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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro – UFRuralRJ 
Exercícios recomendados de Operações Unitárias da Indústria Química I. 
Professores: Cláudia Scheid e Filipe A. Furtado 
Exercícios do livro: Problemas em Sistemas Particulados. 
 
Exercício 1: Deseja-se peneirar areia, 4 ton/h, no sistema de peneira vibratórias abaixo 
esquematizado. Determinar a produção de A, B e C em ton/h, dada a análise 
granulométrica também expressa abaixo. 
 
 
 
 
Exercício 2: Foram os seguintes resultados obtidos na elutriação de 25 g de pó 
industrial com água a 30 °C, numa vazão de 37 cm³/min: 
 
 
 
Determine a distribuição granulométrica em termos do diâmetro de Stokes (dStk definido 
abaixo), sabendo-se que a massa específica do sólido é de 1,8 g/cm³. 
dStk → diâmetro da esfera de mesmo material que a partícula que, sob as mesmas 
condições, atinge a mesma velocidade terminal que ela, no regime de Stokes. 
 
( )b
v
d
S
Stkt
Stk


−
=
,18
 
 
Em que vt,Stk é a velocidade terminal atingida pela partícula no regime de Stokes 
(Re < 0,4). 
 
Exercício 3: Uma suspensão de caulim a 25 °C apresentou as seguintes velocidades 
iniciais de sedimentação, v, a diferentes concentrações de sólido, c. 
 
c (g/cm³) 0,056 0,083 0,147 0,193 0,218 0,226 
v (cm/min) 4,220 3,370 2,270 1,840 1,550 1,400 
 
a) Determinar, por extrapolação dos dados, a velocidade de sedimentação das partículas 
de caulim à diluição infinita, v∞. 
 
b) Determinar o diâmetro médio de Stokes, dStk, das partículas de caulim através da 
fórmula de Stokes, 
( )g
v
d
S
Stk


−
= 
18
 
A massa específica de caulim é 2,6 g/cm³. 
 
Exercício 4: Determinar a velocidade inicial de sedimentação de partículas esféricas de 
vidro (30 μm de diâmetro) em glicerina. Sabe-se que a concentração de sólidos é de 300 
g/L de suspensão, as massas específicas do sólido e do fluido são respectivamente 2,6 
g/cm³ e 1,3 g/cm³ e que a viscosidade do líquido é 18 cP (1P = 1 g.cm-1.s-1). 
 
Exercício 5: Os seguintes dados foram obtidos da sedimentação de partículas de Al2O3 
em água a 25 °C. 
 
c (g/cm³) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435 
v (cm/s) 40,5 38,2 33,3 24,4 14,7 
 
ρs = 4,0 g/cm³ 
ϕ = 0,7 
 
a) Determinar, pela extrapolação dos dados a velocidade terminal das partículas à 
diluição infinita, e a partir deste valor calcular dp (diâmetro da esfera de igual volume 
que a partícula). 
b) Comparar os resultados experimentais de velocidade de sedimentação em função da 
concentração com os valores estimados pelas correlações da literatura. Como estas 
correlações se referem às partículas esféricas, caracterizar as partículas através do 
produto dp ϕ. 
 
Exercício 6: O catálogo Haake fornece para o viscosímetro de Stokes de sua produção, 
o seguinte resultado: 
 
( )Kt S  −= 
 
em que: 
 
μ é a viscosidade do fluido; 
t é o tempo consumido para a esfera percorrer a distância H; 
K é um fator que depende da geometria do sistema; 
 
Determinar o valor de K para μ fornecido em cP, t em segundos e as massas específicas 
em g/cm³. Sabe-se que o diâmetro interno do tubo é 15,937 mm, a distância H é 100 
mm e o diâmetro da esfera 11,10 mm. A esfera se desloca no regime de Stokes e o 
efeito de parede deve ser considerado. 
 
