Exercicios resolvidos 15 16 18 19

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Exercício 15 
Água escoa através de um bocal de seção transversal Abocal = 0,052 m2 e atinge uma pá inclinada 
conforme a figura. Ao atingir a pá, o jato é desviado de um ângulo 1. O carrinho que suporta a pá está 
conectado a um pistão que está sujeito a uma determinada pressão na sua face esquerda. Determine 
a vazão em volume que sai do bocal se o carrinho está parado em equilíbrio (a leitura do manômetro 
B nessa condição é de 10 kPa). 
Dados: 
água = 1000 kg/m3 
1 = 15000 N/m3 
2 = 50000 N/m3 
g = 10 m/s2 
Abocal = 0,052 m2 
 
 
Apistão = 0,002 m2 
1 = 60o 
h1 = 0,6 m 
h2 = 0,5 m 
pB = 10 kPa 
 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Escoamento permanente 
 Propriedades constantes do fluido nas seções 
Equações básicas: conservação de quantidade de movimento 
 x xF v m
 
 
O termo do lado esquerdo de 
 x xF v m
 é igual à soma 
de todas as forças que atuam no VC 
x pistãoF F
, 
onde Fpistão é a força exercida pelo pistão no carrinho. 
Fpistão é calculada por 
pistão pistãoF pA
, 
onde p é a pressão do fluido agindo na face esquerda do 
pistão 
 
         1 1 2 2 10000 0,6 15000 0,5 50000 44000 PaBp p h h, logo 
  44000 0,002 88 NpistãoF
 
Para o termo do lado esquerdo de 
 x xF v m
 deve-se considerar toda as vazões que atravessam a 
SC. Existe uma entrada e uma saída no sistema 
 
     1x x xbocalv m v m v m 
 
Portanto, a equação para a conservação de quantidade de movimento é escrita como 
 
         

       

1 1 1 11
cos
x x
pistão x x bocal bocal bocalbocal
F v m
F v m v m V V A V V A
 
(repare que o sinal de V1 e Vbocal são negativos pois apontam para o sentido oposto de x) 
Como o atrito pode ser desprezado, pela conservação de massa: 
1bocalV V V 
 e 
1bocalA A A 
. Logo 
 2 1cos 1 cospistãoF V VA V VA V A       
Isolando V 
 11 cos
pistão
bocal
F
V V
A 
 

 
Substituindo os valores numéricos 
 
 
   o
88
1000 0.052 1 cos60
bocalV
1,84 m/sbocalV 
 
0,052 1,84 =bocal bocal bocalQ A V  
30,096 m /sbocalQ 
 
 
Exercício 16 
Água escoa através de um bocal de seção transversal Abocal = 1x10-4 m2 e atinge uma pá inclinada 
conforme a figura. Ao atingir a pá, o jato é desviado de um ângulo 1. O carrinho que suporta a pá 
pode mover-se livremente na horizontal, mas ele é preso a um peso G através de um cabo. 
Considerando que o carrinho não se move, calcule a velocidade do jato d´água que sai do bocal. 
Despreze todas as forças de atrito ou viscosas. 
 
Dados: 
água = 1000 kg/m3 
Abocal = 1x10-4 m2 
G = 20 N 
1 = 60o 
2 = 30o 
 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Escoamento permanente 
 Propriedades constantes do fluido nas seções 
Equações básicas: conservação de quantidade de movimento 
 x xF v m
 
 
 
O termo do lado esquerdo de 
 x xF v m
 é igual à soma 
de todas as forças que atuam no VC 
xF T
, 
onde T é a tração no cabo. Pela configuração da figura 
 senT G 
 e portanto, 
2 senxF G 
 
 
 
Para o termo do lado direito de 
 x xF v m
 deve-se considerar todas as vazões que atravessam a 
SC. Existe uma entrada e uma saída no sistema 
 
     1x x xbocalv m v m v m 
 
Portanto, 
 x xF v m
 
       2 1 1 1 11 sen cosx x bocal bocal bocalbocalG v m v m V V A V V A         
(repare que o sinal de V1 e Vbocal são negativos pois apontam para o sentido oposto de x) 
Como o atrito pode ser desprezado, pela conservação de massa: 
1bocalV V V 
 e 
1bocalA A A 
. Logo 
 22 1 sen cos 1 cosG V VA V VA V A        
Isolando V 
 
2
1
 sen
1 cos
bocal
G
V V
A

 
 

 
Substituindo os valores numéricos 
 
o
4 o
20 sen30
1000 1 10 1 cos60
bocalV 
 
  
14,14 m/sbocalV 
 
 
Exercício 18 
A propulsão dos jet ski é realizada por um jato d´água descarregado a alta velocidade. Considere as 
condições operacionais indicadas na figura e admita que os escoamentos nas seções de alimentação 
e descarga se comportem como jatos livres. Nestas condições, determine a vazão de água bombeada 
para que o empuxo no jet ski seja igual a 1335 N. 
 
