Interações entre Cargas e Campos

Prévia do material em texto

Renato 
Brito
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
Capítulo 17 
In terações entre cargas elétr icas 
e campos magnéticos 
1 - ÍMÃS 
Os ímãs ou magnetos são corpos que possuem a capacidade de 
atrair o ferro e outros materiais. Tal propriedade tem o nome de 
magnetismo e as regiões de um ímã onde as ações magnéticas 
são mais intensas denominam-se polos magnéticos. 
Todo ímã sempre tem dois polos. Nos ímãs em forma de barra, por 
exemplo, os polos localizam-se em suas extremidades. 
 
Primeira lei das Ações Magnéticas 
 
Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e polos magnéticos 
de nomes diferentes se atraem. 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
Em a e b os ímãs se repelem, pois estão próximos polos de mesmo nome, 
norte-norte e sul-sul, respectivamente. Em c os ímãs se atraem, já que foram 
aproximados polos de nomes diferentes 
 
A Primeira Lei das Ações Magnéticas nos leva a concluir que se o 
polo norte magnético da agulha da bússola aponta para o Polo 
Norte geográfico, é porque no Polo Norte geográfico existe um polo 
sul magnético. Da mesma forma, no Polo Sul geográfico existe um 
polo norte magnético. 
Salientamos ainda que, na verdade, os polos geográficos e os 
polos magnéticos da Terra não estão exatamente no mesmo local. 
Foi por isso que dissemos anteriormente que a agulha da bússola 
indica aproximadamente a direção Norte-Sul geográfica. 
 
Segunda lei das Ações Magnéticas (lei de Coulomb) 
 
 
 
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) 
O físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) 
enunciou, por volta de 1785, a lei que leva o seu nome. De acordo 
com essa lei: 
 
Dois polos magnéticos se atraem ou se repelem na razão inversa 
do quadrado da distância que os separa. 
 
 
Dobrando-se a distância entre os polos, a intensidade das forças reduz-se a um 
quarto do valor inicial. 
 
O Princípio da inseparabilidade dos polos de um ímã 
A experiência mostra que é impossível separar os polos 
magnéticos de um ímã. De fato, quando dividimos um ímã ao meio 
obtemos dois outros ímãs, cada um com seus próprios polos norte 
e sul. 
Se dividirmos esses dois novos ímãs, obteremos quatro ímãs 
também com seus próprios polos norte e sul e assim 
sucessivamente, até a escala subatômica. A figura a seguir ilustra 
o fato: 
 
É impossível separar os polos magnéticos de um ímã. Cada pedaço continuará 
sendo sempre um dipolo magnético. 
 
2. O CAMPO MAGNÉTICO 
Um ímã provoca o aparecimento de forças atrativas em materiais 
ferromagnéticos (ferro, níquel, cobalto e algumas ligas), mesmo 
não estando em contato com eles. Assim, um ímã cria, à sua volta, 
uma região de influências, denominada campo magnético, isto é, 
o campo que transmite a força magnética 
 
Orientação do Campo magnético ( B ) 
Tomemos uma placa de papelão disposta horizontalmente e 
coloquemos sob ela uma barra imantada: 
 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
130 
Pulverizando limalha de ferro por toda a placa de papelão. 
observamos que os fragmentos de ferro dispõem-se segundo 
linhas que se estendem de um polo magnético ao outro. Essas 
linhas são denominadas linhas de indução do campo magnético e 
podem ser notadas na foto a seguir: 
 
 
 
A figura seguinte representa esquematicamente as linhas de 
indução do campo magnético da barra: 
 
 
Observemos, nessa figura, que as linhas de indução estão 
orientadas, externamente ao ímã, do polo norte magnético para o 
polo sul magnético. Isso é uma convenção. 
 
 
As linhas de indução orientam-se do polo norte para o polo sul. 
 
Observemos, ainda, nessa mesma figura, que o vetor indução 
magnética B é estabelecido de modo a tangenciar a linha de 
indução em cada ponto, tendo a mesma orientação dela. 
 
 
Nessa figura, a metade negra da agulha magnética é o seu polo norte. 
 
A configuração do campo magnético gerado peIa barra também 
pode ser percebida deslocando-se bússolas ao redor dela e ao 
longo da placa. Em cada posição, a agulha magnética dispor-se-á 
numa direção que é a direção do vetor indução magnética B nessa 
posição. Além disso, o polo norte magnético da agulha apontará no 
sentido estabelecido para B. 
 
Todas as bússolas se alinham ao campo magnético gerado pelo ímã. A 
palavra chave, para entender o comportamento das bússolas, quando imersas 
em campo magnéticos, é “alinhamento”. 
 
Notas: 
• Admitimos que, nas proximidades do ímã, o campo criado por 
ele é muito mais intenso que o campo magnético terrestre. Se 
não fosse assim, a agulha se alinharia na direção do campo 
resultante do ímã e da Terra. 
• Cada fragmento da limalha de ferro imanta-se na presença de 
um campo magnético e permanece imantado enquanto esse 
campo não é removido Por isso, na experiência descrita no 
início deste item, cada fragmento de ferro comporta-se como 
uma pequena agulha magnética. 
 
3 - O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA 
A Terra pode ser considerada um imã gigantesco. O magnetismo 
terrestre é atribuído a enormes correntes elétricas que circulam no 
núcleo do planeta, que é constituído de ferro e níquel no estado 
líquido, devido às altas temperaturas. 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
131 
Quando um ímã qualquer é suspenso pelo seu centro de massa, 
como no caso da agulha magnética da bússola, ele se alinha 
aproximadamente na direção Norte-Sul geográfica do local, isto é, 
se alinha ao campo magnético terrestre. 
 
 
 
A extremidade do ímã que se volta para o Polo Norte geográfico 
recebe o nome de polo norte magnético. Da mesma forma, a 
extremidade que aponta para o Polo Sul geográfico chama-se polo 
sul magnético. 
Entretanto, como sabemos, polos de mesmo nome se repelem e 
de nomes contrários se atraem. Então podemos concluir que: 
I) se a extremidade preta da agulha magnética (polo norte 
magnético) aponta para uma região terrestre próxima ao polo 
norte geográfico (ártico) é porque nessa região da Terra existe 
um polo sul magnético nesse grande ímã redondo; 
II) se a extremidade branca da agulha magnética (polo sul 
magnético) aponta para uma região terrestre próxima ao polo 
sul geográfico (antártico) é porque nessa região da Terra existe 
um polo Norte magnético nesse grande ímã redondo; 
 
 
Comportamento de bússolas sob ação do campo magnético terrestre – mais 
uma vez, a palavra chave é “alinhamento”. 
 
A figura anterior mostra que o eixo magnético da Terra é inclinado 
em relação ao seu eixo de rotação. O polo norte magnético desse 
ímã Terra encontra-se em seu polo antártico, enquanto que o seu 
polo sul magnético, no seu polo ártico. 
4 - CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME 
 
Campo Magnético uniforme é aquele em que o vetor indução 
magnética B tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo 
sentido em todos os pontos do meio, suposto homogêneo. 
 
 
 
No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas 
paralelas igualmente espaçadas e orientadas. 
 
 
O campo magnético na região destacada na figura a seguir, por 
exemplo, é aproximadamente uniforme. 
 
 
 
Consideração importante: 
Seja um campo magnético uniforme onde as linhas de indução são 
perpendiculares ao plano desta página. 
Se o sentido do campo for para fora do papel, ele será 
representado por um conjunto de pontos uniformemente 
distribuídos, como mostra a figura a seguir: 
 
 
 
Se ocorrer o contrário, isto é, se o sentido do campo for para 
dentro do papel, ele será representado por um conjunto de 
cruzinhas também uniformemente distribuídas, conforme a figura: 
 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
132 
5 - AÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UMA AGULHA 
IMANTADA 
Quando uma agulha magnética é colocada num campomagnético, 
surge, no polo norte, uma força F1 de mesma direção e mesmo 
sentido que o vetor B. No polo sul, por sua vez, surge outra força 
F2 de mesma direção, mas de sentido oposto ao de B. 
 
 
As forças F1 e F2 fazem a agulha magnética alinhar-se com o vetor B, com o polo 
norte apontando no sentido deste. A palavra chave é alinhamento. A bússola 
sempre fica alinhada ao campo magnético B que age sobre ela. 
 
Destaquemos, então, que: 
 
 
Uma agulha magnética imersa num campo magnético alinha-se 
com o vetor indução magnético B, ficando o polo norte da agulha 
apontado no sentido de B. 
 
 
6 - FORÇA MAGNÉTICA AGINDO SOBRE CARGAS ELÉTRICAS 
A força magnética Fm é bastante exótica e tem características 
muito peculiares, quando comparadas à força elétrica Fe. Para 
estabelecermos uma comparação, recordemos as características 
básicas da força elétrica: 
Quando uma carga elétrica q é colocada no interior de um campo 
elétrico E (não originado por essa carga própria carga), ela sofre 
uma força elétrica Fe tal que: 
• sua intensidade é dada, simplesmente, pela expressão 
Fe = q.E. Quanto maior for a carga elétrica q e quanto mais 
intenso for o campo elétrico E agindo sobre ela, maior será a 
força elétrica que esse campo elétrico exercerá sobre essa 
carga. 
• a intensidade da força elétrica, portanto, independe da 
velocidade V com que a carga se move através do campo. 
Quer ela esteja parada, quer ela esteja se movendo, a 
intensidade da força elétrica atuante sobra a partícula será 
simplesmente dada pela expressão Fe = q.e. 
• A força elétrica Fe que age sobre uma carga q sempre tem a 
mesma direção do campo elétrico E que a transmite. O sentido 
dessa força será o mesmo sentido do campo, quando essa 
carga elétrica é positiva; e terá o sentido oposto ao do campo, 
caso a carga elétrica q seja negativa. 
A seguir, colocaremos uma carga elétrica q no interior de um 
campo magnético B e descreveremos as características da força 
magnética Fm que agirá sobre essa carga: 
• A força magnética Fm que age sobre uma carga elétrica q 
livre depende da velocidade V com que essa se move. 
• Se a carga elétrica q estiver em repouso ( v = 0) no interior 
desse campo B , nenhuma força magnética agirá sobre 
ela (Fm = 0); 
• Se a carga elétrica estiver se movendo, porém na mesma 
direção do campo B, isto é, se a sua velocidade for paralela ao 
campo B, nenhuma força Fm agirá sobre essa carga ( Fm = 0). 
• Se a carga elétrica se mover com uma velocidade V⊥ 
perpendicular ( = 90o) ao campo magnético B, ficará sujeita a 
uma força magnética que desviará a sua trajetória. Na figura a 
seguir, um canhão de prótons está acoplado a um tubo de vidro 
onde se fez o vácuo. Sua extremidade mais larga é uma tela 
recoberta internamente com tinta fluorescente, de modo que o 
ponto atingido pelos prótons torna-se luminescente. 
 
 
Na ausência do ímã representado na figura, os prótons emitidos 
pelo canhão movem-se sensivelmente em linha reta, atingindo o 
ponto P da tela. Na presença do ímã, entretanto, a trajetória 
modifica-se e os prótons desviam-se para cima, atingindo P' em 
vez de P. 
Todos essas características da força magnética que atua sobre 
uma carga q, se movendo num campo magnético uniforme B, 
estão sintetizadas na expressão abaixo: 
Fm = B . q . V. sen 
• Fm = força magnética medida em newtons 
• B = campo magnético que age sobre a carga q, medido em 
teslas T. 
• q = módulo da carga elétrica sujeita à ação do campo B, medida 
em coulombs. 
• V = velocidade da carga elétrica em m/s 
•  = o ângulo formado entre os vetores V e B: 
 
A expressão acima confirma as características da força 
magnética Fm: 
1) se a partícula tiver velocidade nula V = 0 (no referencial da 
fonte que gera esse campo magnético B) , teremos Fm = 0 
2) se a partícula se mover paralelamente ao campo magnético 
( = 0o) ou anti-paralelamente ( = 180o), teremos Fm = 0. Isto 
se dá pelo fato de que apenas a componente da velocidade 
perpendicular ao campo B (denominada V⊥) é que sofre a 
ação desse campo magnético, e para  = 0o ou 180o, não 
haverá esta componente V⊥ da velocidade. 
 
