ED GA

Prévia do material em texto

30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/21
 
 
Prezados Alunos,
Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o aluno receber as orientações do professor
da disciplina: "Cálculo com Geometria Analitica­ Estudos Disciplinares".
O total de exercícios neste conteúdo: 40 exercicios (que serão inseridos no sistema ao longo do semestre). O
aluno deverá responder todos os 40 exercícios com as suas respectivas justificativas)
Bom Estudo!!!
Exercício 1:
(CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes,
particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um
enorme gasto de energia e estima­se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas
atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos.
Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).
Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e
óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.
Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20­10­10” (isso significa que esse fertilizante apresenta
20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa”
esteja indicado “10­10­20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de
óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo
perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:
 
A ­ 20−10−20. 
B ­ 12,5−10−17,5. 
C ­ 10−10−20. 
D ­ 15,5−10,5−15,5. 
E ­ 30−20−30. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ 100 Kg de fertilizante Agrícola atual têm: 20 Kg de nitrogênio, 10 Kg de fósforo, 10 Kg de
potássio. 300 Kg de fertilizante Terra Nossa têm: 30 Kg de nitrogênio, 30 Kg de fósforo, 60
Kg de Potássio Misturando os dois teremos: 400 Kg de fertilizante, 50 Kg de nitrogênio, 40 Kg
de fósforo, 70 Kg de potássio Dividindo: 50/400 = 12,5 Nitrogênio 40/400 = 10 Fósforo
70/400 = 17,5 Potássio 
Exercício 2:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/21
(CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em
determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura
seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir
da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1
                                        Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
 
 
  
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
 
A ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­0,5L+35. 
B ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­5L+35. 
C ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35. 
D ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35. 
E ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­0,5L+60. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta. a = ?t
/ ?L = (35­5)/(0­60) = 30/(­60) = ­0,5 T = aL + b T = ­0,5 * 60 + b b = 35 T = ­0,5L+35 
Exercício 3:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/21
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
C ­ A figura 1 mostra o gráfico obtido por meio do quadro 1 Com base nos dados acima,
assinale a alternativa verdadeira: O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo.
h= ­4,9*10²+49 h= ­4,9*100+49 h= ­441m 0= ­4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10) t=
3,2s h = ­4,9t² + 49 h’ = 2*(­4,9)t ²­¹ h’ = 9,8t 
E ­ A figura 1 mostra o gráfico obtido por meio do quadro 1 Com base nos dados acima,
assinale a alternativa verdadeira: O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo.
h= ­4,9*10²+49 h= ­4,9*100+49 h= ­441m 0= ­4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10) t=
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/21
3,2s h = ­4,9t² + 49 h’ = 2*(­4,9)t ²­¹ h’ = 9,8t 
A ­ A figura 1 mostra o gráfico obtido por meio do quadro 1 Com base nos dados acima,
assinale a alternativa verdadeira: O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo.
h= ­4,9*10²+49 h= ­4,9*100+49 h= ­441m 0= ­4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10) t=
3,2s h = ­4,9t² + 49 h’ = 2*(­4,9)t ²­¹ h’ = 9,8t 
C ­ h= ­4,9*10²+49 h= ­4,9*100+49 h= ­441m 0= ­4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10)
t= 3,2s h = ­4,9t² + 49 h’ = 2*(­4,9)t ²­¹ h’ = 9,8t 
E ­ h= ­4,9*10²+49 h= ­4,9*100+49 h= ­441m 0= ­4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10) t=
3,2s h = ­4,9t² + 49 h’ = 2*(­4,9)t ²­¹ h’ = 9,8t 
B ­ h= ­4,9*10²+49 h= ­4,9*100+49 h= ­441m 0= ­4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10) t=
3,2s h = ­4,9t² + 49 h’ = 2*(­4,9)t ²­¹ h’ = 9,8t 
D ­ h= ­4,9*10²+49 h= ­4,9*100+49 h= ­441m 0= ­4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10)
t= 3,2s h = ­4,9t² + 49 h’ = 2*(­4,9)t ²­¹ h’ = 9,8t 
Exercício 4:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/21
 
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ ?= ­24²­4*1*143 ?= 576­572 ?= 4 ­(­24) ± RAIZ(4)/2*1 X1= 24 + 2 / 2 X1= 13 X2= 24
– 2 / 2 X2= 11 Xv= ­(­24)/2*1 = 24 / 2 = 12 Yv= ­4 / 4*1 = ­1 
Exercício 5:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/21
 
