apol historia da matematica

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Questão 1/5 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Não se sabe em que circunstâncias Tales começou a interessar-se pela Geometria, mas a tradição conta que ele fez ao Egito uma viagem que se tornou célebre. [...] Ele conseguiu visitar as pirâmides em companhia do faraó Amasis. Ali, medindo as sombras da pirâmide de Queóps e de um bastão que plantara verticalmente na areia, calculou a altura do monumento através de triângulos semelhantes, protagonizando assim um dos acontecimentos máximos da História da geometria”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GARBI, G. G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007. p. 22.
Levando em consideração o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Tales de Mileto – filósofo, astrônomo e matemático grego, que viveu entre os anos 624 a.C. e 546 a.C., analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas:
I. ( ) Tales de Mileto provou que, em um triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes.
II. ( ) Tales priorizava a obtenção de resultados por intuição e experimentação.
III. ( ) A afirmação de que dois triângulos têm dois ângulos, e um dos lados de cada um deles é igual ao outro, então esses triângulos são iguais, atribui-se a Tales.
IV. ( ) Tales demonstrou que os ângulos opostos pelo vértice são diferentes.
Nota: 20.0
	
	A
	V – F – V – F
Você acertou!
A alternativa correta é a letra a). A afirmativa I é verdadeira, pois, “[...] provou que, em um triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais”. A afirmativa II é falsa, pois, “As contribuições de Tales têm uma relevância por se tratarem de resultados que foram obtidos com base em raciocínios lógicos e não por intuição ou por experimentos”. A afirmativa III é verdadeira, pois foi Tales que afirmou que “[...] dois triângulos têm dois ângulos, e um dos lados de cada um deles é igual ao outro, então esses triângulos são iguais”. A alternativa IV é falsa, pois Tales afirmou que dois ângulos opostos pelo vértice são iguais. (livro-base, p. 36)
	
	B
	V – F – F – F
	
	C
	V – F – V – V
	
	D
	F – V – F – V
	
	E
	V – V – F – V
Questão 2/5 - História da Matemática
Atente para o extrato de texto: 
“A Universidade de Alexandria teve seu nome ligado a muitos matemáticos e astrônomos de grande valor. Três deles, verdadeiros gigantes da Matemática, caracterizaram o período que, mais tarde, veio a ser chamado de Idade de Ouro daquela escola: Euclides, Arquimedes e Apolônio”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Levando em conta estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre Arquimedes e Apolônio, matemáticos da Antiguidade, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. Arquimedes já traçava os primeiros desenvolvimentos de Cálculo Diferencial e Integral, devido ao seu rigor matemático.
II. Estudos de geometria espacial eram feitos por Arquimedes, calculando a área de calotas esféricas.
III. Apolônio demonstrou que um plano que não passa pelo vértice, e dependendo de sua inclinação, pode gerar três tipos de formas cônicas com base em um cone circular reto: as parábolas, as elipses e as hipérboles.
IV. O estudo das cônicas é muito importante e tem aplicação direta, são usadas em espelhos refletores, construções e telescópios, por exemplo. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	I, III e IV
	
	B
	I, II e III
	
	C
	I, II, III e IV
Você acertou!
As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois, “Em seus trabalhos, é possível perceber o quanto Arquimedes era dotado de rigor matemático, além de originalidade e grandes habilidades com os números. Já nessa época, deu uma contribuição no desenvolvimento de alguns métodos de Cálculo diferencial e integral, ramo da matemática que só foi desenvolvido plenamente no século XVIII” (livro-base, p. 45). A afirmativa II é verdadeira, pois ”Arquimedes também desenvolveu estudos importantes no campo da geometria espacial sobre esferas, cilindros, cones e esferoides. Calculava a área de superfícies e de calotas esféricas e relacionava a área de uma superfície esférica com a área total de um cilindro reto circunscrito a ela”. (livro-base, p. 45). A afirmativa III é verdadeira, pois “Apolônio demonstrou que um plano que não passa pelo vértice, e dependendo de sua inclinação, pode gerar três tipos de formas cônicas com base em um cone circular reto: as parábolas, as elipses e as hipérboles” (livro-base, p. 45). A afirmativa IV é verdadeira, pois o estudo das cônicas é muito importante e tem aplicação direta, são usadas em espelhos refletores, construções e utilização em telescópios. (livro-base, p. 47).
	
	D
	I, II e IV
	
	E
	I e II
Questão 3/5 - História da Matemática
Considere o seguinte excerto de texto a seguir: 
“Em 1594, Kepler passou a ensinar Matemática em um seminário protestante em Graz, na Áustria. Acreditando que o Universo era regido por leis matemáticas e afirmando que a Geometria fazia parte da mente de Deus, Kepler buscava uma roupagem matemática com que vestir suas observações do Sistema Solar”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o estudo das três leis de Kepler, analise as seguintes proposições:
I. Os planetas movem-se em torno do Sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos. 
PORQUE
II. As órbitas dos planetas são circulares. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira.
	
	B
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
	
	C
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Você acertou!
a primeira proposição é verdadeira, pois, é uma das leis de Kepler, estudada por em média 21 anos, até se chegar aos resultados esperados ele afirma que “os planetas movem-se em torno do sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos” e isso só é possível porque Kepler fez um complexo estudo geométrico sobre as distâncias entre as órbitas dos planetas, que até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas, tal descoberta já explica porque a proposição II é falsa. (livro-base, p. 85-86).
 
	
	D
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	E
	As asserções I e II são falsas.
Questão 4/5 - História da Matemática
Considere o seguinte excerto de texto:
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos Cálculos, quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para avaliar limites. Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não existe, havendo apenas um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com que certas quantidades sejam tão grandes quanto desejarmos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017.
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos conjuntos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis.
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável,ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais.
III. (  ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável.
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude.
Nota: 20.0
	
	A
	V – V – V – V
	
	B
	V – V – F – F
Você acertou!
a alternativa correta é a d). A alternativa I é verdadeira, pois “Cantor foi um matemático russo que, entre vários feitos, mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa II é verdadeira, pois, “Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais. Em outras palavras, podemos contar todos os elementos desse conjunto” (livro-base, p. 114). A alternativa III é falsa, pois, o conjunto dos números inteiros é enumerável, pois podemos relacionar todos os elementos do conjunto com os elementos do conjunto dos números naturais (livro-base, p. 115). A alternativa IV é falsa, pois, “Segundo Cantor, temos magnitudes diferentes para o infinito. O infinito do conjunto dos naturais é o menor dos infinitos e é chamado de álefe-zero” (livro-base, p. 118).
	
	C
	V – V – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – V – F – F
Questão 5/5 - História da Matemática
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir muitas das regras dos números reais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	Os complexos são figuras geométricas de quatro lados.
	
	B
	Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária.
Você acertou!
a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária, tal que i =√−1−1 ”. (livro-base, p.110).
	
	C
	Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos.
	
	D
	Todos os complexos podem ser representados em um reta real.
	
	E
	Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios.
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