AV2017

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	Disciplina:  TEORIA DOS NÚMEROS
	Avaliação:  CEL0530_AV_201409092038      Data: 18/11/2017 15:01:45 (F)       Critério: AV 
	Aluno: 201409092038 - CLAUDIA APARECIDA DA SILVA FERREIRA 
	Professor:ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9001/AA
	Nota Prova: 3,0 de 9,0      Nota Partic.: 0     Av. Parcial.: 1,5 
	Nota SIA: 3,0 pts
	 
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
	 
	 
	 1a Questão (Ref.: 102916)
	Pontos: 0,0  / 2,0 
	Seja a congruência 2584x≡16(mod1144)
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	.
a)Tal congruência tem solução? Justifique.
b)Determine, se houver, o menor valor positivo de x que satisfaz a congruência.
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
A congruência tem solução, pois o mdc (2544,1144)=8 e 8 divide 16
2544=2(1144)+296             1144=3(296)+256        296=1(256)+40    256=6(40)+16    40=2(16)+8
8=40-2(16)=40-2(256-6.40)=13.40-2.256=13(296-1.256)-2.256=-15.256+13.296=
-15(1144-3.296)+13.296=58.296-15.1144=58(2584-2.1144)-15.1144=
2584(58)-1144(-131)=8   (2)
2584(116)-1144(262)=16  →
x=116-1144/8t=116-143t
O menor valor positivo de x será   x=116-143t>0 →
t<0,8 →t=0  →t=0 →
	x=116
 
 
		
	
	 2a Questão (Ref.: 124073)
	Pontos: 0,0  / 2,0 
	Mostar que o inteiro 13 é primo.
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Demonstração:
(13-1)!+1=12!+1= 479001601=13.36846277
-Portanto:
(13-1)!+1-=0 (mód.13)
ou seja : (13-1)!-=-1(mód.11)
Logo, pelo recíproco do teorema de Wilson o inteiro 13 é primo.
C.Q.D
		
	
	 3a Questão (Ref.: 109964)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Para que o número 5a3b seja divisível, ao mesmo tempo, por 2; 3; 5 e 9, o valor absoluto representado pela letra a deve ser :
		
	
	0
	
	1
	
	7
	
	4
	
	5
		
	
	 4a Questão (Ref.: 124162)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O número de soluções da congruência linear 3x ≡ 6 (mód.15) é:
		
	
	6
	
	7
	
	3
	
	4
	
	5
		
	
	 5a Questão (Ref.: 109939)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é:
		
	
	-2
	
	0
	
	1
	
	2
	
	-1
		
	
	 6a Questão (Ref.: 102846)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que:
		
	
	ap≡(p−1)(modp)
	
	
	(p-1)a≡a(modp2)
	
	a2p≡a(modp)
	
	
	ap≡a(modp)
	
	
	ap2≡p−1(modp)
	
		
	
	 7a Questão (Ref.: 715415)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Qual é o valor da função de Euler para o inteiro 16, isto é, qual o valor de ϕ(16)
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			?
		
	
	5
	
	8
	
	6
	
	9
	
	7
		Gabarito Comentado.
	
	
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
Data: 18/11/2017 15:11:29
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