 2 78000.0000 3.2200 
290.6825 
 3 78000.0000 3.0000 
270.8222 
 4 78000.0000 3.0000 
270.8222 
 5 78000.0000 4.4010 
397.2921 
27 
 
 6 78000.0000 3.0000 
270.8222 
 7 78000.0000 3.0000 
270.8222 
 8 78000.0000 3.2200 
290.6825 
 9 78000.0000 4.4010 
397.2921 
 10 78000.0000 3.2200 
290.6825 
 11 78000.0000 3.0000 
270.8222 
 12 78000.0000 3.0000 
270.8222 
 13 78000.0000 4.4010 
397.2921 
 
 
 
 C A R G A S D I S T R I B U I D A S 
 --------------------------------------- 
 
 Barra Carga (kgf/m) Direção 
 
 1 0.00 Global 
 2 0.00 Global 
 3 0.00 Global 
 4 0.00 Global 
 5 0.00 Global 
 6 0.00 Global 
 7 0.00 Global 
 8 0.00 Global 
 9 0.00 Global 
 10 0.00 Global 
 11 0.00 Global 
 12 0.00 Global 
 13 0.00 Global 
 
 
 
 D E S L O C A M E N T O S 
 --------------------------- 
 
 Nó Dx (cm) Dy (cm) 
 
 1 0.000000 0.000000 
 2 0.004653 -0.008441 
 3 0.001396 -0.009514 
 4 0.002792 -0.011544 
 5 0.002792 -0.011544 
 6 0.000931 -0.008441 
 7 0.004188 -0.009514 
 8 0.005584 0.000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 E S F O R Ç O S E D E S L O C A M E N T O S 
 N O R M A I S N A S B A R R A S 
 ------------------------------------------------ 
 
 Barra N (kgf) Tensão (MPa) 
dL (cm) 
 
 1 -161.9606 -1.399 -
0.003004235 
 2 79.0000 0.683 
0.001072163 
 3 110.4037 0.954 
0.001395991 
 4 -147.2050 -1.272 -
0.001861321 
 5 53.9869 0.466 
0.001001412 
 6 110.4037 0.954 
0.001395991 
 7 -147.2050 -1.272 -
0.001861321 
 8 0.0000 0.000 
0.000000000 
 9 53.9869 0.466 
0.001001412 
 10 79.0000 0.683 
0.001072163 
 11 110.4037 0.954 
0.001395991 
 12 110.4037 0.954 
0.001395991 
 13 -161.9606 -1.399 -
0.003004235 
 
 
 R E A Ç Õ E S D E A P O I O 
 --------------------------------- 
 
 Nó Rx (kgf) Ry (kgf) 
 
 1 0.0000 118.5000 
 8 0.0000 118.5000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 ------------------------------------------------ 
 T R A M E 3.0 - Análise de Treliças Planas 
 ------------------------------------------------ 
 Autor: Eng. Civil Paulo Cavalcante Ormonde 
 Última Revisão: 15/11/2005 
 ------------------------------------------------ 
 Data: 11/11/2017 
 Hora: 15:04:32 
 Arquivo de dados: 
 ------------------------------------------------ 
 Tempo de processamento (s): 0.0185 
 
 
 C O O R D E N A D A S N O D A I S 
 ------------------------------------- 
 
 Nó Coordenada x (m) Coordenada y (m) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 3.0000 3.3300 
 3 3.0000 0.0000 
 4 6.0000 3.3300 
 5 6.0000 0.0000 
 6 9.0000 3.3300 
 7 9.0000 0.0000 
 8 12.0000 0.0000 
 
 Número de nós ...... 
8 
 
 
 R E S T R I Ç Õ E S N O D A I S 
 ----------------------------------- 
 
 Nó Restrição x Restrição y 
 
 1 1 1 
 2 0 0 
 3 0 0 
 4 0 0 
 5 0 0 
 6 0 0 
 7 0 0 
 8 0 1 
 
 Número de nós com restrição ...... 
2 
 
 
 C A R G A S N O D A I S D I R E T A S 
 Aplicadas diretamente nos nós 
 -------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000-79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
30 
 
