1st_Prova_substitutivaOSEII_2013

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1ª	Prova	Substitutiva	OSE-II/2013	(Prof.	Lenir	Jr.)	
1. (0,5) Dada uma função cujas curvas de nível são mostradas na figura a seguir, esboçar graficamente 
dois passos do algoritmo de busca pelo gradiente iniciando no ponto marcado com ‘*’, em busca do 
ponto ótimo global marcado com ‘x’. 
 
 
 
 
2. (2,0) Dada a função objetivo f(x1,x2) = 2x12 + x22 + 2x1x2 + x1 - 2x2 + 3 , mostre através de 5 passos a 
execução do método do vetor gradiente, a partir do ponto inicial Xo = [-1,6 3,0]. 
 
3. (2,0) O Método de Newton seria capaz de resolver este tipo de função objetivo apresentado no 
exercício número 2)? Porque? Se sim, mostre que o método é capaz de solucionar este tipo de 
problema e encontrar o ótimo global desta f para o ponto Xo dado. Se Xo for dado por Xo = [-1 1], o 
método de Newton seria capaz de encontrar a mesma solução? Em quantas iterações? 
 
4. (1,0) Dadas algumas direções aleatórias dk para k = 5 iterações desta mesma f, d(k=1 à 5) = [-0,385 -
0,456 0,857 0,4956 0,668 ]. O método de busca aleatória é capaz de encontrar o ótimo global para o 
mesmo Xo = [-1,6 3,0]? 
 
5. (3,0) Utilizando o material em anexo sobre o método de direções de buscas (QuasiNewton), você 
consegue avaliar se com apenas uma iteração é possível encontrar uma boa solução, sabendo que o 
mínimo da função é x* = [-1,5 2,5] ? Quais critérios de parada você acha que seria possível 
empregar nesse caso? 
 
6. (0,5) Sabendo que o mínimo da função é x* = [-1,5 2,5], você consegue determinar qual o método 
mais eficaz em encontrar uma solução viável? 
 
7. (1,0) Esboce um gráfico com as soluções encontradas através dos métodos, tal que os eixos sejam: 
Eixo-x (iterações) e Eixo-y (valor da f encontrado em cada iteração).