Lista de Exercícios Física

Prévia do material em texto

Lista	de	Exercícios	de	Física	1.		Data	de	entrega:	15/12/2017	Valor:	30	pontos.			1-	A	velocidade	de	uma	partícula	é	dada	por	v(t	)	=	8t	−	7	,	onde	v	está	em	metros	por	segundo	e	t	em	segundos.	a)	calcule	a	aceleração	média	no	intervalo	3	≤	t	≤	4	s	;	b)	determine	a	expressão	para	a(t)	e	faça	os	gráficos	de	v(t)	e	a(t);	c)	 calcule	 x(t)	 (posição	da	partícula	 em	 função	do	 tempo)	por	 integração	e	use	este	resultado	para	determinar	seu	deslocamento	durante	o	intervalo	t	=	2	s	até	t	=	6	s.	Qual	a	velocidade	média	neste	intervalo	de	tempo?	Esboce	o	gráfico	de	x(t).	d)	qual	a	distância	d	percorrida	no	intervalo	0	≤	t	≤	2	s	?		2-	Para	medir	a	aceleração	da	gravidade	na	Lua,	onde	não	existe	atmosfera,	uma	equipe	de	exploradores	usa	o	 experimento	 ilustrado	 abaixo.	 Um	dispositivo	 atira	uma	 esferinha	 verticalmente	 para	 cima,	 a	 partir	 de	uma	altura	y	=	0,	e	envia	um	sinal	a	um	relógio	para	iniciar	a	contagem	do	tempo.	Na	altura	y	=	h,	um	feixe	laser	 é	 interceptado	 pela	 esferinha,	 no	 instante	 t1	quando	ela	sobe	e	no	instante	t2	quando	ela	desce.	A	interrupção	da	luz	no	detector	gera	um	sinal	enviado	ao	 relógio,	 que	 registra	 os	 tempos	 t1	 e	 t2.	 Calcule	 o	valor	de	g	a	partir	dos	dados	obtidos	no	experimento.		3-	Uma	pedra	cai	de	um	balão	que	se	desloca	horizontalmente.	A	pedra	permanece	no	ar	durante	 3,0	 s	 e	 atinge	 o	 solo	 seguindo	 uma	direção	 que	 faz	 um	 ângulo	 de	 300	 com	 a	vertical.	Desprezando	a	resistência	do	ar,	determine:	a)	a	velocidade	do	balão,	b)	de	que	altura	caiu	a	pedra;	c)	a	distância	horizontal	percorrida	por	ela;	d)	o	módulo	da	velocidade	da	pedra	quando	ela	atinge	o	solo.		4-	Um	canhão	antitanque	está	localizado	na	borda	de	uma	plataforma	a	60,0	m	acima	de	uma	 planície.	 A	 equipe	 do	 canhão	 avista	 um	 tanque	 inimigo	 parado	 na	 planície	 à	distância	 de	 2,2	 km	 do	 canhão.	 Nesse	 mesmo	 instante,	 a	 equipe	 do	 tanque	 avista	 o	canhão	e	começa	a	se	afastar	do	canhão	em	linha	reta,	com	aceleração	de	0,9	m/s2.	Se	o	canhão	antitanque	dispara	um	projétil	 com	velocidade	de	240	m/s	e	 com	elevação	de	100	 acima	da	horizontal,	 quanto	 tempo	 a	 equipe	do	 canhão	 teria	 de	 esperar	 antes	de	atirar,	se	quiser	acertar	o	tanque?								