 C A R G A S N O D A I S E Q U I V A L E N T E S 
 Derivadas do carregamento distribuído 
 ----------------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
 
 
 P R O P R I E D A D E S D A S B A R R A S 
 ----------------------------------------------- 
 
 Barra Nó inicial Nó final E (MPa) S 
(cm²) 
 
 1 1 2 205000.0000 
11.3900 
 2 2 3 205000.0000 
11.3900 
 3 1 3 205000.0000 
11.3900 
 4 2 4 205000.0000 
11.3900 
 5 2 5 205000.0000 
11.3900 
 6 3 5 205000.0000 
11.3900 
 7 4 6 205000.0000 
11.3900 
 8 4 5 205000.0000 
11.3900 
 9 5 6 205000.0000 
11.3900 
 10 6 7 205000.0000 
11.3900 
 11 7 8 205000.0000 
11.3900 
 12 5 7 205000.0000 
11.3900 
 13 6 8 205000.0000 
11.3900 
 
 
 Barra Peso Específico (kg/m³) L (m) Peso Próprio 
(kgf) 
 
 1 78000.0000 4.4821 
398.1956 
 2 78000.0000 3.3300 
295.8439 
 3 78000.0000 3.0000 
266.5260 
 4 78000.0000 3.0000 
266.5260 
 5 78000.0000 4.4821 
398.1956 
31 
 
 6 78000.0000 3.0000 
266.5260 
 7 78000.0000 3.0000 
266.5260 
 8 78000.0000 3.3300 
295.8439 
 9 78000.0000 4.4821 
398.1956 
 10 78000.0000 3.3300 
295.8439 
 11 78000.0000 3.0000 
266.5260 
 12 78000.0000 3.0000 
266.5260 
 13 78000.0000 4.4821 
398.1956 
 
 
 
 
 C A R G A S D I S T R I B U I D A S 
 --------------------------------------- 
 
 Barra Carga (kgf/m) Direção 
 
 1 0.00 Global 
 2 0.00 Global 
 3 0.00 Global 
 4 0.00 Global 
 5 0.00 Global 
 6 0.00 Global 
 7 0.00 Global 
 8 0.00 Global 
 9 0.00 Global 
 10 0.00 Global 
 11 0.00 Global 
 12 0.00 Global 
 13 0.00 Global 
 
 
 
 
 D E S L O C A M E N T O S 
 --------------------------- 
 
 Nó Dx (cm) Dy (cm) 
 
 1 0.000000 0.000000 
 2 0.004572 -0.008240 
 3 0.001372 -0.009367 
 4 0.002743 -0.011261 
 5 0.002743 -0.011261 
 6 0.000914 -0.008240 
 7 0.004115 -0.009367 
 8 0.005487 0.000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 E S F O R Ç O S E D E S L O C A M E N T O S 
 N O R M A I S N A S B A R R A S 
 ------------------------------------------------ 
 
 Barra N (kgf) Tensão (MPa) 
dL (cm) 
 
 1 -159.4969 -1.400 -
0.003061630 
 2 79.0000 0.694 
0.001126662 
 3 106.7568 0.937 
0.001371636 
 4 -142.3423 -1.250 -
0.001828849 
 5 53.1656 0.467 
0.001020543 
 6 106.7568 0.937 
0.001371636 
 7 -142.3423 -1.250 -
0.001828849 
 8 0.0000 0.000 
0.000000000 
 9 53.1656 0.467 
0.001020543 
 10 79.0000 0.694 
0.001126662 
 11 106.7568 0.937 
0.001371637 
 12 106.7568 0.937 
0.001371636 
 13 -159.4969 -1.400 -
0.003061630 
 
 
 R E A Ç Õ E S D E A P O I O 
 --------------------------------- 
 
 Nó Rx (kgf) Ry (kgf) 
 
