Tema 01 Conceitos Fundamentais

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Capítulo Introdutório: Conceitos BásicosUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Professor: Me. Klaus André de S. Medeiros
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
CONTEÚDO
1 – RESISTÊNCIA MECÂNICA DE UM MATERIAL
2 – OBJETO DE ESTUDO DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
3 – OBJETIVO GERAL DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
4 – SUPOSIÇÕES EMPREGADAS NA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
5 – PRINCIPAIS PEÇAS ESTUDADAS EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
6 – TIPOS DE SOLICITAÇÕES EXTERNAS NAS PEÇAS
7 – ESFORÇOS INTERNOS
8 – TENSÕES
9 – DEFORMAÇÕES
10 – LIGAÇÕES, APOIOS E REAÇÕES
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Conceitos Fundamentais
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1 - RESISTÊNCIA MECÂNICA DE UM MATERIAL
Capacidade que os corpos dele constituídos apresentam de suportarem
com segurança as cargas que o meio externo faz incidir sobre eles.
2 - OBJETO DE ESTUDO DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Estudar o interior dos corpos deformáveis já admitindo o equilíbrio
destes com o meio externo.
Explicando melhor:
- corpo rígido e corpo deformável;
- solicitações externas e esforços internos;
- corpo em equilíbrio estático.
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• Equilíbrio externo:
o Tridimensional  3 translações e 3 rotações 
o Bidimensional (Plano xy)  2 translações e 1 rotação 
 