 
Dados: 
água = 1000 kg/m3 
A1 = 1,6x10-2 m2 
A2 = 6,22x10-3 m2 
Fempuxo = 1335 N 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Escoamento permanente 
 Propriedades constantes do fluido nas seções 
Equações básicas: conservação de quantidade de movimento 
 x xF v m
 
 
Uma relação entre as velocidades de entrada e saída pode ser obtida 
usando-se a lei de conservação de massa 
entrada saída0Q Q Q  
 
1 1 2 2 2 12,57V A V A V V  
 
 
O termo do lado esquerdo da equação 
 x xF v m
 é igual à soma de todas as forças que atuam no 
VC. Para o presente problema 
 empuxoxF F
 
Para o termo do lado direito de 
 x xF v m
 deve-se considerar todas as vazões que atravessam a 
SC. Existe uma entrada e uma saída no sistema 
        1 2x x xv m v m v m
 
e sabemos que 
 
1 1
cosxv V 
 e 
2 2x
v V
. Além disso, 
1 2 1 1m m m V A  
. 
Portanto, a equação para a conservação de quantidade de movimento para o problema é escrita como 
 x xF v m
 
    
  
 
 
       
  
empuxo 1 2 1 2
empuxo 1 1 1 2
cos cos
cos
F V m V m m V V
F V A V V
 
Lembrando que temos uma relação entre as velocidades, 
2 12,57V V
 
     
  
   
 
     

 
2
empuxo 1 1 1 1 1 1
empuxo
1
1
cos 2,57 cos 2,57
cos 2,57
F V A V V V A
F
V
A
 
Substituindo os valores numéricos 
  
  
   
1 12 o
1335
6.99 m/s
1000 1,6 10 cos 30 2,57
V V
 
Portanto, a vazão no sistema é igual a 
    21 1 6,99 1,6 10Q V A
 30,11 m /sQ
 
 
Exercício 19 
Água escoa através do duto mostrado na figura e é descarregado para a atmosfera na seção 2. Um 
manômetro diferencial é ligado nas seções 1 e 2 e a deflexão do mercúrio é igual h. Calcule a força 
horizontal que o fluido aplica na flange (magnitude e sentido). 
 
Dados: 
água = 1000 kg/m3 
DR_Hg = 13 
g = 10 m/s2 
 
D1 = 8 cm 
D2 = 5 cm 
h = 1,4 m 
V1 = 5 m/s 
 
Solução 
Hipóteses: Fluido incompressível 
 Escoamento permanente 
 Propriedades constantes do fluido nas seções 
Equações básicas: 
conservação de quantidade de movimento 
 x xF v m
 
Pré-cálculos 
2
3 21
1 5,03 10 m
4
D
A
   
 2
3 22
2 1,96 10 m
4
D
A
   
 
3
água água 10000 N/mg   
 
3
Hg Hg água 130000 N/mDR g   
 
 
A diferença de pressão entre as seções 1 e 2 é obtida através do manômetro diferencial. Indo da 
seção 1 para a seção 2 
 1 água Hg 2 1 2 Hg águap h h p p p h          
 1 2 1,4 130000 10000 168 kPap p    
. 
Como a seção 2 é aberta para a atmosfera, podemos fazer 
2p 
0 e 
1 168 kPap 
. 
 
A velocidade na seção 2 pode ser obtida pela lei de conservação de massa. 
entrada saída0Q Q Q  
 
3
1 1
1 1 2 2 2 23
2
5 5,03 10
12,8 m/s
1,96 10
V A
V A V A V V
A


 
     

 
A lei de conservação da quantidade de movimento é usada para calcular a força horizontal que age 
sobre a flange: 
 x xF v m
. O termo do lado esquerdo da equação é dado por 
x xF R
 
Para o termo do lado direito de 
 x xF v m
 deve-se considerar todas as vazões que atravessama 
SC. Existe uma entrada e uma saída no sistema 
                      2 21 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 21 2x x x xv m v m v m V m V m V V A V V A v m V A V A, 
Portanto, a equação para a conservação de quantidade de movimento para o problema é escrita como 
 x xF v m
 
                 2 2 2 3 31 1 2 2 1000 5 5,03 10 12,8 1,96 10x xR V A V A R648 NXR   . 
A força que o fluido aplica sobre a flange é igual a 
fluido 648 NXF R  
 (atua p/ direita).