Exercício 7: Determinar a vazão de água em L/min quando o flutuador do rotâmetro se 
encontrar na posição assinalada na figura. (considerar água a temperatura constante de 
20 °C). 
 
 
a) Calcular a vazão em base à seção de 18 mm de diâmetro; 
 
b) Na correção do efeito de parede, considerar o flutuador como sendo uma partícula 
esférica de diâmetro dp se deslocando ao longo de um tubo de seção circular de 18 mm 
de diâmetro. (rotâmetro da Blue White Ind., Westminster; na posição do flutuador 
assinalado na figura, lê-se no equipamento 9 L/min). 
Exercício 8: Determinar as respectivas velocidades de elutriação para separar pó de 
diamante nas faixas 0-1 μm, 1-2 μm e 2-3 μm (diâmetro da esfera de igual volume da 
partícula – dp). A massa específica do diamante é de 3,5 g/cm³ e a esfericidade igual a 
Φϕ0,7. O fluido de arraste é água a 20 °C. 
H 
 
Exercício 9: Deseja-se estudar as possibilidades em separar os minérios A e B, 
utilizando elutriação. Na elutriação, é utilizado uma corrente de água ascendente a 20 
°C. 
 
Propriedades do minério A: ρSA = 2,2 g/cm³ e ϕSA = 0,70 
Propriedades do minério A: ρSB = 3,2 g/cm³ e ϕSB = 0,85 
Faixa granulométrica da mistura A+B: 0,149 < dp < 0,595 mm, correspondendo à 
peneiras Tyler 28/100 # Tyler. 
a) Considerando apenas um elutriador, discuta a escolha da velocidade de água para o 
caso em que se deseja obter o minério A puro e para o caso em que se deseja obter o 
minério B puro; indicando ainda, em ambos os casos, onde (topo ou fundo) serão 
obtidos esses minérios em seus estados puros. 
b) Determine a velocidade de elutriação e a faixa granulométrica dos produtos, 
utilizando somente um elutriador, para os casos em que se deseja obter: 1) maior 
quantidade do minério A puro; 2) maior quantidade do minério B puro. 
c) Caso seja desejado separar os minérios A e B completamente, pode-se utilizar um 
processo em etapas que alterna peneirações e elutriações. Para o exercício proposto 
aqui, determine o número mínimo de peneiras e elutriadores para realizar a completa 
separação. Determine ainda as velocidades de ascensão de água em cada um dos 
elutriadores, bem como a abertura (ou faixa de abertura viável) das peneiras a serem 
utilizadas. 
 
 
 
 
MAIS EXERCÍCIOS RECOMENDADOS 
 
Dicas: Para massa específica do ar use alguma equação de estado (Pode considerar gás 
ideal, Pv=RT) 
 
Para viscosidade do ar utilize a “lei” de Sutherland: 



+
+








=
T
T
T
T ref
ref
ref
2
3
 
 
Gás μref [kg∙m-1∙s-1] Tref [K] λ [K] 
Ar 1,789∙10-5 273,15 110,56 
 
 
Sistemas Particulados Operações Unitárias Envolvendo Partículas e Fluidos (Peçanha, 
2014) 
Capítulo 3 – Exercícios 
Elutriação: 3.1, 3.3, 3.4 
Câmara de poeira: 3.5, 3.6, 3.7 
Ciclones e hidrociclones: 3.8, 3.9, 3.10 
 
Problemas em sistemas particulados (Massarani, 1984) – Existem 10 cópias disponíveis 
na biblioteca. 
Capítulo 2 
Elutriação: 1, 2 
Câmara de poeira: 3 
Conceitos de Eficiência granulométrica e global: 7 
Ciclones e hidrociclones: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 
 
 
EXERCÍCIO A: Estuda-se a possibilidade de reduzir o teor de cinzas de um carvão 
através da separação em hidrociclone operando em fase densa. A alimentação (5% de 
sólidos em volume) contem 2 partes de carvão para 1 de cinzas, em massa. Carvão e 
cinzas apresentam a mesma análise granulométrica, 
 
5,2
64






=
d
y com D em μm. (modelo GGS) 
 