7 - ORIENTAÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA FM 
Seja uma partícula com carga q que está se movendo com 
velocidade V através de um campo magnético B, sob ação de uma 
força magnética Fm. Seja BV o plano definido pelos vetores B 
e V, plano esse que se encontra destacado em cinza na figura a 
seguir: 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
133 
 
B

V

MF


Plano 
BV
 
A força magnética sempre é, simultaneamente, perpendicular aos vetores B e 
V, qualquer que seja o ângulo  formado entre esses vetores B e V. Assim, a 
força magnética sempre é perpendicular ao plano BV definido por esses vetores 
B e V 
 
Direção da força magnética: A força magnética Fm que age na 
carga elétrica q é sempre perpendicular ao plano BV, isto é, Fm 
é perpendicular a B e perpendicular a V, em qualquer instante, 
sempre, independente do ângulo  formado entre B e V. 
 
 
Regra da mão direita para a carga positiva: 
A regra da mão direita espalmada, que está de acordo com as 
observações experimentais, permite determinar a direção e o 
sentido da força magnética Fm. Para isso, apontamos, com a mão 
direita espalmada, o polegar (dedão) no sentido da velocidade V e 
os outros quatro dedos no sentido de B. A força Fm será, então, 
perpendicular à palma da mão, saindo dela, se a carga for 
positiva. 
 
 
 
Regra da mão direita para a carga negativa: 
Se a carga for negativa, a força magnética terá sentido oposto ao 
que teria se a carga fosse positiva. Neste caso, a força também é 
perpendicular à palma da mão, mas entrando na palma dela. 
 
 
8 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO 
EM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME 
Quando uma partícula se move através de um campo magnético 
estático (cujo valor não varia com o tempo) B uniforme (cujo 
valor não varia de um ponto para outro ponto do espaço) , que tipo 
de trajetórias ela pode descrever ? Analisaremos a seguir as 3 
possíveis trajetórias para esse movimento admitindo que a força 
magnética é a única força atuando na partícula eletrizada, após o 
lançamento. 
Caso 1: A velocidade V tem a mesma direção de B: 
 
Neste caso, o campo magnético B não age na partícula, a força 
magnética FM sobre ela será nula (FM = 0). A partícula atravessará 
o campo sem sofrer desvio, em MRU, qualquer que seja o sinal de 
sua carga elétrica. 
 
 
Caso 2: A velocidade V tem direção perpendicular a B: 
Temos, na figura a seguir, um campo magnético uniforme 
perpendicular a esta página e saindo dela. Uma partícula de massa 
m, eletrizada com carga q, é lançada perpendicularmente ao 
campo, isto é, V ⊥ B : 
 
 
 
Como é característico da Fmag, essa força sempre age 
perpendicularmente à velocidade V da partícula (Fmag ⊥ V) , 
alterando a direção da sua velocidade e, consequentemente, 
alterando a direção do seu movimento (que será curvilíneo) , sem 
alterar o módulo da velocidade. 
Mas qual será, então, a força que estará agindo paralelamente 
à velocidade dessa partícula, a fim de alterar o módulo da sua 
velocidade ? Pelo que percebemos, sendo a Fmag a única força 
agindo sobre a partícula, não haverá forças tangenciais ao seu 
movimento que, portanto, se dará com velocidade escalar 
constante, isto é, com aceleração escalar nula, caracterizando um 
movimento uniforme. Do exposto, conclui-se que: 
 
Todo movimento de cargas elétricas sob ação exclusivas de forças 
magnéticas (não nulas) será curvilíneo e uniforme. As mais 
variadas trajetórias curvilíneas podem ser obtidas, tais com 
circunferências, hélices cilíndricas, hélices cônicas etc mas, ainda 
assim, em qualquer caso, o movimento será uniforme.A 2ª lei de Newton, na direção radial ou centrípeta permite 
escrever: 
FRCTP = FIN − FOUT = m. actp 
Fm − 0 = m. 
R
v 2
  B.q.V.sen90o = m. 
R
v 2
 
B.q
v.m
R = 
Vemos que o raio R da trajetória descrita pela partícula 
depende dos fatores massa m, velocidade v e campo magnético 
uniforme (B), grandezas essas que são constantes no tempo e no 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
134 
espaço, o que implica que o raio de curvatura (R) também é 
constante. Por isso, a trajetória curvilínea será uma circunferência. 
 
Assim, pode-se concluir que: 
 
Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente a 
um campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimento 
circular e uniforme de raio R, dado por: 
B.q
v.m
R = 
 
 
O período desse MCU pode ser calculado por: 
T = 





=

=
B.q
V.m
.
V
2.
 
V
.R2.
 
V
volta uma durante percorrida distância
 
B.q
m..2
 T

= 
Assim, pode-se concluir que: 
Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente a 
um campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimento 
circular e uniforme de período T dado por: 
B.q
m..2
 T

= 
 
Note que: 
• O período T desse MCU independe da velocidade V com 
que a partícula penetra o campo magnético B ! Isso é incrível, 
por isso leia de novo esse parágrafo ! ☺ 
• Partículas com mesma razão carga-massa (q/m), lançadas 
perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, 
descreverão MCU’s de períodos T idênticos, independente de 
suas velocidades v ! 
• Se a velocidade V da partícula duplicar, duplicará também o 
raio R do sua trajetória circular e o comprimento C da 
circunferência C = 2..R, mantendo inalterado o período T do 
seu movimento. 
 
Caso 3: A velocidade v forma um ângulo  qualquer com B: 
O caso 1 mostrou que uma velocidade V paralela ao campo 
magnético uniforme ( V // B) não sofre a ação desse campo e, 
nesse caso, a partícula se move em MRU. 
O caso 2 mostrou que uma velocidade V perpendicular ao campo 
magnético uniforme B (V⊥B) leva a partícula a descrever uma 
trajetória circular MCU. 
 
 
 
No presente caso 3, a partícula será lançada obliquamente ao 
campo magnético B, com uma velocidade V formando um 
ângulo  com ele. Decompondo essa velocidade V em suas 
componentes V// = V.cos e V⊥ = V.sen, podemos dizer que 
essa partícula está penetrando o campo magnético dotada, 
simultaneamente, de duas velocidades V// e V⊥. 
 
Ora, a componente V// da velocidade leva partícula a descrever 
um MRU paralelamente ao campo B (caso 1) , enquanto a 
componente V⊥ leva a partícula a descrever um MCU (caso 2) 
perpendicularmente ao campo B. Como será um movimento que 
contenha, simultaneamente, as duas velocidades ? 
 
 
 
Na direção de B, o movimento é retilíneo e uniforme. 
 
 
 
Na direção perpendicular a B, o movimento é circular e uniforme. 
 
 
Ora, será a superposição desses dois movimentos, como mostra a 
figura a seguir : 
 
A partícula descreverá um MCU num plano perpendicular ao 
campo B com uma velocidade tangencial V⊥ = V.sen. Esse 
plano, por sua vez, se moverá ortogonalmente ao campo B em 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
135 
MRU com velocidade V// = V.cos. Portanto, o movimento 
resultante é helicoidal e uniforme, semelhante a uma mola comum. 
 
Note que, nesse caso, o MCU é descrito com uma velocidade 
tangencial V⊥= V.sen e seu novo raio será dado por: 
 
q.B
m.V.sen
 
B .q
v.m
RH

== ⊥
 
 
Ao passo que seu período será: 
 
B .q
m ..2
 
B.q
sen.V.m
.
V.sen
2.
 
V
.R2.
 T H
H

=




 


=

=
⊥
 
Vemos que o período é igual ao período que obtivemos para o 
caso 2. 
 
O passo P da hélice (análogo ao comprimento de onda  de 
uma onda) é o deslocamento sofrido pela partícula (durante seu 
MRU paralelo a B) a cada intervalo de tempo correspondente a um 
período T do MCU (veja esse passo P representado na figura 
anterior). Assim: 
 
Distância = V x T , para movimentos uniformes, portanto: 
Passo = V// x T = V.cos x 
B.q
m..2
 

 = 
B.q
cos.V.m..2
 

 
 
Conclusão: vemos que, quando uma carga q é lançada num 
campo magnético uniforme B, três trajetórias são possíveis: 
 
 Forma da trajetória Condição necessária 
1) Retilínea (MRU) V // B,  = 0o ou  =180o 
2) Curvilínea (MCU) V ⊥B,  = 90o 
3) Helicoidal   90o, 180o , 270o, 360o 
 
9 – O FILTRO DE VELOCIDADES 
A força magnética Fm sobre uma partícula carregada que se move 
num campo magnético B uniforme pode ser equilibrada 
(cancelada) por uma força elétrica FE, se os módulos e as direção 
dos campos magnético B e elétrico E sofrem convenientemente 
ajustados: 
 
A figura mostra uma região do espaço entre as placas de um 
capacitor onde há um campo elétrico E e um campo magnético 
perpendicular B a este campo elétrico (o campo magnético é 
produzido por um ímã que não aparece na figura). Imaginemos 
uma partícula de carga q que entra nesta região com 
velocidade V→, como mostra a figura anterior. Se q for positiva, a 
força elétrica de modulo FE = q.E esta dirigida para baixo  e a 
força magnética de módulo Fm = q.v.B para cima . Se a carga 
for negativa, o sentido de ambas as forças se inverte, mas ainda 
permanecerão dirigidas em sentidos opostos, por isso o sinal da 
carga elétrica é irrelevante nessa análise. As duas forças se 
equilibram se: 
FE = FM  |q|.E = |q|.v.B  
B
E
v = (velocidade filtrada) 
Independente da massa ou a carga da partícula, se ela estiver se 
movendo com essa velocidade V = E/B, atravessará os dois 
campos sem sofrer deflexão e emergirá pelo orifício lateral, isto é, 
essa partícula será filtrada (veja figura abaixo). 
 
X X X X X
X X X X
X X X X
X X X X X
B
E
V
E
V
B
=
partícula 
filtradaFE
FMag
E
V
B

E
V
B

 
Se partícula tiver uma velocidade grande demais V > E/B, 
teremos B.q.V > q.E e, portanto, a partícula será desviada na 
direção da força magnética FM (veja figura anterior). Se uma 
partícula tiver uma velocidade pequena demais V < E/B, teremos 
B.q.V < q.E e, portanto, a partícula será desviada na direção da 
força elétrica FE . A partícula sempre é desviada para o lado da 
força de maior intensidade logicamente ☺ ! 
Esta configuração dos campos, que só deixa passar as partículas 
com uma certa velocidade, é um filtro de velocidades. 
V
E
B
 
Vetores V, E e B formando um triedo tri-ortogonal XYZ, isto é, vetores V, E e B 
mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois. 
 
Deduzimos, então que as condições para que tenhamos um 
filtro de velocidades são: 
1) Campos elétrico E e magnético B uniformes e perpendiculares 
entre si ( B ⊥ E) 
2) Velocidade V da partícula perpendicular ao campo elétrico E 
e ao campo magnético B. 
 
As condições para que uma partícula com velocidade V seja 
filtrada são: 
3) As forças elétrica FE e magnética FM devem ter mesma 
direção (o que já está garantido pelas condições 1 e 2) e 
sentidos opostos. 
4) A velocidade da partícula deve valer V = E/B. 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
136 
As condições 1 e 2 podem ser reunidas numa só condição: 
os vetores B, E e V devem formar um triedro tri-ortogonal XYZ, 
isto é, devem ser mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois. 
10 – O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA MAGNÉTICA 
Qualquer que seja o formato da trajetória descrita por uma carga 
elétrica q se movendo através de um campo magnético B 
estático, é importante notar que: 
• A Força magnética Fm que atua sobre sobre essa carga é 
perpendicularà sua velocidade V em cada instante. 
V
V
V
Fm
Fm
Fm
q
q
q
 
• Assim, a força magnética Fm, portanto, é sempre perpendicular 
à trajetória descrita pela partícula, em cada instante. 
• Consequentemente, o trabalho realizado por uma força 
magnética Fm agindo sobre uma carga livre é sempre nulo, 
visto que essa Fm será perpendicular à trajetória em cada 
instante. 
• Isso mostra que a força magnética é incapaz de aumentar ou 
diminuir a energia cinética Ecin dessa carga elétrica, visto 
que não realiza trabalho. 
• A força magnética Fm agindo sobre essa partícula terá uma 
função exclusivamente centrípeta, alterando apenas a 
direção da sua velocidade durante o movimento. 
• A força magnética, portanto, é incapaz de alterar a velocidade 
escalar (rapidez ou módulo da velocidade) da partícula. 
Se a força resultante agindo sobre uma carga elétrica livre for a 
força magnética, então o movimento realizado por ela será, 
necessariamente, um movimento curvilíneo uniforme (MU) – 
velocidade escalar constante, aceleração escalar nula, 
independente do campo magnético ser uniforme ou não. 
• A força magnética sempre age perpendicularmente à velocidade 
e, portanto, à trajetória da partícula, portanto, não realiza 
trabalho. Assim, não há energia potencial associada à força 
magnética (não existe o conceito de energia potencial 
magnética) e, portanto, a força magnética é dita 
não-conservativa. Esses fatos, associados ao fato de não 
existirem monopolos magnéticos, fazem com que as linhas de 
campo magnético sejam sempre fechadas, ao contrário das 
linhas do campo eletrostático, que são sempre abertas. 
 