5-	Um	indivíduo	deixa	cair	um	objeto	dentro	de	um	elevador	que	sobe	com	velocidade	constante	de	0,5	m/s.	a)	Qual	é	a	aceleração	do	objeto	em	relação	ao	elevador	tão	logo	deixe	a	mão	do	indivíduo?	b)	Qual	a	velocidade	do	objeto	em	relação	ao	solo	(Terra)	após	0,1	s?		6-	No	 sistema	 ao	 lado,	 o	 bloco	 de	massa	M	 está	 preso	 por	 fios	ideais	 rotulados	 por	 “a”,	 “b”	 e	 “c”,	 onde	 o	 segmento	 “a”	 é	horizontal	 e	 o	 segmento	 “c”	 é	 vertical.	 A	 tensão	no	 fio	 “b”	 é	 de	100	 N.	 Considere	 a	 aceleração	 da	 gravidade	 g	 =	 10	 m/s2	 e	orientada	de	cima	para	baixo.	a)	Calcule	as	tensões	nos	fios	“a”	e	“c”;	b)	Determine	o	valor	da	massa	M;	c)	Qual	deveria	ser	o	valor	da	massa	M	para	que	a	tensão	no	segmento	“a”	do	fio	fosse	de	15	N?			7-	 Três	 blocos	 estão	 em	 contato	 entre	 si,	 sobre	 uma	 superfície	 horizontal	 sem	 atrito,	como	mostrado	na	 figura.	Uma	 força	horizontal	𝐹 é	aplicada	ao	bloco	de	massa	m1.	 Se	m1=	2,0	kg,	m2	=	3,0	kg,	m3	=	4,0	kg	e	F	=	18	N:		a)	 Faça	 um	diagrama	de	 forças	 que	 agem	 sobre	cada	bloco;	b)	Calcule	a	aceleração	dos	blocos;	c)	Calcule	a	força	resultante	sobre	cada	bloco;	d)	 Calcule	 os	 módulos	 das	 forças	 de	 contato	entre	os	blocos.		8-	No	filme	“2001	–	Uma	Odisséia	no	Espaço”,	gravidade	artificial	é	simulada	dentro	de	uma	 nave	 espacial	 através	 de	 um	 anel	 em	 rotação,	 dentro	 do	 qual	 os	 astronautas	acompanhavam	 o	 movimento	 do	 anel.	 Considerando	 um	 anel	 de	 raio	 de	 30	 metros,	calcule	a	velocidade	de	rotação	que	simule	uma	gravidade	=	g.		9-	Um	bloco	é	lançado,	com	velocidade	de	5,0	m/s,	para	cima	sobre	uma	rampa	com	45°	de	inclinação.	O	coeficiente	de	atrito	cinético	entre	o	bloco	e	a	rampa	é	0,3.	a)	qual	é	a	distância	máxima	atingida	pelo	bloco	ao	longo	da	rampa?	b)	quanto	tempo	leva	o	bloco	para	subir	a	rampa?	c)	quanto	tempo	leva	para	descer	a	rampa?	d)	com	que	velocidade	final	ele	chega	ao	pé	da	rampa?		10-	 	 Dois	 blocos	 homogêneos	 e	 em	 forma	 de	paralelepípedo,	de	massas	mA=3,0	kg	e	mB=2,0	kg	estão	 apoiados	 num	 piso	 e	 formam	 um	 sistema	conforme	a	figura	abaixo.	Por	meio	de	um	cordão,	aplica-se	 ao	 bloco	 B,	 de	 comprimento	 L=18	 cm	 e	inicialmente	 em	 repouso,	 uma	 força	 F	 =	 55	 N,	imprimindo	a	este	um	movimento	retilíneo	uniformemente	acelerado.	a)	faça	um	diagrama	das	forças	que	agem	sobre	cada	bloco;	Considerando	que	o	coeficiente	de	atrito	cinético	entre	a	superfície	de	B	e	a	do	piso	é	μB	=0,40	e	que	entre	as	superfícies	de	A	e	de	B	é	μA	=0,50,	calcule:	
