Caderno de Exercícios de Microeconomia

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UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA 
 Faculdade de Economia 
 
 
 
 
 
 
 
 
MICROECONOMIA I 
 
2º semestre 2003/2004 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diogo Lucena 
Paulo Gonçalves 
Ana Lacerda 
 
 
 
 
 
 
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UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA 
 Faculdade de Economia 
 
 
 
MICROECONOMIA I 
 
2º semestre 2003/2004 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
1. Teoria Consumidor 
1.1. A Restrição Orçamental do Consumidor 3 
1.2. Preferências e Função Utilidade 7 
1.3. A Escolha Óptima do Consumidor 9 
1.4. Análise de Estática Comparada 13 
1.5. Procura de Mercado 16 
1.6. Excedente Consumidor 17 
1.7. Consumidor como Vendedor e Oferta de Trabalho 22 
 
2. Teoria Produção e Custos 
2.1. Tecnologia 25 
2.2. Minimização Custos 27 
 
3. Mercados 
3.1. Concorrência Perfeita 30 
3.2. Monopólio 33 
3.3. Oligopólio 37 
 
 3
1. Teoria Consumidor 
1.1. A restrição orçamental do consumidor 
 
1. O André tem uma mesada de 120 Euros que lhe é paga pelos pais. A mesada é gasta 
exclusivamente em CD e concertos. 
 
a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do André, sabendo 
que cada bilhete de concerto custa (em média) 60 Euros e cada CD custa 30 Euros. 
b) No mês de Julho, o André será visitado pela tia que lhe dá sempre 200 Euros. Durante 
esse mês, o André pretende comprar quatro CD’s e assistir a quatro concertos. Será que 
vai conseguir? E se o preço dos concertos baixar para 45 Euros? Qual é, neste caso, o 
custo de oportunidade para o André de assistir a um concerto? 
c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do André reduziram-lhe a mesada 
para metade e proibiram-no de ir a mais de dois concertos no mês de Julho (a tia não 
sabe de nada...). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo do André nesta 
situação. 
d) Suponha que o André pode beneficiar de 10% de desconto no preço dos bilhetes para 
os concertos se adquirir o cartão jovem. Sabendo que o cartão jovem custa 10 Euros, 
deverá o André comprá-lo? 
e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do André se o cartão jovem lhe 
possibilitar duas entradas gratuitas em concertos, adicionalmente ao desconto 
mencionado na alínea anterior. 
f) Durante as férias, a mãe do André leu diversos livros de psicologia concluindo que, 
para incentivar o estudo, deveria levantar quaisquer restrições às saídas do André. 
Decide também subsidiar a compra de CD dando-lhe 5 Euros por cada CD adquirido. 
Admitindo que o André não tem cartão jovem, determine de novo, analítica e 
graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do André. 
 
2. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 Euros, o que garante 
aos seus assinantes não só o acesso à rede mas ainda a possibilidade de fazer 30 minutos de 
chamadas por mês. Chamadas acima deste limite pagam um preço unitário de 15 cêntimos. 
 
a) Escreva e represente a restrição orçamental de um consumidor representativo que tem 
um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefónicas (T) e num bem 
compósito (C) cujo preço é igual a 1. 
 4
b) Suponha que a companhia pondera duas alterações alternativas à actual estrutura de 
preços: 
 
(i) diminuir para 20 o número de minutos oferecidos com a assinatura mensal; 
(ii) aumentar o preço unitário de chamadas acima dos 30 minutos para 20 
cêntimos. 
 
Represente graficamente as restrições orçamentais correspondentes às duas alternativas. 
 
3. A família da Maria consome dois bens, alimentação (A) e gasolina (G) para o gerador 
doméstico. Os bens são adquiridos pela Maria nas lojas do Estado, aos preços pA=5 e 
pG=10. Os preços nas lojas estatais são inferiores aos preços de mercado havendo excesso 
de procura, que resulta em filas de espera à porta das lojas. O tempo médio necessário para 
a aquisição de uma unidade de G é uma hora, enquanto que para a aquisição de uma 
unidade de A são necessárias duas horas. 
 
a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da família da Maria admitindo que 
o rendimento disponível é de 150 unidades monetárias e o tempo disponível para 
compras é de 51 horas. 
b) A Maria passa a ter de ir à escola, o que deixa a família sem tempo para efectuar as 
compras nas lojas do Estado. Se recorrer ao mercado negro, a família enfrenta pA=10 e 
pG=15. A autoridade escolar distribui 10,5 unidades de alimentação a cada criança que 
for à escola. Estas unidades não podem ser vendidas pelas respectivas famílias. 
Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha. 
 
4. O Nelo vive exclusivamente de dois produtos: lixo (L) e CD’s de música “pimba” (P). 
Ele não se alimenta de lixo; guarda-o no seu quintal porque os vizinhos lhe pagam 8 Euros 
por saco. O quintal do Nelo permite-lhe receber qualquer quantidade de sacos de lixo a 
esse preço. Cada CD custa 24 Euros no hipermercado mais próximo. 
 
a) Escreva a equação que traduz a restrição orçamental do Nelo. 
b) Represente graficamente o conjunto de possibilidades de escolha do Nelo. 
c) A Câmara Municipal decidiu atribuir um subsídio de 120 Euros ao Nelo. Responda 
novamente às alíneas anteriores. 
 
 
 5
 
5. O Joaquim vive no Barreiro e desloca-se todos os dias a Lisboa, onde tem um café. O 
seu rendimento diário é de 200 Euros, que é gasto, em passagens na ponte (A) e outros 
bens (X). A portagem é de 2 Euros, enquanto o preço dos outros bens é de 10 Euros. O 
tempo útil diário do Joaquim é de 8 horas, gastando 1 hora para atravessar a ponte e 15 
minutos para adquirir uma unidade de X. 
 
a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do Joaquim. 
b) Nos dias em que o Joaquim tem de atravessar a ponte mais de duas vezes fica de mau 
humor, o que se reflecte no negócio do café, reduzindo-se a clientela. Esta quebra de 
procura implica uma redução do rendimento diário do Joaquim de 50 Euros. 
Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha do Joaquim. 
c) Depois da quarta passagem, o Joaquim chega a casa depois do supermercado fechar. 
Nestes dias, é obrigado a efectuar as suas compras num outro supermercado onde o 
estacionamento custa 1 Euro. Identifique o conjunto de possibilidades de escolha. 
d) Suponha agora que a partir da segunda passagem, o Joaquim passa a utilizar transportes 
públicos. O tempo necessário para atravessar a ponte de autocarro é de meia hora e o 
custo do bilhete é de 1 Euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades de 
escolha do Joaquim considerando um rendimento de 200 euros. 
e) Preocupado com o aumento do congestionamento na ponte, o governo aumentou a 
portagem para 5 Euros. O preço antigo mantém-se todavia para todos aqueles que 
efectuarem mais de duas passagens por dia. A quem efectuar quatro travessias é 
oferecida uma passagem grátis. Identifique e represente as novas restrições à escolha 
enfrentadas pelo Joaquim 
 
6. A família Arbusto mudou-se recentemente para Lisboa. Suponha que a família tem um 
rendimento M e consome, para além da água, um bem compósito cujo preço é igual a 1. 
Na Flórida, onde anteriormente viviam, a água custava 20 cêntimos por m3. Em Lisboa, a 
sua conta de água ao fim do primeiro mês continha os seguintes elementos: 
 
Quota de serviço: 6,70 Euros por mês 
Consumo de água 1º escalão: 9 m3 a um preço de 23 cêntimos por m3 
Sobre estes valores incide IVA a uma taxa de 5%. 
 
 6
a) Escreva e represente graficamente a restrição orçamental da família Arbusto na Flórida 
e em Lisboa. 
b) No segundo mês de estadia, os Arbusto resolveram encher a piscina. Naconta de água 
seguinte, tiveram um choque ao perceber que nesta cidade o preço da água aumenta 
por escalões, do modo descrito abaixo: 
 
A partir de 10m3: 82 cêntimos por m3 (+IVA) 
A partir de 20m3: 104 cêntimos por m3 (+IVA) 
 
Qual é a nova restrição orçamental? 
c) Para além de tudo isto, a conta da água inclui ainda a seguinte taxa de saneamento: 
 
Saneamento variável: 30 cêntimos por m3 (sobre este não incide IVA) 
 
Represente novamente a restrição orçamental. 
 
7. A Isabel tenta alimentar-se exclusivamente de saladas mas não consegue resistir a 
chocolates. Por dia não gasta mais de 10 Euros em alimentação e restringe o montante total 
de calorias a 1500 cal./dia. Cada chocolate contém 500 calorias e custa 1 Euro, enquanto 
que cada salada contém 100 calorias e custa 3 Euros. 
 
a) Determine analiticamente o conjunto de possibilidades de consumo da Isabel. 
b) Ontem a Isabel saiu com a sua amiga Helena tendo-se recusado a lanchar com ela por 
causa da dieta. A Helena disse-lhe: “Não sei porque te preocupas tanto com a tua dieta; 
ontem vi-te comer dois chocolates”. A Isabel ficou muito ofendida com o comentário e 
respondeu-lhe: “Eu levo as minhas regras alimentares muito a sério e ficas a saber que 
tendo comido ontem 3 saladas nunca poderia ter comido 2 chocolates”. A Isabel 
poderá estar a mentir? 
 