11 - AURORAS BOREAIS 
A aurora polar é um belíssimo fenômeno óptico composto de um 
brilho luminoso variável, um belíssimo espetáculo de cores 
pulsantes observado nos céus noturnos nas regiões polares, em 
decorrência do impacto de partículas de vento solar com a alta 
atmosfera da Terra, canalizadas pelo campo magnético terrestre. 
Em latitudes do hemisfério norte é conhecida como aurora boreal 
(nome batizado por Galileu Galilei em 1619, em referência à deusa 
romana do amanhecer, Aurora, e Bóreas, deus grego, 
representante dos ventos nortes). Ocorre normalmente nas épocas 
de setembro a outubro e de março a abril. Em latitudes do 
hemisfério sul é conhecida como aurora austral. 
O fenômeno não é exclusivo somente à Terra, sendo também 
observável em outros planetas do sistema solar como Júpiter, 
Saturno, Marte e Vênus. 
 
A aurora boreal e austral são fenômenos atmosféricos que constituem um belo 
espetáculo de luz e de cores. Veja essa e outras imagens reais e 
“coloridas mesmo” no link www.fisicaju.com.br/aurora, vale a pena conferir. 
Procure no youtube vídeos sobre Aurora boreal, voce vai ficar chocado com esse 
espetáculo de rara beleza ! 
 
Os termos aurora boreal e aurora austral significam, respectiva-
mente, “luzes do norte” e “luzes do sul”. Esses fenômenos são 
conhecidos desde a antiguidade, sendo mencionados na mitologia 
dos esquimós e de outros povos, que lhes atribuíam origem 
sobrenatural. Podem apresentar-se com variadas formas ( cortinas, 
arcos, raios etc) e cores. 
 
Ventos Solares emanados pelo sol. O campo magnético da Terra nos 
protege desses ventos, mas eles são os responsáveis pela produção das 
auroras boreais ao excitarem os níveis eletrônicos das moléculas dos 
gases da nossa atmosfera. 
 
Uma explicação bem elaborada desse fenômeno só foi possível 
após o lançamento dos primeiros satélites artificiais. Os cientistas 
descobriram que os íons que constituíam o cinturão de Van Allen 
se movem freneticamente e colidem com os gases atmosféricos 
principalmente com os átomos e moléculas de oxigênio e 
nitrogênio, fazendo com que eles emitam as luzes que constituem 
a aurora. Esses fenômenos atmosféricos são vistos especialmente 
no céu das regiões próximas aos polos terrestres, onde moram os 
esquimós. Procure no Youtube vídeos sobre a Aurora Boreal, são 
de encher os olhos ! É provavelmente um dos fenômenos naturais 
mais mais belos de todos ! 
A aurora polar terrestre é causada quando partículas emitidas pelo 
sol (ventos solares) tais como elétrons, prótons e partículas alfa 
atingem os gases da atmosfera terrestre. A luz é produzida 
quando eles colidem com átomos da atmosfera do planeta, 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
137 
predominantemente oxigênio e nitrogênio, tipicamente em altitudes 
entre 80 e 150 km. Cada colisão emite parte da energia da 
partícula para o átomo que é atingido, um processo de ionização, 
dissociação e excitação de partículas. Quando ocorre ionização, 
elétrons são ejetados, os quais carregam energia e criam um efeito 
dominó de ionização em outros átomos. A excitação resulta em 
emissão, levando o átomo a estados instáveis, sendo que estes 
emitem luz em frequências específicas enquanto se estabilizam. 
Enquanto a estabilização do oxigênio leva até um segundo para 
acontecer, o nitrogênio estabiliza-se e emite luz instantaneamente. 
Tal processo, que é essencial para a formação da ionosfera 
terrestre, é comparável ao de uma tela de televisão, no qual 
elétrons atingem uma superfície de fósforo, alterando o nível de 
energia das moléculas e resultando na emissão de luz. 
 
De modo geral, o efeito luminoso é dominado pela emissão de 
átomos de oxigênio em altas camadas atmosféricas (em torno de 
200 km de altitude), o que produz a tonalidade verde. Quando a 
tempestade é forte, camadas mais baixas da atmosfera são 
atingidas pelo vento solar (em torno de 100 km de altitude), 
produzindo a tonalidade vermelho escura pela emissão de átomos 
de nitrogênio (predominante) e oxigênio. Átomos de oxigênio 
emitem tonalidades de cores bastante variadas, mas as 
predominantes são o vermelho e o verde. 
 
A interação entre moléculas de oxigênio e nitrogênio, ambas 
gerando tonalidades na faixa do verde, cria o efeito da "linha verde 
auroral", como evidenciado pelas imagens da Estação Espacial 
Internacional. Da mesma forma a interação entre tais átomos pode 
produzir o efeito da "linha vermelha auroral", ainda que mais raro e 
presente em altitudes mais altas. 
 
 
 
 
 
12 - LEITURA COMPLEMENTAR: 
OS ACELERADORES DE PARTÍCULAS. 
Para estudar núcleos atômicos, para provocar reações nucleares 
(decaimento alfa, beta, gama etc) , frequentemente precisamos 
bombardear núcleos atômicos com partículas de alta energia, tais 
como partículas alfa 
2
4
+ emitidas por algum material radioativo, 
como Plutônio. 
Entretanto, pelo fato dos núcleos atômicos também terem carga 
positiva q = +Z.e , (Z = número atômico, e = carga elementar), 
quando essas partículas são lançadas em direção a esses 
núcleos, sofrem forte repulsão elétrica e nem sempre possuem 
energia cinética suficiente para vencer essa repulsão elétrica e 
atingi-los. Quanto maior o número atômico Z do núcleo alvo, 
maior será a sua carga elétrica nuclear, maior a repulsão que ele 
exercerá na partícula positiva que tentar se aproximar dele, mais 
difícil é de bombardeá-lo. 
Assim, a fim de obter feixes de partículas aceleradas com grandes 
energias cinéticas (grandes velocidades), os físicos inventaram o 
que chamamos de aceleradores de partículas, que utilizam 
poderosos campos elétricos e magnéticos para manter uma 
partícula confinada, descrevendo uma trajetória circular com uma 
energia cinética cada vez maior, a cada volta, até que essa 
partícula finalmente deixa o acelerador e vai em direção ao núcleo 
alvo a ser bombardeado. 
 
 
Cíclotron construído pelos físicos americanos Lawrence e Livingstone da 
universidade de Berkeley – 1931 
 
Como Funciona um Cíclotron ? 
A figura mostra esquematicamente os principais componentes de 
um cíclotron. Vemos que ele é constituído por duas câmeras 
metálicas ocas, com a forma da letra D (D1 e D2 na figura a 
seguir), atravessadas por um poderoso campo magnéticouniforme 
B vertical produzido por um par de poderosos eletroímãs 
circulares , mostrados na figura anterior. Uma voltagem alternada é 
aplicada de forma a causar um campo elétrico E horizontal 
também alternado somente na região entre D1 e D2 (como num 
capacitor) . O sentido desse campo elétrico E ora aponta de D1 
para D2, ora aponta no sentido inverso. 
 
 
Um dispositivo que emite íons de baixa energia (prótons, 
dêuterons) é colocado no ponto S (source), situado entre D1 e D2 
na posição indicada na figura acima. Suponha que um próton seja 
produzido em S (carga q) no instante em que o campo elétrico E 
está apontando de D1 para D2 . Essa partícula será acelerada por 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
138 
este campo elétrico e penetrará no interior de D2 (veja figura) com 
uma certa velocidade v1 , descreverá uma trajetória semi-circular 
de raio r1 = m.v1/ (q.B) e retornará para a região entre os “dês”. 
 
 
Nesse instante, ela penetrará novamente o campo elétrico E, cujo 
sentido já estará invertido, agora apontando de D2 para D1 , a fim 
de acelerar ainda mais o próton, quanto este novamente 
atravessar a região entre os “dês”, indo de D2 para D1. O próton 
sofrerá um aumento de Ecin cada vez que atravessar a região 
entre os “dês”, correspondente ao trabalho realizado pela força 
elétrica que age sobre essa carga, durante essa travessia, isto é: 
 Feletr = Fe x D = Ecin2 − Ecin1 
 Feletr = q.E x D = m.(v2)2 / 2 − m.(v1)2 / 2 
onde D é a distância percorrida pelo próton na região entre os 
“dês”. 
 Agora o elétron penetrará o D1 com uma velocidade v2 > v1 e 
descreverá uma trajetória semi-circular de raio r2 = m.v2 / q.B 
maior que r1. O raio r2 aumenta em relação a r1 na mesma 
proporção em que v2 aumenta em relação a v1, de forma que o 
tempo que ele permanece no interior de cada “dê” é sempre o 
mesmo ( a metade do período do MCU estudado anteriormente). 
Conforme aprendemos anteriormente, o período do MCU num 
campo magnético uniforme independe da velocidade v e do raio r 
da trajetória circular, sendo dado por  = 2.m/ (q.B). 
 O sentido do campo elétrico E na região entre os “dês” se 
alterna com a mesma freqüência do movimento da partícula, de 
forma que este campo sempre estará a favor do seu movimento 
quando ela atravessar a região entre os “dês”, fornecendo Ecin 
adicional para a partícula duas vêzes a cada volta. 
 Quanto maior for a velocidade adquirida pela partícula, maior 
será o raio R da sua trajetória semi-circular R = m.v/ q.B. Essse 
processo se repete um grande número de vezes até que o raio da 
trajetória cresça suficientemente para que a partícula saia por uma 
abertura lateral onde é colocado o alvo a ser bombardeado (veja 
figuras). 
 Nos cíclotrons mais modernos, os prótons executam cerca de 
100 voltas completas no interior do aparelho e adquirem uma 
energia cinética igual àquela que adquiririam se fossem acelerados 
por uma diferença de potencial de, aproximadamente, 12 milhões 
de volts, isto é, uma energia de 12 milhões de elétron-volts 
( 12 MeV). 
 O ponto chave do funciomento do cíclotron eh que o campo 
elétrico E na região entre os “dês” deve alternar o seu sentido 
com a mesma freqüência do movimento da partícula descreve seu 
movimento. A voltagem alternada usada para produzir esse campo 
elétrico E se encarregará disso. 
 Entretanto, quando as partículas atingirem velocidades 
suficientemente grandes, efeitos relativísticos que estudaremos na 
apostila 3 fazem com que a massa da partícula aumente com o 
aumento da velocidade. Embora esse efeito só se torne 
perceptível para velocidades superiores a 10% da velocidade da 
luz (v > 0.1.c) , as velocidades atingidas pelas partículas no interior 
do cíclotron são grandes o suficiente para que essa variação m 
da massa seja aprecíável. O aumento da massa m implica um 
aumento do período  = 2.m/ (q.B), deixando de haver sincronia 
entre o movimento do íon e as inversões no sentido do campo 
elétrico E. Com essa ausência de sincronia, o próton poderá 
encontrar o campo elétrico E em sentido contrário ao seu 
movimento. Nessas condições, o campo elétrico E não mais 
transfere energia à partícula, sendo atingido, assim, o limite de 
energia que o íon pode adquirir. 
 Para superar essas dificuldades, os físicos aperfeiçoaram o 
aparelho e construíram um cíclotron sincronizado, o 
sincrocíclotron. Neste acelerador de partículas, a freqüência 
com que o campo elétrico E é invertido varia automaticamente, 
compensando a variação relativística da massa da partícula, de 
forma a sempre coincidir com a freqüência do movimento do íon 
acelerado. Com isso, o sincrocícloton garante a perfeita sincronia 
e, na década de 40, já era capaz de acelerar partículas até uma 
energia cinética de 700 Mev, usando “dês” com 4,5m de 
diâmetros. 
 No Fermi lab, nos EUA, um acelerador de partículas 
(subterrâneo) chamado Tévatron acelera prótons a uma energia 
cinética máxima de 1 TeV = 1012
 eV, após darem cerca de 400.000 
viagens circulares completas em sua circunferência de 
1 km de raio . 
 O CERN (Centro Europeu para Física de Partículas) possui 
laboratórios de pesquisas nucleares, construídos nas proximidades 
de Genebra, na Suíça, com recursos de vários países da Europa. 
Esta associação de países para realização de pesquisas foi 
concretizada, principalmente, em virtude dos altíssimos custos 
exigidos na montagem de laboratórios de alta energia. 
Recentemente, no CERN, foi colocado em operação o acelerador 
de partículas denominado LEP (large electron positron collider) 
com 27 km de circunferência. 
 