b)	as	acelerações	dos	blocos	A	e	B;	c)	depois	de	quanto	tempo	o	centro	do	bloco	A	ficará	alinhado	verticalmente	com	a	lateral	do	bloco	B.		11-	Um	bloco	de	massa	2,0	kg	é	colocado	sobre	outro	bloco	de	 5,0	 kg,	 como	 na	 figura.	 O	 coeficiente	 de	 atrito	 cinético	entre	 o	 bloco	 de	 baixo	 e	 a	 superfície	 é	 0,2.	 Uma	 força	horizontal	𝐹	é	aplicada	ao	bloco	de	baixo.	a)	 faça	 um	 diagrama	 de	 forças	 que	 agem	 sobre	 cada	bloco.	Que	força	acelera	bloco	de	2,0	kg?	b)	calcule	o	módulo	da	força	necessária	para	puxar	ambos	os	blocos	para	a	direita	com	uma	aceleração	de	3,0	m/s2;	c)	ache	o	mínimo	coeficiente	de	atrito	estático	entre	os	blocos	para	que	o	bloco	de	2,0	kg	não	deslize	sob	a	aceleração	de	3,0	m/s2.		12-	 Um	 bloco	 de	 massa	 2,0	 kg	 é	 acelerado	 através	 de	 uma	superfície	 rugosa	 por	 um	 fio	 que	 passa	 por	 uma	 polia,	 como	 na	figura.	A	tração	no	fio	é	de	10	N	e	a	polia	se	encontra	a	20	cm	do	topo	 do	 bloco.	 Sendo	 0,4	 o	 coeficiente	 de	 atrito	 cinético	 entre	 o	bloco	e	a	superfície,	determine:	a)	a	aceleração	do	bloco	quando	x	=	0,4	m;	b)	o	valor	de	x	para	o	qual	a	aceleração	é	zero.		13-	 Um	 bloco	 de	 5,0	 kg	 é	 colocado	 sobre	 um	 de	 10	 kg,	conforme	a	figura.	Uma	força	horizontal	de	45	N	é	aplicada	ao	bloco	 de	 10	 kg	 é	 o	 bloco	 de	 5,0	 kg	 está	 preso	 à	 parede.	 O	coeficiente	de	atrito	cinético	entre	todas	as	superfícies	é	0,2.	a)	 faça	 um	 diagrama	 de	 forças	 para	 cada	 bloco	 e	identifique	os	pares	ação-reação	das	forças	sobre	os	blocos;	b)	determine	a	tração	na	corda;	c)	calcule	a	aceleração	do	bloco	inferior.		14-		Um	barco	desliga	seu	motor	quando	sua	velocidade	é	10	m/s	e	termina	parando.	Durante	esse	período	a	velocidade	v(t)	do	barco	é	dada	por	v=	v0	e−at	,	onde	v0	é	a	velocidade	inicial	e	a	é	uma	constante.	Em	t	=	20	s,	a	velocidade	é	5,0	m/s.	a)	ache	a	constante	a;	b)	qual	é	a	velocidade	em	t	=	40	s	?;	c)	faça	a	derivada	de	v(t)	e	mostre	que	a	aceleração	do	barco	é	proporcional	à	velocidade	em	qualquer	instante.		15-	 Uma	 corda	 é	 usada	 para	 fazer	 descer	 verticalmente	 um	 bloco	 de	 massa	 M,	inicialmente	em	repouso,	 com	uma	aceleração	constante	de	g/4.	Quando	o	bloco	 tiver	caído	uma	distância	d,	calcule:	a)	o	trabalho	realizado	pela	força	da	corda	sobre	o	bloco;	b)	o	trabalho	realizado	pela	força	gravitacional	sobre	o	bloco;		c)	a	energia	cinética	do	bloco;	d)	a	velocidade	do	bloco.		