0 F
0 F
0 F
 0R
z
y
x










 
0 M
0 M
0 M
 0M 
z
y
x
















0 F
0 F
 0R
y
x
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 0 M 0M z 

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3 – OBJETIVO GERAL DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Teoria da Elasticidade: Objetiva obter soluções exatas para
a quantificação dos efeitos sobre os corpos deformáveis já
em equilíbrio com o meio externo.
Resistência dos Materiais: Faz uso de Hipóteses de
Simplificação para quantificar os efeitos sobre os corpos
através de soluções mais simples e aplicáveis aos casos
mais comuns da prática.
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4 - SUPOSIÇÕES EMPREGADAS NA RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS
I) Continuidade física do material;
II) Homogeneidade do material;
III) Isotropia do material (mesmas propriedades);
IV) Princípio da nulidade das forças intermoleculares;
V) Princípio da superposição dos efeitos;
VI) Princípio de Saint-Venant.
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Princípio da Superposição dos Efeitos
Até um certo limite, os efeitos provocados por um sistema
de cargas externas sobre um corpo, correspondem à soma
algébrica dos efeitos (em qualquer ordem) de cada uma
das componentes isoladamente.
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Princípio de Saint Venant
• À exceção da vizinhança imediata dos pontos de aplicação das cargas,
pode admitir-se que a distribuição das tensões é praticamente uniforme;
• Os efeitos localizados tendem a desaparecer à proporção que as forças se
propagam para longe da região de sua aplicação.
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5 - PRINCIPAIS PEÇAS ESTUDADAS EM RESISTÊNCIA
DOS MATERIAIS
5.1 – Definição de peça estrutural
- Peça, membro ou elemento estrutural: Qualquer corpo
sólido com forma geométrica definida capaz de receber e
transmitir carga.
- Estrutura: Conjunto de peças estruturais associadas
entre si com finalidade de garantir a estabilidade e/ou
segurança da construção.
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5.2 – Classificação das peças
- Peças lineares ou unidimensionais: Uma das
dimensões com ordem de grandeza bem superior às
outras duas. Exemplos:
Viga Tirante
Pilar
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- Peças de superfícies ou laminares: Uma das
dimensões com ordem de grandeza bem inferior às
outras duas. Podendo ser:
Planas: Placas e chapas. Exemplo:
Laje (placa) Viga-parede (chapa)
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 Curvas: Cascas e membranas
Reservatório cilíndrico (casca) Torre de telefonia (membrana)
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- Peças de volume ou espaciais: Três dimensões com
mesma ordem de grandeza. Exemplo:
OBS.: EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, CONSIDERAM-SE 
PRINCIPALMENTE AS PEÇAS LINEARES.
Bloco de coroamento
Sapata
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6 - TIPOS DE SOLICITAÇÕES EXTERNAS NAS PEÇAS
I – De acordo com a forma de aplicação:
 Carga ou solicitação estática
Obs: As estruturas no Brasil são dimensionadas para 
trabalharem submetidas a cargas estáticas.
Tempo
Solicitação
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 Carga ou solicitação dinâmica
-Dinâmica por impacto: Alta energia cinética (ex. bate estaca)
-Dinâmica tipo súbita: Não utiliza energia cinética (ex. descarregamento 
de containers sobre plataformas)
 Carga ou solicitação repetida
Tempo
Solicitação
Repetida alternada
Tempo
Solicitação
Repetida intermitente
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II – De acordo com o espaço utilizado na aplicação:
 Solicitação ou carga concentrada;
 Solicitação ou carga distribuída:
• Uniformemente distribuída;
• Triangularmente distribuída;
• Trapezoidalmente distribuída.
III – De acordo com a presença ou duração da carga
sobre a peça ao longo do tempo:
 Cargas permanentes. Ex:Peso próprio.
 Cargas variáveis. Ex: Influência do vento.
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IV – De acordo com a variação ou não de posição da
carga sobre a peça de estrutura:
 Cargas fixas;
 Cargas móveis.
V – De acordo com a tendência de comportamento
quanto à deformabilidade por ela provocada sobre a peça:
 Carga ou solicitação axial;
 Carga ou solicitação ao corte;
 Carga ou solicitação à flexão;
 Carga ou solicitação à torção;
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7 – ESFORÇOS INTERNOS
Os esforços internos são as cargas (força ou momento) que
surgem no interior das peças estruturais devidas às
solicitações externas aplicadas e atuam através de seções de
corte destacadas sobre estas peças.
As solicitações externas podem provocar quatro tipos de esforços
internos:
I) Solicitação Axial  Esforço Normal;
II) Solicitação Transversal  Esforço Cortante;
III) Solicitação Transversal  Flexão  Momento Fletor;
IV) Torção  Momento Torsor.
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I) Esforço Normal
N
• É a resultante de todas as forças que se situam de
um mesmo lado da seção considerada;
• Atuam perpendicularmente ao plano da referida
seção;
• É representado pela letra “N”.
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II) Esforço Cortante
• É a resultante de todas as forças que se situam de um
mesmo lado da seção considerada;
• Atuam paralelamente ao plano da referidaseção;
• É representado pela letra “Q” ou “V”.
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III) Momento Fletor
• É o momento fletor resultante provocado por todas as cargas que se
situam de um mesmo lado da seção considerada;
• Tende a rotacionar a seção em torno de um eixo contido no próprio
plano da seção;
• É representado pela letra “M”.
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VI) Momento Torsor
OBS: Os esforços internos
provocados pelas solicitações
externas sobre as peças
estruturais são sempre
calculados sobre seções retas
dessas peças.
• É o momento torsor resultante provocado por todas as cargas que se
situam de um mesmo lado da seção considerada;
• Tende a girár a seção em torno de um eixo perpendicular ao plano da
seção;
• É representado por “Mt”.
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8 – TENSÕES
8.1 – Definição de Tensão
• É uma grandeza física que representa o “valor pontual de um
esforço”.
• Independente de a tensão ser provocada por um esforço
interno do tipo força ou do tipo momento, a sua equação
dimensional sempre corresponde à:
    Área
Força
Tensão 
Obs.: Assim sendo, qualquer unidade de força sobre qualquer 
unidade de área dentro de um mesmo sistema de medidas se 
constitui uma unidade de tensão. 
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8.2 – Unidade de medida
No Sistema Internacional de Medidas, as principais unidades 
de medida são:
)(N/m Pa 2
No Sistema Inglês de Medidas, a unidade mais comum de
tensão é:
2Kgf/cm
2Kgf/mm
2lb/in
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OBS. I) Unidades de medida
