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Tema 5: Medidas de dispersão 
Segundo Martins (2010) “medidas de dispersão são aquelas utilizadas para avaliar o grau de 
variabilidade ou dispersão dos valores em torno da média”. Ou seja, são aplicadas como forma de 
medir a capacidade da média em representar uma série de dados. Para efeito de entendimento, 
tomemos o seguinte exemplo. 
Sejam as séries (a) 20, 20, 20 e (b) 15, 10, 20, 25, 30 Tem-se: 
20 20a bx e x 
 
Note que, mesmo que ambas as séries de dados possuem a mesma média aritmética (20), esse 
valor representa diferentes graus de dispersão. Ou seja, a série “a” não exibe dispersão em volta da 
média, ao mesmo tempo em que os valores da série “b” exibe. 
Neste caso, outras medidas podem ser tomadas para representar de maneira mais completa 
essas séries de dados, avaliando assim o grau de dispersão ou variabilidade de uma variável. 
Trataremos de três das principais medidas de dispersão absolutas, que são: amplitude total, variância 
amostral e desvio padrão amostral. 
Amplitude total 
Representa uma medida de dispersão, que corresponde à diferença entre o limite superior 
(maior) e o limite inferior (menor) de uma série de dados. 
 
máxR x xmin  (0.1) 
Para exemplificar a amplitude, considere a série: 20, 27, 31, 50, 72. 
máxR x xmin 72 20 52    
 
 
Note que essa medida de dispersão não torna possível a análise das variáveis entre o intervalo, e, 
portanto, acaba sendo uma medida de dispersão limitada, detectando apenas a variação entre os 
valores extremos de uma amostra ou população. 
Variância amostral 
A variância (
2S
) de uma amostra de “n” medidas é dada pela soma dos quadrados dos desvios 
em relação à média aritmética dos valores da amostra 
(
 
22
i id x x  
), dividida por (n - 1) 
 Ou seja, segundo Martins (2010): 
  i id x xS
n n
22
2 .
1 1

 
 
  (0.2) 
No caso de dados agrupados, divididos em classes, pode-se calcular a variância amostral 
utilizando as frequências absolutas 
iF
, como: 
  i i i id F x x FS
n n
22
2 .
1 1

 
 
  (0.3) 
Note, neste caso, que o desvio de cada valor que compõe a amostra tem participação efetiva no 
cálculo da variância amostral, tornando-se assim uma medida mais realista quanto à dispersão dos 
dados de uma amostra. Acompanhe com atenção o exemplo a seguir: 
Calcular a variância amostral para a série de dados fornecidos no exemplo anterior: 
 
 
 Logo, a variância amostral será: 
 i id x xS
n n
22
2 1774 443,5.
1 1 4

   
 
  
Desvio padrão amostral 
O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. 
Assim, segundo Martins (2010), pode-se calcular o desvio padrão amostral como: 
  i id x xS S
n n
22
2 .
1 1

  
 
  (0.4) 
Uma interpretação possível para o desvio padrão pode ser dada pelo Teorema de Tchebycheff. 
Para qualquer distribuição amostral com média (
x
) e desvio padrão (S), há: 
 O intervalo 
2x S
 contém, no mínimo, 75% de todas as observações amostrais. 
 O intervalor 
3x S
 contém, no mínimo, 89% de todas as observações amostrais. 
Calcular o desvio padrão amostral para a série de dados fornecidos no exemplo anterior: 
S S2 443,5 21,06   
Note que as observações enunciadas no teorema anterior são totalmente satisfeitas, uma vez que 
a média da amostra de dados é 40. 
Ainda ficou com alguma dúvida? Então clique no link a seguir e assista um vídeo que explicita as 
medidas de dispersão. 
https://www.youtube.com/watch?v=UdrtnBGSeSw 
 
 
 
Referências 
Corrêa da Rosa, J. M. Estatística II (Notas de Aula). Departamento de Estatística UFPR, 2009. 
Disponível em: http://www.est.ufpr.br/ce003/material/apostilace003.pdf. Acesso em: 9 jun. 2015. 
Martins, G. A. Estatística Geral e Aplicada. 4. edição. Editora Atlas, 2011. 
Morettin, P. A.; Bussab, W. O. Estatística Básica. 7. edição. Editora Saraiva, 2012. 
Triola, M. F. Introdução à Estatística. 7. edição. LTC, 1999. 
PORTAL Action. Disponível em: http://www.portalaction.com.br/. Acesso em: 9 jun. 2015.