Relatorio Razao carga massa do eletron

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL 
LABORATORIO DE FÍSICA MODERNA – CURSO DE FÍSICA 
LICENCIATURA 
Luana Gabriela Corrêa dos Santos 
RAZÃO CARGA-MASSA DO ELÉTRON 
1. Desenvolva a explicação analítica da relação carga-massa e explicite a 
equação que o explica. Desenvolva o cálculo do campo magnético para 
as bobinas de Helmholtz. Indique quais variáveis serão identificadas na 
sua experiência. 
Na relação carga-massa um feixe de elétrons é produzido por um filamento aquecido e é 
acelerado por uma diferença de potencial entre um cátodo e um ânodo. Este feixe 
emerge do centro do ânodo, onde, encontra-se uma ampola contendo gás hidrogênio 
sob-baixa pressão. Ao saírem do ânodo, os elétrons energéticos colidem com os átomos 
de hidrogênio induzindo nestes um processo chamado de fluorescência, como resultado 
tem um rastro visível da trajetória descrita pelo feixe de elétrons. 
Considerando que o elétron esta dotado de uma carga e, e que o canhão no interior do 
tubo de raios catódicos o dispara a uma velocidade (v) e as espiras o submetem ao um 
campo magnético (B) que faz, aproximadamente, 90º com a direção na qual é disparado 
pelo canhão então o módulo da força que age sobre ele será: 
(1) 
Precisamos levar em conta, que o elétron está se movendo numa trajetória circular, logo, 
está sob efeito de uma força centrípeta de módulo, 
(2) 
Onde m é a massa do elétron e r é o raio do movimento circular. Mas a única força que 
realmente estaria causando uma significativa mudança na trajetória do elétron é a força 
consequente do campo magnético (B) gerado pelas espiras, ou seja, temos que; 
(3) 
Com isso, podemos afirmar a necessidade de se conhecer a velocidade do elétron, o 
valor do campo magnético produzido pelas espiras de Helmholtz bem como o valor do 
raio em que os elétrons são defletidos em sua trajetória circular. 
Pois bem, levando em conta que os elétrons são acelerados por uma diferença de 
potencial (V), e adquirem uma energia cinética determinada pela relação 1/2mv ²=eV 
encontramos; 
(4) 
Sabendo que o campo magnético nas proximidades de um conjunto de duas bobinas, 
como é neste experimento, pode ser calculado pela equação: 
(5) 
Onde i é a corrente, (R) é o raio das espiras de Helmholtz, (N) é o número de voltas das 
espiras do par de bobinas de Helmholtz e μ0=4 π×10−7 N/A² é a constante de 
permeabilidade no vácuo. Como o objetivo é estudar a relação carga massa, e fazendo 
uso das equações anteriores, temos: 
(6) 
Agora, se tomarmos y=r² e x=V tal que A= (125/ 32)/(( R ² (N iμ0 )²) e a= (m/e).A 
teremos: 
No caso, vamos plotar o raio em função da voltagem (r(V)) para depois encontrarmos a 
relação e /m. Ou seja, o objetivo após plotar r no eixo y e V no eixo x é fazermos uma 
linearização da reta que passa pelos pontos, assim obteremos uma função linear do tipo 
y=ax+b bem como seus coeficientes e posteriormente poderemos saber o valor de e /m 
através da seguinte resolução: 
 Relação (1) 
 
2. Ajuste um valor de corrente nas bobinas de Helmholtz e mantenha-o 
constante. Varie a voltagem de aceleração dos elétrons e anote o valor 
correspondente do raio da trajetória dos elétrons. Tente anotar no 
mínimo cinco conjuntos de dados. Discuta seus resultados 
 
Tabela 1- Valores para uma corrente de 1,390 A. 
Nº da medida Corrente (A) Tensão (V) Raio (m) Raio² (m²) 
1 1,390 290,1 0,048 0,0023 
2 1,390 279,8 0,043 0,0018 
3 1,390 260,9 0,040 0,0016 
4 1,390 250,2 0,035 0,0012 
5 1,390 240,3 0,035 0,0012 
 
 
Os valores dos coeficientes 𝑎e𝑏, resultantes da linearização dos pontos no Gráfico 1 são 
𝑏 = −4,06 × 10−3 ± 1,61 × 10−6 e 𝑎 = 2,15 × 10−5 ± 6,10 × 10−9. Então, para 
calcularmos os valores de 𝑒 𝑚⁄ que constam na Tabela 1 acima nós usamos a Relação 1: 
 
𝑒
𝑚
=
𝐴
𝑎
=
125
32
𝑅2
(𝑁𝑖μ0)2
1
2,15 × 10−5
125
32
0,152
(130 × 1,390 × 4 × π × 10−7)2
1
2,15 × 10−5
 
