Ondas Eletromagnéticas Resolução

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LISTA 4-5 – ELETROMAGNETISMO APLICADO 
 
1) Uma onda eletromagnética se propaga no espaço livre na direção 
z
 e sua constante de 
propagação é de 30 rad/m. O campo H tem amplitude 
)31( 
 A/m e aponta na direção 
y
 quando t 
= 0 e z = 0. Escreva as expressões para E e H. 
SOLUÇÃO 
Comprimento de onda: 
15
2 


 
 m 
Frequência: 
8
8
0 10
45
15
103




c
f
 Hz  
91092  f
 rad/s 
 zty 30109cosˆ
3
1 9  H
 A/m 
 zt
x
yz 30109cos
3
1
ˆ
)ˆ()ˆ(120ˆ 90 

  HE
  
 ztx 30109cosˆ40 9 E
 V/m 
 
2) Uma onda harmônica plana com 
xE ˆE
 se propaga na direção +z em um meio sem perdas. A 
permissividade relativa 
40  r
, a permeabilidade relativa 
10  r
 e a frequência é de 
100 MHz. Considere que E assume seu máximo valor positivo de 10
4
 V/m em t = 0 e z = 1/8 m. 
a) Calcule o comprimento de onda  e a velocidade de fase c. 
b) Encontre as expressões para os vetores campo elétrico E e campo magnético H. 
c) Escreva as expressões para os fasores 
sE
 e 
sH
. 
SOLUÇÃO 
a) 
3
4
103
104104
10442
8
8
0
8
00
8
00
 





c
 m
1
 
 
5.1
34
22





 m 
 
8105.1  c m/s 
b) Campo elétrico: 
)cos(ˆ 0   ztExE
, com 
4
0 10
E
 V/m 
 
1cos(...)ˆ)0m, 81( 0  xEtzE
 
6
0
8
1
3
4
0.
 
 rad 
 






 
63
4
102cos10ˆ 84
 ztxE
 V/m 
 Campo magnético: 
EH  

ˆ1
, com 
 60
12
4
111
000

 1 
 2 
 
E
y
xz 
ˆ
)ˆˆ(
60
1


H
  






 
63
4
102cos103.5ˆ 87
 ztyH
 A/m 
c) 












  zjjxs
3
4
exp
6
exp10ˆ 4

E
 V/m 
 












  zjjys
3
4
exp
6
exp103.5ˆ 7

H
 A/m 
 
3) No espaço livre 
)cos(50ˆ),( ztxtz  E
 V/m. Encontre a potência média que atravessa uma 
área circular de raio 2.5 m em um plano z = constante. 
SOLUÇÃO 
Na forma complexa, 
 )(exp50ˆ ztjx  E
 V/m. 
Uma vez que a impedância do espaço livre 
0
 = 120  e a propagação se dá na direção +z, 
 )(exp
12
5
ˆ ztjy  H
 A/m. 
O valor médio temporal do vetor de Poynting, dado pela expressão 
  00 HES e)21(
, tem 
unidade de VA/m2 = W/m2 (VoltAmpère/metro2 = Watt/metro2). Logo, para obtermos a potência 
(em W) devemos multiplicar W/m
2
 pela área A da superfície (m
2
). 
No problema em questão, as amplitudes 
50ˆ0 xE
 V/m e 
125ˆ0 yH
 A/m são quantidades reais 
e o fluxo é normal à área, i.e., o plano z = constante é perpendicular à direção de propagação. 
Assim, a potência média pode ser escrita simplesmente como, 
ASPavr 
, com A a área da superfície 
e 
00)21( HES 
  
1.65
12
5
)50(
2
1
)5.2( 2 





 avrP
 W 
 
4) Um transmissor de ondas de radio AM operando em 700 kHz tem potência de 1 kW. Calcule o 
número de fótons emitidos por segundo pela antena. 
SOLUÇÃO 
Cálculo da energia do fóton: 
 
 hE ph
 (6.626  1034 Js)(700  103 s1) 
 
phE
 4.638  1028 J/photon ou 2.895  109 eV/photon 
O número de fótons emitidos pela antena por segundo, 
 



 J10638.4
sJ1000
28
ph
ph
E
P
N
 2.16  1030 fótons por segundo 
 
 3 
5) Qual a pressão de radiação exercida em uma superfície que absorve luz de intensidade 180 
W/cm
2 
? 
SOLUÇÃO 
hI 
  


hI 
  
Pc
h
I  

  
c
I
P 
 = 
3106 
 Pa 
 
6) A intensidade média do sol ao meio-dia é de aproximadamente 1 kW/m
2
. Qual a força exercida 
pela radiação em um painel solar medindo 60 cm por 2.5 m? Considere que o painel absorve toda a 
luz e está orientado em ângulo reto com a radiação incidente. 
SOLUÇÃO 
PAF 
 e 
c
I
P 
  
683 105)103(10)5.26.0( 
c
AI
F
 N 
 
7) Um astronauta com 65 kg de massa está flutuando no espaço livre. Se ele liga uma lanterna que 
emite luz de 1 W de potência em uma certa direção, quanto tempo levaria para o astronauta atingir 
uma velocidade de 10 m/s? 
SOLUÇÃO 
maF 
 e 
Fmvavtatv 
 
Utilizando a expressão que relaciona pressão de radiação e intensidade 
c
I
PR 
 e multiplicando 
ambos os lados pela área A  
c
IA
APR 
  
c
P
F O
, com 
1OP
 W. 
3118 1061095.1)1()103)(10)(65(  sWsmsmkgt
 anos ou 6 milênios.