Lista 4 operações unitárias - enunciado - ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
4a LISTA DE EXERCÍCIOS
ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS
1. Determine a queda de pressão no reator catalítico de leito fixo sabendo-se que este opera isotermicamente a 700 °C e que a pressão na descarga é de 1 atm.
DADOS:
- vazão mássica do gás (propriedades do O2): 20 kg/h
- o catalisador forma um leito de 40 cm de diâmetro e 2,0 m de altura, com porosidade 0,44.
- as partículas de catalisador seguem a distribuição GGS de parâmetros k = 185SYMBOL 109 \f "Symbol"m e m = 1,8.
- a esfericidade das partículas é 0,75.
Resp.: 5 atm.
2. Problema 1, pg. 83, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 102 do Massarani (1997)2. Determinar os valores da permeabilidade e do fator c a partir dos dados experimentais obtidos por permeametria.
a) Meio de areia artificialmente consolidado com 5% de araldite.
Granulometria da areia: -14+20 # Tyler.
Fluido: água (densidade 1g/cm3 e viscosidade 1,18 cP).
Comprimento do meio: 2,1 cm.
Área da seção de escoamento: 16,8 cm2.
Porosidade do meio: 0,37.
Dados de velocidade superficial e queda de pressão:
	q (cm/s)
	6,33
	7,47
	10,2
	12,7
	15,2
	17,7
	20,3
	23,9
	-Δp (cmHg)
	4,69
	6,24
	10,4
	15,2
	21,2
	28,0
	35,9
	48,9
b) Meio não consolidado de areia.
Granulometria da areia: -35+48 # Tyler.
Fluido: ar a 25°C e pressão atmosférica na descarga.
Comprimento do meio: 33,4 cm.
Área da seção de escoamento: 5,57 cm2.
Porosidade do meio: 0,44.
Dados de velocidade mássica e queda de pressão:
	G (g/cm2s)
	1,59x10-3
	5,13x10-3
	9,49x10-3
	12,3x10-3
	22,4x10-3
	44,6x10-3
	70,3x10-3
	-Δp (cm água)
	6,40
	20,8
	38,6
	50,3
	92,5
	197
	321
Em relação ao segundo caso, estimar os valores da permeabilidade e do fator c pelas correlações da literatura. Considerar que a esfericidade da areia seja 0,70.
	Permeâmetro
	P1		P2
 L 
Resp.: a) permeabilidade: 6,9x10-6 cm2 e fator c: 1,10; b) permeabilidade: 1,29x10-6 cm2 e fator c: 0,75; valores estimados (caso b): k = 1,02x10-6 cm2, c = 0,81, k0 = 10-6 cm2. 
3. Problema 2, pg. 84, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 103 do Massarani (1997)2. Especificar a bomba centrífuga para a unidade de tratamento de água constituída por um filtro de carvão (A), coluna de troca catiônica (B) e coluna de troca aniônica (C). Capacidade da instalação: 6 m3/h. A tubulação tem 35 m de comprimento (aço comercial, 11/2 “# 40) e conta com uma válvula (aberta) e 12 joelhos de 90°. O desnível entre os pontos 1 e 2 é praticamente nulo. Temperatura de operação: 25°C.
Especificação das colunas:
	Coluna
	Altura de recheio (cm)
	Diâmetro (cm)
	A
	50
	50
	B
	90
	55
	C
	90
	55
Especificação do recheio:
	Coluna
	Granulometria
	Esfericidade
	Porosidade
	
A
	# Tyler
-35+48 (30%)
-48+65 (40%)
-65+100 (30%)
	
0,60
	
0,42
	B
	Dp = 0,45 mm
	0,85
	0,37
	C
	Dp = 0,70 mm
	0,85
	0,38
 A
 1 2
 
Resp.: Especificação da bomba: Vazão, 6 m3/h; carga, 27m; potência, 2cv. 
4. Problema 3, pg. 85, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 105 do Massarani (1997)2. Calcular a vazão de água que a bomba centrífuga Minerva (5cv) fornece à instalação esquematizada constituída por uma coluna recheada, 25 m de tubulação de aço 11/2” (# 40), válvula gaveta (1/4 fechada), válvula de retenção e 7 joelhos de 90°. Desnível entre os pontos 1 e 2: -3 m. Temperatura da água: 25°C.
A coluna recheada: diâmetro 20 cm e altura 1m.
O recheio: diâmetro médio e esfericidade das partículas 450 µm e 0,85; porosidade do leito 0,38.
Curva característica da bomba:
	Vazão (m3/h)
	0
	2
	4
	6
	8
	10
	12
	14
	Carga (m)
	53,9
	53,9
	53,3
	52,2
	50,6
	46,7
	41,7
	32,8
 