8. Num dado país, consomem-se exclusivamente dois bens: arroz (A) e batatas (B). Num 
contexto de reforma fiscal, é lançado um conjunto de impostos e subsídios. Classifique 
esses impostos e subsídios sabendo que, após o seu lançamento, a restrição orçamental dos 
residentes no país em causa é: 
 
onde M designa o rendimento (exógeno) de cada consumidor. 
B
tp
sp
tp
IMA
A
B
A +
−−+
+= )1(
 7
 
1.2. Preferências e Função Utilidade 
 
9. Uma comunidade na Amazónia pode escolher entre cortar árvores e aumentar os 
terrenos de pastos ou respirar um ar mais puro (a variável O representa a quantidade de 
oxigénio disponível). As diversas alternativas de escolha podem ser avaliadas em termos de 
esperança de vida. Os resultados vêm sumariados no quadro seguinte: 
 
Situação Pastos O Esperança de Vida 
X0 5 15 74 
X1 7 6 74 
X2 15 4 74 
X3 13 15 76 
X4 9 12 75 
 
a) Represente graficamente as diversas combinações representadas no quadro e verifique 
se as preferências respeitam os axiomas comportamentais do modelo básico de escolha 
de consumo. 
b) Defina curva de indiferença e assinale uma possível curva de indiferença no gráfico da 
alínea anterior. 
 
10. Suponha que o mapa de indiferença de um consumidor que escolhe entre dois bens, X1 
e X2, apresenta um ponto de saciedade x*. 
 
a) Represente as curvas de indiferença. 
b) Discuta a importância da hipótese da monotonicidade. 
 
11. Como se recorda, o Joaquim detesta atravessar a ponte. 
 
a) Represente o mapa de indiferença do Joaquim. 
b) Admita agora que o Joaquim gosta de passar até 2 vezes por dia na ponte, é-lhe 
indiferente entre passar entre 2 e 4 vezes, mas torna-se-lhe desagradável passar mais de 
4 vezes. Represente novamente as curvas de indiferença. 
 
 
 8
12. Represente as preferências dos consumidores para cada um dos seguintes casos; para 
cada um deles, verifique se se tratam de preferências bem comportadas. 
 
a) O Luís é indiferente entre utilizar uma caneta BIC azul ou uma BIC preta. 
b) O Dr. Pinho bebe sempre cada café com 10g de açúcar. 
c) A Dª Constança adora chá com bolinhos. Ao lanche, não consegue consumir mais de 
500g de bolinhos mas bebe todo o chá que lhe servirem com muito prazer. 
 
13. O António tem uma função utilidade u(x1,x2)=x1x2. 
 
a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 12 unidades do bem 2. Se 
passar a consumir 8 unidades do bem 2, quantas unidades terá de consumir do bem 1 
de modo a que a sua utilidade se mantenha constante? 
b) Calcule a TMS1,2(x1,x2). O que acontece ao valor desta taxa quando o António aumenta 
o consumo do bem 1? 
c) Responda novamente às alíneas (a) e (b) admitindo que as preferências do António são 
descritas por u(x1,x2)=x1+ln x2. 
d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferências que o António? Considere 
o quadro abaixo e a função utilidade inicial. 
 
Ana v(x1,x2)=1000x1x2 
Filipa w(x1,x2)=-x1x2 
Sofia z(x1,x2)=-1/(x1x2+1) 
Margarida f(x1,x2)=x1x2-10000 
Teresa g(x1,x2)=x1/x2 
Bernardo h(x1,x2)=x1(x2+1) 
 
 
 
 
 
 
 9
1.3. A escolha Óptima do Consumidor 
 
14. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituição 
avaliada na combinação de consumo x0 é TMS1,2(x0)=0.5. Sabendo que p1/p2=1, diga se 
este cabaz será escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa, indique que tipo 
de trocas estará ele disposto a efectuar. 
 
15. Represente graficamente as curvas da procura de um consumidor que afecta a 
totalidade do seu rendimento M ao consumo de um bem económico (X1) e de um mal 
económico (X2). 
 
16. Admita que um consumidor tem uma relação de preferências representável pela 
seguinte função utilidade do tipo Cobb-Douglas: 
 
a) Obtenha as funções procura. 
b) Qual é a percentagem do rendimento gasta em cada um dos bens? 
c) Qual o efeito sobre a procura do bem 1 de uma alteração do respectivo preço? 
d) Qual o efeito sobre o consumo desse bem de uma subida do salário do consumidor? 
 
17. Um consumidor tem preferências representáveis pela função utilidade 
u(X1,X2)=x1+0.25x2. Adquire os bens aos preços p1=1 e p2=2 e dispõe de 100 unidades 
monetárias de rendimento. 
 
a) Indique, sem efectuar cálculos, a escolha óptima de consumo. 
b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem 1, de acordo 
com o qual cada consumidor só pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual é a escolha 
óptima do consumidor? 
c) Responda de novo à questão anterior admitindo que, em vez do esquema de 
racionamento, o preço do bem 1 sobe para 3 unidades monetárias. 
 
18. A Inês é extremamente gulosa. Todos os meses poupa 80 Euros para gastar em gelados 
do Santini (S) e fatias de bolo brigadeiro (B). A gelataria do Santini só abre ao público nos 
meses de Verão. No entanto, durante o resto do ano, é possível obter esses gelados 
.1;),( 212121 21 =+= αααα xxxxu
 10
deliciosos por encomenda mas a um preço superior. Enquanto nos meses de Verão, um 
gelado do Santini custa 1 Euro, nos meses de Inverno, o preço de cada gelado é 2 Euros. 
Uma fatia de bolo brigadeiro custa 2 Euros todo o ano. As preferências da Inês são 
descritas pela função utilidade u(S,B)=5S+10B. 
 
a) Quantos gelados do Santini consumirá a Inês por mês durante o Verão? 
b) Quantas fatias de bolo brigadeiro consumirá a Inês por mês no Inverno? 
c) A Inês apercebe-se que os gelados do Santini são muito mais valiosos para ela do que 
poderia pensar inicialmente. Na realidade, embora os gelados do Santini e as fatias de 
bolo brigadeiro sejam substitutos perfeitos no consumo, as preferências da Inês não 
são descritas pela função utilidade acima. Proponha uma função utilidade que 
represente as preferências da jovem gulosa e que justifique que ela nunca consuma 
fatias de bolo brigadeiro no Inverno. 
 
19. A relação de preferências de um dado consumidor é representada pela função utilidade 
u(x1,x2)=min{x1/10,x2}. Obtenha as funções procura. 
 
20. A Maria é uma promissora tenista que divide o seu tempo entre aulas-treino (A) e 
participações em torneios nacionais e internacionais (T). As aulas-treino e a participação em 
torneios são fundamentais para a melhoria da qualidade do seu jogo. O índice de qualidade 
de jogo aumenta se, após cinquenta aulas-treino,a jovem atleta participar num qualquer 
torneio. 
 
a) Proponha uma função que descreva o índice de qualidade de jogo da Maria. Justifique. 
b) A Maria tem de pagar 100 Euros ao seu treinador por cada aula-treino. O custo de 
participação num torneio (despesas de inscrição, viagens e estadia) é em média 5000 
Euros. Todo o rendimento da Maria provém de uma bolsa de 100000 Euros atribuída 
anualmente pelo Ministério do Desporto, empenhado em ajudar os novos talentos. 
Admitindo que a jovem tenista procura maximizar a sua qualidade de jogo, quantas 
aulas-treino tem a Maria e em quantos torneios participa ela anualmente? 
c) Depois de um árduo e disciplinado trabalho ao longo do ano, a Maria consegue o 
índice de qualidade mínimo para entrar no circuito profissional da WTA (Women Tennis 
Association). Qual o valor desse índice de qualidade mínimo? 
 11
d) O preço de inscrição nestes torneios é substancialmente mais elevado. O acréscimo de 
custo por torneio é de 10000 Euros. Por simplicidade, admita que estes torneios não 
oferecem prémios em dinheiro. 
(i) Quantas aulas-treino tem doravante a Maria e em quantos torneios do WTA 
Tour pode ela participar em cada ano? 
(ii) Se a selecção das tenistas para o circuito profissional for realizada anualmente, 
poderá a Maria continuar a jogar nos principais torneios femininos no ano 
seguinte? Justifique. 
e) Se o Ministério do Desporto pretender que a Maria permaneça no circuito da WTA, 
que acréscimo de bolsa deve atribuir à jovem atleta? 
 
21. A função utilidade da Joana é u(a,b)=a+100b-b2. Sabendo que o seu rendimento é 
M=500 e que enfrenta preços de mercado (pa,pb)=(1,4), qual o cabaz óptimo de consumo 
da Joana? 
 
22. Suponha que um consumidor tem a seguinte função utilidade: 22
2
121 ),( xxXXu += 
a) Se p1=3, p2=4 e M=50, qual é a escolha óptima do consumidor? 
b) Represente graficamente a solução encontrada. Comente. 
 
23. A qualquer consumidor com um rendimento inferior ou igual a 100 u.m., o governo 
atribui um subsídio de 10 u.m. para ser gasto em alimentação. Todos os consumidores têm 
as mesmas preferências representáveis pela função utilidade u(c,r)=c0.25r0.75, onde c e r 
designam alimentação e um bem compósito respectivamente. Sabe-se ainda que 
(pc,pr)=(2,1). 
 
a) Formalize e resolva o problema de escolha óptima para um consumidor com um 
rendimento de 100 u.m. 
b) Suponha que o subsídio passa a ser atribuído sem especificar a respectiva utilização. 
Em que condições é que esta alteração implica o aumento do bem-estar do 
consumidor. 
 
24. Suponha que um consumidor tem preferências representáveis pela função utilidade 
u(x1,x2)=x1x2 (note que as respectivas curvas de indiferença não tocam os eixos). 
 
