6 - Testes para Duas Amostras

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TESTES PARA DUAS AMOSTRAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
TESTES PARA DUAS AMOSTRAS
Daniele Cristina Gonçalves
Comparando as Médias Aritméticas de 
Duas Populações Independentes
O objetivo é estender o teste de hipóteses para procedimentos
que comparam estatísticas oriundas de duas amostras de dados
extraídas de duas populações.extraídas de duas populações.
Teste Z para a Diferença entre Duas Médias Aritméticas
(� conhecido)
A estatística do teste Z segue uma distribuição normal
padronizada Z.
Teste t de Variância Agrupada para a Diferença entre Duas 
Médias Aritméticas (� desconhecido)
em que
A estatística do teste t segue uma distribuição t com
n1 + n2 – 2 graus de liberdade.
Exemplo 1: O tipo de exposição de mercadorias utilizado em
um supermercado afeta as vendas dos produtos? O gerente de
vendas deseja comparar o volume de vendas de um refrigerante
quando o produto é exposto em posições especiais de ponta de
corredor. Para testar a eficácia de exposições em pontas de
corredor, foram selecionadas 20 filiais da rede de
supermercados que apresentem volumes de vendas similares
em termos de todas as seções da loja. Depois disso, foramem termos de todas as seções da loja. Depois disso, foram
designadas 10 dentre as 20 filiais par ao grupo 1 e as outras 10
para o grupo 2. Nas filiais do grupo 1, o refrigerante foi
posicionado em prateleiras em localizações regulares,
juntamente com outros tipos de refrigerantes. As lojas do grupo
2 utilizaram a exposição em locais especiais em pontas de
corredor, destinados a promoções.
A tabela a seguir contém as vendas de refrigerantes (em
número de embalagens) correspondentes às duas amostras.
Local de Exposição do Produto
Normal Ponta de Corredor
22 34 52 62 30 52 71 76 54 67
40 64 84 56 59 83 66 90 77 84
Determine se a média das vendas semanais dos refrigerantes é
a mesma quando é utilizada a localização regular de prateleiras
e quando é utilizada uma exposição em ponta de corredor.
40 64 84 56 59 83 66 90 77 84
Exemplo 2: Uma pizzaria local e uma filial de uma cadeia nacional
de pizzarias estão localizadas na rua em frente a um campus
universitário. A pizzaria local faz a propaganda de que entrega pizzas
mais rápido que a pizzaria da cadeia nacional. Para determinar se
essa propaganda é válida, você e alguns amigos decidiram
encomendar 10 pizzas da pizzaria local e 10 pizzas da cadeia
nacional, todas em diferentes horários. Os tempos de entrega, em
minutos, constam na tabela:
Local Cadeia Nacional Local Cadeia Nacional
No nível de significância de 0,05, existem evidências de que a média
aritmética do tempo de entrega da pizzaria local seja menor do que o
tempo de entrega da filial da cadeia nacional de pizzarias?
Local Cadeia Nacional Local Cadeia Nacional
16,8 22,0 18,1 19,5
11,7 15,2 14,1 17,0
15,6 18,7 21,8 19,5
16,7 15,6 13,9 16,5
17,5 20,8 20,8 24,0
Estimativa do Intervalo de Confiança para a
Diferença entre Duas Médias Aritméticas
Em que corresponde ao valor crítico da distribuição t, com
n1 + n2 – 2 graus de liberdade, para uma área �/2 na cauda superior.
Exemplo 3: Utilizando 95% de confiança, construa um
intervalo de confiança para os dados do Exemplo 1. Interprete
o intervalo construído.
Exemplo 3: Utilizando 95% de confiança, construa um
intervalo de confiança para os dados do Exemplo 1. Interprete
o intervalo construído.
Você está 95% confiante de que a diferença, em termos da média
aritmética das vendas, entre o local de exposição de produtos em
prateleiras regulares e em pontas de corredor encontra-se entre
-36,67 a -6,73 embalagens de refrigerante. Em outras palavras, a
localização de produtos na ponta do corredor vende, em média, 6,73
a 36,67 embalagens a mais do que a localização em prateleiras
regulares.