 
 2
 1
Resp.: Vazão fornecida pela bomba: 4,7 m3/h (compatibilidade entre as cargas da bomba e da instalação).
5. Problema 5, pg. 87, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 107 do Massarani (1997)2. Estimar o tempo consumido na percolação de 100L de óleo através de um leito de carvão ativo com porosidade 0,42. A pressão de ar comprimido é 7 atm manométricas.
Propriedades do óleo: densidade 0,85 g/cm3 e viscosidade 35 cP;
Dimensões do leito de carvão ativo: diâmetro 30 cm e altura 50 cm;
Propriedades das partículas de carvão: esfericidade 0,6 e granulometria.
	Sistema Tyler
	% em massa
	-35+48
	15
	-48+65
	65
	-65+100
	20
 ar comprimido
 óleo 
Resp.: Tempo consumido na percolação de 100L de óleo: 21 min.
 
6. Problema 7, pg. 88, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 108 de Massarani (1997)2. Um conversor secundário de ácido sulfúrico tem 2,3 m de diâmetro e opera com 3 camadas de catalisador, perfazendo um total de 1,35 m de altura. As partículas de catalisador são cilindros eqüiláteros com diâmetro 9,5 mm. A porosidade do leito é 35%. Calcular a queda de pressão no conversor sabendo-se que a velocidade mássica do gás é 2,6 x 103 Kg/m2h.
A alimentação é feita a 400°C, resultando uma temperatura na descarga de 445°C. A pressão na descarga do conversor é 1 atm.
Composição do gás: 
	
	SO3
	SO2
	O2
	N2
	Alimentação (% molar)
	6,6
	1,7
	10,0
	81,7
	Descarga (% molar)
	8,2
	0,2
	9,3
	82,3
(Coulson, J.M. e Richardson, J.F.; “Chemical Engineering”, Pergamon Press, Londres, 2ª edição, vol. 2, p. 737, 1968). 
Resp.: O escoamento será considerado isotérmico a 423°C. Massa molecular média 32,6. A viscosidade da mistura será considerada como sendo a do nitrogênio a 423°C e 1 atm: 0,033 cP.
Propriedades do leito de catalisador: diâmetro e esfericidade 1,09 cm e 0,87, permeabilidade 5,42 x 10-4 cm2 e fator c 0,54.
Queda de pressão no conversor: 40,6 cm de coluna de água. 
FILTRAÇÃO
7. Calcular a área de filtração e o volume de torta fornecidos por um filtro Shriver com 8 quadros de metal de 24”x 24”x 2”.
Resp.: A = 52026 cm2 e Vt = 16518 cm2
8. Foram obtidos os seguintes resultados na filtração de uma suspensão aquosa de CaCO3 (50g de sólido por litro de água ), em filtro-prensa piloto operando com três quadros de 6”x 6”x 1¼” (área efetiva de filtração por quadro de 400 cm2) a 25 °C e com uma queda de pressão de 40 psi. Determine a resistividade média da torta(SYMBOL 97 \f "Symbol"), a resistência do meio filtrante (Rm) e a relação entre os volumes de filtrado e da torta para o quadro cheio, sendo que este último deve ser calculado via gráfico e via equação, para comparação dos resultados.
DADOS:
- densidade do sólido: 2,7 g/cm3
- massa de torta molhada/massa de torta seca: 1,60
- tempo de filtração (t) versus volume de filtrado (V):
	t (s)
	18
	41
	108
	160
	321
	467
	550
	638
	833
	943
	1084
	1215
	1425
	1702
	2344
	V (L)
	2,1
	4,8
	11,1
	14,7
	23,1
	29,1
	32,1
	35,1
	41,1
	44,1
	47,1
	50,1
	53,1
	56,1
	59,1
Resp.: Resistividade média: 62,7 x 108cm/g; resistência do meio filtrante: 18,3 x 108cm-1; relação entre os volumes: 20,52.
 