 12
a) Se os preços dos bens forem p1=5 e p2=4 e a despesa total de consumo não puder 
exceder as 50 u.m., qual será a escolha óptima do indivíduo? 
b) Em consequência de uma greve dos transportes que provocou escassez de 
abastecimentos, o governo decretou um esquema de racionamento por senhas. De 
acordo com este esquema, cada consumidor dispõe de 40 senhas para o consumo de 
ambos os bens. Além do custo monetário, são necessárias 3 senhas por cada unidade 
do bem 1 e 6 senhas por cada uma unidade do bem 2. Obtenha de novo a escolha 
óptima. 
c) Imagine que se cria um mercado de senhas. Diga se o consumidor está interessado em 
participar. 
 
25. Suponha que o governo pretende obter um determinado montante de receita fiscal. 
Qual o melhor instrumento em termos de bem-estar do consumidor, um imposto “ad 
valorem” ou um imposto sobre o rendimento? 
 
26. Os aforradores portugueses têm investido predominantemente em dois produtos 
financeiros: os Planos Poupança Reforma (PPR) e os Planos Poupança Acções (PPA). As 
preferências do aforrador representativo podem ser descritas pela função utilidade 
u(A,R)=A2.5R2.5 em que A e R correspondem, respectivamente, a PPA e PPR. A 
remuneração dos PPA é, em média, superior à dos PPR em 100%, pelo que o custo de 
oportunidade (preço) de aquisição de PPA é 20 Euros enquanto o de PPR é de 10 Euros. 
 
a) Sabendo que cada português poupa, em média, 400 Euros por mês, qual o valor 
aplicado em cada um dos produtos financeiros mensalmente? 
b) O Ministério das Finanças considera vantajoso, do ponto de vista macroeconómico, 
promover as aplicações em PPA. Em sede de Conselho de Ministros, o responsável 
pela pasta das Finanças propõe conceder benefícios fiscais de modo a provocar um 
aumento da remuneração dos PPA (e respectiva redução do preço) em 50%. O 
Ministro da Solidariedade, preocupado com o bem-estar das populações, contrapõe 
afirmando que o melhor seria atribuir um subsídio a cada aforrador que representasse 
uma despesa idêntica em termos de Orçamento de Estado. 
(i) Admitindo que a proposta do Ministro das Finanças é aceite, qual o valor 
aplicado em PPA? Qual é o montante total de benefícios fiscais concedido ao 
aforrador representativo? 
 13
(ii) Tendo em conta os objectivos de cada Ministério, discuta as vantagens de cada 
proposta. 
c) Se a proposta do Ministério das Finanças for implementada, qual será o acréscimo de 
subsídio que o Governo terá de atribuir ao aforrador representativo de modo a que este 
seja indiferente entre as duas propostas? 
 
27. Suponha que o governo decide lançar um esquema de impostos e subsídios sobre o 
bem 1. As primeiras 5 unidades consumidas são subsidiadas através de um subsídio 
específico e consumos superiores a 20 unidades são tributados por um imposto “ad 
valorem”. 
 
a) Analise graficamente o problema. 
b) Em que circunstâncias é que este esquema pode provocar uma perda de bem-estar para 
um consumidor. 
c) Suponha que é considerado alternativamente um subsídio lump-sum tal que, com este 
esquema, se o indivíduo consumir 6 unidades de bem 1, consumirá as mesmas unidades 
de bem 2 que consumia sob o esquema anterior. Responda de novo às alíneas 
anteriores. 
 
1.4. Análise de Estática Comparada 
 
28. Mostre que um bem de Giffen é necessariamente inferior. 
 
29. Identifique graficamente os efeitos substituição e rendimento à Hicks e à Slutsky 
resultantes de um aumento de preço. 
 
30. O Pedro recebe um salário líquido mensal (única fonte de rendimento) de 480 euros, 
gasto totalmente em revistas (R) e alimentação (A). Em cada mês, quando o preço das 
revistas é 1 euro, o indivíduo compra 60 unidades de alimentação. Suponha que as 
preferências do Pedro podem ser descritas pela função utilidade u(R,A)=R0.5A0.5. 
 
a) Devido a um choque na indústria do papel, o preço das revistas sobe para o dobro. 
Qual o cabaz de consumo adquirido depois do choque? 
 14
b) Decomponha o efeito total da alteração de preço sobre a quantidade consumida de 
revistas em efeito substituição e efeito rendimento admitindo primeiro uma 
compensação de rendimento à Hicks e depois uma compensação de rendimento à 
Slutsky. Ilustre graficamente para os dois casos. 
c) Será o bem R normal? Justifique. 
 
 
31. O Miguel pondera a possibilidade de subscrever um serviço de ligação à Internet para 
ter acesso à rede a partir de casa. Duas empresas apenas fornecem este tipo de serviço. A 
empresa A obriga a pagar uma tarifa mensal de 200 Euros e um custo por minuto de 
ligação à rede de 2 cêntimos. A empresa B pressupõe um custo fixo de 400 Euros por mês 
e um preço de 1 cêntimo por minuto de uso do serviço de Internet. 
 
Designe por s o número de minutos com acesso à Internet e por k o consumo em outros 
bens. Admita que o Miguel tem um rendimento mensal de 1000 Euros e que pk=1 Euro. 
 
a) Determine analítica e graficamente a restrição orçamental associada a cadaplano. 
Ilustre num mesmo gráfico. 
b) Se as preferências do Miguel forem descritas pela função utilidade u(s,k)=0.001sk, 
subscreverá o Miguel um serviço de ligação à Internet? Justifique. Quantos minutos irá 
o Miguel estar mensalmente ligado à rede em cada caso? Mostre graficamente. 
c) Que plano de pagamento irá escolher o Miguel? Justifique. 
d) Qual a redução mínima no valor da tarifa a pagar mensalmente deve a empresa que não 
tem o Miguel como cliente efectuar para que este se torne seu cliente (em Euros)? 
e) Suponha que o Conselho de Administração da empresa que não tem o Miguel como 
cliente inicialmente se opõe à redução na tarifa. Admita agora que a empresa que presta 
os serviços de ligação à rede ao Miguel decide aumentar o custo por minuto para 1,1 
cêntimos. Este aumento no preço não é suficiente para ele deixar de ser cliente dessa 
empresa. Decomponha o efeito total do aumento do preço sobre os minutos ligados à 
Internet em efeito substituição e efeito rendimento admitindo uma compensação de 
rendimento à Hicks. Ilustre graficamente. 
f) Será o minuto de ligação à Internet um bem inferior? Justifique. 
 
 
 
 15
32. O Alberto tem preferências representáveis pela função utilidade: 
 
u(x1,x2)=α ln x1+(1-α) ln x2. 
 
a) Sabendo que os preços são (p1,p2)=(1,2), que uma variação unitária do rendimento 
provoca uma alteração de 0.1 na utilidade e que o declive da curva de Engel (x=f(M)) 
do bem 1 é igual a 0.25, determine a afectação óptima do rendimento do Alberto. 
b) O lançamento de um imposto “ad valorem” leva o Alberto a reduzir o consumo do 
bem 1 para 2 unidades. Determine o montante do imposto pago e represente 
graficamente a nova situação. 
c) Calcule a variação total na procura do bem 1 e decomponha-a em efeito substituição (à 
Slutsky) e efeito rendimento. 
 
33. Um consumidor representativo apresenta a seguinte função de utilidade: 
u(x,y)=0.5x2y0.5. Sabe-se que py=3 e o bem x é importado. 
 
a) Devido a um aumento do rendimento monetário do consumidor de 25%, a procura de 
x passou a ser de 7.5 unidades e o bem-estar do consumidor atingiu o nível u=44,47. 
Represente graficamente a situação inicial e a situação final. Determine, justificando, o 
rendimento inicial do consumidor e o preço do bem x. 
b) Em virtude de problemas surgidos na Balança de Pagamentos do País, o Governo 
decidiu lançar um imposto aduaneiro sobre a quantidade do bem x, de modo a manter 
o nível inicial das importações de x. Calcule o montante do imposto. (Se não resolveu a 
alínea anterior, assuma os valores para o rendimento inicial e o preço do bem x que 
achar convenientes) 
c) Separe, justificando, o efeito-rendimento e o efeito-substituição resultantes do aumento 
de px. Ilustre graficamente. 
 
34. O António gasta todo o seu rendimento em dois bens: livros (L) e bilhetes para 
concertos (C). O preço médio de cada livro é de 15 Euros e o preço da cada bilhete 
depende do número de bilhetes adquiridos por mês. Se adquirir cinco ou menos bilhetes 
por mês o custo de cada bilhete é de 20 Euros. Cada bilhete adicional custa apenas 10 
Euros. O rendimento mensal do António é de 230 Euros. As suas preferências podem ser 
representadas pela seguinte função utilidade U(L,C)=L0,5C0,5. (Nota: Ignore os problemas 
de indivisibilidade.) 
 16
 
a) Determine a restrição orçamental do António. Represente-a graficamente. 
b) Qual a escolha óptima do António? Justifique devidamente a sua resposta. Represente 
graficamente. 
 
O António, preocupado com o reduzido número de concertos a que assistia por mês, 
decidiu procurar um novo ponto de venda de bilhetes. Conseguiu encontrar um ponto de 
venda onde se adquirir cinco ou menos bilhetes por mês o preço de cada bilhete é 15 
Euros. O preço dos bilhetes adicionais mantém-se. 
 
c) Qual a nova escolha óptima do António? 
d) Decomponha a variação na quantidade de bilhetes em efeito substituição e efeito 
rendimento. Represente graficamente. 
 
