Potência de Ondas Eletromagnéticas - Resolução

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LISTA 6 – ELETROMAGNETISMO APLICADO 
1) Wentworth, pg. 372 (Eletromag.Aplicado - abordagem antecipada de linhas de transm.). 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
não 
 2 
 
 
2) Wentworth, pg. 373 (Eletromag.Aplicado - abordagem antecipada de linhas de transm.). 2009. 
 
 
3) Uma onda plana uniforme de frequência 100 MHz se propaga no ar na direção +x. O campo 
elétrico está polarizado na direção y (i.e., o campo elétrico oscila na direção y). Essa onda incide 
normalmente em uma superfície perfeitamente condutora no plano x = 0. A amplitude do campo 
elétrico da onda incidente é 6103 V/m e sua fase inicial é zero. 
a) Escreva os fasores e as expressões dos campos instantâneos para 
ii HE ,
. 
b) Escreva os fasores e as expressões dos campos instantâneos para 
rr HE ,
. 
c) Escreva os fasores e as expressões dos campos instantâneos para 
11 ,HE
 no meio 1 (ar). 
d) Determine a posição mais próxima à superfície condutora na qual 
01 E
. 
SOLUÇÃO 
32
103
102
8
8
0
001  



c
 rad/m; 


 120
0
0
01 
 . 
 
a) ONDA INCIDENTE 
Fasores: 
xjyxjEyx ii )32(exp106ˆ)exp(ˆ)(
3
10   E V/m 
A/m )32(exp
2
101
ˆ)exp(ˆ)(ˆ
1
)(
4
1
1
0
1
xjzxj
E
zxxx iii  

EΗ
 
 3 
Instantâneos: 
  V/m 
3
2
102cos106ˆ)exp()(Re),( 83 





  xtytjxtx ii
EE 
  A/m 
3
2
102cos
2
101
ˆ)exp()(Re),( 8
4










xtztjxtx ii
HH
 
 
b) ONDA REFLETIDA 
Fasores: 
 xjyxjEyx ir )32(exp106ˆ)exp()1(ˆ)(
3
10   E V/m 
  A/m )32(exp
2
101
ˆ)exp(ˆ)()ˆ(
1
)(
4
1
1
0
1
xjzxj
E
zxxx irr  

EΗ
 
Instantâneos: 
  V/m 
3
2
102cos106ˆ)exp()(Re),( 83 





  xtytjxtx rr
EE 
  A/m 
3
2
102cos
2
101
ˆ)exp()(Re),( 8
4










xtztjxtx rr
HH
 
c) CAMPO TOTAL NO MEIO 1 
Fasores: 
V/m )32sin(1012)(ˆ
3
2
exp
3
2
exp106ˆ)()()(
3
3
1
xjy
xjxjyxxx ri























 EEE 
A/m )32cos(
101
ˆ
3
2
exp
3
2
exp
2
101
ˆ)()()(
4
4
1
xz
xjxjzxxx ri



























 HHH
 
Instantâneos: 
 
  V/m )102sin(32sin1012ˆ
)exp()(Re),(
83
11
txy
tjxtx


 
EE 
 
  A/m )102cos(32cos
101
ˆ
)exp()(Re),(
8
4
11
txy
tjxtx






HH
 
d) O campo elétrico é nulo para 
2nx 
, com n = 0,1,2,... e 
32  
 m. Exceto na 
interface (n = 0), o ponto mais próximo de um nodo ocorre em n = 1, i.e., 
5.12  x
 m. 
 
 4 
4) Um feixe de luz amarela de comprimento de onda 0.6 m no ar (z < 0) incide normalmente em 
um bloco de vidro (z > 0). A superfície do vidro está no plano z = 0 e a permissividade relativa do 
vidro é 2.25. Determine a fração da potência incidente que é transmitida para a onda que se propaga 
no vidro. OBS.: 
1r
 em meios não magnéticos. 
SOLUÇÃO 
Inicialmente, determinamos os parâmetros dos meios 




 120
0
0
1
1
1 
 , 



 80
25.2
1201
0
0
2
2
2 
r
 . 
2.0
12080
12080
12
12 





 



Γ
, 
8.01 Γ
 
A densidade de potência da onda incidente é dada por 
1
2
0
2
1

i
i
E
S 
 e a densidade de potência da 
onda transmitida é dada por 
it SS
2
12



. Logo, a fração de potência transmitida 
96.0
80
120
8.0 2
2
12  

i
t
S
S
. Alternativamente, 
96.0)2.0(11 2
2
 Γ
S
S
i
t
 ou 96%. 
 
5) Wentworth, pg. 373 (Eletromag.Aplicado - abordagem antecipada de linhas de transm.). 2009. 
As equações para o coeficientes de reflexão ( ) e de transmissão ( ) que calculamos durante a aula 
para luz incidindo em um dielétrico perfeito se aplicam para meios com perdas, com a diferença de 
que as impedâncias dos meios passam a ser complexas. As equações utilizadas seguem as mesmas: 
)()( 1212  Γ
 e 
)(2 122  
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5