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Se A= (­2,3) e B= (1,4), então AB = (3,­7) 1­(­2) , ­4­3 = (3,­7) 
Exercício 6:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/21
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Alternativa B =6 * 9 * cos150 = ­46,77 =­27*RAIZ(3) 
Exercício 7:
(UNIP/CQA/2011)
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/21
A ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
B ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
C ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
E ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Alternativa B I ­ u+v = (2i­i,3j+2j­k+0k)i,5j,­1 II ­ u*v = 2i­i+3j*2j­k0 =2;6;0; III ­
Matematicamente já provado acima 
Exercício 8:
(UNIP/CQA/2011)
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:C ­ ALTERNATIVA C (3i+2j­k)*(4i+2j+k) =­20+4j+k =­20+4­1 
Exercício 9:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/21
Um reservatório de água está sendo esvaziado para  limpeza. O Volume de água no  reservatório, em  litros,  t
horas após o escoamento  ter  começado é dado por   V(t) =15t2­750t+9000  (litros). Qual  é  o  volume de  água
(em litros)  no reservatório no instante t = 3 horas?
A ­ 6.885 
B ­ 660  
C ­ 1.200 
D ­ 9.000 
E ­ 11.385 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ ALTERNATIVA A V(3)= 15*3²­750*3+9000 V(3)= 6885 l 10­ ALTERNATIVA E V(t) = 15t²
­ 750t + 9000 V(t)’ = 30t – 750 V(3) = 30*3 – 750 V(3) = ­660L/h 
Exercício 10:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para  limpeza. O Volume de água no  reservatório, em  litros,  t
horas após o escoamento ter começado é dado por  V(t) =15t2­750t+9000 (litros). Qual a taxa de variação do
volume de água no reservatório após 3 horas do escoamento?
A ­ ­250 litros/hora 
B ­ ­6885 litros/hora 
C ­ ­1.200 litros/hora 
D ­ ­120 litros/hora 
E ­ ­660 litros/hora 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
D ­ ALTERNATIVA D V(t)' = ­9t+18 = ­9t+18 9t = 18 t = 18/9 t = 2s V(2)= ­4,5*2²+18*2
V(2)= 18 
E ­ V(t) = 15t² ­ 750t + 9000 V(t)’ = 30t – 750 V(3) = 30*3 – 750 V(3) = ­660L/h 
Exercício 11:
Suponha que a  equação da  velocidade V  (em m/s)  de um ponto material  em  função do  tempo  t  (em s)  seja
dada por v(t) =­4,5t2+18t. Usando os conhecimentos aprendidos em derivadas, determine o instante no qual a
velocidade do ponto material é máxima e a velocidade máxima.
A ­ t=4s e V máx =18 m/s 
B ­ t=1s e V máx =15 m/s 
C ­ t=2s e V máx =20 m/s 
D ­ t=2s e V máx =18 m/s 
E ­ t=3s e V máx =21 m/s 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ ALTERNATIVA D V(t)' = ­9t+18 = ­9t+18 9t = 18 t = 18/9 t = 2s V(2)= ­4,5*2²+18*2
V(2)= 18 
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/21
Exercício 12:
A ­ Todas as afirmativas estão certas. 
B ­ Todas as afirmativas estão erradas. 
C ­ Apenas as afirmativas I e II estão certas. 
D ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
E ­ Apenas a afirmativa III está correta. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ ALTERNATIVA A I) ­> u = (­3 , 4 , 0) ­> |u|=5? ­> ___________________ _______ __ |
u | = v (­3)^2 + 4^2 + 0^2 = v 9 + 16 = v25 = 5 II) ( ­0,6 , 0,8 , 0 ) ­> // u = (­3 , 4 , 0)
Mesmo Sentindo? Comprimento = 1? 1º para saber se é paralelo é so dividir ­ 0,6 ­­­­­­ =
0,2 ­3 0,8 ­­­­­ = 0,2 4 Deu 0,2 nos dois, Isso significa que são paralelas. 2º tem as mesmas
sinalizações ­ 0,6 contra ­3 = mesmo sinal = mesmo sentido + 0,8 contra + 4 = mesmo sinal
= mesmo sentido Os dois primeiros são negativos os seguintes são positivos, neste caso tem