Vista aérea do Fermi Lab – na cidada da Batavia , estado de Illinois nos EUA 
O seu acelerador de partículas - o Tévatron - tem aproximadamente 1 km de raio 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
139 
O segundo mais moderno acelerador de partículas atualmente 
chama-se SSC (Superconducting Collider), um mega-projeto que 
reuniu mais de 250 cientistas e engenheiros de mais de 38 países 
para a sua construção no estado do Texas. Seu anel acelerador 
tem cerca de 90 km de circunferência, abriga mais de 10.000 ímãs 
supercondutores e produz energias de colisão próton-antipróton da 
ordem de 20 TeV ( 20 trilhões de elétron-volts). 
O maior acelerador de partículas e o de maior energia existente do 
mundo atualmente chama-se LHC (Large Hadron Collide) − O 
Grande Colisor de Hádrons. Seu principal objetivo é obter dados 
sobre colisões de feixes de partículas, tanto de prótons a uma 
energia de 7 TeV (1,12 microjoules) por partícula, ou núcleos de 
chumbo a energia de 574 TeV (92,0 microjoules) por núcleo. O 
laboratório localiza-se em um túnel de 27 km de circunferência, 
bem como a 175 metros abaixo do nível do solo na fronteira franco-
suíça, próximo a Genebra, Suíça. 
 
Alguns valores relativos às características do LHC para permitir 
fazer-se uma ideia da sua enormidade e do que esses valores 
representam à escala 'humana' ! 
Características Valores Equivalente a 
Circunferência ~ 27 km 
Distância percorida em 
10 horas por um feixe 
~ 10 mil 
milhões de km 
uma ida e volta a 
Neptuno 
Número de voltas no 
túnel por segundo 11 245 
Velocidade dos protões 
à entrada do LHC 
229 732 500 
m/s 
99,9998 % da velocidade 
da luz 
Velocidade dos protões 
na colisão 
299 789 760 
m/s 
99,9999991 % da 
velocidade da luz 
Temperatura da colisão ~ 1016 oC 
1 milhão de vezes mais 
quente que no centro do 
Sol 
Temperatura dos crio-
ímans 
1,9 K 
(−271,3 oC) 
temperatura inferior à do 
espaço intersideral 
(2,7 K, −270,50C) 
Quantidade de Hélio 
necessário 
~ 120 t 
Volume do vazio 
isolando os crio-ímans ~ 9 000 m³ 
volume da nave de um 
catedral 
Pressão do vazio no 
feixe~ 10−13 atm 
pressão 10 vezes inferior 
à da Lua 
Consumo eléctrico ~ 120 MW 
o dobro de um Airbus 
A380 em viagem de 
cruzeiro 
 
Ao contrário dos demais aceleradores de partículas, a colisão será 
entre prótons, e não entre pósitrons e elétrons (como no LEP), 
entre prótons e antiprótons (como no Tevatron) ou entre elétrons e 
prótons (como no HERA). O LHC irá acelerar os feixes de prótons 
até atingirem 7 TeV (assim, a energia total de colisão entre dois 
prótons será de 14 TeV) e depois fará com que colidam em quatro 
pontos distintos. A luminosidade nominal instantânea é 1034 
cm−2s−1, a que corresponde uma luminosidade integrada igual a 
100 fb−1 por ano. Com esta energia e luminosidade espera-se 
observar o bóson de Higgs e assim confirmar o modelo padrão das 
partículas elementares. 
------------------------------------------------------------- 
A história da ciência conta que em 1831, logo após uma 
demonstração de Michael Faraday sobre eletricidade, Indução 
eletromagnética, o princípio de funcionamento de hidrelétricas 
modernas, alguém o indagou: “e para que serve isso ?”, ao que 
Faraday prontamente respondeu “responda-me então você, 
senhor, para que serve um bebê recém-nascido ?” 
 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
140 
Pensando em Classe
Pensando em Classe
 
Questão 01 
Considere o cenário abaixo. Uma ambulância A se move com velocidade VA constante em relação à 
Terra e, no seu painel, encontram-se fixas uma carga elétrica +QA e uma bússola A. No painel do 
carro B, que se move em sentido oposto com velocidade VB, encontram-se fixas uma carga −QB e uma 
bússola B. O Mago encontra-se parado na calçada observando tanto a movimentação dos carros 
quanto as possíveis interações eletromagnéticas presentes no sistema. De posse do Mago também 
existem uma bússola C e uma carga elétrica +QC. 
A
VA B
VB
C
 
Analise as alternativas abaixo e assinale verdadeiro V ou falso F, conforme seus conhecimentos sobre 
Eletricidade e Magnetismo: 
a) a carga elétrica +QA não produz no campo magnético B no referencial da ambulância A; em outras 
palavras, a bússola A não é perturbada pela carga +QA. 
b) A bússola A é perturbada pelos campos magnéticos que as cargas −QB e +QC produzem no 
referencial da ambulância; 
c) No referencial da ambulância, existem os campos elétricos EA, EB e EC produzidos pelas cargas 
elétricas +QA, −QB e +QC; 
d) A bússola C do mago é perturbada tanto pelo campo magnético B gerado pela carga +QA quanto 
pelo campo magnético produzido pela carga −QB. A carga +QC, estando imóvel em relação á 
bússola C, é incapaz de perturbá-la; 
e) A bússola C do mago, no referencial da Terra, sofre força magnética tanto pela ação do campo 
magnético gerado pela carga +QA quanto pelo campo magnético produzido pela carga −QB nesse 
referencial. 
f) A bússola de cada veículo não é perturbada pela carga elétrica fixa ao seu próprio painel. Afinal de 
contas, esta carga encontra-se parada em relação ao próprio veículo, não gerando campo 
Magnético B no referencial daquele veículo. Ela produzirá apenas campo elétrico E. 
g) Cargas elétricas produzem campo elétrico E pelo simples fato de existirem; 
h) Cargas elétricas só produzem Campo Magnético B nos referenciais em que elas encontram-se em 
movimento. 
i) A existência de um Campo Magnético B não é absoluta, mas sim relativa ao observador, isto é, 
depende do referencial que observa. 
 
Questão 02 
Sabemos que apenas materiais ferromagnéticos são fortemente atraídos por ímãs. Assinale a 
alternativa que contém dois conjuntos exclusivamente de materiais ferromagnéticos e de materiais 
não-ferromagnéticos, respectivamente: 
a) { ferro, cobre, níquel } , { isopor, madeira, papel } 
b) { ferro, alumínio, aço } , { cobre, madeira, papel } 
c) { ferro, níquel, cobalto }, { ouro, madeira, cobre } 
d) { ferro, cobre, níquel } , { isopor, madeira, prata } 
e) { ferro, cobalto, aço } , { prata, ouro, níquel } 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
141 
Questão 03 
Na figura temos a representação das linhas de indução do campo magnético de um ímã em forma de 
barra. Os vetores indução magnética, nos pontos 1, 2, 3 e 4, são corretamente representados por: 
 
N S
4
2
1 3
 
 
a) 
1
3
4
2
 
b) 
1
3
4
2
 
c) 
1 3
4
2
 
d) 
1 3
4
2
 
e) 
1 3
4
2
 
 
 
 
Questão 04 
(UFRS) Uma pequena bússola é colocada próximo de um ímã permanente. Em quais posições 
assinaladas na figura a extremidade norte da agulha apontará para o alto da página? 
a) somente em A ou D 
b) somente em B ou C 
c) somente em A, B ou C 
d) somente em B, C ou D 
e) em A, B, C ou D 
 
 
N
C
N
S
D
B
A
 
Questão 05 
A figura mostra dois ímãs idênticos dispostos sobre a superfície plana de uma mesa horizontal. 
Colocando uma bússola em repouso sobre o ponto A, assinale a opção que indica a posição de 
equilíbrio da bússola, desprezando o campo magnético da terra. 
 
a) 
 
b) 
 
 
S
N
S
N
A
 
c) 
 
d) 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
142 
Questão 06 
Na figura abaixo, um canhão de partículas lança íons que deslocam-se através dos campos elétrico e 
magnético e atingem um anteparo. Caso não sofressem desvio em sua trajetória, tais partículas 
atingiriam o anteparo no centro O. Devido a ação dos campos, cada partícula é defletida, incidindo num 
dos quatro quadrantes A, B, C e D. Pode-se afirmar que: 
N S
A B
C D E
 
a) todos os cátions devem atingir o quadrante B, ao passo que todos os ânios, o quadrante C. 
b) todos os cátions devem atingir o quadrante D, ao passo que todos os ânios, o quadrante B. 
c) todos os cátions devem atingir o quadrante D, ao passo que todos os ânios, o quadrante A. 
d) todos os cátions devem atingir o quadrante C, ao passo que todos os ânios, o quadrante B. 
 
Questão 07 
(U. C Salvador-BA) A figura a seguir representa um tubo de raios catódicos, cujo canhão de elétrons 
faz os mesmos atingirem o centro X do cinescópio. A seguir, um campo magnético uniforme B é criado 
na região K do cinescópio. Esse campo tem direção perpendicular ao feixe de elétrons, como sugere a 
figura a seguir. Assim, o feixe de elétrons: 
a) continua atingindo o ponto X 
b) se aproxima de P 
c) se aproxima de Q 
d) se aproxima de R 
e) se aproxima de T 
 
 
Questão 08 (U.F. Uberlândia-MG) 
A figura mostra a tela de um osciloscópio onde um feixe de elétrons, que provém perpendicularmente 
da página para seus olhos, incide no centro da tela. Aproximando-se lateralmente da tela dois ímãs 
iguais com seus respectivos polos mostrados, verificar-se-á que o feixe: 
a) será desviado para cima 
b) será desviado para baixo 
c) será desviado para a esquerda 
d) será desviado para a direita 
e) não será desviado 
 
 
Questão 09 
Dois prótons A e B são lançados no interior de um campo magnético uniforme de intensidade 
B = 100 T, com velocidade idênticas VA = VB = 5 x 106 m/s, sendo que VA aponta numa direção que 
forma um ângulo de 30 com as linhas do campo. Determine as intensidades das forças magnéticas 
que agem em cada próton. 
B
vA
30o
vB
 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
143 
Questão 10 
Partículas elétricas como elétrons, partículas  ou íons em geral, quando se movem através de um 
campo magnético B, podem executar as trajetórias mais inusitadas sob ação exclusiva da força 
magnética Fmag, a qual sempre atua perpendicularmente aos vetores V (velocidade da partícula) e B 
(campo magnético agindo sobre a partícula). É o caso da garrafa magnética mostradas abaixo: 
 
Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas” , campos 
magnéticosusados para confinar, em uma região do espaço um 
gás ionizado (plasma) com temperatura das ordem de 106 K que 
poderia fundir qualquer recipiente onde tentassem guardá-lo. 
v
t
 
1ª parte: esboce o gráfico da velocidade escalar da partícula eletrizada que se move confinada à 
garrafa magnética, executando seu movimento circular de vaivém sob ação exclusiva da força 
magnética: 
2ª parte: assinale V ou F para as afirmativas abaixo a respeito das peculiaridades da excêntrica força 
magnética: 
a) ( ) a força magnética sempre realiza trabalho nulo; 
b) ( ) a força magnética sempre age na direção radial (centrípeta) do movimento, sendo sempre 
responsável pela produção da aceleração centrípeta; 
c) ( ) se a energia cinética de uma partícula eletrizada aumentou ou diminui de valor, ao atravessar 
uma região contendo apenas campos elétrico E e magnético B, essa variação da Ecin deve-se 
exclusivamente à ação da força elétrica Fe. A força magnética NUNCA alterará a energia cinética de 
uma partícula eletrizada. 
d) ( ) Dentro do tubo de imagem de um aparelho de televisão convencional, um feixe de elétrons é 
acelerado, a partir do repouso, até atingir grandes velocidades e, em seguida, se chocar com a tela 
recoberta com material sensível à luz. O responsável pela aceleração desse feixe são os fortes 
campos magnéticos produzidos por bobinas existentes no interior desses aparelhos. 
 
