Aula 2 Exemplos resolvidos e exercicios propostos V2

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Curso sobre a NBR 6118:2003 – Concreto Armado 
Aula 2 - Comportamento conjunto dos materiais 
 
 
1. Exemplos resolvidos 
Exemplo 1: Emenda por traspasse de barras isoladas 
Calcule o comprimento de traspasse sem gancho, a armadura transversal da emenda e estude a dis-
posição das armaduras longitudinal e transversalmente, a partir dos dados apresentados, considerando que 
será necessário emendar todas as barras. 
Dados: 
ƒ As,calc = 7,5 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
ƒ As,ef = 4 φ 16 mm = 8,0 cm²; 
ƒ aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas isoladamente (sem feixe); 
ƒ aço CA-50 na armadura transversal; 
ƒ fck = 25 Mpa; 
ƒ bw = 18 cm; h = 45 cm (seção transversal da viga); 
ƒ φl = 16 mm; φt = 6,3 mm 
ƒ cnom = 25 mm 
ƒ condição de aderência: boa 
ƒ diâmetro máximo do agregado = 19 mm 
 
Resolução: 
ƒ Determinação da tensão de aderência (fbd) 
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 321 ηηη 
η1 é igual a 2,25, uma vez que a barra de 16mm é de alta aderência; 
η2 é igual a 1 para barras situadas em zonas de boa aderência; 
η3 é igual a 1 para barras de diâmetro não superior a 32mm; 
 MPa
f
f
c
ck
ctd 282,14,1
2521,021,0 3 23
2
=⋅=⋅= γ 
Então: 
MPa 885,2282,11125,2321 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ctdbd ff ηηη 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
cm
f
f
bd
yd
b 603,60885,2
435
4
6,1
4
≅=⋅=⋅= φl 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem necessário (lb,nec) 
Como não há gancho: 
α1 = 1,0 
Portanto: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅
=⋅=⋅
>=⋅⋅=⋅⋅=
cm 10 
cm 166,11010 
cm 18603,00,3 
56
8
5,7
600,1
b
,
,
1, φα
l
ll cm
A
A
efs
calcs
bnecb 
 
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Como será necessário emendar todas as barras, a disposição das barras na seção transversal recai na 
situação de mais de uma camada, em virtude do espaçamento mínimo necessário, como mostrado: 
 Adotado! 47,3
2/)6,1363,025,2218(
:camadas duas Em
78,1
3/)6,1463,025,2218(
:camadauma Em
cm 28,29,12,1d1,2 
cm 6,1 
cm 2 
agregado max
→=
⋅−⋅−⋅−=
=
⋅−⋅−⋅−=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅
=≥
cma
a
cma
a
a
h
h
h
h
h φ
 
 
Figura 1.1 - Emendas por traspasse - Seções transversais 
A proporção máxima de barras emendadas numa mesma seção será de 50%, que é o percentual má-
ximo para o caso de barras de alta aderência dispostas em mais de uma camada sujeitas a um carrega-
mento estático; 
Para 50% de barras emendadas na mesma seção: 
α0t = 1,8 
ƒ Determinação do comprimento de traspasse 
As barras emendadas serão detalhadas justapostas entre si, ou seja, com distância menor que 4φ. En-
tão: 
míntnecbtt ,0,00 lll ≥⋅= α 
cm 101 56 1,8 t =⋅=0l 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=
=⋅⋅=⋅⋅
≥
cm 20 
cm 24 1,6 15 15 
cm 32 60 1,8 0,3 0,3 b0t
mín0t, φ
α l
l 
cm 101 0t =∴ l 
 
 
 
 
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ƒ Determinação da armadura transversal nas emendas 
Esta armadura deve concentrar-se nos terços extremos da emenda e ser capaz de resistir à força de 
uma barra emendada. Como o aço da armadura transversal é o mesmo da longitudinal, Ast pode ser calcu-
lado diretamente por: 
22 cm 1,88 cm 2,0 
8
7,5
 =⋅=stA , adotaremos 5 φ 5.0mm (1,00 cm²) em cada extremidade da emenda. 
 
101 20 101
A
A
B
B
C
C
33 33 3333
5 Ø 5.0
 
Figura 1.2 - Emendas por traspasse - Esquema longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 2: Ancoragem de feixes de barras 
Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal de confinamento a partir dos dados a-
presentados. 
Dados: 
ƒ As,calc = 19,1 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
ƒ As,ef = 10 φ 16 mm = 20,0 cm²; 
ƒ aço CA 50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 5 feixes de 2 barras; 
ƒ aço CA 50 na armadura transversal; 
ƒ fck = 30 Mpa; 
ƒ bw = 22 cm; h = 60 cm (seção transversal da viga); 
ƒ φl = 16 mm; φt = 6,3 mm 
ƒ cnom = 30 mm 
ƒ condição de aderência: má (armadura negativa); 
Resolução: 
ƒ Determinação do diâmetro equivalente ( nφ ): 
mmnfn 6,22216 =×=⋅= φφ 
Como φn ≤ 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra única, de diâmetro φn. 
ƒ Determinação da tensão de aderência (fbd) 
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 321 ηηη 
η1 é igual a 2,25, uma vez que a barra de 16mm é de alta aderência; 
η2 é igual a 0,7 para barras situadas em zonas de má aderência; 
η3 é igual a 1 para barras de diâmetro não superior a 32mm, no caso mmn 6,22=φ . 
MPa
f
f
c
ck
ctd 448,14,1
3021,021,0 3 23
2
=⋅=⋅= γ 
Então: 
MPa 281,2448,117,025,2 =⋅⋅⋅=bdf 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
cm
f
f
bd
ydn
b 1087,107281,2
435
4
26,2
4
≅=⋅=⋅= φl 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem necessário (lb,nec) 
A adoção de ganchos não é recomendável no caso de feixes de barras (α1 = 1,0). 
Portanto: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅
=⋅
>=⋅⋅=
cm 10 
cm 2326,210 
cm 321080,3 
 103
20
1,19
1080,1, cmnecbl 
cm 103 necb, =∴l 
 