os mesmos sinais então estão no mesmo sentido. 3º O comprimento do Vetor é 1?
________________________ ___________ v(­0,6)^2 + (0,8)^2 + 0^2 = v0,36 + 0,64 =
v1 Então o comprimento é 1__ = 1 III) ­> ( 9, ­12 , 0 ) // u = (­3 , 4 , 0) 1º São paralelos? 9
­­­­ = ­3 ­3 ­12 ­­­­­ = ­3 4 Os dois deram ­3 então são paralelos 2º tem sentido oposto? +9
contra ­3 = sinais opostos = oposto ­12 contra +4 = sinais opostos = oposto Sim tem, pois
os sinais são contrários. 3º Modulo 15? ____________________ v 9^2 + (­12)^2 + 0^2 =
_________ ____ v 81 + 144 = v 225 = 15 Sim modulo 15
Exercício 13:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/21
Comentários:
A ­ ALTERNATIVA A aeß= W = au + ßV (­17 , 12) = a (­2 , 0) + ß (3 ,­ 4) (­17 , 12) = (­2a ,
0) + (3ß ,­ 4ß) (­17 , 12) = (­2a +3ß ; ­4ß) ­17 = ­2a +3ß 12 = ­4ß Descobrir ß: 12 ß = ­­­­
= ­ 3 ­4 Agora conhecendo o valor de ß = ­3 da para descobrir a: ­17 = ­2a +3ß ­17 = ­2a
+3 . (­3) ­17 = ­2a ­9 2a = +17 ­9 2a = 8 8 a = ­­­­­­ = 4 2 ß=3 a=4 
Exercício 14:
O vetor que representa a soma dos vetores indicados na figura é:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ ALTERNATIVA A 1º Cancelar o PL com HI por que são opostos no mesmo sentido; 2º
Adicionar o OD e cancelar o DE; 3º Adicionar DP Resultado AP; 15­ ALTERNATIVA E AQ = ?
AQ = AE + EG + GQ AQ = AE + AC + 2 GH ­­­3 
Exercício 15:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/21
Comentários:
E ­ AQ = ? AQ = AE + EG + GQ AQ = AE + AC + 2 GH ­­­3 
Exercício 16:
A ­ Apenas a afirmação I está correta. 
B ­ Todas as afirmações são falsas. 
C ­ Todas as afirmações são verdadeiras. 
D ­ Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
E ­ Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ ALTERNATIVA D I) 2u ­4v =2*(1 –2) –4*(­4 0) =(2­4)­(16­0) =(18 ­4) VERDADEIRA II)
| u + V | = (­3 , ­2) | u + V | = v (­3)^2 + (­2)^2 v9+4 v13 VERDADEIRA III) u e V são
paralelos? ­4 ­­­­ = ­4 1 0 ­­­­ = 0 ­2 Não são por que tem 0 e 0 é diferente de ­4 FALSA 
Exercício 17:
A ­ x =­12 
B ­ x=­10 
C ­ x=24 
D ­ x=­12 
E ­ x=16 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ ALTERNATIVA B u = (x +12 , 3) e v = (6 , 9) x=? u / / v = x + 12 ­­­­­­­6 3 ­­­­­9 =x +
12 ­­­­­­­6 = 3/3 ­­­­­9/3 = x + 12 ­­­­­­­6 = 1 ­­­­­3 = x + 12 ­­­­­­­6/3 = 1 ­­­­­3/3 = x +
12 ­­­­­­­2 = 1 ­­­­­1 = x + 12 ­­­­­­­2 = x + 12 = 2 x = 2 ­12 x = ­10 
Exercício 18:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 13/21
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ ALTERNATIVA D 
Exercício 19:
Considerando os pontos A(­1, 3) e B(0, ­4), podemos dizer que:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ ALTERNATIVA B AB = (x2,y2) – (x1,y1) AB = (0,­4) – (­1,3) AB = (1,­7) 2 u= (­4,28) 1 /
­4 u= 0,25 ­7 / 28 u= ­0,25 Os dois deram ­0,25 sendo assim são paralelos. 20­
ALTERNATIVA B AB = (x2,y2) – (x1,y1) AB = (­2,1) – (­1,0) AB = (­1,1) 2 Os sinais estão
iguais, por isso estão no mesmo sentido. 
Exercício 20:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 14/21
Considerando os pontos A(­1, 0) e B(­2, 1), podemos dizer que:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ AB = (x2,y2) – (x1,y1) AB = (­2,1) – (­1,0) AB = (­1,1) 2 Os sinais estão iguais, por isso
estão no mesmo sentido 
Exercício 21:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t
(litros), t sendo dado em minutos. Qual é o volume de água no tanque no instante t=2 minutos?
A ­ 49,5 litros 
B ­ 73,5 litros 
C ­ 51 litros 
D ­ 46 litros 
