Lista 2 operacoes unitarias ufrj GAB - ELUTRIAÇÃO

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 2a LISTA DE EXERCÍCIOS
ELUTRIAÇÃO
Questão 1
Primeiro elutriador:
Considerando o diâmetro de Stokes, temos:
 d = 44,7 µm
Segundo elutriador:
Considerando o diâmetro de Stokes, temos:
 d = 33,7 µm
Terceiro elutriador:
Considerando o diâmetro de Stokes, temos:
 d = 22,4 µm
Quarto elutriador:
Considerando o diâmetro de Stokes, temos:
 d = 11,2 µm
A distribuição granulométrica fica:
	d (m)
	11,2
	22,4
	33,7
	44,7
	y
	0,0584
	0,2352
	0,5452
	0,8152
Questão 2
Dados do problema:
A densidade do diamante é 3,5 g/cm3 e a esfericidade das partículas 0,7. O fluido de arraste é água a 20°C.
 
Sabe-se que:
 (1)
Para determinar a velocidade de elutriação da faixa 0-1 µm, deve-se determinar a velocidade correspondente à maior partícula que é arrastada. Então para d = 1 µm , CDRep2 = 3,27x10-5. Substituindo-se os valores na equação (1), temos:
Rep = 1,25x10-6
Sabe-se que:
Utilizando a mesma metodologia para as faixas 1-2 µm e 2-3 µm, tem-se:
Faixa 1-2 µm:
d = 2 µm
CDRep2 = 2,61x10-4
Rep = 9,9x10-6
Faixa 2-3 µm:
d = 3 µm
CDRep2 = 8,82x10-4
Rep = 3,33x10-5
Questão 3
Dados do problema:
Distribuição granulométrica:
	Dp (m)
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	100
	100y
	15
	28
	43
	54
	64
	72
	78
	88
 
Galena: densidade 7,5 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,8.
Calcário: densidade 2,7 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,7.
Temperatura da água: 20°C. 
Corrente ascendente de água com velocidade de 0,5 cm/s.
Utilizando o modelo sigmóide, tem-se:
 , com d em µm.
Para a galena:
43% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 43% da massa de galena é arrastada.
Para o calcário:
 
	
79% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 79% da massa de calcário é arrastada. 
Proporção 1 de galena para 4 de calcário:
100g de galena:	400g de calcário:
43g de galena são arrastadas. 316g de calcário são arrastadas.
57g de galena sedimentam. 84g de calcário sedimentam. 
Porcentagem de galena no topo:
%galena = (43/(43+316))100% = 11,9%
Porcentagem de galena no fundo:
%galena = (57/(57+86))100% = 39,9%
Questão 4
Dados do problema:
Corrente ascendente de água ( = 1 g/cm3 e µ = 0,8 cP) de 0,5 cm/s.
SYMBOL 114 \f "Symbol"g = 7 g/cm3; SYMBOL 102 \f "Symbol"g = 0,7 , SYMBOL 114 \f "Symbol"c = 2,6 g/cm3; SYMBOL 102 \f "Symbol"c = 0,7.
�
	d (SYMBOL 109 \f "Symbol"m)
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	100
	y (%)
	15
	28
	43
	54
	64
	72
	78
	88
Utilizando o modelo sigmóide, tem-se:
 , com d em µm.
Para a galena:
40,4% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 40,4% da massa de galena é arrastada.
Para o calcário:
 
	
75,4% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 75,4% da massa de calcário é arrastada. 
Proporção 1 de galena para 3 de calcário:
100g de galena:	300g de calcário:
40,4g de galena são arrastadas. 226,2g de calcário são arrastadas.
59,6g de galena sedimentam. 73,8g de calcário sedimentam. 
Porcentagem de galena no topo:
%galena = (40,4/(40,4+226,2))100% = 15,1%
Porcentagem de galena no fundo:
%galena = (59,6/(59,6+73,8))100% = 44,7%
Questão 5
Dados do problema:
Mistura de hematita ((h = 5g/cm3 e (h = 0,6) e sílica ((s = 2,7g/cm3 e (=0,6), com diâmetros entre 30 e 200 (m será separada em um elutriador de 50cm de diâmetro, com água a 20oC.
(a)
A hematita é mais densa: coletar no fundo.
Cortar a partícula de 200µm de sílica. Desta forma, obtém-se a hematita pura no fundo.
Sabe-se que:
 