16-	 Um	 bloco	 de	 250	 g	 é	 deixado	 cair	 sobre	 uma	 mola	 vertical,	inicialmente	 relaxada,	 de	 constante	 elástica	 k	 =	 2,5	 N/cm.	 O	 bloco	passa	 a	 ficar	 preso	 à	 mola,	 comprimindo-a	 12	 cm	 até	 parar	momentaneamente.	Nesta	compressão:	a)	qual	é	o	trabalho	realizado	pela	força	gravitacional	que	age	sobre	ele?	b)	qual	é	o	trabalho	realizado	pela	força	da	mola?	c)	 qual	 é	 a	 velocidade	 do	 bloco	 imediatamente	 antes	 dele	atingir	a	mola?	;		d)	 se	 a	 velocidade	 no	 momento	 do	 impacto	 com	 a	 mola	 for	duplicada,	qual	será	a	compressão	máxima	desta?		17-	Um	sistema	formado	por	duas	lâminas	delgadas	de	mesma	massa	m,	presas	 por	 uma	 mola	 de	 constante	 elástica	 k	 e	 massa	 desprezível,	encontra-se	sobre	uma	mesa	horizontal.	a)	 De	 que	 distância	 a	 mola	 está	 comprimida	 na	 posição	 de	equilíbrio?	b)	Comprime-se	a	lâmina	superior,	abaixando-a	de	umadistância	adicional	x	a	partir	da	posição	de	equilíbrio.	De	que	distância	ela	subirá	acima	da	posição	de	equilíbrio,	supondo	que	a	lâmina	inferior	permaneça	em	contato	com	a	mesa?	c)	Qual	é	o	valor	mínimo	de	x	no	item	(b)	para	o	qual	a	lâmina	inferior	salte	da	mesa?		18-	Um	disco	de	massa	m	=	0,2	kg	move-se	ao	longo	de	uma	trajetória	circular	de	raio	0,8	m	na	superfície	de	uma	mesa	e	está	ligado	a	um	fio	de	massa	desprezível	a	um	pivô	na	origem.	O	coeficiente	de	atrito	cinético	entre	o	disco	e	a	mesa	é	μc	=	0,02.	Em	t	=	0	s	o	disco	tem	uma	velocidade	linear	de	módulo	10	m/s.	a)	qual	é	o	trabalho	realizado	pela	força	do	fio?	b)	qual	é	o	trabalho	do	atrito	na	primeira	volta?	c)	qual	é	a	energia	do	disco	após	esta	primeira	volta?				19-	Uma	 pedra	 é	 atirada	 para	 cima	 com	 uma	 velocidade	 fazendo	 um	 ângulo	θ	 com	 a	horizontal.	Qual	deve	ser	o	valor	de	θ	para	que,	ao	atingir	sua	altura	máxima,	a	pedra	tenha	perdido	metade	de	sua	energia	cinética?			20-	 Solta-se	 um	 bloco	 de	 10,0	 kg	 a	 partir	 do	 ponto	 A,	 conforme	 a	 figura	 abaixo.	 O	percurso	não	tem	atrito,	exceto	o	trecho	entre	B	e	C,	que	tem	comprimento	de	6,0	m.	O	bloco	desce	e,	no	fim	do	percurso,	atinge	uma	mola	de	constante	elástica	k	=	2250	N/m,	comprimindo-a	 0,3	 m	 antes	 de	 parar	 momentaneamente.	 Determine	 o	 coeficiente	 de	atrito	cinético	entre	o	bloco	e	a	superfície	rugosa	entre	B	e	C.	 						