E ­ 72 litros 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ ALTERNATIVA C V(t)=6t3+1,5t V(2)= 6*(2^3)+1,5*2 V(2)= 6*8 + 3 V(2)= 48 + 3
V(2)= 51 Litros 
Exercício 22:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t
(litros),  t  sendo  dado  em  minutos.  Qual  a  taxa  de  variação  do  volume  de  água  no  tanque  no  instante  t=2
minutos?
A ­ 49,5 L/min 
B ­ 73,5 L/ min 
C ­ 51 L/ minD ­ 46 L/ min 
E ­ 72 L/ min 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ ALTERNATIVA B V(t)=6t3+1,5t V’(t)= 6*3*T^2+1,5*1 V’(t)= 18t²+1,5 V(2)= 18*
(2²)+1,5 V(2)= 18*4+1,5 V(2)= 73,5 L/min 
Exercício 23:
Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 15/21
A ­ y’=senx 
B ­ y’=senx+(x+16).cosx 
C ­ y’=senx­(x+16).cosx 
D ­ y’=cosx 
E ­ y’=(x+16).cosx 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Qual a derivada da função y=(x+16).senx ? ALTERNATIVA B (u. v)'= u'.v + u.v' y'=
(1+0)*senx + (x+16)*cosx y'=1*senx + (x+16)*cosx y'= senx + (x+16)*cosx 
Exercício 24:
Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa igual a –2?
A ­ 12 
B ­ ­12 
C ­ ­16 
D ­ 0 
E ­ 16 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ A ALTERNATIVA 
Exercício 25:
Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que:
A ­ f’(0)=2 
B ­ f’(0)=1 
C ­ f’(0)=­2 
D ­ f’(0)=4 
E ­ f’(0)=0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que: ALTERNATIVA A 
Exercício 26:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 16/21
A ­ Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
B ­ Apenas a afirmação III é verdadeira. 
C ­ Todas as afirmações são verdadeiras. 
D ­ Todas as afirmações são falsas. 
E ­ Apenas a afirmação II é verdadeira. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ 2x0+(­4x­3)= 12 
Exercício 27:
A ­ 10 
B ­ 20 
C ­ 100 
D ­ ­100 
E ­ 0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ ALTERNATIVA C 2u= 2*(2, ­4) 5u= 5*(5, ­10) 2u= (4, ­8) 5u= (25, ­50) uv= x1.x2 +
y1.y2 uv= 4*5 + (­8)*(­10) uv= 20 + 80 uv = 100 
Exercício 28:
A ­ 
B ­ 
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 17/21
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Lu x vl = i .... j .... k 2....­4 ...2 1...­4....0 = i(0+8)­j(2+0)+k(­8+4)= 8i­2j­4k=(8,­2, ­4)
Sabemos que modulo de um vetor v= (a,b,c) é dado por lvl==v(a²+b²+c²) Logo Iu x vl
=v(64+4+16) = v84 = 2v21 
Exercício 29:
A ­ 0,5 (unidade de área) 
B ­ 4 (unidades de área) 
C ­ 6 (unidades de área) 
D ­ 3 (unidades de área)   
E ­ 1,5 (unidades de área) 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A= |u||v| (sen30°)/2=2.3.0,5/2 A= 1,5 
Exercício 30:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ (1,­2,­1) x (2,1,0) = (2,­2,0) 
Exercício 31:
A ­ 
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 18/21
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ ALTERNATIVA A uv= x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 uv= 1*2 + (­2)*1 + (­1)*0 uv= 2 + (­2) +
0 uv= 2 ­2 uv = 0 
Exercício 32:
A ­ 9 
B ­ 18 
C ­ 41 
D ­ 32 
E ­ 0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ ALTERNATIVA C u.v = 0 |u| = 3 |v|=4 (u + v) . (u +2v) u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v .v
substitui assim : u . u = |u|^2 e v.v = |v| ^2 e tudo que tiver: u .v =0 voltando: u . u + 2 .
u . v + u . v + 2 . v .v |u|^2 + 2 . 0 + 0 + 2 . |v|^2 3^2 + 0 + 0 + 2 . |4|^2 9 + 2 . 16 9 
Exercício 33:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ ALTERNATIVA B uv=0 uv= x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 0= 1*2 + 1*x + 8*(­4) 0= 2 + x +
(­32) 0= 2 +x ­32 x ­32 32 = x 
Exercício 34:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 19/21