 
A figura mostra um feixe com várias partículas e radiações entrando perpendicularmente a um campo 
magnético uniforme B com velocidade inicial V→. 
X X X
X X
X X
X X
B
1
3
2V
posição 
inicial
X
X
X
X
X
X
X
 
Questão 11 
Qual vetor abaixo melhor representa a força magnética que age no feixe, ao passar pela posição 
inicial, supondo que ele descreva a trajetória 3 ? 
a)  b)  c)  d)  
 
Questão 12 
As partículas do feixe 3 são positivas ou negativas ? 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
144 
Questão 13 
Ainda com base nessa figura, preencha essa tabela abaixo com as informações pedidas: 
X X X
X X
X X
X X
B
1
3
2V
posição 
inicial
X
X
X
X
X
X
X
 
 
Feixe Partícula ou Onda eletromagnética ? Trajetória seguida 
Prótons 
Elétrons 
Nêutrons 
Raios alfa  
Raios beta  
Raios beta  
Raios X 
Raios gama  
Pósitrons 
Neutrinos 
 
Questão 14 
Em um campo magnético uniforme B são lançadas uma partícula 
2
4
+ e um dêuteron 
1
2H+
 com 
velocidades iniciais V e VH (com VH = 2.V) perpendiculares à direção das linhas de indução do 
campo. Admitindo que as partículas fiquem sob a ação exclusiva das forças magnéticas, elas 
descrevem movimentos circulares e uniformes com raios R e RH e períodos T e TH. Assinale a 
opção que relaciona corretamente os raios e os períodos. 
a) RH = R e T = TH b) RH = R e TH = 2.T c) RH = 2.R e TH = T 
d) RH = 2.R e TH = 2.T e) H H
R
R e T T
2

= = 
Questão 15 (ITA – SP) 
A figura representa a seção transversal de uma câmara de bolhas utilizadas para observar as 
trajetórias de partículas atômicas. Um feixe de partículas, todas com a mesma velocidade, contendo 
elétrons (
1
 0e−
), pósitrons (
1
 0e+
), prótons (
1
 1H+
), dêuterons (
1
 2H+
) e nêutrons (
 0
 1n ) penetra nessa 
câmara, à qual está aplicado um campo magnético perpendicularmente 
ao plano da figura. Identifique a trajetória de cada partícula. 
 
 
A
B
C
DE
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
145 
Questão 16 (Unichristus - Medicina 2016.1) – VENTO SOLAR 
Um elétron de massa m e velocidade V penetra perpendicularmente um campo magnético de 
intensidade B. Determine o raio do MCU e o período do MCU descrito por ele no interior desse campo. 
Dados: B = − 71,2 10 T, m = − 319 10 kg, V =  68 10 m/s,  = 3 
Questão 17 
A figura representa uma partícula eletrizada, de massa m e carga q, 
descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, com velocidade de 
módulo v, que penetra e sai da região onde existe um campo 
magnético uniforme de módulo B. Sabendo que a linha pontilhada é 
um arco de circunferência, determine: 
a) o sinal da carga elétrica da partícula; 
b) o tipo de movimento descrito pela partícula; 
c) a distância percorrida pela partícula na região do campo 
magnético; 
d) o tempo de permanência da partícula na região do campo 
magnético; 
e) o módulo da aceleração dessa partícula; 
f) o trabalho realizado pela força magnética durante esse trajeto; 
Questão 18 – Filtro de velocidades 
Uma partícula estava se movendo com velocidade V e penetrou uma região com dois campos B e E 
uniformes e cruzados, como a figura abaixo. 
Sabendo que a partícula passou sem sofrer 
desvio (trajetória 2), determine: 
a) o sinal da carga elétrica, com base na figura; 
b) a velocidade V da partícula, dado sua massa 
m = 20g, E = 300 N/C e B = 0,2 T; 
c) Se um próton fosse lançado com velocidade 
V = 2000 m/s no lugar dessa partícula, qual 
das trajetórias ele seguiria: 1, 2 ou 3 ? 
Questão 19 (FM Itajubá MG) 
Um feixe de elétrons, com velocidade v, penetra numa certa região do espaço, onde existem um 
campo elétrico E e um campo magnético B atuando simultaneamente. Assinale, entre os gráficos 
abaixo, o que tem possibilidade de satisfazer a condição de que o feixe de elétrons não sofra desvio 
em sua trajetória, descrevendo um MRU. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
X X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
B
E
V
FE
FMag
1
3
2
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
146 
Pensando em Casa
Pensando em Casa
 
Questão 01 
Maria e Teresa hoje foram para a aula do Ranaldo num belo carro 
esportivo conversível feito de fibra de vidro. Aproveitando o trânsito 
livre, Maria já passava dos 120 km/h na avenida Desembargador 
Moreira e, para se orientar melhor na aldeota, a exímia motorista 
sempre mantinha presa ao painel do carro uma bússola sensível. 
Teresa, sentada no banco do carona, segurava um bastão 
eletrizado com grande carga positiva +q, tendo o cuidado de 
mantê-lo sempre imóvel em relação ao veículo. Lá pelas tantas, 
avistaram o Raul, sentado na calçada, segurando outra bússola e 
outro bastão eletrizado com grande carga negativa −q. 
A respeito das interações elétricas e magnéticas nesse episódio, 
considere as seguintes afirmativas: 
I. A bússola do painel do carro é perturbada pelo campo 
magnético gerado pela carga +q; 
II. Durante a passagem do carro, a bússola do Raul é perturbada 
pelo campo magnético gerado pela carga +q; 
III. Durante a passagem do carro, a carga +q exerce sobre a carga 
−q uma força elétrica. 
Pode-se afirmar corretamente que: 
a) apenas III está errada; 
b) apenas II está correta; 
c) apenas I está errada; 
d) apenas III está correta. 
e) todas estão corretas 
 
 
Questão 02 (UFRN) 
Considerando a interligação existente entre a Eletricidade e o 
Magnetismo, um observador, ao analisar um corpo eletricamente 
carregado que está em movimento, com velocidade constante, em 
relação a ele constatará a presença: 
a) campos elétrico e magnético cuja resultante é nula. 
b) campo elétrico nulo e campo magnético não nulo. 
c) campo elétrico não nulo e campo magnético nulo. 
d) campos elétrico e magnético não nulos. 
 
Questão 03 
Sabemos que apenas materiais ferromagnéticos são fortemente 
atraídos por ímãs. Assinale a alternativa que contém dois 
conjuntos exclusivamente de materiais ferromagnéticos e de 
materiais não-ferromagnéticos, respectivamente: 
a) { ferro, cobre, níquel } , { isopor, madeira, papel } 
b) { ferro, alumínio, aço } , { cobre, madeira, papel} 
c) { ferro, níquel, alumínio }, { ouro, madeira, cobre } 
d) { ferro, aço, níquel } , { isopor, cobre, prata } 
e) { ferro, cobalto, aço } , { prata, ouro, níquel } 
 
Questão 04 
A figura mostra os ímãs idênticos dispostos sobre a superfície 
plana de uma mesa horizontal. Colocando uma bússola em 
repouso sobre o ponto A, assinale a opção que indica a posição de 
equilíbrio da bússola, desprezando o campo magnético da Terra: 
S
N
S
N
A
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
Questão 05 (Cesgranrio) 
As linhas de força do campo magnético terrestre (desprezando-se 
a inclinação do eixo magnético) e a indicação da agulha de uma 
bússola colocada em P1, sobre a linha de força, são mais bem 
representados por (leia sobre o campo magnético terrestre na 
teoria da apostila) : 
(NG = polo norte geográfico e SG = polo sul geográfico.) 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
Questão 06 - Maglev Trem levitador 
O Maglev é uma espécie de trem sem rodas que possui eletroímãs 
em sua base, e há também eletroímãs no trilho que ele percorre. 
As polaridades desses eletroímãs são controladas por computador, 
e esse controle permite que o trem levite sobre o trilho bem como 
seja movido para frente ou para trás. 
Para demonstrar o princípio do funcionamento do Maglev, um 
estudante desenhou um vagão de trem em uma caixa de creme 
dental e colou em posições especiais ímãs permanentes, conforme 
a figura. 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
147 
 
O vagão foi colocado inicialmente em repouso e no meio de uma 
caixa de papelão de comprimento maior, porém de largura muito 
próxima à da caixa de creme dental. Na caixa de papelão também 
foram colados ímãs permanentes idênticos aos do vagão. 
Admitindo-se que não haja atrito entre as laterais da caixa de 
creme dental, em que se desenhou o vagão, e a caixa de papelão, 
para se obter o efeito de levitação e ainda um pequeno movimento 
horizontal do vagão sempre para a esquerda, em relação à figura 
desenhada, a disposição dos ímãs permanentes, no interior da 
caixa de papelão, deve ser a que se encontra representada em: 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
Questão 07 (UEM 2012) 
A agulha de uma bússola ao ser colocada entre dois imãs sofre um 
giro no sentido anti-horário. A figura que ilustra corretamente a 
posição inicial da agulha em relação aos imãs é 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
Questão 08 – Treinando a Regra da Mão Direita 
Para treinar a Regra da Mão Direita, determine em cada uma das 
figuras abaixo a orientação da força magnética Fm que atuará 
sobre a partícula. Observe atentamente o sinal da carga elétrica 
da partícula em cada caso: 
 
 
 
 
Questão 09 
As faces polares de um ímã são encostadas à tela de vidro de um 
televisor convencional de tubo, cujas imagens são produzidas por 
um feixe de elétrons. Com isso, a 
imagem da televisão se distorce: 
a) para a esquerda; 
b) para a direita; 
c) para cima; 
d) para baixo; 
e) a imagem não se distorce. 
Questão 10 (Fuvest) 
Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se 
em direção ao ponto central O de uma tela com velocidade 
constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo 
magnético B, na direção perpendicular à trajetória, cuja intensidade 
varia, em função do tempo t, conforme o gráfico a seguir. 
Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
148 
traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode 
representar o padrão visível na tela é: 
 
 
Dica: nesse gráfico, B positivo quer dizer B para cima , B 
negativo quer dizer B para baixo . Assim, o campo magnético 
tanto muda de intensidade quanto inverte o seu sentido 
periodicamente, sempre se mantendo na vertical. 
 
 
 
Questão 11 (UFC) 
Uma carga positiva percorre uma trajetória circular com velocidade 
constante, no sentido anti-horário, sob a ação de um campo 
magnético uniforme (veja figura). A direção do campo magnético: 
a) tangencia a trajetória, no sentido horário. 
b) tangencia a trajetória, no sentido 
anti-horário. 
c) é radial, apontando para o ponto 
O. 
d) é perpendicular ao plano definido 
por esta página e aponta para fora 
dela. 
e) é perpendicular ao plano definido 
por esta página e aponta para 
dentro dela. 
Questão 12 - Resolvida 
Um elétron é lançado num campo magnético uniforme. Qual o tipo 
de movimento e qual a trajetória descrita, nos casos: 
a) O elétron é lançado na direção das linhas de Campo Magnético 
b) O elétron é lançado perpendicularmente às linhas de campo 
magnético 
c) O elétron é lançado obliquamente às linhas de campo 
magnético 
Resolução: 
a) Em qualquer dos casos, o movimento do elétron é uniforme, pois 
a força magnética quando não-nula, é centrípeta. 
No caso a, o ângulo  entre v e B é 0º e 180º e, portanto, o 
elétron descreve trajetória retilínea. 
 