 1 0.0000 118.5000 
 8 0.0000 118.5000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 ------------------------------------------------ 
 T R A M E 3.0 - Análise de Treliças Planas 
 ------------------------------------------------ 
 Autor: Eng. Civil Paulo Cavalcante Ormonde 
 Última Revisão: 15/11/2005 
 ------------------------------------------------ 
 Data: 11/11/2017 
 Hora: 14:28:40 
 Arquivo de dados: 
 ------------------------------------------------ 
 Tempo de processamento (s): 0.0185C O O R D E N A D A S N O D A I S 
 ------------------------------------- 
 
 Nó Coordenada x (m) Coordenada y (m) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 3.0000 3.4500 
 3 3.0000 0.0000 
 4 6.0000 3.4500 
 5 6.0000 0.0000 
 6 9.0000 3.4500 
 7 9.0000 0.0000 
 8 12.0000 0.0000 
 
 Número de nós ...... 
8 
 
 
 R E S T R I Ç Õ E S N O D A I S 
 ----------------------------------- 
 
 Nó Restrição x Restrição y 
 
 1 1 1 
 2 0 0 
 3 0 0 
 4 0 0 
 5 0 0 
 6 0 0 
 7 0 0 
 8 0 1 
 
 Número de nós com restrição ...... 
2 
 
 
 C A R G A S N O D A I S D I R E T A S 
 Aplicadas diretamente nos nós 
 -------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
34 
 
 C A R G A S N O D A I S E Q U I V A L E N T E S 
 Derivadas do carregamento distribuído 
 ----------------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
 
 
 P R O P R I E D A D E S D A S B A R R A S 
 ----------------------------------------------- 
 
 Barra Nó inicial Nó final E (MPa) S 
(cm²) 
 
 1 1 2 205000.0000 
11.2150 
 2 2 3 205000.0000 
11.2150 
 3 1 3 205000.0000 
11.2150 
 4 2 4 205000.0000 
11.2150 
 5 2 5 205000.0000 
11.2150 
 6 3 5 205000.0000 
11.2150 
 7 4 6 205000.0000 
11.2150 
 8 4 5 205000.0000 
11.2150 
 9 5 6 205000.0000 
11.2150 
 10 6 7 205000.0000 
11.2150 
 11 7 8 205000.0000 
11.2150 
 12 5 7 205000.0000 
11.2150 
 13 6 8 205000.0000 
11.2150 
 
 
 Barra Peso Específico (kg/m³) L (m) Peso Próprio 
(kgf) 
 
 1 78000.0000 4.5719 
399.9383 
 2 78000.0000 3.4500 
301.7957 
 3 78000.0000 3.0000 
262.4310 
 4 78000.0000 3.0000 
262.4310 
 5 78000.0000 4.5719 
399.9383 
35 
 
 6 78000.0000 3.0000 
262.4310 
 7 78000.0000 3.0000 
262.4310 
 8 78000.0000 3.4500 
301.7957 
 9 78000.0000 4.5719 
399.9383 
 10 78000.0000 3.4500 
301.7957 
 11 78000.0000 3.0000 
262.4310 
 12 78000.0000 3.0000 
262.4310 
 13 78000.0000 4.5719 
399.9383 
 
 
 
 
 C A R G A S D I S T R I B U I D A S 
 --------------------------------------- 
 
 Barra Carga (kgf/m) Direção 
 
 1 0.00 Global 
 2 0.00 Global 
 3 0.00 Global 
 4 0.00 Global 
 5 0.00 Global 
 6 0.00 Global 
 7 0.00 Global 
 8 0.00 Global 
 9 0.00 Global 
 10 0.00 Global 
 11 0.00 Global 
 12 0.00 Global 
 13 0.00 Global 
 
 
 
 
 D E S L O C A M E N T O S 
 --------------------------- 
 
 Nó Dx (cm) Dy (cm) 
 
 1 0.000000 0.000000 
 2 0.004482 -0.008036 
 3 0.001345 -0.009221 
 4 0.002689 -0.010974 
 5 0.002689 -0.010974 
 6 0.000896 -0.008036 
 7 0.004034 -0.009221 
 8 0.005378 0.000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 E S F O R Ç O S E D E S L O C A M E N T O S 
 N O R M A I S N A S B A R R A S 
 ------------------------------------------------Barra N (kgf) Tensão (MPa) 
dL (cm) 
 