𝑒
𝑚
=
2,81
3,55 × 10−11
→
𝑒
𝑚
= 0,79 × 1011 𝐶 𝑘𝑔⁄ 
 
Agora, analisando o valor teórico conhecido de 𝑒 𝑚⁄ podemos analisar o desvio de 
nossas medidas com relação ao valor que consta na literatura disponível atualmente para 
consulta, tomando que a massa do elétron 9,1 × 10−31𝑘𝑔 e a carga do elétron é 
1,6 × 10−19 então 𝑒 𝑚⁄ = 1,72 × 1011 𝐶 𝑘𝑔⁄ . Os desvios relativos, absoluto e 
percentual dos valores deste experimento, para a corrente de 1,390𝐴 são: 
 
Δ𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
0,79 × 1011 𝐶 𝑘𝑔⁄ − 1,72 × 1011 𝐶 𝑘𝑔⁄
1,72 × 1011 𝐶 𝑘𝑔⁄
× 100 = −54,1 
Δ𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 1,72 × 10
11 𝐶 𝑘𝑔⁄ − 0,79 × 1011 𝐶 𝑘𝑔⁄ = 9,3 × 1010 
Temos um desvio percentual de -54,1%, que não esta satisfatória para esse experimento. 
O problema do resultado insatisfatório pode ser descrito como, ineficiência de minha 
parte na hora de tirar os dados, pressa para que os outros colegas do grupo tirem seus 
dados às condições do equipamento, pois e antigo e outros cursos utilizam o mesmo em 
suas aulas de laboratório. 
Responda as seguintes questões: 
1. Por que vemos um feixe azulado no tubo? Estamos vendo os elétrons? 
Explique. 
Podemos ver um feixe azulado no interior do tubo de vibro, porque no momento em que 
o elétron é disparado pelo cátodo ele colide com os átomos de hélio à baixa pressão o 
hélio é ionizado nos pontos onde os elétrons passam, ou seja, os átomos de Hélio são 
excitados e emitem ondas eletromagnéticas. Como é liberado um número muito grande 
de elétrons de forma contínua e estes elétrons fazem sempre o mesmo percurso, por 
conta do campo magnético, isso torna possível a formação de um feixe circular 
luminoso. 
2. Ao girarmos o bulbo para um dos lados vemos o feixe descrever uma 
trajetória em espiral. Por que isso acontece? 
As bobinas de Helmholtz produzem um campo magnético uniforme, ao mexer nesse 
campo magnético vai alterar a diferença de potencial criando assim um raio de 
curvatura do feixe de elétrons. 
3. Qual o sentido do campo magnético desta experiência gerado pelas 
bobinas de Helmholtz? Justifique. 
O sentido do campo e da direita para a esquerda, ou seja, o campo esta saindo, o centro 
da bobina tem uma angulação de 90º com o campo magnético. 
4. Faça um paralelo desta experiência com o experimento do tubo de Raios 
Catódicos de Thomson. 
O método que usamos para determinação da razão e/m é similar ao usado por J. J. 
Thomson, baseamo-nos no princípio de funcionamento de um tubo de raios catódicos 
que possui acoplado junto a sua base, um par de bobinas de Helmholtz. 
 Na figura 1 vemos uma representação do modelo usado por Thomson 
 
Figura 1 Representação do aparato usado pro Thomson na experiência razão carga massa do 
elétron. 
De acordo com Thomson, os raios catódicos poderiam ser considerados corpúsculos 
com carga elétrica negativa, para isso deveriam sofrer deflexão quando estão na 
presença de um campo elétrico. Thomson realizou um experimento para testar suas 
suposições; neste experimento o feixe de raios catódicos é submetido a ação de um 
campo magnético e de um campo elétrico conhecidos e apropriadamente combinados de 
modo que a força resultante sobre o feixe de partículas proveniente do cátodo é nula. No 
experimento desenvolvido por Thomson os elétrons, gerados num catodo, eram 
acelerados por uma significativa diferença de potencial a ponto de criar o feixe de raios 
catódicos. O sinal negativo da carga do elétron é constatado pela deflexão que o feixe 
sofre ao ser submetido, transversalmente, a campos elétrico e magnético. Thomson foi 
capaz de determinar a razão q/m atuando no valor do campo elétrico aplicado, até que as 
forças elétrica e magnética fossem iguais. Tal condição foi alcançada no momento emque a deflexão do feixe não era mais detectada numa tela fosforescente. Ele concluiu 
que os raios catódicos eram de fato compostos de partículas carregadas negativamente e 
também que, a partir dos dados experimentais, mesmo os raios provenientes de cátodos 
feitos de materiais diferentes tinham o mesmo valor q/m=1,7x1011C/kg. Através do 
estudo dos raios catódicos passou a ficar mais claro que o átomo era constituído de 
partículas ainda menores.