	21-	a)	Ache	as	coordenadas	do	centro	de	massa	(CM)	da	placa	homogênea	OABCD	indicada	na	figura,	dividindo-a	em	três	triângulos	iguais;	b)	Mostre	que	se	obtém	o	mesmo	resultado	calculando	o	CM	do	sistema	formado	pelo	quadrado	OABD	e	pelo	triângulo	BCD	que	foi	removido	do	quadrado,	atribuindo	massa	negativa	ao	triângulo.				22-	Determine	a	posição	do	centro	de	massa	de	uma	placa	homogênea	semi-circular	de	raio	R.		23-	Como	se	vê	na	figura,	uma	bala	de	massa	m	e	velocidade	v	atravessa	completamente	o	peso	de	um	pêndulo	de	massa	M.	A	bala	emerge	com	velocidade	v/2.	O	peso	do	pêndulo	está	pendurado	numa	haste	rígida,	de	comprimento	l	e	massa	desprezível.	Que	valor	mínimo	de	v	fará	o	pêndulo	descrever	uma	volta	completa?		24-	Um	gráfico	aproximado	da	força	que	um	taco	exerce	sobre	uma	bola	de	beisebol	é	mostrado	na	figura.	A	partir	dessa	curva	determine:	a)	o	impulso	transmitido	à	bola;	b)	a	força	média	exercida	sobre	a	bola;	c)	a	força	máxima	exercida	sobre	a	bola.				25-	Um	corpo	de	massa	igual	a	2,0	kg	choca-se	elasticamente	com	outro	corpo	em	repouso	e,	após	o	choque,	o	primeiro	corpo	continua	a	se	mover	na	direção	inicial,	porém	com	velocidade	igual	a	¼	da	velocidade	inicial.	Qual	é	a	massa	do	corpo	atingido?		26-	Quando	solto	na	posição	angular	de	45°,	um	pêndulo	simples	de	massa	m	e	comprimento	L	colide,	elasticamente,	com	um	bloco	de	massa	M.	Após	a	colisão,	o	bloco	desliza	sobre	uma	superfície	rugosa,	cujo	coeficiente	de	atrito	cinético	é	0,3.	Considere	que	ao	retornar,	após	a	colisão,	o	pêndulo	alcance	uma	posição	angular	máxima	de	30°.	Determine	a	distância	percorrida	pelo	bloco	em	função	de	m,	M	e	L.		27-	Uma	bala	de	massa	m	e	velocidade	vo	é	disparada	contra	um	bloco	de	massa	M,	que	inicialmente	se	encontra	em	repouso	na	borda	de	um	poste	de	altura	h,	conforme	mostra	a	figura	abaixo.	A	bala	aloja-se	no	bloco	que,	devido	ao	impacto,	cai	no	solo.	Sendo	g	a	aceleração	da	gravidade,	e	não	havendo	atrito	nem	resistência	de	qualquer	natureza,	calcule	o	módulo	da	velocidade	com	que	o	conjunto	atinge	o	solo.				
	28-	Num	jogo	de	bilhar,	um	jogador	deseja	colocar	a	bola	roxa	na	caçapa,	como	mostrado	na	figura.	Se	o	ângulo	da	caçapa	é	35°,	em	que	ângulo	θ	a	bola	branca	é	defletida?	Considere	que	a	colisão	é	elástica,	que	as	bolas	tem	a	mesma	massa	e	despreze	o	atrito	e	o	movimento	de	rotação	 das	bolas;				29-	Um	núcleo	instável	de	massa	17	×10−27	kg,	inicialmente	em	repouso,	desintegra-se	em	três	partículas.	Uma	delas,	de	massa	5,0	×10−27	kg,	move-se	ao	longo	do	eixo	y	com	uma	velocidade	de	6,0	×106	m/s.	Uma	outra	partícula,	de	massa	8,4	×10−27	kg,	move-se	ao	longo	do	eixo	x	com	uma	velocidade	de	4,0	×106	m/s.	Calcule:	a)	o	vetor	velocidade	da	terceira	partícula;	b)	o	aumento	da	energia	cinética	nesse	processo.			30-	Um	disco	 gira	 em	 torno	 de	 seu	 eixo	 central,	 partindo	 do	 repouso	 com	 aceleração	angular	constante.	Em	um	certo	instante	ele	está	girando	a	10	rev/s;	após	60	revoluções,	sua	velocidade	angular	é	de	15	rev/s.	Calcule:	a)	a	aceleração	angular	do	disco;	b)	o	tempo	necessário	para	completar	as	60	revoluções;	c)	o	 tempo	necessário,	partindo	do	repouso,	para	alcançar	a	velocidade	angular	de	10	rev/s;	d)o	número	de	revoluções	desde	o	repouso	até	o	instante	em	que	o	disco	atingiu	esta	velocidade.