9. Especificar o filtro-prensa Shriver, com quadros de metal, para filtração de 10 m3/h da suspensãoda questão anterior. As condições de operação são 25 °C e 40 psi; o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é estimado em 20 minutos; a torta não requer lavagem e deve ser assumido que ti ( tdi.
Resp.: Espessura: 1,5 in, 26 quadros (dimensão nominal dos elementos: 24 in; área efetiva por quadro: 7,0 ft2).
10. Um grupo de alunos do curso de Engenharia Química da UFRJ obteve os seguintes resultados ao realizar a prática de filtração no filtro prensa do laboratório da Escola de Química:
Tabela 1: Massa de amostras da suspensão a ser filtrada e de pedaços da torta antes e depois de secagem em estufa
	Bécher
	Vazio (g)
	Suspensão (A em g)
	Torta 
(B em g)
	A após secagem (g)
	B após secagem (g)
	1
	49,69
	60,71
	
	3,58
	
	2
	45,62
	61,07
	
	3,69
	
	3
	55,39
	66,85
	
	4,00
	
	4
	54,58
	
	30,16
	
	14,72
	5
	51,31
	
	34,89
	
	17,08
	6
	50,32
	
	41,57
	
	19,80
São dados:
Uma suspensão aquosa de CaCO3 (ρs = 2,6 g/cm3) foi utilizada no experimento;
Queda de pressão no filtro: 0,5 Kgf / cm2;
Área da face do quadro igual a 0,0253 m2 e espessura do quadro igual a 1cm
Número de quadros igual a 2.
Pede-se:
a) Determinar os parâmetros α e Rm.
b) Calcular a área total de filtração industrial para uma espessura de torta de 2” e um volume final de filtrado de 8 m3.
Figura 1: Curva de Filtração (t/V em s/L e V em L)
OBS:.
Resp.: a) α = 1,146 x 1011 m/Kg e Rm = 4,252 x 1010 m-1; b) área do industrial = 31,8 m2. 
Figura 2: Curva de Filtração para V<Vf (t/V em s/L e V em L)
Curvas ruins: o aluno não tem precisão para fazer a regressão (ver Fig.1, é melhor dar os pontos) e a regressão foi feita em unidades inconsistentes (L e s) => dá trabalho calcular alfa e Rm.
11. Uma instalação experimental de filtração inclui um filtro de 0,32 m2 de área filtrante e opera a 20°C filtrando uma suspensão aquosa turva, com uma fração de sólidos de 0,025 em peso. A viscosidade do filtrado é 1,2 cp. A fim de verificar a influência da pressão sobre a velocidade de filtração, foram efetuados ensaios cujos resultados acham-se na tabela abaixo:
	Volume de filtrado (L)
	1,0
	1,5
	2,0
	2,5
	3,0
	3,5
	4,0
	4,5
	4,7
	4,9
	tempo (s) para SYMBOL 68 \f "Symbol"P=2,0 Bar
	14
	24,2
	37
	51,7
	69
	88,8
	110
	134
	160
	260
	tempo (s) para SYMBOL 68 \f "Symbol"P=3,5 Bar
	9,5
	16,3
	24,6
	34,7
	46,1
	59
	73,6
	89,4
	125
	190
Calcule o tempo necessário para filtrar a mesma suspensão num filtro existente cuja área filtrante é de 20 m2, operando a uma queda de pressão constante de 3 kgf/cm2 e produzindo 5 m3 de filtrado por ciclo.
Resp.: Tempo de filtração: 6,3h.
12. Um filtro-prensa (um quadro de 6” x 6” x 1”) foi utilizado na filtração, em laboratório, de uma suspensão aquosa de barita (20 g de sólido/L de suspensão). De acordo com a curva obtida ao se lançar t/V versus V, pede-se:
a) Estimar o parâmetro ( (razão entre volume de filtrado e volume de torta) para o quadro cheio. 
Resp.: ( = 28,5
b) Para uma produção de 15 m3/h de filtrado, determinar o no de quadros de 30” x 30” (Filtros Schriver: área filtrante efetiva por quadro de 10,5 ft2) e a espessura dos mesmos para que o tempo de filtração seja em torno de 2 h e 30min.
OBS: ( A lavagem não é necessária;
 ( O tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é estimado em 30 min.
Resp.: a) ( = 27,1; b) Espessura 3,0 in e 45 quadros.