Sabendo-se que a densidade do carvão é 1,25 g/cm³ e das cinzas 2,10 g/cm³ (ϕ 
aproximadamente 1), determinar: 
 
O teor de cinzas do concentrado obtido numa bateria em paralelo de hidrociclones 
Rietema operando a 45 psi; e a capacidade de cada hidrociclone. 
Propriedades do fluido: ρ = 1,15 g/cm³ e μ = 2,7 cp. 
EXERCÍCIO B: Deseja-se especificar uma bateria de hidrociclones Rietema para 
reduzir o teor de cinzas em uma corrente de carvão. A vazão volumétrica de 
alimentação é igual a 4 m³/min e contém 6% de teor de sólidos (fração volumétrica). A 
mistura sólida é composta de 2 partes de carvão e uma parte de cinzas. Carvão e cinzas 
apresentam a mesma distribuição granulométrica, dada pelo modelo GGS: 
 
55,2
80






=
d
y 
 
A massa específica do carvão é 1,25 g/cm³ e das cinzas é 2,10 g/cm³. O fluido utilizado 
é água a 60° C. 
 
Pede-se: 
 
a) Especifique o número mínimo e máximo de hidrociclones para obter uma 
eficiência total de remoção de cinzas igual a 75% (utilize 8 pontos para o cálculo 
da eficiência granulométrica, com quadratura de Gauss); 
 
b) Determine a fração volumétrica de cinzas e de carvão nas correntes do 
underflow e overflow; 
 
c) Realize uma estimativa para a distribuição granulométricade carvão no 
underflow e overflow; 
 
d) Determine a queda de pressão dos ciclones projetados. 
 
Observações: Os hidrociclones projetados devem operar dentro da faixa de operação 
para a família Rietema. 
 
EXERCÍCIO C: Uma empresa precisa avaliar o desempenho de uma bateria de 2 ciclones 
Lapple ligados em série com respectivamente 64 e 50 cm de diâmetro no tratamento de um gás 
contendo material particulado sólido. A empresa dispõe de um soprador com eficiência de 50% 
e potência igual a 1700 W (1 W = 1 J∙s-1 = 1 kg∙m²∙s-3). A companhia necessita trabalhar com 
uma fração volumétrica de sólidos igual a 2%. As propriedades do sólido e do gás são dadas 
abaixo. 
 
 
 
- Propriedades do gás: T=50ºC 
- Propriedades do material particulado sólido: massa específica ρS = 2,5 g/cm³ e distribuição 
granulométrica dada na Tabela 1. A distribuição granulométrica não segue o modelo RRB. 
 
dp (μm) 70,0 40,0 20,0 8,0 2,0 
y 1,000 0,980 0,600 0,320 0,042 
 
Pede-se: 
 
a) A vazão de gás para operação do sistema e a queda de pressão referente a cada ciclone. 
 
b) O diâmetro de corte para cada ciclone e a eficiência global de coleta do sistema, sabendo-se 
que a eficiência global de coleta para o ciclone 2 é dada por: 
( ) dyGGE CicloneT  −=
1
0
212_, 1 
G1 → Eficiência individual de coleta para um dado diâmetro de partícula no primeiro ciclone; 
G2 → Eficiência individual de coleta para um dado diâmetro de partícula no segundo ciclone 
caso este não fosse ligado em paralelo; 
(1-G1)G2 → Eficiência individual de coleta para um dado diâmetro de partícula no segundo 
ciclone quando este é alimentado com o produto do overflow de um ciclone anterior. (Eficiência 
individual de coleta em relação aos sólidos presentes na alimentação). 
A suspensão que é alimentada no segundo ciclone pode ser considerada diluída (Cv → 0). 
 
c) Faça uma estimativa do diâmetro médio de Sauter e da distribuição granulométrica no 
produto do underflow do primeiro ciclone. Discuta o valor encontrado. 
 
Alimentação 
Underflow 1 
Underflow 2 
Overflow 2 Overflow 1