1.5. Procura de Mercado 
 
35. O Dr. Coelho e o Dr. Silva são médicos na mesma localidade mas optam por 
estratégias de mercado completamente distintas. O Dr. Coelho acredita que maiores taxas 
horárias não vão originar menores receitas enquanto o Dr. Silva prefere praticar taxas mais 
baixas. Indique as circunstâncias em que cada uma das estratégias é a mais correcta do 
ponto de vista da maximização das receitas das consultas. 
 
36. Considere dois consumidores A e B, cujas funções procura do bem 1 são definidas por: 
 
a) Admitindo que A e B são os únicos consumidores do bem 1 e que p2=1, deduza 
algébrica e graficamente a curva de procura agregada do bem 1. 
b) Suponha que ∆p2=1. Qual o efeito da subida do preço do bem 2 sobre os preços de 
reserva individuais? Justifique. 
c) Deduza novamente a curva de procura agregada do bem 1. 
 
35.15.1
20
5.0620
21
1
211
pxp
ppx
B
A
+−=
+−=
 17
37. Suponha que existem 1000 consumidores idênticos ao Joaquim que têm de atravessar 
diariamente a ponte sobre o Tejo. 
 
a) Sabendo que a função utilidade do Joaquim é dada por u(A,X)=A0.5X0.5, determine a 
procura agregada de A. 
b) Explique se o objectivo de redução do congestionamento é conseguido com o aumento 
da portagem de 2 Euros para 5 Euros. 
 
38. Apresente argumentos microeconómicos para: 
 
a) a subsidiação da actividade agrícola num ano de boas colheitas; 
b) a não-subsidiação desta actividade num ano de más colheitas. 
Use a análise gráfica. 
 
39. O Miguel gasta os seus 120 Euros provenientes da mesada dada pelos pais na compra 
de livros de ficção científica (L) e sessões de cinema (C) com os amigos. O seu bem-estar 
pode ser traduzido pela função utilidade u(L,C)=L3C. (Nota: Ignore os problemas de 
indivisibilidade). O Miguel e os seus amigos são um grupo de 10 jovens todos com iguais 
preferências e rendimento. Além deste grupo de jovens existem no mercado mais 100 
consumidores de livros de ficção científica, cada um com a seguinte curva de procura: L = 
2-0.1pL. Determine gráfica e analiticamente a curva de procura agregada dos livros de 
ficção científica. 
 
1.6. Excedente do consumidor 
 
40. Um determinado consumidor tem preferências representáveis por u(x1,x2)=(x1x2)0.5 e 
um rendimento M=200. Os preços de mercado dos bens são p1=4 e p2=1. 
 
a) Calcule a perda de excedente para o consumidor de p1 subir para p1’. Qual o valor 
dessa perda se p1’=5. 
b) Calcule o montante de transferência lump-sum necessária para repor o bem-estar do 
consumidor no nível anterior. 
c) Quanto seria preciso retirar ao consumidor de forma lump-sum anteriormente à subida 
do preço para que este ficasse com o mesmo nível de utilidade que tem após a subida? 
 18
d) Calcule o montante mínimo de transferência lump-sum para que o cabaz de consumo 
inicial possa ser adquirido aos novos preços. 
e) Responda novamente às alíneas anteriores admitindo que as preferências do 
consumidor são descritas por u(x1,x2)= x2+lnx1. 
 
41. Admita que uma família representativa consome dois tipos de gás: gás de cidade (C) e 
gás natural (N). Suponha que as preferências desta família são descritas por 
u(C,N)=4C+10N. O rendimento familiar é M=100000 Euros e pC=0.51 Euros. Se o preço 
do gás natural subir de 1.12 Euros por m3 para 1.20 Euros por m3, qual a variação no 
excedente do consumidor? 
 
42. Os habitantes de uma determinada cidade consomem dois bens: Peças de Teatro (bem 
x) e Outros Bens (bem y). As preferências do consumidor representativo são identificadas 
pela função de utilidade 
U(x,y)=y+20x0,5 
As peças de teatro são representadas no único Teatro da cidade, o Teatro Municipal, sendo 
o preçodeste bem fixado pelo Presidente do Município. O rendimento anual do 
consumidor é de 500 u.m., e o preço do bem y é igual a 1 u.m.. 
 
a) As preferências do consumidor são bem comportadas? Justifique. 
b) Determine as funções procura individuais. Assumindo que o Presidente da Câmara 
fixa o preço do teatro em 2 u.m., qual o cabaz óptimo do consumidor? 
c) O vereador da cultura, preocupado com a fraca assistência aos espectáculos de teatro, 
prepara-se para propor a diminuição do respectivo preço para 1 u.m.. Decomponha o 
efeito da diminuição de preço em Efeito Substituição (à Hicks) e Efeito Rendimento. 
d) Determine as Variações Compensatória e Equivalente associadas à diminuição de 
preço referido. 
e) O vereador responsável pelo pelouro financeiro da Câmara, preocupado com as 
receitas do Teatro, convence o executivo camarário de que a diminuição de preço deve 
ser acompanhada pela criação de um imposto lump-sum sobre o rendimento – a receita 
do imposto será utilizada para financiar o Teatro. O Presidente da Câmara avisa os 
seus vereadores dizendo “que só aceita propostas de alteração de preços e impostos 
que não impliquem perda de bem-estar para os consumidores”. Apresente o valor 
máximo para o imposto lump-sum que acompanha a diminuição do preço do teatro. 
Justifique, recorrendo às medidas de Bem-Estar referidas na alínea d). 
(Teste Intermédio, 1º Semestre 2002/03) 
 19
 
43. As preferências do António são representadas pela função de utilidade U=x2y2. Assuma 
que os preços dos bens x e y são iguais a 1 u.m., e que aquele consumidor possui um 
rendimento de 100 u.m.. Suponha que o António é o consumidor representativo da 
economia. 
 
a) Quais são as funções procura do António. 
b) Suponha a diminuição do preço do bem x para 5/6. Decomponha o efeito total da 
variação do preço sobre o consumo do bem x em efeito substituição (com 
compensação à Slutsky) e efeito rendimento 
c) O Director de Marketing da empresa XPTO, única fornecedora do bem x, afirma que 
alterações de preços não têm qualquer efeito sobre a receita da empresa. Concorda 
com ele? Justifique, relacionando a sua resposta com um conceito de elasticidade. 
d) Em alternativa à diminuição de preço para 5/6, o Director de Marketing sugere a 
oferta de 10 unidades do bem x aos consumidores que adquirirem pelo menos 60 
unidades. Supondo que esta proposta é implementada: 
 
(i) Represente graficamente a nova restrição orçamental. 
(ii) Determine a escolha óptima do consumidor. (Sugestão: Comece por fazer uma 
análise gráfica do problema) 
(iii) Compare esta solução com o cabaz óptimo que resulta da diminuição do preço. 
Em qual das situações a receita da empresa XPTO é maior? 
(Exame de 2ª Época, 1º Semestre 2002/03) 
 
44. A Inês consome dois bens, chamadas telefónicas (bem x) e Outros Bens (bem y). As 
preferências da consumidora são identificadas pela função utilidade 
 
u(x,y)=y+50lnx 
 
Actualmente, o cabaz de consumo da Inês é dado por (x,y)=(25,50) e o preço do bem y é 
igual a 1 u.m.. 
 
a) Determine as funções procura da consumidora. Calcule o valor do rendimento e do 
preço das chamadas telefónicas. 
 20
b) A companhia dos telefones decide alterar o preço das chamadas. Passa a cobrar um 
preço de 2 u.m. nas primeiras 25 chamadas, e um preço de 1 u.m. nas chamadas 
adicionais. 
i) Represente o problema graficamente. 
ii) Determine a nova solução do problema. 
c) Volte a assumir os preços iniciais. A companhia decide baixar o preço de todas as 
chamadas para 1 u.m.. Decomponha o efeito total sobre o consumo de chamadas, que 
resulta da alteração de preços, em efeitos substituição e rendimento (pretende-se a 
decomposição à Slutsky). (Sugestão: utilize o resultado da alínea anterior) 
d) Determine a variação no excedente do consumidor que resulta da alteração de preços 
da alínea anterior. Calcule a variação na receita da companhia dos telefones e relacione 
com um conceito de elasticidade da procura. (Nota: ln2≈0,7) 
e) Volte a assumir os preços iniciais. A companhia dos telefones decide passar a cobrar 
um montante fixo pela utilização do telefone no valor de 30 u.m., e um preço de 1 
u.m. por chamada telefónica. Recorrendo aos resultados da alínea anterior, diga-
nos em que sentido varia o bem-estar da consumidora com esta alteração de tarifa. 
Determine a receita da companhia dos telefones. 
(Teste Intermédio, 1º Semestre 2003/04) 
 
45. Considere uma economia constituída por dois tipos de consumidores, 10 consumidores 
do tipo A e 10 consumidores do tipo B. 
‰ Os consumidores do tipo A têm preferências que podem ser descritas pela função 
de utilidade U(x,y)=y+10lnx. 
‰ Os consumidores do tipo B têm preferências que podem ser descritas pela função 
de utilidade U(x,y)=xy4. 
 
a) Determine as funções procura dos bens x e y para cada um dos consumidores (para o 
tipo A, ignore soluções de canto; para o tipo B, pode utilizar os resultados que 
conhece). Determine ainda a procura agregada do bem x. 
 
Suponha que o bem y é o bem numerário (i.e. o seu preço é igual a 1 euro), e que os 
rendimentos dos consumidores dos tipos A e B são iguais a 200 euros e 100 euros, 
respectivamente. 
 
