AV2 CALCULO II

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1a Questão (Ref.: 1123949) Pontos: 0,0 / 2,0 
Um aluno encontrou todas as derivadas parciais de segunda ordem da função: 
F(x,y) = xy3 + 5xy2 + 2x + 1 
 
chegando aos seguintes resultados: 
fx= y3 + 5y2 + 2 
 
fxx = 1 
 
fxy = 3y2 + 10y 
 
fy = 3xy2 + 10 xy 
 
fyx = 3y2 + 10y 
 
fyy = 6xy+ 10x 
 
Na sua opinião ele acertou todas?Caso tenha encontrado algum erro mostre a resposta certa. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: um erro. 
fxx=0 
 
 
 2a Questão (Ref.: 1099808) Pontos: 0,0 / 1,0 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
(-1, 0, 1) 
 (1, 1, -1) 
 
(2, 1, -1) 
 
(0, 2, -1) 
 (0, -1, 1) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 58156) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 
(-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 (-sen t)i + (cos t)j - k 
 
 
 4a Questão (Ref.: 1074664) Pontos: 0,0 / 2,0 
Calcule a derivada parcial de primeira ordem do produto (-9y - x).(-y3 - x2) 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
f(x)= 3x2 + 18xy +y3 
f(y)= 9x2 +3xy2+ 36y3 
 
 
 5a Questão (Ref.: 1140210) Pontos: 0,0 / 1,0 
 
 
 12 
 
18/35 
 
14 
 
15/17 
 27/2 
 
 
 6a Questão (Ref.: 607599) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y ) 
 
 
(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy) 
 
(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy) 
 
(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) 
 (3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) 
 (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) 
 
 
 7a Questão (Ref.: 1009329) Pontos: 0,0 / 1,0 
Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, 
x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4. 
 
 
13/26 
 26/3 
 15/4 
 
3 
 
2