 1 -157.0357 -1.400 -
0.003122801 
 2 79.0000 0.704 
0.001185477 
 3 103.0435 0.919 
0.001344586 
 4 -137.3913 -1.225 -
0.001792781 
 5 52.3452 0.467 
0.001040934 
 6 103.0435 0.919 
0.001344586 
 7 -137.3913 -1.225 -
0.001792781 
 8 0.0000 0.000 
0.000000000 
 9 52.3452 0.467 
0.001040934 
 10 79.0000 0.704 
0.001185477 
 11 103.0435 0.919 
0.001344586 
 12 103.0435 0.919 
0.001344586 
 13 -157.0357 -1.400 -
0.003122801 
 
 
 R E A Ç Õ E S D E A P O I O 
 --------------------------------- 
 
 Nó Rx (kgf) Ry (kgf) 
 
 1 0.0000 118.5000 
 8 0.0000 118.5000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 ------------------------------------------------ 
 T R A M E 3.0 - Análise de Treliças Planas 
 ------------------------------------------------ 
 Autor: Eng. Civil Paulo Cavalcante Ormonde 
 Última Revisão: 15/11/2005 
 ------------------------------------------------ 
 Data: 11/11/2017 
 Hora: 10:35:37 
 Arquivo de dados: 
 ------------------------------------------------ 
 Tempo de processamento (s): 0.0185 
 
 
 C O O R D E N A D A S N O D A I S 
 ------------------------------------- 
 
 Nó Coordenada x (m) Coordenada y (m) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 3.0000 3.5800 
 3 3.0000 0.0000 
 4 6.0000 3.5800 
 5 6.0000 0.0000 
 6 9.0000 3.5800 
 7 9.0000 0.0000 
 8 12.0000 0.0000 
 
 Número de nós ...... 
8 
 
 
 R E S T R I Ç Õ E S N O D A I S 
 ----------------------------------- 
 
 Nó Restrição x Restrição y 
 
 1 1 1 
 2 0 0 
 3 0 0 
 4 0 0 
 5 0 0 
 6 0 0 
 7 0 0 
 8 0 1 
 
 Número de nós com restrição ...... 
2 
 
 
 C A R G A S N O D A I S D I R E T A S 
 Aplicadas diretamente nos nós 
 -------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
38 
 
 C A R G A S N O D A I S E Q U I V A L E N T E S 
 Derivadas do carregamento distribuído 
 ----------------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
 
 
 P R O P R I E D A D E S D A S B A R R A S 
 ----------------------------------------------- 
 
 Barra Nó inicial Nó final E (MPa) S 
(cm²) 
 
 1 1 2 205000.0000 
11.0493 
 2 2 3 205000.0000 
11.0493 
 3 1 3 205000.0000 
11.0493 
 4 2 4 205000.0000 
11.0493 
 5 2 5 205000.0000 
11.0493 
 6 3 5 205000.0000 
11.0493 
 7 4 6 205000.0000 
11.0493 
 8 4 5 205000.0000 
11.0493 
 9 5 6 205000.0000 
11.0493 
 10 6 7 205000.0000 
11.0493 
 11 7 8 205000.0000 
11.0493 
 12 5 7 205000.0000 
11.0493 
 13 6 8 205000.0000 
11.0493 
 
 
 Barra Peso Específico (kg/m³) L (m) Peso Próprio 
(kgf) 
 
 1 7800.0000 4.6708 
40.2551 
 2 7800.0000 3.5800 
30.8541 
 3 7800.0000 3.0000 
25.8554 
 4 7800.0000 3.0000 
25.8554 
 5 7800.0000 4.6708 
40.2551 
39 
 
 6 7800.0000 3.0000 
25.8554 
 7 7800.0000 3.0000 
25.8554 
 8 7800.0000 3.5800 
30.85419 7800.0000 4.6708 
40.2551 
 10 7800.0000 3.5800 
30.8541 
 11 7800.0000 3.0000 
25.8554 
 12 7800.0000 3.0000 
25.8554 
 13 7800.0000 4.6708 
40.2551 
 