 21
b) Suponha que o preço do bem x passou de 1 euro para 2 euros. Para um consumidor do 
tipo B, decomponha o efeito total da variação do preço em efeito substituição e efeito 
rendimento (à Slutsky). 
 
c) Considere ainda o aumento de preço da alínea anterior. Mostre que: 
i) a Variação Compensatória (à Hicks) para o consumidor do tipo A é igual a 
10ln2 euros; 
ii) a Variação no Excedente do Consumidor do tipo B é igual a 20ln2 euros. 
 
d) Suponha que, ao mesmo tempo que se deu o aumento do preço das alíneas b) e c), 
i) o rendimento de cada consumidor do tipo A aumentou 10ln2 euros; 
ii) o rendimento de cada consumidor do tipo B aumentou 20ln2 euros. 
Face a esta alteração simultânea de preço e rendimento, o que acontece ao bem-estar 
de cada consumidor do tipo A? E como varia o bem-estar de cada consumidor do tipo 
B? Justifique recorrendo aos resultados da alínea anterior. 
(Exame de 1ª Época, 1º Semestre 2003/04) 
 
46. As preferências do António são representadas pela função de utilidade U=x1/4y1/4. 
Suponha que os preços dos bens x e y são ambos iguais a 1 u.m. e que aquele consumidor 
possui um rendimento de 8 u.m.. Suponha que o António é o consumidor representativo 
da economia. 
 
a) Formalizando e resolvendo o problema do consumidor, ou, em alternativa, utilizando 
os resultados que conhece, determine as funções procura do António, assim como as 
respectivas elasticidades procura-preço directas. Determine ainda a escolha óptima 
deste consumidor. 
 
Nas próximas alíneas, pretende-se a utilização de conceitos à Hicks (Nota: se utilizar 
cálculos à Slutsky nalguma alínea, a valorização máxima dessa alínea será 60% da cotação 
original). 
 
b) O Estado quer desencorajar o consumo do bem x. Tomou, para isso, uma medida 
drástica: criou um imposto ad-valorem de 300% sobre o preço do bem. 
(iv) Determine o novo cabaz óptimo, e decomponha o efeito total da alteração do 
preço sobre o consumo do bem x em efeito substituição e efeito rendimento. 
(v) Mostre que a Variação Equivalente é igual a 4 u.m.. 
 22
(vi) Utilizando os cálculos das subalíneas anteriores, indique um intervalo para a 
variação do excedente do consumidor. 
(vii) Do ponto de vista social (avaliando apenas o impacto sobre os consumidores e 
Estado), é preferível criar um imposto ad-valorem de 100% sobre os dois bens 
do que um imposto ad-valorem de 300% sobre o bem x? 
 
c) Volte a supor os preços iniciais. É agora implementada a seguinte políticapromocional: se um consumidor comprar uma quantidade q do bem x, recebe também 
gratuitamente uma quantidade q/2 do bem y (dois exemplos: se comprar 2 unidades 
de x, recebe 1 unidade de y gratuitamente; se comprar 0.5 unidades de x, recebe 0.25 
unidades de y). Encontre e represente graficamente a nova restrição orçamental. Qual 
é o novo cabaz óptimo? 
(Exame de 2ª Época, 1º Semestre 2003/04) 
 
 
 
 
 
Consumidor como Vendedor e Oferta de Trabalho 
 
47. Suponha que um consumidor reparte diariamente 16 horas entre trabalho e lazer. As 
suas preferências entre um bem compósito de consumo (C) e lazer (L) são representáveis 
pela função utilidade u(C,L)=C-(12-L)2. O consumidor pode contar com um rendimento 
predial diário de 200 Euros. Admita pC=1. 
 
a) Se o consumidor puder trabalhar o número de horas diárias que desejar mas não 
receber qualquer salário por hora de trabalho, qual será a escolha óptima de lazer? 
b) Se a taxa de salário horária (w) for de 10 Euros, quantas horas decidirá o consumidor 
trabalhar? 
c) Se o rendimento predial diminuir para 50 Euros por dia, qual será a nova escolha de 
horas de trabalho? 
d) A nova legislação fiscal do Estado tributa as fontes de rendimento deste consumidor à 
taxa de 20%. Admita que o rendimento predial é o inicial. Determine a nova escolha 
óptima de horas de trabalho. 
 
48. A Luísa toma o lazer (L) e o consumo (C) como bens complementares perfeitos. Uma 
unidade de C custa 1 u.m. A Luísa quer consumir 5 unidades de C por cada hora de lazer. 
 23
Pode trabalhar tanto quanto quiser à taxa de salário horária de 15 u.m. e não tem qualquer 
outra fonte de rendimento. 
 
a) Quantas horas por dia dedica a Luísa ao lazer? Ilustre graficamente. 
b) Se a taxa de salário por hora aumentar, a Luísa passará a trabalhar mais? Justifique. 
 
49. A Clara é jornalista. No momento, pondera entre duas possibilidades de emprego. Por 
um lado, a Clara pode aceitar a proposta para editora de uma revista. Por outro lado, pode 
escrever artigos por conta própria e vendê-los a quem os quiser comprar. Se optar pela 
revista, deve trabalhar 10 horas por dia recebendo por isso 130 Euros. Se escolher a outra 
possibilidade, pode trabalhar tanto quanto desejar, recebendo um rendimento médio 
horário de w. A sua função utilidade é u(L,M)=L3M onde L e M designam lazer e 
rendimento respectivamente. 
 
a) Se a Clara optar pela segunda opção, quantas horas trabalhará por dia? 
b) Determine o nível de utilidade da jornalista associado a cada possibilidade e conclua 
quanto à escolha da Clara. 
 
50. O Ministério da Saúde está interessado em aumentar o número de actos médicos nos 
hospitais do Serviço Nacional de Saúde. Para além da remuneração-base de 2000 Euros 
associada às 8 horas de trabalho diário, o Ministério da Saúde propõe-se pagar uma taxa de 
100 Euros por cada acto adicional que o médico pratique fora do horário normal de 
trabalho. Dada a tecnologia de saúde, em média, só é possível praticar um acto médico por 
hora. Admita que as preferências do médico representativo são descritas pela função 
u(C,L)=C+6ln(L) onde C e L designam respectivamente um bem compósito de consumo e 
horas de lazer por dia. O preço do bem compósito é 100 Euros e o médico tem 16 horas 
diárias para dividir entre trabalho e lazer. 
 
a) Represente graficamente a restrição orçamental do consumidor. 
b) Quantos actos médicos irá praticar o médico representativo fora do seu horário normal 
de trabalho? 
c) O Ministério da Saúde resolve propor um aumento da taxa de remuneração por acto 
médico extraordinário para 200 euros, acompanhado por uma redução na 
remuneração-base para 1800. Determine a nova solução. Qual o impacto desta medida 
 24
sobre o bem-estar dos médicos e sobre as despesas do SNS (no pagamento de 
médicos)? 
d) A Ordem dos Médicos aceita o aumento da taxa por acto médico extraordinário, mas 
avisa que a diminuição da remuneração-base terá efeitos negativos sobre o número de 
actos médicos. Concorda com a Ordem dos Médicos? E se a função de utilidade fosse 
do tipo Cobb-Douglas? Justifique. 
e) Face ao aumento das despesas do SNS (no pagamento de médicos), que resultou da 
medida da alínea d), o Ministério da Saúde pretende determinar a redução máxima da 
remuneração-base (associada ao aumento da remuneração das horas extraordinárias) e 
que mantêm o bem-estar dos médicos no nível da alínea b). Calcule aquele valor. 
 
51. O Carlos é um próspero agricultor que consome apenas batatas (B) e cenouras (C). O 
seu rendimento resulta da venda da sua própria produção dos dois bens. As quantidades 
produzidas são, respectivamente, 10 e 20, enquanto que os preços de mercado são 2 e 1. As 
preferências do Carlos são representadas pela função utilidade u(B,C)=B2C2. 
 
a) Determine as funções procura líquidas e brutas de ambos os bens e indique as 
respectivas quantidades transaccionadas. 
b) O Carlos passa a usar um novo fertilizante e, no ano seguinte, a produção agrícola de 
B e C aumenta para 20 e 30 unidades respectivamente. Determine de novo as 
quantidades transaccionadas. 
c) As geadas estragaram as culturas de batatas, o que fez aumentar o preço de mercado 
de B para 5 u.m. A produção do Carlos não foi contudo afectada. Responda 
novamente à questão anterior. 
d) Decomponha o efeito total da alteração dos preços sobre as escolhas óptimas em 
efeito substituição, efeito rendimento e efeito (reavaliação da) dotação. 
(Teste Intermédio, 1º Semestre 2002/03) 
 25
2. Teoria Produção e Custos 
2.1. Tecnologia 
 
1. Complete o seguinte quadro relativo à produção do bem X: 
 
L K y = f(K,L) MPL 
0 38 0 _ 
1 38 10 
2 38 25 
3 38 15 
4 38 65 25 
5 38 15 
6 38 90 
 
Ilustre graficamente. 
 
2. Considere as seguintes funções de produção: 
y = f (K,L) = 2K + 3L 
y = f (K,L) = K2L2 
a) Obtenha as curvas de produto total de curto prazo assumindo que K está fixo em 4 
unidades. 
b) As funções obtidas exibem produtividades marginais decrescentes? 
c) Obtenha a expressão da isoquanta correspondente à produção de 10 unidades de y. 
d) Caracterize as tecnologias de produção em relação à monotonicidade, convexidade e 
rendimentos à escala. 
e) Calcule a TMSTL,K para ambas as funções de produção. 
 
3. Considere a seguinte função de produção: 
y = f (K,L) = 3KL 
a) Defina rendimentos à escala e relacione este conceito com o grau de homogeneidade da 
função de produção. 
b) Calcule as produtividades marginais de ambos os factores. Como se comporta a 
produtividade marginal do trabalho quando a quantidade de capital aumenta? 
 
