SC 2017 02 Aula 05 Diagramas em Blocos

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Engenharia de Computação
Sistema de Controle
80 horas
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Diagrama de Blocos
● Malha fechada (com realimentação)
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
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Diagrama de Blocos
● A saída C(s) é realimentada ao somador e comparada à 
referência de entrada R(s).
● C(s): saída do bloco – multiplicação da função de 
transferência G(s) pela entrada do bloco E(s).
● Todo sistema de controle linear pode ser representado por 
diagramas de blocos, que representados por blocos, 
somadores e pontos de reamificação.
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
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Diagrama de Blocos
● Quando a saída é realimentada ao somador para a 
comparação com a entrada, é necessário converter a 
forma do sinal de saída à do sinal de entrada.
Ex: em um sistema de controle de temperatura, o sinal de 
saída é normalmente a temperatura controlada. O sinal de 
saída deve ser convertido para uma outra grandeza antes 
de ser comparado ao sinal de entrada. Esta conversão é 
realizada por meio do elemento de realimentação, cuja 
função de transferência é H(s).
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
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Diagrama de Blocos
● Diagrama de blocos atualizado:
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Diagrama de Blocos
● relação entre o sinal de realimentação B(s) e o sinal de 
erro atuante E(s)
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B(s)
E (s)
=G (s)H (s)
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Diagrama de Blocos
● a saída C(s) e a entrada R(s) estão relacionadas como:
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C (s)=G (s)E(s)
E(s)=R(s)−B(s)
E(s)=R (s)−H (s)C (s)
C (s)=G (s)[R(s)−H (s)C (s)]
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Diagrama de Blocos 
● a saída C(s) e a entrada R(s) estão relacionadas como:
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
C (s)=G (s)E(s)
E(s)=R(s)−B(s)
E(s)=R (s)−H (s)C (s)
C (s)=G (s)[R(s)−H (s)C (s)]
C (s)
R(S)
=
G (s)
1+G (s)H (s)
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Diagrama de Blocos - MatLab
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
[num, den] = series(num1,den1,num2,den2)
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Diagrama de Blocos - MatLab
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
[num, den] = series(num1,den1,num2,den2)
[num, den] = parallel(num1,den1,num2,den2)
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Diagrama de Blocos - MatLab
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
[num, den] = series(num1,den1,num2,den2)
[num, den] = parallel(num1,den1,num2,den2)
[num, den] = feedback(num1,den1,num2,den2)
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Diagrama de Blocos - MatLab
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G1(s)=
10
s2+2 s+10
=num1
den1
e G2(s)=
5
s+5
=num2
den2
num1 = [ 0 0 10];
den1 = [1 2 10];
num2 = [ 0 5];
den2 = [1 5];
[num, den] = series(num1,den1,num2,den2);
printsys(num,den);
num/den = 
50
s2+7 s2+20 s+50
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Diagrama de Blocos - MatLab
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
G1(s)=
10
s2+2 s+10
=num1
den1
e G2(s)=
5
s+5
=num2
den2
num1 = [ 0 0 10];
den1 = [1 2 10];
num2 = [ 0 5];
den2 = [1 5];
[num, den] = parallel(num1,den1,num2,den2);
printsys(num,den);
num/den = 
5 s2+20 s+100
s2+7 s2+20 s+50
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Diagrama de Blocos - MatLab
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
G1(s)=
10
s2+2 s+10
=num1
den1
e G2(s)=
5
s+5
=num2
den2
num1 = [ 0 0 10];
den1 = [1 2 10];
num2 = [ 0 5];
den2 = [1 5];
[num, den] = feedback(num1,den1,num2,den2);
printsys(num,den);
num/den = 
10 s+50
s3+7 s2+20 s+100
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Diagrama de Blocos - Distúrbio
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Quando duas entradas (a entrada de referência e o distúrbio estão presentes 
em um sistema linear, cada entrada pode ser tratada independentemente da 
outras e as saídas que correspondem a cada entradas individual podem ser 
somadas para resultar na saída completa.
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Diagrama de Blocos - Distúrbio
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CD(s)
D (s)
=
G2(s)
1+G1(s)G2(s)H (s)
|G1(s)H (s)| ≫1 e |G1(s)G2(s)H (s)| ≫1 
CD(s)
D (s)
nula
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Diagrama de Blocos - Distúrbio
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CR(s)
R(s)
=
G1(s)G2(s)
1+G1(s)G2(s)H (s)
|G1(s)G2(s)H (s)| ≫1 
CR(s)
R(s)
 aproxima-se de:
1
H (s)
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Diagrama de Blocos - Distúrbio
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
C (s)=CR(s)+CD(s)
C (s)=
G2(s)
1+G1(s)G2(s)H (s)
[G1(s)R (s)+D (s)]
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Como construir um diagrama de blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
1. Devem ser previamente escritas as equações que 
descrevem o comportamento dinâmico de cada 
componente;
2. Deve-se obter a transformada de Laplace dessas 
equações, admitindo-se nulas todas as condições 
iniciais;
3. Representar individualmente, em forma de bloco, a 
transformada de Laplace de cada equação;
4. Agrupar os elementos em um diagrama de blocos 
completo.