(b)
Deseja-se conhecer o diâmetro da partícula de hematita que corresponde a velocidade de 2,242 cm/s.
A faixa de diâmetro de hematita pura é de 112 – 200 µm.
(c)
y= 1-exp{-[(d-30)/100]2}
y = 1-exp{-[(112-30)/100]2}
y = 0,4895
Porém, y é igual a quantidade de hematita com diâmetro menor que 112 µm.
Então:
% de hematita pura = (1 – 0,4895)100% = 51,05%
(d)
No material arrastado:
Razão mássica hematita / sílica 1:3.
300g de sílica e 48,95g de hematita.
% de hematita no material arrastado = (48,95/(300+48,95))100% = 14% 
Questão 6
Magnetita: ρ = 5,05 g/cm3
Cristobalita: ρ = 2,32 g/cm3
Água a 30°C: ρ = 1 g/cm3 e µ = 0,85 cP
Fonte: Perry
(a)
Obter-se-á magnetita pura como produto de fundo quando toda a cristobalita for arrastada, logo:
 d = 100µm
 
 
(b)
Fazendo u = 0,70 cm/s, encontra-se o d.
Faixa de diâmetro: 54 – 100 µm
(c)
Para d = 54 µm:
y = 0,4589. Logo, 45,89 % das partículas de magnetita são arrastadas e 54,11 % sedimentam.
Entram: 150 kg / h. Razão ponderal magnetita / cristobalita é 2:3.
60 kg de magnetita.
90 kg de cristobalita.
Produção de magnetita pura = (60)(0,5411) = 32,5 kg / h
% de magnetita no material arrastado = ((27,5)/(27,5 + 90)) (100%)= 23,4%
 
Questão 7
(a)
	Peneiras
	Massa (g)
	di- a di+(µm)
	xi (%)
	y (%)
	-28 +35
	25
	595 – 420
	5
	95
	-35 +48
	55
	420 – 297
	11
	84
	-48 +65
	90
	297 – 210
	18
	66
	-65 +100
	95
	210 – 149
	19
	47
	-100 +150
	80
	149 – 105
	16
	31
	-150 +200
	55
	105 – 74
	11
	20
	-200
	100
	74 – 0
	20
	0
Viscosidade da água a 22°C = 1cP
	t (min)
	h (cm)
	C (g/cm3)
	dSTK (µm)
	y (%)
	yALM (%)
	1
	19,8
	0,0200
	79,8
	100
	20
	2
	19,4
	0,0130
	55,9
	65
	13
	4
	19,0
	0,0077
	39,1
	38,5
	7,7
	8
	18,6
	0,0045
	27,4
	22,5
	4,5
	16
	18,2
	0,0026
	19,1
	13
	2,6
	32
	17,8
	0,0015
	13,4
	7,5
	1,5
Como 20% é menor que 200#, yALM = 0,2 y.
Supondo d# = dSTK
	d(µm)
	13,4
	19,1
	27,4
	39,1
	55,9
	74
	105
	149
	210
	297
	420
	yALM
	1,5
	2,6
	4,5
	7,7
	13
	20
	31
	47
	66
	84
	95
(b)
Para o modelo RRB:
 ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k)
Com a linearização obtém-se:
k = 200 µm, m = 1,5 e r = 0,99994. 
(c)
Viscosidade da água a 15°C = 1,14 cP
Densidade do sólido = 1,95 g/cm3
Esfericidade = 0,7
Diâmetro de corte = 40 µm
 