 26
4. Na figura abaixo representam-se algumas isoquantas de uma determinada função de 
produção. A isoquanta y = 100 representa as combinações de capital e trabalho 
necessárias à produção de 100 unidades de y. 
K
L
y=100
a
b
c
75
100
200
150
 
a) Qual é a isoquanta que representa a produção de 200 unidades se a função de produção 
exibir rendimentos constantes à escala? 
b) Qual á a isoquanta que representa a produção de 200 unidades se a função de produção 
exibir rendimentos crescentes à escala? E com rendimentos decrescentes à escala? 
 
5. Caracterize as seguintes funções de produção quanto a rendimentos à escala e 
produtividades marginais: 
a) y = f (K, L) = 4K0.5L0.5; 
b) y = f (K, L) = αK2 + βL2 
c) y = f (K,L) = min {aK, bL} 
d) y = f (K,L) = 4K + 2L 
e) y = f (K,L) = K0.5L0.6 
f) y = f (K,L) = K10.3K20.3L0.3 
 
6. Suponha que a função de produção do bem y é f (X1, X2), onde X1 e X2 representam os 
factores de produção utilizados. A TMST1,2 é decrescente com a quantidade utilizada do 
factor 1: 
a) Apenas porque 022
<∂
∂
ix
y , i = 1,2; 
b) Porque 02
2
<∂
∂
ix
y e 0
2
>∂∂
∂
ji xx
y , i, j = 1, 2 e j ≠ i; 
c) Porque a tecnologia é convexa; 
d) Somente quando a função de produção é do tipo Cobb-Douglas; 
e) As justificações b) e c) estão correctas. 
 27
2.2. Minimização de Custos 
 
7. Complete o seguinte quadro: 
 
Y C(y) 
F 
CV(y) AC(y) ACV(y) 
F
MC(y) 
0 24 _ _ _ _ _ 
1 16 
2 50 
3 108 
4 52 
5 39.2 
6 47 
 
8. Determine as expressões analíticas e represente graficamente as curvas de custo total, 
variável e fixo bem como as respectivas curvas de custo médio. Determine ainda (e 
represente graficamente) a curva de custo marginal para a seguinte função de produção: 
y = f(K, L) = 3KL 
Onde K está fixo no curto prazo em 2 unidades e (wK, wL) = (3, 2). 
 
 
9. Com base no seguinte gráfico, e sabendo que o custo total é de 400 € pode-se dizer que 
a combinação de factores produtivos s minimiza os custos de produção de y porque: 
a) As combinações r e t custam mais do que s 
b) 
K
L
K
L
w
w
MP
MP = 
c) 
K
K
L
L
w
MP
w
MP = 
d) 
K
K
L
L
MP
w
MP
w = 
e) Todas as respostas anteriores. 
 28
K
L
80
40
s
r
t
-2
 
 
10. Com base no mesmo gráfico pode-se concluir que cada unidade de trabalho custa: 
a) 5 € 
b) 1600 € 
c) 10 € 
d) 1 € 
e) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
11. Ainda com base no mesmo gráfico, é possível afirmar que o rácio MPL/MPK é igual a: 
a) 8 
b) 4 
c) 2 
d) 1 
e) 40 
 
12. A produção de uma determinada empresa pode ser descrita pela seguinte função de 
produção: 
y = f(K,L) = 100K1/4L1/2 
a) Determine as expressões das funções procura condicionadas de ambos os factores. 
b) Como sabe que é um mínimo? 
c) Obtenha a função custo de longo prazo. 
d) Determine o efeito de um aumento de y no custo marginal de longo prazo. 
 
13. A empresa Queijos da Covilhã é produtora de queijos da Serra da Estrela (Q). Para tal 
usam leite de ovelha (L) e/ou leite de cabra (C) sendo a tecnologia utilizada sumariada 
pela função de produção Q=(L+C)0.5. 
a) Os dois tipos de leite são substitutos perfeitos na produção? Justifique. 
b) Deduza a função custo total de longo prazo genérica. Comente o resultado obtido. 
 
 29
14. Considere a seguinte função de produção: 
y = f(K, L) = min{10K; 4L} 
a) Determine as expressões das funções procura condicionadas de ambos os factores. 
b) Obtenha a função custo. 
 
15. A empresa 'Cerejas da Cova da Beira' é produtora de cerejas (A). Para tal, usa terra (T) e 
mão-de-obra (L) sendo a tecnologia usada sumariada pela função de produção: 
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧= LTminA
99
1, 
Os preços de L e T são 1. 
a) Quando a empresa pretende expandir-se, nem sempre é possível adquirir terreno num 
curto espaço de tempo. Se, num dado período, a 'Cerejas da Cova da Beira' tiver 99 
hectares de terra, qual o custo total de curto prazo? 
b) Deduza a função custo total médio de longo prazo. 
 
16. A empresa A&B é produtora de tapetes de Arraiolos genuínos (A). Para tal, usa tela (T), 
lã (L) e mão-de-obra especializada (E) cujos preços unitários são, respectivamente, 
wT=0.25, wL =0.25 e wE=0.5. A tecnologia utilizada é sumariada pela função de 
produção A=T0.25L0.25E0.5. 
a) Como é sabido, nem sempre é fácil encontrar mão-de-obra especializada, quer para a 
execução, quer para o desenho, num reduzido espaço de tempo. Se o número de 
trabalhadores altamente qualificados estiver fixo em E=1, qual a função custo total de 
curto prazo da empresa? 
b) Deduza a função custo total de longo prazo. 
 
17. Uma empresa tem como função de produção y = f(K, L), para a qual apenas dois 
valores de K são possíveis. A curva de custo médio para K=K1 é AC1(y)=y2-4y+6. A 
curva de custos médios correspondente ao valor K2 é AC2(y)=y2-8y+18. Determine a 
curva de custos médios de longo prazo da empresa. 
 
 
 
 30
3. Mercados 
3.1. Concorrência Perfeita 
 
1. Se as curvas de custo marginal e custo variável médio de uma empresa concorrencial 
forem, respectivamente: 
MC(y)=2+4y 
AC(y)=2+2y 
qual será o nível de produção desta empresa se o preço de mercado for 10? 
 
2. A curva de custo total de longo prazo de qualquer uma das empresas constituintes de 
uma indústria concorrencial é: 
yyyyc 3610)( 23 +−= 
onde y representa a quantidade produzida por cada empresa. Indique o preço e a produção 
individual no equilíbrio de longo prazo. 
 
3. Uma determinada empresa utiliza capital (K) e trabalho (L) para produzir um bem final 
Y. A função de produção é: 
3
2
3
1
5 LKy = 
a) Caracterize a tecnologia em termos de rendimentos à escala. 
b) Suponha que o objectivo da empresa é a minimização dos custos de longo prazo. 
Formalize o problema de escolha da empresa e obtenha as funções procura 
condicionadas de factores. 
c) Admita que a empresa opera num mercado concorrencial e suponha que os preços dos 
factores trabalho e capital são, respectivamente w = 4 e r = 2. Calcule a oferta 
individual da empresa e comente o resultado. 
d) Suponha que existem nesta indústria mais 90 empresas tecnologicamente idênticas a 
esta. Obtenha a oferta agregada do bem Y. 
e) Calcule o equilíbrio de mercado sabendo que a procura é y = 100 – p. 
 
4. A empresa A&B é produtora de tapetes de Arraiolos genuínos (A). A sua função custo 
de longo prazo é dada por C(A)=A. Suponha que os consumidores são incapazes de 
notar as diferenças entre o tapete de Arraiolos original e uma cópia oriunda dos países 
asiáticos. Com comércio livre, que quantidade irá a empresa A&B oferecer no mercado 
internacional se o preço internacional por tapete for: 
 31
a) p=2; b) p=1; c) p=0.5. 
 [Sugestão: use a análise gráfica] 
 
5. A função custo de cada empresa que produz o bem Y é C(y)=y3-4y2+8y enquanto que a 
função procura do bem é dada por y=2000-100p. 
 
a) Determine o nível de produção que minimiza os custos totais médios. 
b) O preço e a quantidade total de equilíbrio de longo prazo são: 
(i) 2 e 4 
(ii) 4 e 1600 
(iii) 2 e 1200 
(iv) 4 e 2 
(v) 2 e 2 
c) O número de empresas que compõem a oferta no equilíbrio de longo prazo é: 
(i) Indeterminado porque a tecnologia é CRS 
(ii) 800 
(iii) 1 
(iv) 106 
(v) Nenhuma das anteriores 
 
6. Suponha que a indústria produtora do bem y é constituída por um grande número de 
pequenas empresas de diferentes dimensões cujas funções de custo total pertencem à 
família de curvas: 
223 5)11(9.004.0)( KyKyyyc +−+−= 
Onde K é o parâmetro definidor da dimensão da empresa. Admita ainda que existem 
apenas três tipos de empresas na indústria, definidas por três valores alternativos de K: (i) 
K = 1; (ii) K = 1.1875; (iii) K = 3. 
a) Obtenha a expressão analítica das funções oferta de curto prazo para cada um dos tipos 
de empresas. 
b) Suponha que a procura e oferta agregadas são dadas por: 
)25.58(
002,0
1
)62.72(
005664.0
1
−=
−=
Py
Py
s
d
 
Determine o preço e a quantidade de equilíbrio de curto prazo. 
c) Determine os níveis de produção individuais dos três tipos de empresas. 
 32
7. Suponha que uma indústria de concorrência perfeita é constituída por n empresas 
tecnologicamente idênticas. A função custo da empresa representativa é: 
⎩⎨
⎧
=
>++=
0 se 0
0 se 400204)(
2
y
yyyyC iii 
Onde yi representa a produção de cada empresa i=1,....,n. 
 
a) Obtenha as curvas da oferta da empresa e da indústria. Represente graficamente. 
b) Caracterize o equilíbrio de longo prazo da indústria sabendo que a procuraagregada é 
dada por yD(p)=120000-400p, onde p representa o preço por unidade transaccionada. 
c) Suponha que se deu uma alteração das preferências dos consumidores que resultou 
numa nova curva de procura agregada, cuja expressão é yD(p)=150000-400p. Obtenha 
os equilíbrios de curto e de longo prazos. 
 