Comparando as Médias Aritméticas de 
Duas Populações Relacionadas
Esse procedimento será utilizado para analisar a diferença entre
as médias aritméticas de duas populações quando você coleta
dados de duas amostras de populações que são relacionadas.
Existem dois casos que envolvem dados relacionados entreExistem dois casos que envolvem dados relacionados entre
populações:
1º - Adota-se medições repetidas a partir do mesmo conjunto
de itens.
2º - Os itens são combinados de acordo com alguma
característica.
Teste Z para a Diferença entre Médias Aritméticas
- média da diferença, especificada na hipótese- média da diferença, especificada na hipótese
- desvio-padrão da população dos resultados da diferença
Independentemente de ter amostras combinadas ou medições
repetidas, o objetivo é estudar as diferenças entre duas
medições reduzindo o efeito da variabilidade que seja
decorrente dos próprios itens.
Determinando a Diferença entre
Duas Populações Relacionadas
Valor
Grupo
Diferença1 2
1 X11 X21 D1 = X11 - X21
2 X X D X - X2 X12 X22 D2 = X12 - X22
... ... ... ...
n X1n X2n Dn = X1n - X2n
Teste t em Pares para a Média Aritmética
da Diferença
A estatística do teste t segue uma distribuição t, com n – 1 graus de
liberdade.
Exemplo 4: Medições repetidas para milhagem de combustível para
testes de direção da vida real realizados por membros da Associação
Automobilística da América (AAA) e para testes feitos conforme os
padrões do governo são apresentados:
Modelo Membros AAA Padrões do Governo
C1 14,3 16,8
C2 15,0 17,8
C3 27,8 26,2
C4 27,9 33,2
Você deseja determinar se existe alguma diferença entre a média
aritmética da milhagem de combustível nos dois testes.
C4 27,9 33,2
C5 48,8 47,6
C6 16,8 18,3
C7 23,7 28,5
C8 32,8 33,1
C9 37,3 44,0
Exemplo 5: Considere exemplo 2, no qual uma pizzaria local,
faz propaganda de que entrega pizzas mais rápido que a filial
local da cadeia nacional de pizzarias. Para determinar se essa
propaganda é válida, você e alguns amigos decidiram
encomendar 10 pizzas da pizzaria local e 10 pizzas da cadeia
nacional. Na realidade, cada vez que você encomendou uma
pizza na pizzaria local, seus amigos encomendaram uma pizza
da filial da cadeia nacional. Assim, você tem dados
combinados. Para cada uma das 10 vezes em que foramcombinados. Para cada uma das 10 vezes em que foram
encomendadas pizzas, você tem uma medição para cada
pizzaria.
No nível de significância de 0,05, a média aritmética do tempo
de entrega da pizzaria local é menor do que o tempo de entrega
da filial da cadeia nacional de pizzarias?
Tempo Local Cadeia Nacional Diferença
1 16,8 22,0
2 11,7 15,2
3 15,6 18,7
4 16,7 15,6
5 17,5 20,8
6 18,1 19,56 18,1 19,5
7 14,1 17,0
8 21,8 19,5
9 13,9 16,5
1 20,8 24,0
Tempo Local Cadeia Nacional Diferença
1 16,8 22,0 -5,2
2 11,7 15,2 -3,5
3 15,6 18,7 -3,1
4 16,7 15,6 1,1
5 17,5 20,8 -3,3
6 18,1 19,5 -1,46 18,1 19,5 -1,4
7 14,1 17,0 -2,9
8 21,8 19,5 2,3
9 13,9 16,5 -2,6
1 20,8 24,0 -3,2
Estimativa do Intervalo de confiança para a
Média Aritmética da Diferença
ouou
Exemplo 6: Construa um intervalo de confiança de 95% para a
média aritmética da diferença, a partir dos dados do
Exemplo 4.
Exemplo 7: Construa um intervalo de confiança de 99% para aExemplo 7: Construa um intervalo de confiança de 99% para a
média aritmética da diferença, a partir dos dados do
Exemplo 5.