Critério Backdoor

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O Critério Backdoor
 Alternativa de identificação do efeito causal médio 
quando as variáveis têm pais que, embora 
representados no gráfico, podem ser inacessíveis para a 
medição.
 Nesses casos, precisamos encontrar um conjunto 
alternativo de variáveis para ajustar.
Em que condições uma história causal nos permite calcular 
o efeito causal de uma variável em outra, a partir de dados 
obtidos por observações passivas, sem intervenções?
Em que condições, a estrutura do grafo causal é suficiente 
para computar um efeito causal de um dado conjunto de 
dados?
O Critério Backdoor
 Determinar, para quaisquer duas variáveis 𝑋 e 𝑌 em 
um modelo causal representado por um DAG, qual o 
conjunto de variáveis 𝑍 nesse modelo devem estar 
condicionando a procura pela a relação causal entre 
𝑋 e 𝑌.
 Definição
Dado um par de variáveis 𝑋, 𝑌 ordenadas em um 
gráfico acíclico orientado 𝐺, um conjunto de variáveis 
𝑍 satisfaz o critério de backdoor em relação a 𝑋, 𝑌
se nenhum nó em 𝑍 é um descendente de 𝑋 e 𝑍
bloqueia todos os caminhos entre 𝑋 e 𝑌 que contém 
uma seta chegando em 𝑋.
O Critério Backdoor – a lógica
 Em geral, gostaríamos de condicionar em um 
conjunto de nós 𝑍, tal que:
1. Bloquear todos os caminhos espúrios entre 𝑋 e 𝑌.
2. Deixar todos os caminhos diretos de 𝑋 para 𝑌
desimpedidos.
3. Não criar novos caminhos espúrios.
O Critério Backdoor
 Se um conjunto de variáveis 𝑍 satisfaz o critério 
backdoor para 𝑋 e 𝑌, então o efeito causal de 𝑋 em 
𝑌 é dado pela fórmula
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑑𝑜 𝑋 = 𝑥
= 
𝑧
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑋 = 𝑥, 𝑍 = 𝑧 𝑃 𝑍 = 𝑧
assim como quando ajustamos por 𝑃𝐴 𝑋 .
Exemplo: o efeito 
de uma droga (𝑋) 
na recuperação 
(𝑌).
 𝑋: tratamento (droga) 
 𝑌: recuperação
 𝑊: peso, que tem efeito sobre a 
recuperação. 
 𝑍: status socioeconômico, que 
afeta tanto o peso como a escolha 
de receber tratamento 
 Status socioeconômico não 
registrado.
Procurar por uma variável observada 
que se encaixa no critério backdoor
de 𝑋 para 𝑌.
Exemplo: o efeito 
de uma droga (𝑋) 
na recuperação 
(𝑌).
𝑋: tratamento (droga) 
𝑌: recuperação
𝑊: peso 
𝑍: status 
socioeconômico,
 𝑊, que não é um descendente de 
𝑿, também bloqueia o caminho 
backdoor 𝑋 ← 𝑍 → 𝑊 → 𝑌. 
 𝑊 atende aos critérios de 
backdoor.
 Bloquear todos os caminhos espúrios 
entre 𝑋 e 𝑌.
 Deixar todos os caminhos diretos de 
𝑋 para 𝑌 desimpedidos.
 Não criar novos caminhos espúrios.
Exemplo: o efeito 
de uma droga (𝑋) 
na recuperação 
(𝑌).
𝑋: tratamento (droga) 
𝑌: recuperação
𝑊: peso 
𝑍: status 
socioeconômico,
 Se a história causal estiver em 
conformidade com o grafo, o ajuste 
para W nos dará o efeito causal de 
𝑋 em 𝑌
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑑𝑜 𝑋 = 𝑥
= 
𝑤
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑋 = 𝑥,𝑊 = 𝑤 𝑃 𝑊 = 𝑤
Basta conhecer 𝑊!
Exemplo: para o 
efeito de 𝑋 em 𝑌
 Em quais variáveis devemos 
condicionar o modelo para obter o 
efeito correto?
 Basta encontrar um conjunto de 
variáveis que satisfaçam o critério 
do backdoor
 como não há caminhos backdoor de 𝑋
para 𝑌 (𝑍 = )...
𝑃 𝑦 𝑑𝑜 𝑥 = 𝑃 𝑦 𝑥
Não é necessário nenhum ajuste!