13. Problema 7, pg. 144, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 177 do Massarani (1997)2. A 3usina de beneficiamento de caulim Celline de Mar de Espanha, MG, opera com uma bateria de filtros- prensa constituída por 210 quadros de 30 in (área filtrante efetiva por quadro10,5 ft2) e 2 in de espessura. A produção da torta é de 5,8 ton/h, sendo, para cada ciclo, o tempo de filtração 55 min e o de desmantelamento, limpeza e montagem 20 min. O senhor Celline deseja aumentar a produção em 30% e, ao mesmo tempo, melhorar a qualidade de seu filtrado através da lavagem da torta com um volume de líquido de lavagem igual ao de torta. Sabe-se ainda, através de experiências conduzidas em laboratório, que nas condições operacionais a relação entre os volumes de filtrado e de torta é 9. Considerar nas novas instalações o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é também 20 min e que a operação do sistema aumentado se fará à mesma queda de pressão que no sistema inicial. Considere que a lavagem é completa e que a pergunta para a questão é "Pede-se determinar quantos quadros (idênticos aos originais) devem ser adicionados ao filtro". 
Resp.: Deve-se adicionar 238 quadros.
14. Problema 8, pg. 144, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 178 do Massarani (1997)2. O ferro velho de Maria da Graça dispõe de um filtro-prensa Shriver de metal, completo: placas e quadros de 30”, 20 quadros de 2” de espessura (área filtrante por quadro, 10,5 ft2). Determinar a capacidade do filtro operando com uma suspensão aquosa de carbonato de bário (70 g de sólido / L de água) a 30°C e com uma queda de pressão de 65 psi. A lavagem da torta, realizada nas mesmas condições que na filtração, deve empregar um volume de água de lavagem 1,5 vez o volume de torta. O filtro está aparelhado com placas de “3 botões”. O tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é estimado em 20 min. Testes de laboratório conduzidos a 30°C e 65 psi em um único quadro com 11/4” de espessura e área filtrante de 456 cm2 levaram aos seguintes resultados:
Tempo de filtração e volume de filtrado na condição de quadro cheio, 18 min e 14 L;
Relação entre massa de torta e massa de torta seca, 1,5;
A densidade do carbonato de bário é 4,1 g/cm3.
Resp.: porosidade média da torta 0,67; relação volume de filtrado / volume de torta 19,2; volume de filtrado produzido em um ciclo completo da unidade industrial 9,52 x 103L; tempo de filtração por ciclo 46,1 min; tempo de lavagem da torta 28,8 min; produção de filtrado 6020 L/h; produção de sólido seco 421 Kg/h. 
POR AVALIAR:
15. Problema 3, pg. 139, do livro do Massarani (2002)1. Foram obtidos os seguintes dados em filtro rotativo de laboratório com 3000 cm2 de superfície filtrante, operando a uma queda de pressão de 0,73 atm.
	Rpm
	Vazão de Filtrado (l/min)
	0,0117
	0,370
	0,0500
	0,719
	0,1200
	0,897
	0,3670
	1,30
	0,5700
	1,47
Concentração de sólidos na alimentação: 55 g de sólidos / L de líquido;
Ângulo de imersão do tambor: 80°;
Relação entre a massa da torta e massa de torta seca: 1,85;
Propriedades do filtrado: densidade 1 g/cm3 e viscosidade 1,1 cP;
Densidade do sólido: 3,1 g/cm3.
Determinar a resistividade e a porosidade média da torta e a resistência do meio filtrante.
Resp.: Resistividade média da torta, 1,97 x 1010 cm/g; resistência do meio filtrante, 1,37 x 10-9 cm-1; porosidade média da torta, 0,725.
16. Problema 5, pg. 142, do livro do Massarani (2002)1. Especificar o filtro rotativo a vácuo a partir dos dados obtidos em filtro-folha de laboratório com suspensão aquosa de carbonato de cálcio, 50 g de sólido/ L de suspensão. Densidade do carbonato de cálcio: 2,7 g/cm3. Queda de pressão no filtro: 600 mm Hg. Temperatura de operação: 28°C. Produção de filtrado: 10000 L/h.
Resultados obtidos no filtro-folha operando com a mesma suspensão, nas mesmas condições operacionais indicadas e área filtrante 133 cm2:
Tempo de filtração para se obter uma torta com 6 mm de espessura (volume de filtrado 950 cm3), 163 s;
Tempo de lavagem da torta (volume de água de lavagem 160 cm3), 130 s;
Tempo de secagem (obtém-se um produto com 81% de sólido em massa), 150 s;
Tempo estimado para a descarga da torta e limpeza do meio filtrante, 10s.
 Dimensões padrão de filtros rotativos a vácuo Dorr-Oliver
	Diâmetro
	Área da total de filtração (ft2)
	do tambor
	Comprimento do tambor (ft)
	(ft)
	4
	6
	8
	10
	12
	14
	16
	18
	20
	22
	24
	6
	76
	113
	151
	189
	2268
	
