Lista 3 ufrj operacoes unitarias GAB - CICLONES

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 3a LISTA DE EXERCÍCIOS
CICLONES
Questão 1
Proporções geométricas do ciclone em questão:
Desta forma o ciclone possui geometria Lapple.
Sabe-se que:
ρs = 1,05 g/cm3
µ = 2,05x10-2 cP
Cálculo de ρ:
 
 
 
Logo, para o ciclone em questão, a eficiência é de apenas 90%. 
Questão 2
(a)
Para ciclones:
Para a geometria Lapple:
(b)
Sabe-se que:
 
ρs = 3 g/cm3
µ = 2,6x10-2 cP
Cálculo de ρ:
 
 
 
Substituindo na expressão da eficiência granulométrica, tem-se:
d = 20 µm
(c)
Para a geometria Lapple:
Questão 3
Para o primeiro ciclone:
Considerando o efeito da concentração: região de Stokes, n = 4,65. 
Dc = 63,6 cm
ρs = 2,5 g/cm3
ρ = 1,1x10-3 g/cm3
Q = 27,7 m3/min = 461667 cm3/s
Da distribuição granulométrica dada:
 	
Para o segundo ciclone:
A distribuição granulométrica não é a mesma e cv é igual a 0%.
ET = 0,713 +0,188 = 0,90
Potência do soprador:
Questão 4
Para d = 40μ, G = 0,95.
Para a geometria Lapple:
Bc = 0,25 Dc
Hc = 0,50 Dc
Q = ui.Bc.Hc = ui.(0,125 Dc2)
n = QT/Q = 140 / 112,5 = 1,3
Aproximando n = 2
Q = 70 m3/min = 1166667 cm3/s
Bateria com dois ciclones em paralelo com Dc= 0,90 m
Questão 5
Modelo RRB: ln (ln 1/1-y) = m.ln(d) – m.ln(k) 
Fazendo regressão linear obtém-se:
m = 1,39
k = 21,5
r = 0,9968
Sabe-se que:
n = QT / Q = 7,13
Aproximando n para 7:
Q = 0,24x106 cm3/s
Bateria de 7 ciclones com Dc igual a 35,6 cm
(b)
Potência do soprador:
Questão 6
a)
Modelo RRB: ln (ln 1/1-y) = m.ln(d) – m.ln(k) 
Fazendo regressão linear obtém-se:
a = 1,36
b = -4,195
r = 0,997
Então:
m = 1,36
k = 21,86
r = 0,9968
Para um ciclone com a geometria Lapple:
b)
Questão 7
Modelo RRB:
Ciclones Stairmand em paralelo
Deve-se encontra uma solução que satisfaça:
Resolvendo, têm-se:
n = QT / Q = 21
Q = 1014687 / 21 = 48318,4 cm3/s
Questão 8
Dados do problema:
µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP e 
, com d em µm.
Dc = 81cm , Q = 1m3/s, ar a 100°C e 1 atm, ρs= 2,8 g/cm3 e esfericidade 0,7.
Supor elutriador um separador ideal. Retido no elutriador: 
 
Cálculo de ρ:
PV = nRT
 
 
 
Tenho d e a esfericidade, quero vt: Usando as correlações de Coelho e Massarani (1996) tem-se:
CDRep2 = 9,827
K1 = 0,87	Rep = 0,328
K2 = 1,894
Cálculo de vt:
 	
 
 vt = 14,55 cm/s
	
D = 293 cm
Eficiência do elutriador: 
y = 0,62, ou seja, 62% das partículas são menores que 50 µm.
ET elut. = 1 – y = 0,38, só para separador ideal.
No ciclone:
Porém, ocorreu a modificação da distribuição de partículas.
Nova distribuição de partículas: 
, então: d = 50.y1/0,7 
Stairmand HE:
Stk50 = 1,19 x 10-4
Substituindo-se os valores, tem-se: d50 = 2,59 µm. 
ETc = 0,846
	9,56g
Base de cálculo: 100g	62g
	
 100g	
 52,44g 	ET = (38 + 52,44) / 100
 ET = 0,904 = 90,4%
 38g 
Questão 9
Dados do problema:
µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP. 
Ciclone Lapple de 70cm de diâmetro.
Eficiência de separação da câmara de poeira para uma partícula de 50µm é igual a 80%.
Q = 1m3/s de ar a 100°C e densidade do sólido: 1,95 g/cm3.
Distribuição granulométrica:
	Par de peneiras
	m (g)
	-28 +35
	25
	-35 +48
	55
	-48 +65
	90
	-65 +100
	95
	-100 +150
	80
	-150 +200
	55
	-200
	100
Determinação dos parâmetros do modelo GGS:
	Peneiras
	Massa (g)
	di- a di+(µm)xi
	xi
	y
	di- (µm)
	-28 +35
	25
	595 – 420
	0,05
	1
	595
	-35 +48
	55
	420 – 297
	0,11
	0,95
	420
	-48 +65
	90
	297 – 210
	0,18
	0,84
	297
	-65 +100
	95
	210 – 149
	0,19
	0,66
	210
	-100 +150
	80
	149 – 105
	0,16
	0,47
	149
	-150 +200
	55
	105 – 74
	0,11
	0,31
	105
	-200
	100
	74 - 0
	0,20
	0,20
	74
	Ln y
	Ln d
	-1,609
	4,304
	-1,171
	4,654
	-0,755
	5,004
	-0,416
	5,347
	-0,174
	5,694
	-0,051
	6,040
	0
	6,388
Para o modelo GGS: 
	 lny = m.lnd – m.lnk
y = 0,788.x – 4,808 e R = 0,9823 		
 