Exemplo: para o 
efeito de 𝑋 em 𝑌
 Conseguiríamos o resultado correto 
para o efeito de 𝑋 em 𝑌 se 
ajustarmos por 𝑾?
 condicionar em 𝑊 abre o caminho 
(espúrio)
𝑋 → 𝑊 ← 𝑍 ← 𝑇 → 𝑌.
 Observação
 Calcular a associação entre 𝑋 e 𝑌
para cada valor de 𝑊 separadamente 
não produzirá o efeito correto de 𝑋 em 
𝑌 e pode até dar o efeito incorreto 
para cada valor de 𝑊.
Exemplo: para o 
efeito de 𝑋 em 𝑌
 Como podemos, então, calcular o 
efeito causal de 𝑋 em 𝑌 para cada 
valor específico 𝑤 de 𝑊?
 condicionando em 𝑇
 bloqueia o caminho espúrio 
𝑋 → 𝑊 ← 𝑍 ← 𝑇 → 𝑌
 Efeito causal específico por 𝑤
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑑𝑜 𝑋 = 𝑥 ,𝑊 = 𝑤
= 
𝑡
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑋 = 𝑥,𝑊 = 𝑤, 𝑇 = 𝑡 𝑃 𝑇 = 𝑡 𝑊 = 𝑤
Moderação ou efeito de modificação
Grau em que o efeito causal de 𝑋 e 𝑌 é modificado por 
diferentes valores de 𝑊.
 Testar se o efeito causal nas unidades ao nível 𝑊 =
𝑤 é o mesmo que para as unidades ao nível 𝑊 =
𝑤′.
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑑𝑜 𝑋 = 𝑥 ,𝑊 = 𝑤
vs
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑑𝑜 𝑋 = 𝑥 ,𝑊 = 𝑤′
Exemplo de Moderação
 porque 𝑊 satisfaz o critério 𝑏𝑎𝑐𝑘𝑑𝑜𝑜𝑟. 
 tudo o que precisamos é comparar as probabilidades 
condicionais 
 𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑋 = 𝑥,𝑊 = 𝑤 e 
 𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑋 = 𝑥,𝑊 = 𝑤′
 não é necessário somar. 
 No caso mais geral, onde 𝑊 sozinho não satisfaz o 
critério backdoor, ainda que um conjunto maior, 𝑇 ∪
W, satisfaça, precisamos ajustar para membros de 𝑇
Quando ajustar por uma colisão é inevitável
 Exemplo
 Estimativa não viesada
do efeito de 𝑋 em 𝑌??
 Existem quatro caminhos 
de backdoor de 𝑋 para 𝑌,
 Todos os caminhos passam pelo nó 𝑍, que é uma 
colisão no caminho 𝑋 ← 𝐸 → 𝑍 ← 𝐴 → 𝑌.
 Condicionar em 𝑍 irá desbloquear esse caminho e 
violará o critério backdoor. 
 Para bloquear todos os caminhos de backdoor, 
deve-se condicionar um dos seguintes conjuntos: 
𝐸, 𝑍 , 𝐴, 𝑍 ou 𝐸, 𝑍, 𝐴
Observação
 Considere o caso em que temos mais de um 
conjunto de variáveis adequado para ajustarmos o 
modelo.
 Para qualquer desses conjuntos, devemos observar 
o mesmo resultado para 𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑑𝑜 𝑋 = 𝑥 . 
 
𝑤
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑋 = 𝑥,𝑊 = 𝑤 𝑃 𝑊 = 𝑤
= 
𝑧
𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑋 = 𝑥, 𝑍 = 𝑧 𝑃 𝑍 = 𝑧
Observação
1. Casos em que temos vários conjuntos observados de 
variáveis adequadas para o ajuste 
 ele nos fornece uma escolha sobre quais variáveis usar para o 
ajuste. 
 Utilidade: talvez um conjunto de variáveis seja mais caro para 
medir do que o outro, ou mais propenso a erros humanos, ou 
simplesmente tem mais variáveis e, portanto, é mais difícil de 
calcular.
2. A igualdade constitui uma restrição testável nos dados 
quando todas as variáveis de ajuste são observadas
2. Se estamos tentando ajustar um modelo que leva a tal 
igualdade e um conjunto de dados violar esta igualdade, 
podemos descartar esse modelo.
Exercício