1psi1lb/in 2 
2,54cm1polegada1"1in 
30,48cm12in 1pé1'1ft 
PamN 1Pascal1/1 2 
1MPal1MegaPascaPa10N/m 1000000 62 
1GPal1GigaPascaPa10N/m1000000000 92 
)453,592g(f(força) libra 11lb(f) 
lb101000lb1kilolibra1kip 3
1ksi psi101000psi1000lb/in1kip/in 322 
kPa KiloPascal 1Pa101000N/m 32 
Sistema Inglês
Sistema Internacional
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OBS. II) Conversão entre MPa e kgf/cm²
22 kg.m/s11kg.1m/sforça de unidade1N 
2
2226
6
2
6
6 10kgf/cm
1cm
10kgf
100mm
100N
mm10
N10
m
N10
Pa101MPa 
10N10kg.m/ss1kg.9,81m/peso de unidade1Kgf 22 
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8.3 – Classificação das tensões
• Tensões Normais: Atuam sobre o ponto segundo a
direção perpendicular ao plano da seção onde ele foi
considerado e são representados pelo símbolo “σ”
(sigma).
• Tensões Tangenciais ou de Cisalhamento: Atuam
sobre o ponto segundo a direção paralela ao plano
sobre o qual ele foi considerado. São representados
pelo símbolo t (tau).
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8.4 – Tensão Admissível e Coeficiente de Segurança
• CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA/SEGURANÇA:
– Em termos gerais uma estrutura está sempre ligada ao
binômio Economia e Segurança.
– Entende-se que a capacidade que um material tem de resistir
as solicitações que lhe são impostas é limitada, pois pode
ocorrer a ruptura do corpo quando o carregamento for
excessivo. Portanto, é necessário conhecer esta capacidade
para que se projete com segurança.
– Pode-se dizer que mesmo sendo determinada essa
capacidade em laboratório, a utilização da tensão limite em
projetos é arriscada. Pois os valores são trabalhados com
diversos fatores de incerteza.
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– No dimensionamento dos elementos estruturais, as peças
a serem calculadas deverão suportar as cargas com
segurança. Para tanto, a tensão limite deve ser reduzida
dividindo-a por um coeficiente de segurança.
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• TENSÃO ADMISSÍVEL:
A tensão reduzida, que oferece a peça uma condição de trabalho sem
perigo, chamamos de Tensão Admissível ou Tensão de Projeto.
• TIPOS PRINCIPAIS DE TENSÃO ADMISSÍVEL:
- Tensão Normal Admissível à Tração Axial:
- Tensão Normal Admissível à Compressão Axial:
- Tensão de Cisalhamento Admissível:
OBS: Para os materiais estruturais com mesmo comportamento tanto à 
tração quanto à compressão, por cargas axiais, tem-se:
  CT
T
C
t
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• DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS - COEFICIENTE
DE SEGURANÇA
Tensão Admissível = Tensão a ser evitada
nº adimensional maior que 1
COEFICIENTE DE SEGURANÇA
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≤Tensão Máxima que submete a peça Tensão Admissível
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• OBSERVAÇÕES:
– A fixação do coeficiente de segurança é feita pelo próprio projetista
baseando-se nas normas de cálculo e em experiências e de acordo
com seu critério.
– Sua determinação adequada para diferentes aplicações requer uma
análise cuidadosa que leve em consideração diversos fatores como:
o Material a ser aplicado;
o Tipo de carregamento;
o Frequência de carregamento;
o Ambiente de atuação;
o Grau de importância do membro projetado.
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EXEMPLO: Verificar a segurança da estrutura sabendo que o aço
empregado tem uma tensão admissível σadm = 165 MPa (16,5
kN/cm2) tanto na tração quanto na compressão. As barras têm
seção transversal circular, sendo que a seção da barra BC tem
um diâmetro de 2 cm e a seção da barra AB tem um diâmetro de
4 cm. Após a verificação, calcular a carga admissível para as
barras.
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9 – DEFORMAÇÕES
9.1 – Definição
São as mudanças de forma ou de dimensões que ocorrem sobre as
peças estruturais devidas às solicitações externas aplicadas. São o efeito
último dessas solicitações externas sobre as peças, ou seja:
Solicitações externas Esforços internos Tensões Deformações
9.2 – Tipos de deformação
- Deformações Lineares: alongamentos ou encurtamentos;
- Deformações Angulares: rotações ou distorções.
9.3 – Deslocamento ≠ deformação
- Deformações : mudança de forma ou dimensão;
- Deslocamento: mudança de posição.
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10 – LIGAÇÕES, APOIOS E REAÇÕES
10.1 – Definição de ligações 
As ligações são as associações das peças entre si na composição das
estruturas, ou associações destas ao meio externo onde se fixarão.
10.2 – Classificação das ligações
Ligações internas: São as ligações das peças entre si nas estruturas.
• Nó (ou nó completo) : Ligações internas rígidas por onde
passa todo tipo de esforço de uma peça para a outra.
• Rótula (ou articulação) : Ligação interna através da qual
não passa influência de carga momento de uma peça para
a outra.
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- Exemplo de nó e de rótula:
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- Ligações externas ou apoios: Ligações da estrutura com omeio externo originando vínculos que impedem deslocamentos
da referida estrutura no ponto (ou apoio) considerado, originando
as REAÇÕES DE APOIO.
• Quando o deslocamento impedido é do tipo linear, a reação
(na mesma direção e em sentido contrário) é
obrigatoriamente uma força;
• Quando o deslocamento impedido for do tipo angular, a
reação (na mesma direção e sentido contrário) é um momento.
• Um apoio de uma estrutura analisada no espaço (análise
espacial) pode impedir até seis deslocamentos dessa estrutura
no ponto onde ele se coloca, sendo três deslocamentos
lineares e três angulares.
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• Nas estruturas planas, com cargas alocadas no próprio plano,
um apoio só pode impedir no máximo três deslocamentos: dois
lineares (nas duas direções do plano) e um angular (em torno
do eixo perpendicular ao referido plano).
Para essas estruturas, tem-se então os seguintes tipos de apoios:
- Apoio de primeiro gênero: impede deslocamento em uma
direção linear, implica em uma reação de apoio pelo vínculo.
1 vínculo → 1RA. Representação :
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- Apoio do segundo gênero: impede deslocamento nas duas direções
lineares, implica em dois vínculos e consequentemente, duas reações de
apoio.
2 vínculos → 2RA. Representação :
- Apoio do terceiro gênero, ou engaste: impede dois deslocamentos
lineares e um deslocamento angular. Implica em três vínculos e em três
reações de apoio.
3 vínculos → 3RA. Representação :
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- Exemplos de ligações:
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- Exemplo de peças com diferentes tipos de ligações
F3F2F1 q F4
R4
R5
R7
R3
R2 R1
R6
R6
3º Gênero
2º Gênero 1º Gênero
2º Gênero
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