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Como construir um diagrama de blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Exemplo: circuito RC
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Como construir um diagrama de blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Exemplo: circuito RC
Passo 1:
i=
ei−eo
R
eo=
∫ i dt
C
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Como construir um diagrama de blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Exemplo: circuito RC
Passo 1:
i=
ei−eo
R
eo=
∫ i dt
C
Passo 2:
I (s)=
Ei(s)−Eo(s)
R
Eo(s)=
I (s)
Cs
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Como construir um diagrama de blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Exemplo: circuito RC
Passo 1:
i=
ei−eo
R
eo=
∫ i dt
C
Passo 2:
I (s)=
Ei(s)−Eo(s)
R
Eo(s)=
I (s)
Cs
Passo 3:
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Como construir um diagrama de blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Exemplo: circuito RC
Passo 4:
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Redução do Diagrama de Blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Os blocos podem ser série somente se a saída de 
um bloco não for afetada pelo bloco seguinte.
Se houver qualquer efeito de carga entre os 
componentes é necessário combinar esses 
componentes em um único bloco.
Qualquer que seja o número de blocos em cascata 
que represente componentes sem carga, esses 
blocos podem ser substituídos por um único bloco, 
e sua função de transferência será simplesmente o 
produto das funções de transferência individuais.
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Elementos Básicos do Diagrama de Blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
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Blocos em Cascata
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A função de transferência de uma cascata é o produto da função de 
transferência dos elementos da cascata.
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Blocos em Paralelo
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
A função de transferência de blocos em paralelo é a soma da função de 
transferência desses blocos.
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Forma Canônica de Realimentação
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
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Forma Canônica de Realimentação
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C (s)=G (s)E(s)
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Forma Canônica de Realimentação
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
C (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
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Forma Canônica de Realimentação
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
C (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
C (s)=G (s)R(s)±G (s)H (s)C (s)
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Forma Canônica de Realimentação
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C (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
C (s)=G (s)R(s)±G (s)H (s)C (s)
C (s)±G (s)H (s)C (s)=G (s)R(s)
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Forma Canônica de Realimentação
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
C (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
C (s)=G (s)R(s)±G (s)H (s)C (s)
C (s)±G (s)H (s)C (s)=G (s)R(s)
C (s)(1±G (s)H (s))=G(s)R(s)
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Forma Canônica de Realimentação
Sistemas de Controle - Engenharia de ComputaçãoC (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
C (s)=G (s)R(s)±G (s)H (s)C (s)
C (s)±G (s)H (s)C (s)=G (s)R(s)
C (s)(1±G (s)H (s))=G(s)R(s)
C (s)= G (s)R (s)
(1±G(s)H (s))
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Forma Canônica de Realimentação
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C (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
C (s)=G (s)R(s)±G (s)H (s)C (s)
C (s)±G (s)H (s)C (s)=G (s)R(s)
C (s)(1±G (s)H (s))=G(s)R(s)
C (s)= G (s)R (s)
(1±G(s)H (s))
Nomenclatura
G(s)H (s)
Função de transferência em cadeia aberta
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Forma Canônica de Realimentação
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
C (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
C (s)=G (s)R(s)±G (s)H (s)C (s)
C (s)±G (s)H (s)C (s)=G (s)R(s)
C (s)(1±G (s)H (s))=G(s)R(s)
C (s)= G (s)R (s)
(1±G(s)H (s))
Nomenclatura
G(s)H (s)
Função de transferência em cadeia aberta
G(s)
1±G(s)H (s)
Função de transferência em cadeia fechada
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Forma Canônica de Realimentação
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
C (s)=G (s)E(s)
C (s)=G (s)[R(s)∓H (s)C (s)]
C (s)=G (s)R(s)±G (s)H (s)C (s)
C (s)±G (s)H (s)C (s)=G (s)R(s)
C (s)(1±G (s)H (s))=G(s)R(s)
C (s)= G (s)R (s)
(1±G(s)H (s))
Nomenclatura
G(s)H (s)
Função de transferência em cadeia aberta
G(s)
1±G(s)H (s)
Função de transferência em cadeia fechada
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Movendo Blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Para trás de um ponto de derivação
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Movendo Blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Para frente do ponto de derivação
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Movendo Blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Para trás de um ponto de soma
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Movendo Blocos
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
Para frente de um ponto de soma
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Exemplo
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Exemplo
Sistemas de Controle - Engenharia de Computação
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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	Slide 36
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	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
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