Ondas Eletromagnéticas Resolução

Prévia do material em texto

1 
LISTA 1 – ELETROMAGNETISMO APLICADO 
 
1) Uma onda harmônica plana, linearmente polarizada, tem o vetor campo elétrico descrito por 
)104102cos(ˆ10 157  tzxE V/m. Considere as dimensões no SI. Determine: 
a) O número de onda; 
b) A fase inicial; 
c ) O índice de refração do meio. OBS.: O índice de refração é dado por 
ccn 0
, com 
8
0 103c
 
m/s a velocidade da luz no vácuo. 
SOLUÇÃO 
a) k = 2107 m1 
b) 
  )0,0( tz
 
c) 
m/s 102
m 102
s 104 8
1-7
115





k
c
 
 
5.1
m/s 102
m/s 103
8
8
0 



c
c
n
 
 
2) Uma onda harmônica plana se propaga no espaço livre e tem as componentes do campo elétrico 
nas direções 
xˆ
, 
yˆ
 e 
zˆ
 dadas por: 
]})[(108cos{10 0
14 tczEx  
 V/m e 
 zy EE
. Considere as dimensões no SI. Determine: 
a) A amplitude do campo elétrico da onda; 
b) A direção e sentido do fluxo de energia; 
c) A frequência em Hz; 
d) O comprimento de onda. 
SOLUÇÃO 
 Escrevendo 












 tz
k
EtzkEEx  cos)cos( 00
 identificamos: 
a) A amplitude do campo elétrico E0 = 10 V/m. 
b) A direção e sentido do fluxo de energia = direção e sentido de propagação = 
z
. 
c) A frequência angular  = 8  1014 rad/s  



2

 = 41014 Hz. 
d) Identificamos 
0
1
c
k


  
0
2
c




  


 00
2 cc

. Substituindo 
8
0 103c
 m/s e  = 
41014 Hz   = 750 nm. 
 
 2 
3) Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes, respectivamente  
e  + ,  e  + . Mostre que as razões 

 e 

 são aproximadamente iguais. Considere 
que as ondas propagam-se em um meio não dispersivo, i.e., a velocidade da luz não depende do 
comprimento de onda. 
SOLUÇÃO 
c
. Tomando as diferenciais: 
 dd 0
  



 dd

 
 
4) Mostre que: 
  )]cos(ˆ)cos(ˆ[)(exp)]exp(ˆˆ[ 00   tkzbytkzxEtkziibyxEeE . 
Considere 
0E
 e b reais. 
SOLUÇÃO 
   
)cos(ˆ)cos(ˆ
)(expˆ)(expˆ
00
00




tkzbEytkzEx
tkzibEyetkziExeE 
 
5) Duas ondas de luz se superpõem em certo ponto do espaço. As componentes do campo elétrico 
nesse ponto são 
tEE cos01 
 e 
)cos(02   tEE
. Escreva a expressão do campo resultante 
(amplitude e fase). 
SOLUÇÃO 
 
tiEE exp01 
, 
)(exp02   tiEE
 
 
    sin)cos1(expexp1exp 0021 itiEitiEEEE  
 







 

cos1
sin
arctanexp)cos1(2sin)cos1( ii
 
 Simplificando 
  2)2tan(arctan
)]2(sin21[1
)2cos()2sin(2
arctan
cos1
sin
arctan
2
 
 
 
 2exp)cos1(20   tiEE
 
 
6) Mostre que o valor médio temporal do vetor de Poynting é dado pela expressão 
  00 HES e)21(
, onde 
 )(exp tkzie  0EE
 e 
 )(exp tkzie  0HH
. 
 3