 = 0º → MRU  = 180º → MRU 
b) No caso b, sendo  = 90º, concluímos que o elétron descreve 
trajetória circular. Observe a figura. 
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
v
v
v
v
Fm
elétron
Bx
 
 = 90º → MCU no item b 
 
Hélice cilíndrica no item c 
 
c) No caso c, a partícula é lançada obliquamente às linhas de 
indução e, portanto, sua trajetória é uma hélice cilíndrica. 
 
 
Questão 13 (UFPA) 
Uma partícula de massa m, carga q > 0 é lançada em uma região 
do espaço onde existe um campo magnético uniforme B. 
A partícula tem uma velocidade v que forma com a direção de B 
um ângulo . Nessas condições podemos afirmar corretamente: 
a) A trajetória da partícula é uma circunferência quando  = 0o. 
b) A trajetória da partícula é uma circunferência quando  = 180o. 
c) A partícula descreve uma trajetória helicoidal se  = 90o. 
d) A trajetória da partícula é helicoidal com eixo paralelo a B se 
 = 45o. 
e) Para  = 90o a partícula descreve uma trajetória retilínea 
paralela a B. 
 
Questão 14 (UFRGS 2015) 
Dois campos, um elétrico e outro magnético, antiparalelos (mesma 
direção e sentidos opostos) coexistem em certa região do espaço. 
Uma partícula eletricamente carregada é liberada, a partir do 
repouso, em um ponto qualquer dessa região. Assinale a 
alternativa que indica a trajetória que a partícula descreve. 
a) Circunferencial 
b) Elipsoidal 
c) Helicoidal 
d) Parabólica 
e) Retilínea 
 
V
Fm
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
149 
Questão 15 
Um feixe de elétrons atravessa uma determinada região do espaço 
sem sofrer desvio. Pode-se concluir que, nessa região: 
a) Não há outro campo magnético a não ser aquele gerado pela 
presença do feixe de elétrons. 
b) Não há nenhum campo magnético. 
c) Se houver um campo magnético além daquele gerado pela 
presença do feixe de elétrons, ele será perpendicular ao 
mesmo. 
d) Se houver um campo magnético além daquele gerado pela 
presença do feixe de elétrons, ele será paralelo a esse feixe de 
elétrons. 
e) Não se pode tirar nenhuma conclusão a respeito de um campo 
magnético. 
 
Questão 16 (ITA).... calma, é Itapajé ☺ kkkkkk 
Consideremos uma carga elétrica q entrando com velocidade v 
num campo magnético B. Para que a trajetória de q seja uma 
circunferência é necessário e suficiente que: 
a) v seja perpendicular a B e que B seja uniforme e constante. 
b) v seja paralela a B. 
c) v seja perpendicular a B. 
d) v seja perpendicular a B e que B tenha simetria circular. 
e) Nada se pode afirmarpois não é dado o sinal de q. 
Questão 17 (UFBA) 
Uma carga puntiforme q é lançada obliquamente, com velocidade 
V, em um campo de indução magnética uniforme B. A trajetória 
dessa carga, enquanto estiver sob influência do campo B, é: 
a) um círculo 
b) uma reta 
c) uma espiral de passo variável 
d) uma hélice cilíndrica de passo variável 
e) uma hélice cilíndrica de passo constante 
Questão 18 (Fuvest) 
Raios cósmicos são partículas de grande velocidade, provenientes 
do espaço, que atingem a Terra de todas as direções. Sua origem 
é, atualmente, objeto de estudos. A Terra possui um campo 
magnético semelhante ao criado por um ímã em forma de barra 
cilíndrica, cujo eixo coincide com o eixo magnético da Terra. Uma 
partícula cósmica P com carga elétrica positiva, quando ainda 
longe da Terra, aproxima-se percorrendo uma reta que coincide 
com o eixo magnético da Terra, como mostra a figura. 
 
 
Desprezando a atração gravitacional, podemos afirmar que a 
partícula, ao se aproximar da Terra: 
a) aumenta sua velocidade e não se desvia de sua trajetória. 
b) diminui sua velocidade e não se desvia de sua trajetória 
retilínea. 
c) tem sua trajetória desviada para leste. 
d) tem sua trajetória desviada para oeste. 
e) não altera sua velocidade nem se desvia de sua trajetória 
retilínea. 
Questão 19 (UFC) 
Num hipotético detector de partículas, baseado na interação delas 
com um campo magnético, aparecem os traços deixados por três 
partículas: um próton ( )
1
1e
+
, um elétron ( )
1
0e
−
 e um pósitron 
( )
1
0e
+
. Supondo que as partículas cheguem ao detector com 
valores de velocidade não muito diferentes, entre si, os traços 
representados na figura a seguir seria, respectivamente: 
a) I, II e III 
b) I, III e II 
c) II, III e I 
d) II, I e III 
e) III, II e I 
 
I
II
III
 
Questão 20 (UECE) 
Em um acelerador de partículas, três partículas K, L, e M, de alta 
energia, penetram em uma região onde existe somente um campo 
magnético uniforme B , movendo-se perpendicularmente a esse 
campo. A figura a seguir mostra as 
trajetórias dessas partículas (sendo 
a direção do campo B 
perpendicular ao plano do papel, 
saindo da folha). Com relação às 
cargas das partículas podemos 
afirmar, corretamente, que 
a) as de K, L e M são positivas. 
b) as de K e M são positivas. 
c) somente a de M é positiva. 
d) somente a de K é positiva. 
Questão 21 (UFPR 2014) 
O espectrômetro de massa é um equipamento utilizado para se 
estudar a composição de um material. A figura abaixo ilustra 
diferentes partículas de uma mesma amostra sendo injetadas por 
uma abertura no ponto O de uma câmara a vácuo. 
 
Essas partículas possuem mesma velocidade inicial v, paralela ao 
plano da página e com o sentido indicado no desenho. No interior 
desta câmara há um campo magnético uniforme B perpendicular 
à velocidade v, cujas linhas de campo são perpendiculares ao 
plano da página e saindo desta, conforme representado no 
desenho com o símbolo . As partículas descrevem então 
trajetórias circulares identificadas por I, II, III e IV. 
Considerando as informações acima e os conceitos de eletricidade 
e magnetismo, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as 
seguintes afirmativas: 
( ) A partícula da trajetória II possui carga positiva e a da 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
150 
trajetória IV possui carga negativa. 
( ) Supondo que todas as partículas tenham mesma carga, a da 
trajetória II tem maior massa que a da trajetória I. 
( ) Supondo que todas as partículas tenham mesma massa, a da 
trajetória III tem maior carga que a da trajetória II. 
( ) Se o módulo do campo magnético B fosse aumentado, todas 
as trajetórias teriam um raio maior. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima 
para baixo. 
a) V – V – V – F. 
b) F – V – F – V. 
c) V – F – V – V. 
d) V – V – F – F. 
e) F – F – V – V. 
 
Questão 22 (UEA 2014) 
Considere uma câmara em cujo interior atua um campo magnético 
constante, indicado por X, perpendicular ao plano da folha e 
entrando nela. Um próton, um elétron e um feixe de radiação gama 
penetram no interior desta câmara por uma abertura comum, como 
mostra a figura. 
 
O próton e o elétron passam pela entrada com a mesma 
velocidade, e os números indicam os possíveis pontos de colisão 
dos três componentes citados com a parede interior da câmara. 
Considerando o próton, o elétron e a radiação gama, os números 
correspondentes aos pontos com que eles colidem são, 
respectivamente, 
a) 2, 4 e 3. b) 3, 5 e 1. c) 1, 4 e 3. 
d) 2, 3 e 4. e) 1, 5 e 3. 
 
Questão 23 (PUC-SP - 2018.2) 
Considere uma região do espaço que possua um campo magnético 
uniforme B. Nela são lançadas duas partículas V e W com 
velocidades inicias perpendiculares à direção do campo magnético. 
Admita que as partículas fiquem sujeitas exclusivamente à ação da 
força magnética. Com base nos dados da tabela abaixo referente 
às partículas, assinale a alternativa que corretamente relaciona os 
raios R das suas trajetórias bem como os períodos T dos seus 
movimentos. 
 Partícula V Partícula W 
carga elétrica +q −3q 
Velocidade inicial V 2V 
massa m m/2 
a) RW = 3RV e TV = 3TW 
b) RW = 2RV e TW = 3TV 
c) RV = 2RW e TW = 6TV 
d) RV = 3RW e TV = 6TW 
Questão 24 
Uma carga, lançada perpendicularmente a um campo magnético 
uniforme, efetua MCU de período T e raio R. Se o lançamento 
fosse feito com velocidade 4 vezes maior, o novo MCU teria 
períodos e raios, respectivamente iguais a: 
a) T/2 e R b) T e 4R c) 2T e 2R 
d) T e 2R e) 4T e 4R 
Questão 25 (UESC) 
A figura representa uma partícula eletrizada, de massa m e carga 
q, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, com velocidade 
de módulo v, que penetra e sai da região onde existe um campo 
magnético uniforme de módulo B. 
 
Sabendo-se que a partícula abandona a região do campo no ponto 
P, é errado afirmar: 
a) A partícula atravessa a região do campo magnético em 
movimento circular uniforme. 
b) O espaço percorrido pela partícula na região do campo 
magnético é igual a 
mv
2qB

. 
c) O tempo de permanência da partícula na região do campo 
magnético é de 
m
2qB
. 
d) O módulo da aceleração centrípeta que atua sobre a partícula é 
igual a B.q.v / m. 
e) A força magnética realiza trabalho positivo sobre essa partícula. 
 
Questão 26 (Unesp 2014) 
A figura representa a trajetória semicircular de uma molécula de 
massa m ionizada com carga +q e velocidade escalar V, quando 
penetra numa região R de um espectrômetro de massa. 
Nessa região atua um campo magnético uniforme perpendicular ao 
plano da figura, com sentido para fora dela, representado pelo 
símbolo . A molécula atinge uma placa fotográfica, onde deixa uma 
marca situada a uma distância x do ponto de entrada. 
 
Considerando as informações do enunciado e da figura, é correto 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
151 
afirmar que a massa da molécula é igual a 
a) 
q V B x
2
  
 b) 
2 q B
V x
 

 c) 
q B
2 V x

 
 
d) 
q x
2 B V

 
 e) 
q B x
2 V
 

 
Questão 27 (PUC RJ) 
Cientistas creem ter encontrado o tão esperado “bóson de Higgs” 
em experimentos de colisão próton-próton com energia inédita de 
4 TeV (tera elétron-Volts) no grande colisor de hádrons, LHC. 
Os prótons, de massa 1,7  10–27 kg e carga elétrica 1,6  10–19 C, 
estão praticamente à velocidade da luz (3  108 m/s) e se mantêm 
em uma trajetória circular graças ao campo magnético de 8 Tesla, 
perpendicular à trajetória dos prótons.Com esses dados, a força de deflexão magnética sofrida pelos 
prótons no LHC é em newtons: 
a) 3,8  10–10 b) 1,3  10–18 c) 4,1  10–18 
d) 5,1  10–19 e) 1,9  10–10 
Questão 28 - UniChristus Medicina 2017.2 
Durante as intervenções cirúrgicas, os médicos anestesistas se 
utilizam de um aparelho para monitorar os gases respiratórios de 
pacientes submetidos a cirurgia. O isoflurano – cuja massa 
individual de cada molécula vale de 310–25 Kg - é um gás que é 
monitorado frequentemente. No aparelho, uma molécula de 
isoflurano ionizada, com carga q = +1,610–19 C, submetida a um 
campo magnético de módulo constante, movimenta-se em uma 
trajetória circular de raio 0,1 m com uma velocidade de intensidade 
constante v = 6,4103 m/s. Por meio desses dados e considerando 
que a única força atuante sobre o íon seja a força magnética, a 
magnitude do campo magnético que o aparelho está aplicando 
sobre a molécula de isoflurano vale: 
a) 120 militesla. b) 150 militesla. c) 180 militesla. 
d) 200 militesla. e) 240 militesla. 
Questão 29 - (Medicina Unichristus 2015.1) 
Em um forno de micro-ondas, o magnetron emite ondas 
eletromagnéticas com uma frequência na ordem de 2667 MHz 
(Mega = 106). Considerando  = 3 e sabendo que a massa de um 
elétron vale, aproximadamente, 910−31 kg, pode-se afirmar que, 
para um elétron se mover em órbita circular com essa frequência, o 
campo magnético necessário será no valor de (em teslas): 
a) 0,03 b) 0,05 c) 0,06 d) 0,09 e) 0,1 
Questão 30 - UniChristus Medicina 
A Terra é um ímã gigante cujas linhas de indução se assemelham 
às de um ímã reto, que vão do polo norte magnético (sul 
geográfico) para o polo sul magnético (norte geográfico). Assim, o 
campo magnético no Equador é aproximadamente constante e sua 
magnitude é 5 x 105 T. Se não levar em conta a resistência do ar e 
a força da gravidade, um corpo com carga elétrica q = 0,1 μC e 
massa m = 10 g poderia descrever uma órbita circular pela linha 
do Equador e próxima a superficíe (Requador = RTerra), como 
resultado da força magnética. Para que isso aconteça, a 
velocidade angular necessária seria de: 
a) 50 rad/s b) 25 rad/s. c) 10 rad/s. d) 5 rad/s. e) 1 rad/s. 
Questão 31 (UFCE) 
Uma partícula eletrizada é lançada, perpendicularmente, a um 
campo magnético. A grandeza física que permanece constante é: 
a) a força magnética 
b) a velocidade 
c) energia cinética 
d) a quantidade de movimento 
e) a aceleração centrípeta 
 