8. A indústria europeia de cortiça, perfeitamente competitiva, é composta por 10000 
produtores, cada um dos quais dispondo da função custo total C(q)=0.5q2+q+2, onde 
q representa a quantidade produzida de cortiça por uma empresa individual. A curva da 
procura de mercado é dada por Q=70000-10000P, em que Q é a quantidade total de 
cortiça procurada. 
 
a) Deduza as curvas de oferta de curto prazo da empresa e da indústria. Ilustre 
graficamente. 
b) Qual a quantidade de cortiça produzida por cada empresa perfeitamente concorrencial 
e pela indústria? Determine o lucro económico de cada empresa. 
c) Suponha que a função custo marginal de cada empresa é, no longo prazo, dada por: 
MC(q)=0.5q+0.5. Além disso, assuma que, sob pressão das empresas já instaladas na 
indústria, as entidades responsáveis decidem impedir a entrada de novos produtores 
para este mercado. Determine o equilíbrio de mercado. 
d) Suponha que o Conselho Europeu decide permitir as importações de cortiça do 
continente africano. Admita a procura de mercado inicial. 
(i) O que sucederá à indústria europeia de cortiça no longo prazo se o preço da 
cortiça africana for 0.5? 
(ii) O que pode fazer o Conselho Europeu para que tal não aconteça? 
 
 
 
 33
3.2. Monopólio 
 
9. Uma empresa monopolista maximizadora do lucro: 
a) Pratica um preço pelo menos igual ao custo marginal; 
b) Opera sempre na zona rígida da curva da procura; 
c) Nunca opera numa zona inelástica da curva da procura; 
d) As afirmações a) e b) estão correctas; 
e) As afirmações a) e c) estão correctas. 
 
10. Formalize e resolva o problema de escolha de um monopolista que defronta uma curva 
de procura p(y)=15-0.4y e que tem uma curva de custos totais: 
yyyyc 30205.0)( 23 +−= . 
 
11. Um monopolista utiliza um factor produtivo L ao preço unitário de 2 u.m. para 
produzir o bem Y. As funções procura e de produção são, respectivamente: 
2/110
280)(
Ly
yyp
=
−=
 
Determine os valores de p, L e y que maximizam o lucro económico do produtor. 
 
12. A ida dos adeptos do Sporting aos jogos de futebol no Estádio de Alvalade depende do 
número de jogos que a equipa ganhe por campeonato e do preço dos bilhetes para 
assistir aos jogos. O clube enfrenta a função procura q=α(20-p) onde q representa o 
número de bilhetes (em centenas de milhares) vendidos por ano, p é o preço de cada 
bilhete e α é a proporção dos jogos ganhos pela equipa. 
A equipa pode conseguir mais vitórias contratando melhores jogadores. Se a equipa 
gastar C milhões de Euros em jogadores, vencerá a fracção 
C
10.7α −= dos seus jogos. 
C é o único custo do clube. 
 
a) Deduza a expressão genérica da receita da equipa de futebol em função do número de 
bilhetes vendidos por ano e da despesa em jogadores. 
b) Determine o número de bilhetes e a despesa em jogadores que maximizam o lucro da 
equipa de futebol do Sporting (que se comporta como monopolista para os seus 
adeptos). Qual será o preço de cada bilhete? Que percentagem de jogos serão ganhos 
em cada época do campeonato nacional? 
 34
13. Suponha que as funções procura e de custo total de um monopolista são: 
AyyAyc
Ayyp
+−=
+−=
202),(
2200)(
2
2/1
 
Onde a variável A designa o nível de gastos em publicidade. Determine os valores de p e 
de A que maximizam o lucro económico do monopolista. 
 
14. Um monopolista enfrenta uma curva da procura cuja expressão é y p(y) −= 100 , e 
tem uma curva de custos totais dada por 162 yc(y) += . 
 
a) Determine a quantidade e o preço que maximizam o lucro económico do monopolista, 
e calcule o valor deste último. 
b) Suponha agora que o monopolista pode exportar a sua produção. No mercado 
internacional pode vender qualquer quantidade a um preço de 60. Determine a 
quantidade que produzirá, a que exportará e o preço de equilíbrio no mercado interno. 
 
15. Um monopolista enfrenta uma curva da procura cuja expressão é y p(y) −= 10 , e 
dispõe de duas fábricas, cujas curvas de custos totais são: 
2
2
22
1
2
11
42/)(
2)(
yyyc
yyyc
+=
+=
 
Determine o nível de produção que maximiza o lucro económico deste monopolista, 
bem como a repartição dessa produção por ambas as fábricas e o respectivo preço. 
 
16. Suponha que a produção do bem y é efectuada por uma única empresa para o 
mercado interno. Esta empresa dispõe de duas fábricas, e a concorrência externa 
encontra-se impedida de vender no mercado interno devido à existência de restrições 
ao comércio internacional. A procura doméstica é dada por: 
pyd 25026000−= 
As duas fábricas da empresa operam de acordo com a mesma tecnologia mas têm 
dimensões diferentes, pelo que os custos totais de produção são também diferentes: 
40007202.0)(
280001204.0)(
2
2
++=
++=
BBB
AAA
yyyc
yyyc
 
 
a) Admitindo que a empresa que produz internamente o bem y não é capaz de concorrer 
no mercado internacional, determine os montantes a produzir em cada fábrica, e o 
 35
respectivo preço de equilíbrio. Determine também o valor do lucro económico desta 
empresa. 
b) No mercado internacional o bem y é transaccionado em condições de concorrência 
perfeita ao preço internacional unitário de 80. Suponha que a economia em causa está a 
pensar eliminar gradualmente as restrições ao comércio internacional, adoptando um 
programa por fases de redução da produção tarifária, em vigor sobre as importações do 
bem y. O referido programa prevê que a tarifa unitária, numa primeira fase, passe a ser 
de 20; depois passará para 10, e finalmente numa terceira fase será completamente 
eliminada. Determine o impacto das duas primeiras fases da liberalização de mercado 
sobre o nível de produção da empresa, o preço e o lucro económico. 
c) Analise em termos de bem-estar o impacto destas fases do processo de liberalização. 
d) Estudos de modernização tecnológica permitiram propor aos responsáveis desta 
empresa três processos produtivos alternativos que implicam as seguintes curvas de 
custos totais: 
 
50000200125.0)(
7200017008.0)(
7500030005.0)(
1
2
13
1
2
12
1
2
11
++=
++=
++=
yyyc
yyyc
yyyc
 
 
Suponha que na segunda fase de liberalização a empresa optou por dotar ambas as 
fábricas com a tecnologia de tipo 1. Determine as novas escolhas óptimas de preço e 
produção desta empresa, admitindo a possibilidade da empresa vender parte da 
produção para exportação (se for economicamente vantajoso fazê-lo). 
e) Com a integração no mercado internacional a empresa passou a fazer parte de um 
mercado de concorrência perfeita. Determine os ajustamentos conducentes ao 
equilíbrio de longo prazo, supondo que qualquer empresa pode optar por uma das 
estruturas tecnológicas propostas em d). 
 
17. Suponha que a função procura de um determinado produto é dada por 50-py = e 
uma empresa que o produz tem a função de custos 520)( += yyC . 
a) Qual a quantidade, o preço e o lucro de um monopolista que produz o referido 
produto? 
b) Responda à alínea anterior se esse monopolista pretender maximizar a produção, desde 
que o lucro seja não negativo? Quais as razões que podem levar o monopolista a ter 
este comportamento? 
 36
c) Qual a quantidade produzida, o preço e o lucro do monopolista se este praticasse 
discriminação perfeita de preços? Este procedimento garante a eficiência neste 
mercado? Justifique a sua resposta.d) Represente graficamente as 3 situações acima descritas. 
e) Supondo agora que o referido monopolista não tem possibilidade de praticar 
discriminação de preços porque não conhece as procuras individuais dos seus 
consumidores. Uma empresa de estudos de mercado propõe a este monopolista 
vender-lhe informação precisa sobre as procuras. Quanto é que o monopolista estará 
disposto a pagar por esta informação? 
f) “Este tipo de monopólio designa-se monopólio natural”. Explique. 
 
18. Considere um mercado do bem x que actua em concorrência perfeita. A procura neste 
mercado é descrita por xd=1100-10p. O bem x é produzido a partir dos factores capital 
(K) e trabalho (L) de acordo com a função produção 5.05.0 KLx = . Os preços dos 
factores produtivos capital e trabalho são, respectivamente, r=10 e w=10. No curto 
prazo o factor capital encontra-se fixo em 25=K . 
 
a) Qual a função custo de curto prazo desta empresa? E a função custo de longo prazo? 
b) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio se no curto prazo existirem 32 
empresas no mercado. Qual a quantidade produzida por cada empresa, bem como o 
seu lucro individual? 
c) O preço de equilíbrio obtido na alínea anterior é também um preço de equilíbrio de 
longo prazo? Se tal não acontecer, qual o preço de equilíbrio de longo prazo? Qual a 
quantidade produzida por cada empresa? Justifique a sua resposta. 
d) Se uma das empresas que já se encontra a operar no mercado tiver a possibilidade de 
adquirir as restantes empresas, qual o valor máximo que estará disposta a pagar para 
operar no mercado como monopolista? Quantas empresas irá manter a operar? O 
Estado deverá apoiar tal iniciativa? Justifique, quantificando. 
 