(d)
Do gráfico RRB: d = 40 µm, y = 8% e z = 92%.
Produção de grossos = 100 kg/h x 0,92 = 92 kg/h
Questão 8
Dados do problema:
vazão de gás (ar a 20°C e 1 atm) 140 m3/min;
densidade das partículas é 3 g/cm3;
 esfericidade 0,75.
É importante observar que as partículas mais pesadas ficarão no 1° compartimento. As mais leves no terceiro.
Para o compartimento 1:
Para a câmara de poeira:
�� EMBED Equation.3 
vt = 0,3889 m/s
Partículas maiores que 72,2 µm ficamno 1° compartimento.
Para o compartimento 2:
�� EMBED Equation.3 
vt = 11,67 m / min = 0,1944 m / s 
Faixa granulométrica: 49,45 µm – 72,2 µm
Para o compartimento 3:
�� EMBED Equation.3 
vt = 7,78 m / min = 0,1296 m / s 
Faixa granulométrica: 40,1 µm – 49,45 µm
Questão 9
Dados do problema:
Propriedades físicas do fluido: densidade 1,2x10-3 g/cm3 e viscosidade 1,8x10-2cP; 
Propriedades físicas das partículas: densidade 2,5 g/cm3 e esfericidade 0,7;
Dimensões da câmara: 2x2x16m, sendo a distância entre as lamelas de 10 cm (a espessura da lamela é desprezível);
Vazão da suspensão na alimentação: 4 m3/s.
(a)
# lamelas = 20
�� EMBED Equation.3 
vt = 0,625 cm / s 
Com CV = 0,2%, podemos considerar diluição infinita e desprezar o efeito da concentração.
 
(b)
Como CV = 0,05, não podemos considerar diluição infinita e desprezar o efeito da concentração.
Do item anterior, sabemos que Reoo = 0,004039.
Como Reoo é menor do que 0,2, n é igual a 3,65. (Massarani, 2002) 
Questão 10
 
No dimensionamento da câmara, cosideraremos teto quadrado(B = L) e u de projeto 0,5 m/s.
u = 300 m / s = 30000 cm / s
H = 3,775.L
Mas uproj. = Q / BH
L = 141 cm = 1,41 m
H = (3,775)(1,41) = 5,32 m
Questão 11
Do problema 9, CV = 0,2% implica em d100 = 9,7 µm.
Para a câmara de poeira:
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
	
	d = 50.y1,11
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
	
 ylim = 0,229
Então:
G = 26,562.y2,22 para y 
 0,229
G = 1 para y > 0,229
ET = 0,843
Do problema 9, CV = 5% implica em d100 = 11,7 µm.
Para a câmara de poeira:
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
	
	d = 50.y1,11
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
	
 ylim = 0,271
Então:
G = 18,277.y2,22 para y 
 0,271
G = 1 para y > 0,271
ET = 0,814
Questão 12
Cálculo da densidade do ar:
�� EMBED Equation.3 
vt = 5 m/s 
d = 400µm
Questão 13
Cálculo da densidade do ar:
d = 40µm
Devemos calcular vt para encontrarmos as dimensões da câmara.
 
L = 592 cm = 5,92 m
H = 127 cm = 1,27 m
Dimensões de CP2:
L2 = B2 = 5,92 + (0,5)(5,92) = 8,88 m
H2 = 1,27 + (0,5)(1,27) = 1,905 m
vt = 6,34 cm/s
Questão 14
Dados do problema:
µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP e 
, com d em µm. 
(a)
Cálculo da densidade do ar:
Tenho o diâmetro e a esfericidade, quero a velocidade:
 
D = 110 cm
Eficiência do elutriador:
y é igual a 0,53, ou seja, 53% das partículas são menores que 200µm.
Eficiência do elutriador = 1 – y = 1 – 0,53 = 0,47
(b)
Assumindo que o elutriador é um separador ideal, temos a seguinte distribuição de tamanho de partículas:
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
Sabemos que:
d = 80 µm, G = 0,8.
d50 = 63,5 µm
	d100 = 89,8 µm
	d =200.y1,25
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
Então:
G = 5.y2,5 para y 
 0,527
G = 1 para y > 0,527
ET = 0,625
(c)
Eficiência global
Base de cálculo = 100g
	53g	20g	
	100g
	47g
33g
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