	
	200
	250
	300
	350
	400
	
	
	
	
	10
	
	
	
	310
	372
	434
	496
	558
	620
	
	
	12
	
	
	
	
	456
	532
	608
	684
	760
	836
	912
(Perry, H.R. e Chilton, C.I., “Manual de Engenharia Química”, 5a edição traduzida, Guanabara Dois, Rio de janeiro, p. 19-72, 1980)
Resp.: Sendo o tempo de um ciclo completo 453 s, resulta que a rotação do tambor deve ser 0,132 rpm. A fração submersa é 163/453 e, portanto, o ângulo de imersão é 130°.
Produção de filtrado por unidade de área filtrante: 570 (L/m2h).
Especificação do filtro considerando um fator de segurança de 20% no cálculo da área: diâmetro do tambor, 6 ft; comprimento do tambor 12 ft.
_______________________________________________________________________________
1 Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2a ed., E-papers, Rio de Janeiro
2 Massarani, G. (1997), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 1a ed., Editora UFRJ, Rio de Janeiro
� EMBED Excel.Sheet.8 ���
� EMBED Excel.Sheet.8 ���
 meio poroso
B
C
_1088788116.xls
Gráfico3
		0.0275
		0.0241176471
		0.0289473684
		0.0329787234
		0.0419736842
		0.0480412371
		0.0519626168
		0.0539655172
		0.0610294118
		0.0640136054
		0.068974359
		0.0730120482
		0.0819886364
		0.0930481283
		0.1020512821
V (cm3)
t/V (s/cm3)
Plan1
		Problema de filtracão, 2a. lista de exercícios
		
		t/V.100 (s/cm3)		V.0,001 (cm3)		t (s)		t (s)		V (cm3)		t/V (s/cm3)
		2.7		0.8		21.6		22		800		0.0275
		2.4		1.7		40.8		41		1700		0.0241176471
		2.9		3.8		110.2		110		3800		0.0289473684
		3.3		4.7		155.1		155		4700		0.0329787234
		4.2		7.6		319.2		319		7600		0.0419736842
		4.8		9.7		465.6		466		9700		0.0480412371
		5.2		10.7		556.4		556		10700		0.0519626168
		5.4		11.6		626.4		626		11600		0.0539655172
		6.1		13.6		829.6		830		13600		0.0610294118
		6.4		14.7		940.8		941		14700		0.0640136054
		6.9		15.6		1076.4		1076		15600		0.068974359
		7.3		16.6		1211.8		1212		16600		0.0730120482
		8.2		17.6		1443.2		1443		17600		0.0819886364
		9.3		18.7		1739.1		1740		18700		0.0930481283
		10.2		19.5		1989		1990		19500		0.1020512821
Plan1
		
V (cm3)
t/V (s/cm3)
Plan2
		
Plan3
		
_1088785567.xls
Gráfico1
		0.0275
		0.0241176471
		0.0289473684
		0.0329787234
		0.0419736842
		0.0480412371
		0.0519626168
		0.0539655172
		0.0610294118
		0.0640136054
		0.068974359
		0.0730120482
		0.0819886364
		0.0930481283
		0.1020512821
V (cm3)
t/V (s/cm3)
Plan1
		Problema de filtracão, 2a. lista de exercícios
		
		t/V.100 (s/cm3)		V.0,001 (cm3)		t (s)		t (s)		V (cm3)		t/V (s/cm3)
		2.7		0.8		21.6		22		800		0.0275
		2.4		1.7		40.8		41		1700		0.0241176471
		2.9		3.8		110.2		110		3800		0.0289473684
		3.3		4.7		155.1		155		4700		0.0329787234
		4.2		7.6		319.2		319		7600		0.0419736842
		4.8		9.7		465.6		466		9700		0.0480412371
		5.2		10.7		556.4		556		10700		0.0519626168
		5.4		11.6		626.4		626		11600		0.0539655172
		6.1		13.6		829.6		830		13600		0.0610294118
		6.4		14.7		940.8		941		14700		0.0640136054
		6.9		15.6		1076.4		1076		15600		0.068974359
		7.3		16.6		1211.8		1212		16600		0.0730120482
		8.2		17.6		1443.2		1443		17600		0.0819886364
		9.3		18.7		1739.1		1740		18700		0.0930481283
		10.2		19.5		1989		1990		19500		0.1020512821
Plan1
		
V (cm3)
t/V (s/cm3)
Plan2
		
Plan3