 
 
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ƒ Armadura transversal de confinamento 
Como o diâmetro equivalente é menor que 32 mm, deve haver armadura transversal capaz de resistir a 
25% do esforço de ancoragem de um feixe. Essa armadura deve estar disposta ao longo do comprimento 
de ancoragem. 
22 cm 0,96 )cm 2,0(2 
20
19,1
0,25 =⋅⋅⋅=stA (reparar que o aço é CA 50 tanto para as armaduras transver-
sais quanto para as longitudinais). 
Podem ser consideradas as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de ancora-
gem. 
 
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2. Exercícios propostos 
Exercício 1: Emendas por traspasse de barras isoladas com gancho 
Calcule o comprimento de traspasse com gancho, a armadura transversal da emenda e estude a 
disposição das armaduras longitudinal e transversalmente, a partir dos dados apresentados, conside-
rando que será necessário emendar duas das barras. 
Dados: 
ƒ As,calc = 11,5 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
ƒ As,ef = 4 φ 20 mm = 12,6 cm²; 
ƒ aço CA 50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas isoladamente (sem feixe); 
ƒ aço CA 60 na armadura transversal; 
ƒ fck = 30 Mpa; 
ƒ bw = 25 cm; h = 50 cm (seção transversal da viga); 
ƒ φl = 20 mm; φt = 5,0 mm 
ƒ cnom = 30 mm 
ƒ condição de aderência: boa 
 
Respostas parciais: 
cmb 678,66 ≅=l 
cm 75 43 1,8 0 =⋅=tl 
2cm 2,40 =stA 
 
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Exercício 2: Ancoragem de feixes de barras 
Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal de confinamento a partir dos dados a-
presentados. 
Dados: 
ƒ As,calc = 23,0 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
ƒ As,ef = 8 φ 20 mm = 25,2 cm²; 
ƒ aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 4 feixes de 2 barras; 
ƒ aço CA-50 na armadura transversal; 
ƒ fck = 28 Mpa; 
ƒ bw = 18 cm; h = 50 cm (seção transversal da viga); 
ƒ φl = 20 mm; φt = 6,3 mm 
ƒ cnom = 30 mm 
ƒ condição de aderência: má 
Respostas parciais: 
MPa 178,2=bdf 
cm 129 necb, =l 
2cm 1,44 =stA 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto - Procedi-
mento. NBR 6118:2003.. Rio de Janeiro, RJ:2003 
2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e execução de obras de concreto ar-
mado. NB-1/1978. Rio de Janeiro, RJ: 1978 
3. FERNANDES, Rejane M. & EL DEBS, Ana Lúcia H. de C. A influência das ações repetidas na ade-
rência aço-concreto In: IV Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto. Anais. São Paulo, SP: 
2000. 
4. FUSCO, Péricles Brasiliense. Técnica de armar as estruturas de concreto. 1ª Ed. São Paulo: PINI, 
1995. 382p. 
5. LEONHARDT, Fritz. & MÖNNIG, Eduard. Construções de Concreto. 2ª Ed. Rio de janeiro: Interciên-
cia, 1977. Vol. 1 e 3. 
6. MONTOYA Pedro J. & MESEGUER, Álvaro G., CABRÉ, Francisco M. Hormigón Armado. 14ª Edición. 
Barcelona: Editora Gustavo Gilli, 2000. 
7. SILVA, Reginaldo C. & GIONGO, José S. Ancoragem no apoio extremo em vigas de concreto arma-
do:análises teórica e experimental. In: 44º Congresso Brasileiro do Concreto - IBRACON. Anais. Belo 
Horizonte, MG:2002. 
8. SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de concreto. 3ª Ed. Porto Alegre: Globo, 1983. 281p. Vol.1 
 
 
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Ficha Técnica: 
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Coordenação Geral: Engº Rodrigo Broering Koerich 
Autores: Engº Eduardo Klein 
Engº Rodrigo Broering Koerich 
Revisão Técnica: Prof. Dr. Lauro Modesto dos Santos 
Revisão Ortográfica: Jornalista Berenger da Silva Ferreira 
Roteirização: Engº Rodrigo Broering Koerich 
Hipermídia: Jornalista Pablo Prudêncio 
Juliana Diniz da Silveira 
Rafael David Gonzaga 
Rafael Silveira de Souza 
Locução: Duran Silveira 
 
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