Questão 32 
Os elétrons são acelerados, adquirindo velocidades de grande 
valor, dentro de um tubo de televisão, por: 
a) Um campo magnético. 
b) Um filamento aquecido. 
c) Ondas de radio. 
d) Um campo elétrico. 
e) Um intenso feixe de luz. 
 
 
Questão 33 - (UECE - 1ª fase) 
Quando comparamos as forças exercidas por campos elétricos E 
e magnéticos B sobre uma partícula dotada de carga elétrica, 
quando lançada nesses campos, podemos afirmar corretamente 
que: 
a) a força elétrica e a força magnética são sempre paralelas à 
velocidade. 
b) a força elétrica e a força magnética são sempre perpendiculares 
à velocidade. 
c) para um dado campo elétrico uniforme, existe sempre uma 
direção da velocidade para a qual a força elétrica é nula, o que 
não acontece com a força magnética. 
d) a força magnética nunca realiza trabalho sobre a carga, 
enquanto a força elétrica sempre realiza trabalho. 
Questão 34 - 
Uma partícula estava se movendo com velocidade V e penetrou 
uma região com dois campos B e E uniformes e cruzados, como a 
figura abaixo. Sabendo que a partícula passou sem sofrer desvio 
(trajetória 2), determine: 
a) o sinal da carga elétrica, com base na figura; 
b) a velocidade V da partícula, dado sua massa m = 20g, 
E = 300 N/C e B = 0,25 T; 
c) Se um elétron (carga negativa) fosse lançado com velocidade 
V = 1000 m/s no lugar dessa partícula , qual das forças agindo 
sobre ele seria maior, FE ou FM ? Qual das trajetórias ele 
seguiria: 1, 2 ou 3 ? 
X X X X X
X X X X
X X X X
X X X X X
B
E
V
F
E
F
Mag
1
3
2
 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
152 
Questão 35 (UFRGS) 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no 
fim do enunciado que segue, na ordem em que aparecem. 
Um elétron atravessa, com velocidade constante de módulo v, uma 
região do espaço onde existem campos elétrico e magnético 
uniformes e perpendiculares entre si. Na figura abaixo, estão 
representados o campo magnético, de módulo B, e a velocidade do 
elétron, mas o campo elétrico não está representado. 
 
Desconsiderando-se qualquer outra interação, é correto afirmar 
que o campo elétrico ________ página, perpendicularmente, e que 
seu módulo vale _________. 
a) penetra na, vB 
b) emerge da, vB 
c) penetra na, eB 
d) emerge da, eB 
e) penetra na, E/B 
Questão 36 (PUC RS 2014) 
Um seletor de velocidades é utilizado para separar partículas de 
uma determinada velocidade. Para partículas com carga elétrica, 
um dispositivo deste tipo pode ser construído utilizando um campo 
magnético e um campo elétrico perpendiculares entre si. Os 
valores desses campos podem ser ajustados de modo que as 
partículas que têm a velocidade desejada atravessam a região de 
atuação dos campos sem serem desviadas. 
Deseja-se utilizar um dispositivo desse tipo para selecionar prótons 
que tenham a velocidade de 3,0104 m/s. Para tal, um feixe de 
prótons é lançado na região demarcada pelo retângulo em que 
existe um campo magnético de 2,010−3T perpendicular à página e 
nela entrando, como mostra a figura a seguir. 
 
Nessas condições, o módulo e a orientação do campo elétrico 
aplicado na região demarcada, que permitirá selecionar os prótons 
com a velocidade desejada, é 
a) 60 V/m – perpendicular ao plano da página – apontando para 
fora da página 
b) 60 V/m – perpendicular ao plano da página – apontando para 
dentro da página 
c) 60 V/m – no plano da página – apontando para baixo 
d) 0,15 V/m – no plano da página – apontando para cima 
e) 0,15 V/m – no plano da página – apontando para baixo 
 
Questão 37 - Espectrômetro de massa – Unichristus Medicina 
Em salas de cirurgia, anestesistas cirúrgicos usam espectrômetros 
de massa para monitorar os gases respiratórios de pacientes 
submetidos ao procedimento cirúrgico. Um gás que é 
frequentemente monitorado é o anestésico isoflurano ionizado 
(carga = +e). Observe na figura o esquema simplificado do 
espectrômetro de massa. (Despreze o campo gravitacional.) 
De acordo com a figura e pelo que se sabe acerca dos fenômenos 
magnéticos, pode-se afirmar que: 
 
a) o trabalho realizado pela força magnética (Fm) vale W = Fm.R , 
onde R é o raio da trajetória. 
b) o tempo para percorrer a semicircunferência foi de t = 2m / B. 
c) o íon atravessou as placas, onde existe um campo elétrico, com 
aceleração constante e diferente de zero. 
d) durante a trajetória curva, a força elétrica fez o papel da 
resultante centrípeta. 
e) não houve variação da energia cinética, durante a parte circular 
do trajeto. 
Questão 38 – Fuvest 2014 
Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara 
em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de 
módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e 
constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos 
indicados na figura. 
As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares 
aos campos e de módulos 1V (grupo 1), 2V (grupo 2) e 3V (grupo 
3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um 
sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm 
sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo. 
 
Considere as seguintes afirmações sobre as velocidadesdas 
partículas de cada grupo: 
 I. 1 2V V e 1V E / B 
 II. 1 2V V e 1V E / B 
III. =3V E / B 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
153 
 
Hora de Revisar
Hora de Revisar
 
Questão 01 
Um pequeno bloco desliza sem atrito ao longo de um plano 
inclinado de 45o em relação à horizontal. Para que a aceleração de 
descida do bloco se reduza à metade, é necessário que haja atrito 
entre o plano e o bloco. O coeficiente de atrito, para que isto 
ocorra, deve ser igual a: 
a) 
2
2
 b) 
2
3
 c) 
3
2
 d) 
2
1
 
Questão 02 
A lâmpada incandescente moderna é construída com um filamento 
de tungstênio, que se aquece com a passagem de corrente elétrica 
e fica incandescente, emitindo luz. Para dificultar a oxidação do 
filamento metálico, o interior dessas lâmpadas é preenchido 
apenas com uma pequena quantidade do gás nobre argônio que, 
sendo inerte, dificulta a oxidação do filamento. 
Admita que o argônio no interior de uma lâmpada desligada esteja 
a 20 graus Celsius, submetido a uma pressão de 300 mmHg. 
Considerando que, quando a lâmpada é “acesa”, a temperatura do 
gás cresce bastante, chegando a 120 graus Celsius, a pressão que 
o gás atinge vale aproximadamente: 
a) 1800 mmHg 
b) 400 mmHg 
c) 1200 mmHg 
d) 600 mmHg 
 
Questão 03 
Um colchão de isopor de 2,0 m de comprimento por 40 cm de 
largura e 5 cm de altura flutua em posição horizontal sobre a água 
de uma piscina. Um banhista deita-se sobre o colchão, que 
permanece em posição horizontal, boiando com a água aflorando 
justo na sua superfície superior. Conclui-se que a massa do 
banhista vale aproximadamente: 
a) 100 kg b) 80 kg c) 60 kg d) 40 kg 
 
Questão 04 
Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície 
plana polida de um bloco de cristal com um ângulo de incidência . 
Sabendo que o índice de refração do cristal vale 3 , determine o 
ângulo  para que o raio refletido seja perpendicular ao raio 
refratado. 
 
Questão 05 
A pequena Jucilene adora brincar com as bolas da árvore de natal 
de sua mãe. Certa vez, posicionou sua boneca Barbie de altura 
24 cm a 3 cm da bola metálica, e observou uma imagem da 
boneca com altura 16 cm. Determine o raio dessa bola da árvore 
de natal de sua mãe. 
Questão 06 
A figura a seguir representa o Ciclo de Carnot realizado por um gás 
ideal que sofre transformações numa máquina térmica. 
Considerando que o trabalho útil realizado pela máquina, em cada 
ciclo, é igual a 1500 J e, ainda que, T1 = 600 K e T2 = 300 K, é 
incorreto afirmar que: 
A
B
D C
P
V
T1
T2
 
a) De B até C o gás expande devido ao calor recebido do meio 
externo. 
b) A quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J. 
c) De A até B o gás se expande isotermicamente. 
d) De D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meio 
externo. 
e) A variação de entropia no ciclo de Carnot, bem como em 
qualquer ciclo termodinâmico, é nula. 
 
Questão 07 
A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando uma 
certa massa M está ligada a ela. Quando essa massa é acrescida 
de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para 
3T/2. O prof. Renato Brito pede que você determine a razão 
m / M entre as massas : 
a) 
9
5
 b) 
4
9
 c) 
4
5
 d) 
2
1
 e) 
3
1
 
 
Questão 08 (UECE) 
Um gás ideal se expande em um processo isotérmico constituído 
por quatro etapas: I, II, III e IV, conforme a figura abaixo. 
 
As variações de volume ΔV nas etapas são todas iguais. A etapa 
onde ocorre maior troca de calor é a 
a) III. b) I. c) II. d) IV. 
 
Questão 09 - Mackenzie 
Uma partícula realiza um M.H.S. (movimento harmônico simples), 
segundo a equação x=0,2cos(/2 + .t /2), no S.I.. A partir da 
posição de elongação máxima, o menor tempo que esta partícula 
gastará para passar pela posição de equilíbrio é: 
a) 0,5 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
154 
Questão 10 – (UFPA) 
O arco-íris é um fenômeno óptico que acontece quando a luz 
branca do Sol incide sobre gotas esféricas de água presentes na 
atmosfera. A figura abaixo mostra as trajetórias de três raios de luz, 
um vermelho, um verde e um violeta que estão num plano que 
passa pelo centro de uma esfera (também mostrada na figura). 
Antes de passar pela esfera, estes raios fazem parte de um raio de 
luz branca incidente. 
 
Analisando as trajetórias destes raios quando passam do meio 
para a esfera e da esfera, de volta para o meio, é correto afirmar 
que 
a) o índice de refração da esfera é igual ao índice de refração do 
meio. 
b) o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é 
diretamente proporcional ao comprimento de onda  da luz. 
c) o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é 
inversamente proporcional ao comprimento de onda  da luz. 
d) o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é 
diretamente proporcional ao comprimento de onda  da luz. 
e) o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é 
inversamente proporcional ao comprimento de onda  da luz. 
 
Questão 11 – (Unicamp) 
Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme 
a figura abaixo. Os focos principais da lente são indicados com a 
letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente 
 
a) é real, invertida e mede 4 cm. 
b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. 
c) é real, direta e mede 2 cm. 
d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 
 
Questão 12 – (UEFS 2018.2) 
Dois garotos brincam com um bloco de madeira no chão plano e 
horizontal. Em determinado momento, um deles empurra o bloco 
que passa por um ponto A com velocidade VO e, após percorrer 
uma distância d em linha reta, para em um ponto B devido ao atrito 
entre ele e o solo. 
 