	
Então: m = 0,788 e k = 446 µm.
Para a câmara de poeira:
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
Para d = 50 µm, G = 0,8. Então:
 	d50 = 39,5 µm
	d100 = 55,9 µm
	d = 446.y1,27
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
	
 ylim = 0,195
Então:
G = 63,7.y2,54 para y 
 0,195 
G = 1 para y > 0,195
ET1 = 0,86
Ciclone Lapple:
Cálculo de ρ:
PV = nRT
 
 
 
No ciclone, a distribuição do tamanho de partícula é diferente da distribuição do tamanho de partícula na câmara de poeira. Então, calcularemos a eficiência total do processo:
Stk50 = 6,33 x 10-4
Substituindo-se os valores, tem-se: d50 = 5,75 µm.
ET = 0,86+0,10+0,00 = 0,96 = 96%
Base de cálculo: 100g
 100g	14g	4g
 
	ETcp= 0,86
	 10g ETc = 0,714
Questão 10
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
(a) Para determinar o número de hidrociclones em paralelo, precisamos determinar a vazão em um hidrociclone Bradley.
 hidrociclones
(b) Eficiência de separação:
Para hidrociclones:
Cálculo de d50’:
Ajustando-se a distribuição granulométrica ao modelo RRB: ln (ln 1/1-y) = m.ln(d) – m.ln(k) 
Fazendo regressão linear obtém-se:
a = 1,43
b = -4,354
r = 0,9999
Então:
m = 1,43
k = 21
Substituindo na expressão de ET’:
(c) Concentração volumétrica no underflow:
Sabe-se que:
 e 
 
Combinando as duas equações:
 
Questão 11
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
Para um hidrociclone Rietema:
Sabe-se que:
Para hidrociclones:
Cálculo de d50’:
Ajustando-se a distribuição granulométrica ao modelo RRB: ln (ln 1/1-y) = m.ln(d) – m.ln(k) 
Fazendo regressão linear obtém-se:
a = 0,866
b = -1,3512
r = 0,9969
Então:
m = 0,866
k = 4,76μm
Substituindo na expressão de ET’:
Questão 12
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
Cálculo da vazãoem cada hidrociclone Rietema, mantendo-se a queda de pressão de cada hidrociclone igual a do exercício anterior:
 hidrociclones
Cálculo de d50’:
Substituindo na expressão de ET’:
Questão 13
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
Para hidrociclones Bradley e mantendo-se a queda de pressão de cada hidrociclone igual a do exercício anterior:
 hidrociclones
Cálculo de d50’:
Questão 14
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
Sabemos que:
Para o minério:
Para a argila:
Faixa de trabalho adequada para hidrociclones Rietema: 
Para pressão igual a 1atm:
Para o minério:
Cálculo de d50’:
Para a argila:
Para o minério:
Para a argila:
Para 1 litro de suspensão:
Massa de minério na alimentação: 120 g
Massa de minério mo underflow: 120 x 0,625 = 75 g
Massa de minério no overflow: 120 – 75 = 45 g
Massa de argila na alimentação: 25 g
Massa de argila mo underflow: 45 x 0,088 = 3,96 g
Massa de minério no overflow: 45 – 3,96 = 41,04 g
Repetir todo o procedimento de cálculo para as pressões de 2, 3 e 4 atm.
 
Questão 15
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
Para partículas de diâmetro igual a 15μm:
 
Cálculo de d50’:
Porcentagem maior que 15μm no underflow = 1 – 0,189 = 0,81=81%
Perdas no overflow:
Porcentagem maior que 15μm no overflow = 1 – 0,9 = 0,1=10%
Repetir todo o procedimento de cálculo para as pressões de 2, 3 e 4 atm.
Questão 16
Cálculo de d50’:
CENTRÍFUGAS
Questão 17
Dados do problema:
Centrífuga Tubular Industrial:
L = 85 cm
R1 = 45 cm
R2 = 58 cm
 
 Centrifuga Tubular Laboratorial:
L = 17 cm
R1 = 2,1 cm
R2 = 2,2 cm
Equações de Scale-up:
Como R2 é muito maior que R2 – R1:
Questão 18
Dados do problema:
Centrífuga Tubular Laboratorial:
L = 0,20 m
R1 = 0,011 m
R2 = 0,022m
 
 Centrifuga Tubular Industrial:
L = 0,80m
R1 = 0,0521 m
R2 = 0,0816 m
Equação de Scale-up:
Questão19
Dados do Problema:
R1 = 20 cm = 0,20 m
R2 = 30 cm = 0,30 m
L = 80 cm = 0,80 m
( = 10000 rpm = 166,67 rot/s
 com d em m
 
Q = 0,002 m3/s
ρs = 3000 kg/m3
Sabe-se que:
Para centrífugas:
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
Cálculo de d50:
 d = 3.y1,25
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
	 ylim = 0,511
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