 
 
 
 C A R G A S D I S T R I B U I D A S 
 --------------------------------------- 
 
 Barra Carga (kgf/m) Direção 
 
 1 0.00 Global 
 2 0.00 Global 
 3 0.00 Global 
 4 0.00 Global 
 5 0.00 Global 
 6 0.00 Global 
 7 0.00 Global 
 8 0.00 Global 
 9 0.00 Global 
 10 0.00 Global 
 11 0.00 Global 
 12 0.00 Global 
 13 0.00 Global 
 
 
 
 
 D E S L O C A M E N T O S 
 --------------------------- 
 
 Nó Dx (cm) Dy (cm) 
 
 1 0.000000 0.000000 
 2 0.004384 -0.007833 
 3 0.001315 -0.009082 
 4 0.002630 -0.010689 
 5 0.002630 -0.010689 
 6 0.000877 -0.007833 
 7 0.003946 -0.009082 
 8 0.005261 0.000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 E S F O R Ç O S E D E S L O C A M E N T O S 
 N O R M A I S N A S B A R R A S 
 ------------------------------------------------ 
 
 Barra N (kgf) Tensão (MPa) 
dL (cm) 
 
 1 -154.6062 -1.399 -
0.003188084 
 2 79.0000 0.715 
0.001248595 
 3 99.3017 0.899 
0.001315192 
 4 -132.4022 -1.198 -
0.001753590 
 5 51.5354 0.466 
0.001062695 
 6 99.3017 0.899 
0.001315192 
 7 -132.4022 -1.198 -
0.001753590 
 8 0.0000 0.000 
0.000000000 
 9 51.5354 0.466 
0.001062695 
 10 79.0000 0.715 
0.001248595 
 11 99.3017 0.899 
0.001315192 
 12 99.3017 0.899 
0.001315192 
 13 -154.6062 -1.399 -
0.003188084 
 
 
 R E A Ç Õ E S D E A P O I O 
 --------------------------------- 
 
 Nó Rx (kgf) Ry (kgf) 
 
 1 0.0000 118.5000 
 8 0.0000 118.5000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 ------------------------------------------------ 
 T R A M E 3.0 - Análise de Treliças Planas 
 ------------------------------------------------ 
 Autor: Eng. Civil Paulo Cavalcante Ormonde 
 Última Revisão: 15/11/2005 
 ------------------------------------------------ 
 Data: 11/11/2017 
 Hora: 11:33:39 
 Arquivo de dados: 
 ------------------------------------------------ 
 Tempo de processamento (s): 0.0174 
 
 
 C O O R D E N A D A S N O D A I S 
 ------------------------------------- 
 
 Nó Coordenada x (m) Coordenada y (m) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 3.0000 5.2000 
 3 3.0000 0.0000 
 4 6.0000 5.2000 
 5 6.0000 0.0000 
 6 9.0000 5.2000 
 7 9.0000 0.0000 
 8 12.0000 0.0000 
 
 Número de nós ...... 
8 
 
 
 R E S T R I Ç Õ E S N O D A I S 
 ----------------------------------- 
 
 Nó Restrição x Restrição y 
 
 1 1 1 
 2 0 0 
 3 0 0 
 4 0 0 
 5 0 0 
 6 0 0 
 7 0 0 
 8 0 1 
 
 Número de nós com restrição ...... 
2 
 
 
 C A R G A S N O D A I S D I R E T A S 
 Aplicadas diretamente nos nós 
 -------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000 
 7 0.0000 -79.0000 
 8 0.0000 0.0000 
42 
 
 C A R G A S N O D A I S E Q U I V A L E N T E S 
 Derivadas do carregamento distribuído 
 ----------------------------------------------------- 
 
 Nó Força x (kgf) Força y (kgf) 
 
 1 0.0000 0.0000 
 2 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 -79.0000 
 4 0.0000 0.0000 
 5 0.0000 -79.0000 
 6 0.0000 0.0000