Sendo g a aceleração da gravidade local, o coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco e o solo é igual a: 
a) 
2
oV
2gd
 b) 
2
o2V
2gd
 c) 
2
o
2
V
2d
 d) o
2
V
gd
 e) oV
gd
 
Questão 13 – (UEFS 2018.2) 
Para exercitar sua pontaria, Guilherme lança uma pequena flecha 
de 50 g tentando acertar uma maçã apoiada na cabeça de um 
boneco, ambos em repouso em relação ao solo. A flecha atinge a 
maçã e permanece presa a ela, constituindo um sistema que passa 
a se mover com velocidade de 1,25 m/s, como representado na 
figura. 
 
Sabendo que a maçã tem 150 g de massa e desprezando o atrito, 
a velocidade da flecha imediatamente antes de atingir a maçã era: 
a) 5,0 m/s. b) 4,5 m/s. c) 3,0 m/s. d) 2,5 m/s. e) 2,0 m/s. 
Questão 14 - UEFS 2018.2 
Uma bola de borracha é lançada obliquamente da posição A com 
velocidade inicial v0 inclinada de um ângulo α em relação à 
horizontal. A bola colide contra o solo no ponto B de forma 
perfeitamente elástica e volta a subir. 
 
Desprezando a resistência do ar e o atrito, no ponto C, posição de 
máxima altura da bola após a colisão com o solo, a altura da bola 
(hC) e sua velocidade escalar (vC) satisfazem a relação: 
a) hC = hA e vC = v0 ∙ cos b) hC > hA e vC = v0 ∙ sen 
c) hC > hA e vC = v0 ∙ cos d) hC = hA e vC = v0 ∙ sen 
e) hC = hA e vC = v0 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – ww.simétrico.com.br 
340 
 
Aula 1 – Interações entre Cargas Elétricas e Campos Magnéticos 
1) C, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. 
2) D, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. 
3) D 
4) C5) E 
6) A 
Para o vagão levitar, os polos magnéticos da sua base devem ser 
dispostos de maneira que exista repulsão entre os imãs, portanto as 
alternativas [D] e [E] estão descartadas por apresentarem atração. 
Para acontecer o deslocamento para a esquerda, a disposição dos 
imãs na parte anterior e posterior do vagão, quando tomados da 
esquerda para a direita, respectivamente, deve apresentar atração e 
repulsão. Observando-se, com isso, a impossibilidade deste movimento 
para a alternativa [B], tendo repulsão nas duas pontas; já o movimento 
seria para a direita na alternativa [C]. Sendo assim, a alternativa correta 
é [A]. 
7) C 
Somente na situação mostrada, a agulha sofre ação de um binário, 
provocando rotação no sentido anti-horário. 
 
8) a) , b) , c)  d) , e) , f) 
9) Item A, o campo magnético B aponta do N para o S, ou seja, B aponta 
para baixo . Você encostou esse ímã na tela daquelas TVs antigas de 
tuo, os elétrons estão vindo de dentro da TV em direção à tela, ou seja, 
a velocidade V dos elétrons aponta saindo do papel V, elétrons têm 
carga negativa, use a regra da mão direita agora e conclua que a força 
magnética para a esquerda  
10) E 
Comentário do prof. Renato Brito: 
De acordo com o gráfico, o campo magnético sempre aponta na 
vertical, mas sua intensidade varia senoidalmente com o tempo. 
Quando seu valor algébrico é positivo B > 0, então B aponta para cima 
B, por exemplo, e quando seu valor algébrico é negativo (B < 0), 
então B aponta para baixo B. Com isso, há duas possibilidades para 
a força magnética FM: 
 
Possibilidade 1: quando o campo magnético apontar para cima B, a 
força magnética desviará o elétron no plano horizontal para a 
esquerda, como mostra a figura a seguir. 
xB
V
Feixe de 
elétrons e
-
Feixe defle
tid
o 
para esquerda
y
FM
x
y
Força m
agnética 
para a esquerda
 
Possibilidade 2: quando o campo magnético apontar para baixo B, 
a força magnética desviará o elétron no plano horizontal para a 
direita, como mostra a figura abaixo. 
x
B
V
Feixe de 
elétrons e
-
Feixe defle
tid
o 
para dire
ita
y
FM
x
yForça m
agnética 
para a dire
ita
 
Assim, o elétron varrerá a tela, ora desviando para a esquerda, ora 
desviando para a direita, sempre no plano horizontal, portanto, o gráfico 
correto é a letra E. Como se fosse uma pessoa segurando uma 
metralhadora, disparando no modo automático, ora apontando a 
metralhadora sempre na mesma reta horizontal, ora mais pra esquerda, 
ora mais para a direita. O que você veria na parede ? Um rastro de 
balas formando apenas uma reta horizontal. 
11) E 
12) Questão Resolvida 
13) D 
14) E 
15) D 
16) A 
17) E 
18) E 
Comentário: Ao se aproximar do polo norte, a partícula estará com a 
sua velocidade paralela ao campo magnético que entra no polo ártico 
terrestre. Ora, se V//B, então teremos força magnética Fm nula. 
19) D, note que 2 partículas foram para baixo e apenas uma foi para 
cima. Pelo enunciado, o pósitron (+e) e o próton (+e) são ambos 
positivos, portanto, deduzimos que foram eles dois que desviaram 
para baixo. 
20) C 
21) D 
22) E 
Como aprendemos nas aulas de Ondas, os raios X e raios gama são 
ondas eletromagnéticas, portanto, não tem carga, não são desviadas 
por campos elétricos ou magnéticos. Assim, nessa questão, eles 
passam sem sofrer desvio atingindo o ponto 3. 
Pela regra da mão direita, quando as 
partículas positivas (+) estão na entrada (veja 
figura) elas têm velocidade para cima V, 
sofrem B para dentro da folha B, portanto 
sofrem força magnética para a esquerda 
FM . Assim, sabemos que as cargas 
positivas serão desviadas para a esquerda 
(podendo ser 1 ou 2) e que o elétron (carga 
negativa) é desviado para a direita podendo 
ser 4 ou 5). A figura ilustra possíveis 
trajetórias para o próton e para o elétron. O 
desempate é obtido pelos raios das trajetórias. 
Como sabemos, o raio da trajetória é dado por pelo habib: 
=
m v
R .
q B
 
Como a massa do próton é cerca de 1.840 vezes a massa do elétron, o 
raio da trajetória do próton também é 1.840 vezes maior. Assim, o raio 
de curvatura da trajetória do próton deve ser bem grande (curva bem 
aberta) portanto, dentre as opções 1 e 2 para o próton, escolhemos a 
de maior raio (R1 > R2) portanto escolhemos a 1. 
Como a massa do elétron é muito pequena, o raio da trajetória do 
elétron deve ser muito pequena (curva bem fechada) portanto, dentre 
as opções 4 e 5 para o elétron, escolhemos a de menor raio 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – ww.simétrico.com.br 
341 
(R5 < R4) portanto escolhemos a 5. 
Dentre as alternativas dadas na questão, na ordem pedida, a melhor 
opção é 1, 5 e 3. 
23) D 
24) B 
25) E 
26) E 
27) A 
19 8 10F q.v.B 1,6 10 3 10 8 3,84 10 N− −= =     =  
28) A, Use o Habbib R = m.V / q.B e ache o valor de B 
29) D 
Resolução: 
31 9
19
2 m 1 2 m
q.B f q.B
2 m f 2 3 (9 10 ) (2,6 10 )
B 0,087T
q 1,6 10
−
−
 
 =  = 
      
= = 

 
30) D 
Comentário: Nesse caso, ele mandou desprezar a força peso. 
Apenas a força magnética vai agir. Como é movimento circular 
uniforme, o raio desse movimento é dado pelo Habib: =
mv
R
qB
. 
Sendo 
V
R
 = , temos que: 
5 6
3
m.V V B.q B.q 5 10 (0,1) 10
R 5 rad / s
q B R m m 10 10 kg
−
−
  
=  =   = = =
 
 
31) C 
32) D 
33) D, se a partícula for lançada num campo elétrico, a força elétrica 
certamente realizará trabalho. 
34) a) positiva, b) 1200 m/s, c) FE, trajetória 1 (note que houve uma 
mudança do sinal da carga elétrica da partícula, do ítem a para o 
item c) 
35) B 
36) C 
Aplicando as regras práticas do eletromagnetismo (mão direita ou mão 
esquerda), constatamos que a força magnética sobre o próton tem 
sentido para cima, no plano da página. 
Se o movimento da partícula é retilíneo e uniforme, a resultante das 
forças agindo sobre ela deve ser nula, sendo, então, a força elétrica de 
mesma intensidade que a magnética, mas de sentido oposto, ou seja, 
no plano da figura e para baixo. 
Como a partícula tem carga positiva, a força elétrica e o campo 
elétrico têm o mesmo sentido, também no plano da página e 
apontando para baixo, conforme ilustrado na figura. 
 
Calculando a intensidade desse campo elétrico. 
Dados: 4 3v 3 10 m / s; B 2 10 T.−=  =  
Do equilíbrio: 
e m
4 3
F F q E q v B 
E v B 3 10 2 10 E 60 V/m.−
=  = 
= =     =
 
37) E 
38) E 
 
HORA DE REVISAR – página 153 
1) D 
Comentário: 
Qual a aceleração a de descida da caixa, quando a rampa é lisa ? 

N
P.cos P.sen
a
 
1º caso – sem atrito 

N
P.cos
Fat
P.sen
a*
 
2º caso 
FR = m.a  P.sen = m.a 
m.g.sen = m.a  a = g.sen [eq1] 
Qual a aceleração a* de descida da caixa, quando a rampa tem atrito 
(cinético) ? 
FR = m.a* 
P.sen − Fat = m.a* 
m.g.sen − u.N = m.a* , com N = m.g.cos 
m.g.sen − u.m.g.cos = m.a* , portanto: 
a* = g.(sen − u.cos) [eq2] 
Segundo o enunciado, devemos ter: a* = a/2  a = 2.a* 
a = 2.a* , substituindo as relações eq1 e eq2, vem: 
g.sen = 2.g.(sen − u.cos) 
sen = 2.sen − 2.u.cos 
2.u.cos = sen  u = (1/2).tang() = (1/2).tang(45o) 
u = 0,5 
2) B, não esqueça de passar de Celsius para kelvin. 
3) D 
4) 60o 
Comentário: A figura abaixo mostra o diagrama de raios. 
Pelo pedido da questão, temos  +  + 90o = 180o  
 +  = 90o  sen = cos 
nar.sen = nvidro.sen 
nar.sen = nvidro.cos 
1.sen = 3 cos 
sen
3
cos

=

  tg = 3 
  = 60o 
 

ar
vidro
refletido
refratado
 
5) 12 cm 
6) A 
7) C 
Comentário: 
M
T 2 .
K
=  , 
3T M m
2 .
2 K
+
=  
Dividindo uma relação pela outra, membro a membro, e elevando ao 
quadrado de ambos os lados, temos: 
T M K
.
3T K M m
2
 
=  
+   
 
 
  
4 M
 4m = 5M 
9 M m
= 
+
  
m 5
M 4
= 
8)B, isotérmico U = 0, Q =  = área sob o gráfico. 
9) B, veja que  = /2 rad,  = 2/ e o tempo que leva para 
percorrer UMA AMPLITUDE no MHS vale T/4. Se ainda tiver em 
dúvida, reveja a questão 9 de classe de MHS pagina 215. 
10) C, lembre-se que F, n, , V e também lembre que C = F, 
com C = constante, portanto F implica , assim podemos 
completar escrevendo ,F, n, , V e , portanto,  e n são 
inversamente proporcionais; 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 28 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – ww.simétrico.com.br 
342 
11) A, caso CC’, real invertida e maior, F = +2, P = +3 cm, ache P’ = 6 
cm, ache A = −2, use A = i / O, com O = altura do objeto = 2 cm e 
ache i = 4 cm. 
12) A, use trabalho e energia, Tfat = Ecin F − Ecin i 
13) A, conservação da QDM, bem fácil 
14) C