Relatório RLC Bruna

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
LABORATÓRIO DE FÍSICA III
ENGENHARIA ELÉTRICA
CIRCUITO RLC SÉRIE EM CORRENTE CONTÍNUA - RESSONÂNCIA
Bruna Lourenço Santana
Professor: José Tadeu de Oliveira
Belo Horizonte
2017
INTRODUÇÃO
O comportamento de alguns elementos de um circuito elétrico é diferente quando conectados a uma fonte de corrente contínua ou alternada. Por exemplo, o indutor (bobina) e o capacitor.
A indução eletromagnética é o fenômeno no qual um campo magnético variável produz em um circuito elétrico uma corrente elétrica chamada de corrente elétrica induzida. A lei de Faraday relaciona a força eletromotriz induzida na espira com a taxa de variação do fluxo magnético através desta espira.
Equação 1: Lei de Faraday
Na equação 1, é força eletromotriz em volts, é o número de espiras, é fluxo magnético e tempo.
Equação 2: Fluxo magnético
Na equação 2, fluxo magnético depende da intensidade do campo magnético B, da área A e a orientação relativa entre eles.
A lei de Lenz explica o sentido da corrente no indutor. A corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético que ele cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira.
Uma corrente elétrica em uma bobina gera um campo magnético, cujas linhas de indução são aquelas representadas na Figura 1. Como há linhas de campo que atravessam o interior da bobina, podemos falar que há um fluxo magnético através da bobina. Se a corrente for variável (ou alternada), este fluxo também será variável (ou alternado). 
 
Figura 1: Linhas de indução do campo magnético gerado por uma corrente em uma bobina.
O fluxo magnético através da bobina é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica, com constante de proporcionalidade igual a indutância L da bobina. 
Equação 3: Indutância de uma bobina, unidade H (Henry).
A oposição oferecida por uma bobina ou indutância a uma corrente alternada depende é denominada reatância indutiva e depende tanto da indutância da bobina como da frequência da corrente alternada.  Essa oposição faz com que ocorra uma defasagem entre a corrente e a tensão. Por isso a melhor maneira de se trabalhar com uma grandeza que provoca defasagem é tratá-la como vetor. 
Equação 4: Reatância indutiva
 
Equação 5: Reatância capacitiva
 Nas equações 3 e 4, L é a indutância da bobina, C é a capacitância do capacitor e ω é a frequência angular da fonte.
A relação entre a impedância, resistência ôhmica e reatâncias em um circuito RLC ligados em série com uma fonte de tensão alternada pode ser expressa como: 
Equação 6: Impedância Z.
Equação 7: Lei de ohm
Figura 2: Diagrama fasorial 
Equação 8: Ângulo de fase
A equação 8 fornece o ângulo de fazer de um circuito RLC, ou seja, a defasagem entre a tensão total fornecida pela fonte e a corrente do circuito. No circuito RLC, parte da energia fornecida pela fonte é armazenada no campo elétrico do capacitor, parte é armazenada no campo magnético do indutor e parte é dissipada como energia térmica no resistor. Após algum tempo que o circuito foi ligado ele se estabiliza e a energia média armazenada no capacitor e no indutor juntos permanece constante. A transferência líquida de energia é, portanto, da fonte para o resistor, onde a energia eletromagnética é convertida em energia térmica. A potência dissipada no resistor se relaciona com o ângulo de fase através da equação:
Equação 9: Potência dissipada no resistor.
Na equação 9, a potência depende da tensão total, a corrente no circuito e o cosseno do ângulo de fase. O termo 𝑐𝑜𝑠𝜙 é chamado de fator de potência.
É uma relação entre potência ativa (relacionada ao resistor) e potência reativa (relacionada à reatância indutiva e capacitiva). Indica a eficiência com que a energia está sendo usada, quando mais próximo de 1 mais eficiente. Isso também significa um ângulo de fase mais próximo de 0. É possível corrigir o fator de potência através de acoplamento de um banco de capacitores, com uma potência reativa contrária a da carga.
Figura 3: Triângulo de potências
Como observamos na equação 6, a impedância de um circuito depende do resistor e a reatância capacitiva, quando dizemos que o circuito se encontra em ressonância. É possível encontrar a frequência de ressonância através da equação:
Equação 10: Frequência de ressonância.
Figura 4: Gráfico da variação da corrente em função da frequência
OBJETIVO 
Determinar a frequência de ressonância de um circuito RLC série.
DESENVOLVIMENTO 
Materiais utilizados: uma bobina, um resistor de 47Ω, capacitor de 2,2µF, um gerador de sinais, um voltímetro e um amperímetro.
Procedimentos
Montamos o circuito como demonstrado na figura abaixo:
Primeiro montamos um circuito RL a fim de descobrir a reatância indutiva e a indutância da bobina. Para isso utilizamos o gerador de sinais na frequência de 750Hz. Anotamos os valores medidos da tensão total, corrente total e resistência interna da bobina. Calculamos a partir da equação da impedância e da equação da lei de Ohm. Depois montamos o circuito RLC série e a partir de 500Hz variamos a frequência de 100 em 100Hz, anotando a corrente correspondente na tabela. Como no gráfico da figura 4 podemos observar que a corrente sobe até chegar na frequência de ressonância e então começa a decrescer, assim podemos perceber uma faixa de frequência em que o circuito se encontra ressonante. Ao perceber que a corrente para de crescer e começa a decair, passamos a variar a frequência de 10 em 10Hz.
Resultados
Tabela 1: Valores de corrente medidos para cada frequência
Figura 5: Gráfico corrente em função da frequência
Calculada: 5170,9
Encontrada experimentalmente: 
CONCLUSÃO 
As reatâncias indutiva e capacitiva dependem diretamente da frequência, através dessa prática, pudemos encontrar, experimentalmente, a frequência de ressonância de um circuito RLC série em corrente alternada, que acontece quando . Encontramos a partir de medições e cálculos o valor da indutância da bobina. No gráfico obtido observamos, na verdade, uma faixa em que o circuito se encontra em ressonância. O valor obtido através dos cálculos foi relativamente próximo do valor obtido experimentalmente.
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Caderno de Atividades de Laboratório – Física Geral 3 – Eletromagnetismo 
<http://blog.wgr.com.br/2010/12/o-que-e-o-fator-de-potencia.html> Acesso em 26/11/2017
<http://www.mspc.eng.br/elemag/im02/ac_ress006.png> Acesso em 26/11/2017
<http://skzengenharia.com.br/wp-content/uploads/2016/07/Fator_de_Potencia_final-1.jpg> Acesso em 26/11/2017
<http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/2153m115.html> Acesso em 26/11/2017