 
 
 
 
 
 
 37
3.3. Oligopólio 
 
19. A equipa de futebol do Sporting é apurada para a Liga dos Campeões Europeus 
juntamente com a equipa de futebol do Boavista. A função procura dos adeptos 
portugueses por bilhetes dos jogos da Liga dos Campeões que decorram nos estádios 
das nossas duas equipas é dada por Q=0,3(200-p) onde Q representa o número total 
de bilhetes (em dezenas de milhares) vendidos por época europeia para os jogos das 
equipas portuguesas e p é o preço de cada bilhete. Para o adepto de futebol português 
representativo é perfeitamente indiferente assistir a um jogo do Sporting ou a um jogo 
do Boavista, desde que seja da Liga dos Campeões Europeus. 
 
 
a) Se os jogos nos estádios das duas equipas decorrerem sempre no mesmo dia e à 
mesma hora, qual será o número e o preço dos bilhetes dos jogos da Liga dos 
Campeões Europeus vendidos em cada estádio? [Sugestão: Pense no tipo de interacção 
estratégica entre os clubes que este comportamento sugere.] 
b) Admitindo que o Sporting joga antes do Boavista sempre que as equipas portuguesas 
disputam um desafio em casa e que o Presidente deste clube sabe perfeitamente que o 
Sporting é líder (pelo menos no que diz respeito ao mercado!), responda de novo à 
pergunta da alínea anterior. 
 
20. As empresas Queijos da Covilhã e Queijos de Manteigas são as únicas produtoras de 
queijos da Serra da Estrela (Q). A função custo total de longo prazo é C(Q)=0.5Q2 e a 
procura por queijos é dada por P(Q)=100-0.5Q. Determine o equilíbrio da indústria 
admitindo que as empresas têm um comportamento Cournot. 
 
21. As empresas 'Cerejas da Cova da Beira' e 'Cerejas para Itália' são as únicas produtoras 
de cerejas (A). Para cada produtor, a função custo total de longo prazo é C(A)=100A. 
 
a) Admita que as duas empresas têm comportamento Cournot. Sabendo que a procura de 
cerejas é dada por P(A)=700-A, qual é o equilíbrio de mercado? 
b) Suponha que a empresa 'Cerejas da Cova da Beira' propõe um acordo à 'Cerejas para 
Itália' no sentido de produzirem e oferecerem cerejas em conjunto. Irá a empresa 
'Cerejas para Itália' aceitar? Justifique. Discuta sucintamente a estabilidade desse acordo. 
 
 38
22. Suponha que num dado mercado onde existem apenas dois produtores a curva da 
procura é p(y)= 200 – 2y. As curvas de custos de cada um dos produtores são: 
2
22
2
11
2)(
6)(
yyc
yyc
=
=
 
Determine: 
a) O equilíbrio de Cournot. 
b) O equilíbrio de coligação. 
c) O equilíbrio de Stackelberg. 
 
23. Considere um mercado de oligopólio em que os produtores 1 e 2 têm as seguintes 
funções custo total: 
22
2
11
12)(
2)(
yyc
yyc
=
=
 
A curva de procura é: p=200-2y. Determine: 
a) O equilíbrio de Cournot. 
b) O equilíbrio onde a empresa 2 assume a liderança do mercado. 
c) O equilíbrio de coligação. 
 
24. Considere o mercado do produto Y onde actualmente existe apenas uma empresa, cuja 
função de custo total é 241 yy c(y) ++= . A função procura é p y(p) −= 8 . 
a) Uma outra empresa pretende entrar no mercado, e sabe que a empresa instalada produz 
a quantidade óptima para um monopólio. Determine essa quantidade e calcule o 
respectivo lucro económico. 
b) A empresa candidata à entrada no mercado utiliza a mesma tecnologia que a empresa 
instalada. Se a nova empresa entrar no mercado qual será o equilíbrio de Cournot? 
 
25. A função custo total de longo prazo da empresa A&B é C(A)=A. 
a) Admita que a empresa A&B é a única produtora de tapetes de Arraiolos (A) na 
indústria e que a procura pelo bem é dada por p(A)=10-A. Determine o lucro máximo 
da empresa no longo prazo. 
b) A empresa A&B sabe que a empresa C&D pondera entrar no sector. Sabendo que a 
função custo total de longo prazo da potencial entrante é C(A)=4A, e que a empresa 
A&B assume um comportamento de líder de Stackelberg, que decisão irão tomar os 
responsáveis desta outra empresa? Compare o equilíbrio resultante com o que foi 
obtido na alínea anterior. 
 39
 
26. A empresa Telecom Lda é a única operadora de Telecomunicações de um determinado 
mercado. Suponha que este mercado é caracterizado pela função procura Q=50-0,5P e 
que a empresa tem uma tecnologia representada pela função de produção Q=L0,5K0,5 
(L e K são os níveis dos factores produtivos trabalho e capital). Os preços dos factores 
produtivos são ambos iguais a 2 u.m.. 
 
a) Deduza a função custos do monopolista. 
b) Determine a solução de monopólio. (Nota: Se não resolveu a alínea a) considere 
que a função custo é CT(Q)=2Q.) 
 
A Entidade Reguladora das Telecomunicações estuda a possibilidade de autorizar a 
entrada de uma segunda empresa no mercado de telecomunicações, a empresa Telefónica 
S.A – neste caso, o mercado passa a funcionar como um Duopólio de Cournot. Assuma 
que a Telefónica S.A tem uma função custo dada por CT(q2)=10q2, onde q2 identifica a 
quantidade produzida pela Telefónica. 
 
c) Determine a solução de Cournot. 
d) Analise graficamente o impacto da entrada da segunda empresa no mercado de 
telecomunicações sobre: 
a. O bem-estar dos consumidores; 
b. O bem-estar dos produtores; 
c. O bem-estar social. 
(Exame 2ª Época, 1º Semestre 2002/03) 
 
27. A empresa SONS & Cª dedica-se à produção discográfica. A SONS & Cª produz CDs 
(q) a partir de dois factores produtivos, Equipamento de Som (K) e Técnicos de Som (L), 
de acordo com a seguinte função de produção: 
q=L0,5K 0,5 
 
A empresa possui 4 unidades de Equipamento de Som, sendo este factor fixo no curto 
prazo e variável no longo prazo. 
Os preços dos factores produtivos são ambos iguais a 4 u.m.. Para além dos custos com 
aqueles factores produtivos, a empresa é obrigada a pagar, à Sociedade de Autores, uma 
comissão de 6 u.m. por cada CD produzido – este valor será posteriormente distribuído 
pelos músicos, cantores e autores das músicas. 
 40
 
Suponha também que a procura de CDs é dada por P = 20-Q. 
 
a) Mostre queas funções custos de curto e de longo prazo da SONS & Cª são, 
respectivamente, CCP(q)=q 2+6q+16 e CLP(q)=14q . 
b) Supondo que o mercado funciona em concorrência perfeita (a legislação obriga à 
cedência das músicas a todas as empresas), determine a oferta de curto prazo e a oferta 
de longo prazo da SONS & Cª. 
c) Continuando a supor que o mercado funciona em concorrência perfeita e que a indústria 
discográfica é constituída actualmente por 5 empresas (incluindo a SONS & Cª), todas 
com a mesma tecnologia da SONS & Cª, determine: 
(i) O equilíbrio de curto prazo (preço e quantidades de equilíbrio, assim como o lucro de 
cada empresa); 
(ii) O equilíbrio de longo prazo (preço e quantidades de equilíbrio, assim como o 
número de empresas). 
 
No resto do exercício, considere apenas a função custo de longo prazo. 
(Nota: na determinação de lucros, lembre-se que ax-bx =(a-b)x ). 
 
d) Suponha que a SONS & Cª passa a ser monopolista na indústria discográfica. 
(i) Determine a solução de monopólio (preço e quantidade de equilíbrio, lucro da SONS 
& Cª e montante recebido pela Sociedade de Autores). 
(ii) A SONS & Cª propôs à Sociedade de Autores o pagamento de uma comissão fixa, 
que seja independente da quantidade de CDs colocados no mercado, em alternativa à 
comissão da alínea (i). A Sociedade de Autores está disposta a aceitar a proposta, 
desde que receba o mesmo montante que recebia na alínea (i). Determine a nova 
solução. Como se altera o lucro da SONS & Cª? 
 
e) Suponha o aparecimento de uma segunda empresa, a ChicoFininho & Cª, que tem uma 
estrutura de custos idêntica à da SONS & Cª. Determine a solução do modelo de 
Stackelberg (quantidades e preço) em que a empresa SONS & Cª é a empresa líder. 
 
f) Considere agora que as empresas SONS & Cª e ChicoFininho & Cª concorrem à 
Cournot (Nota: nos cálculos, pode utilizar o facto de o problema ser simétrico). 
 41
(i) Determine preço e quantidades de equilíbrio, lucros das empresas e montante 
recebido pela Sociedade de Autores. 
(ii) Se ambas as empresas propuserem à Sociedade de Autores o pagamento alternativo 
de uma comissão fixa, independente da quantidade de CDs colocados no mercado, e 
de forma a que a Sociedade receba de cada empresa exactamente o mesmo montante 
que recebia na alínea (i), qual será a nova solução? Avalie o impacto desta alteração 
sobre o lucro das empresas. Como explica este resultado? 
(Exame 1ª Época, 1º Semestre 2003/04)