A ­ (4, ­2, 6) 
B ­ (­4, 2, ­6) 
C ­ (1, ­3, 0) 
D ­ (0, ­12, 0) 
E ­ (12, 24, 3) 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
D ­ ALTERNATIVA D I) f(x)= e^cosx f’(x)=­sem*e^cosx CORRETA II) f(x) = ln(x^2 + 4) f’(x)
= 2x + 0 x^2 + 4 = f’(x) = 2x ­­­­­­­­­­­­x^2 + 4 CORRETA III) A derivada de f(x) =V 3x +
6 \ _________ f(x) =V 3x + 6 \ = f(x) = (3x + 6)^­1/2 é: f’(x) = 1 ­­­­­ . (3x + 6)^­1/2 .
(3.1 + 0) 2 f’(x) = 1 ­­­­ . (3x + 6)^­1/2 . 3 2 f’(x) = 3 = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­2 (3x + 6)^­1/2 3
­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________ 2V 3x + 6 
D ­ ALTERNATIVA D I) f(x)= e^cosx f’(x)=­sem*e^cosx CORRETA II) f(x) = ln(x^2 + 4) f’(x)
= 2x + 0 x^2 + 4 = f’(x) = 2x ­­­­­­­­­­­­x^2 + 4 CORRETA III) A derivada de f(x) =V 3x +
6 \ _________ f(x) =V 3x + 6 \ = f(x) = (3x + 6)^­1/2 é: f’(x) = 1 ­­­­­ . (3x + 6)^­1/2 .
(3.1 + 0) 2 f’(x) = 1 ­­­­ . (3x + 6)^­1/2 . 3 2 f’(x) = 3 = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­2 (3x + 6)^­1/2 3
­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________ 2V 3x + 6 
D ­ 0x2= 0 ­3x4= ­12 ­1x0= 0 ou seja, (0,­12,0) 
A ­ j x­1x2 = ­2j ­i x­1x4 = 4j ­k x ­3 x 2 ´= 6k ou seja (4, ­2, 6) 
Exercício 35:
A ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ ALTERNATIVA D I) f(x)= e^cosx f’(x)=­sem*e^cosx CORRETA II) f(x) = ln(x^2 + 4) f’(x)
= 2x + 0 x^2 + 4 = f’(x) = 2x ­­­­­­­­­­­­x^2 + 4 CORRETA III) A derivada de f(x) =V 3x +
6 \ _________ f(x) =V 3x + 6 \ = f(x) = (3x + 6)^­1/2 é: f’(x) = 1 ­­­­­ . (3x + 6)^­1/2 .
(3.1 + 0) 2 f’(x) = 1 ­­­­ . (3x + 6)^­1/2 . 3 2 f’(x) = 3 = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­2 (3x + 6)^­1/2 3
­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________ 2V 3x + 6 \ 
Exercício 36:
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 20/21
A ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ ALTERNATIVA C I. f(x) = sem (2x + 4) f'(x) = (2 . 1 + 0) cons (2x+4) f'(x) = 2 cons
(2x+4) Resposta: I esta errada II. f(x) = cos (3x + 6) f'(x) = ­(3 . 1 + 0) . sen (3x + 6) f’(x)
= ­3 sen (3x +6) 
Exercício 37:
A ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ LTERNATIVA D f(x) = x^3 + 4 f’(x) = 3x^2 + 0 f’(x) = 3x^2 f(x) = x^4 + 2 f’(x) = 4x^3
+ 0 f’(x) = 4x^3 f(x) = x^5 – 2 f’(x) = 5x^4 + 0 f’(x) = 5x^4 
Exercício 38:
Suponha que a equação da velocidade v   (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t)
=14t­6t2.  Sabendo  que,  no  instante  1  s,  o  ponto material  encontra­se  na  posição  16  cm,  qual  a  equação  do  espaço  (em
centímetros) em função do tempo?
A ­ S(t)=7t 2 ­2t 3 +6 
B ­ S(t)=7t 2 ­2t 3 +11 
C ­ S(t)=7t 2 ­3t 3 +5 
30/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 21/21
D ­ S(t)=14t­12t 
E ­ S(t)=14t 2 ­2t 3 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ ALTERNATIVA B v(t)= 14t­6t2 S(t) =(14 . t^2)/2 (­6.t^3)/3 + S(0) S(t) =7 . t^2 ­2.t^3
+ S(0) Sabe­se que em t=1 s=16, com isso podemos encontrar S(0): S(t) =7 . t^2 ­2.t^3 +
S(0)16(1) =7 . 1^2 ­2.1^3 + S(0) 16(1) =7 . 1 ­2.1 + S(0) 16(1) =7 ­2 + S(0) 16(1) =5 +
S(0) 
Exercício 39:
A ­ x 2 + senx+C 
B ­ x 2 ­ cosx+C 
C ­ x 2 ­ senx+C 
D ­ 2x ­ senx+C 
E ­ 2x+cosx+C 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Pela tabela de integrais diretas temos que; 
Exercício 40:
A ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
B ­ Apenas a afirmativa II está correta. 
C ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Pela tabela de integrais diretas temos que as afirmativas 1 e 2 estão corretas.