Prova de estatística

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CTC - FACULDADE DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL
	
Prova No. 1 de Estatística Aplicada à Produção – turma 2017/1 
Professor: Hélcio Rocha
Gabarito
1_(peso 2) Em cada problema abaixo há uma afirmação a ser testada via TH. Para cada um, calcule a estatística Z e o valor p. Desenhe uma curva de distribuição normal padronizada; localize no desenho a estatística z e o valor p. Decida se deve rejeitar H0 com base no valor p. Considere alfa igual a 0,05.
1.1_Afirmação: µ superior a 50,00, Sigma = 2,60. Amostra: x-barra = 51,15, n = 16. 
TH unicaudal à direita. Zstat = 1,77; valor p = 0,038
H0 deve ser rejeitada, pois valor p < alfa.
1.2_Afirmação: µ maior ou igual a 14,70, Sigma = 3,30. Amostra: x-barra = 12,80, n = 9. 
TH unicaudal à esquerda. Zstat = -1,73; valor p = 0,042
H0 deve ser rejeitada, pois valor p < alfa.
1.3_Afirmação: µ no máximo 58,00, Sigma = 3,0. Amostra: x-barra = 59,40, n = 16. 
TH unicaudal à direita. Zstat = 1,87; valor p = 0,031
H0 deve ser rejeitada, pois valor p < alfa.
1.4_Afirmação: π igual a 0,20, Amostra: n = 500, X = 83.
TH bicaudal. Zstat = -1,90; valor p = 0,057
H0 não deve ser rejeitada, pois valor p > alfa.
1.5_Afirmação: π abaixo de 0,035, Amostra: n = 1.000, X = 26.
TH unicaudal à esquerda. Zstat = -1,55; valor p = 0,061
H0 não deve ser rejeitada, pois valor p > alfa.
2_Para cada Teste de Hipóteses (TH) abaixo, (1) apresente em forma de texto as duas hipóteses possíveis; (2) aponte qual delas corresponde à H0 e qual corresponde à H1; (3) realize o TH e rejeite ou não rejeite H0, justificando; (6) responda claramente ao problema apresentado, justificando. Considere alfa igual a 0,05.
2.1_(peso 1) Você é o gerente de uma franqueada de uma cadeia de lanchonetes. Historicamente, a média aritmética do tempo de espera no guichê para automóveis, medido desde o tempo em que o pedido é feito até o momento em que é atendido, tem sido de 300 segundos, com desvio-padrão de 30 segundos. Uma consultoria ajudou você a instituir uma mudança de processo com a intenção de reduzir esse tempo de espera. Com o objetivo de avaliar os resultados alcançados com a mudança, você selecionou uma amostra aleatória de 9 pedidos. A média aritmética da amostra para o tempo de espera correspondeu a 285 segundos. No nível de significância de 0,05, existem evidências de que a mudança proporcionou o resultado desejado?
H0: o tempo médio de espera é igual (ou maior) a 300 segundos >> o tempo de espera não foi reduzido >> a mudança não proporcionou o resultado esperado
H1: o tempo médio de espera é inferior a 300 segundos >> o tempo de espera foi reduzido >> a mudança proporcionou o resultado esperado
TH unicaudal à esquerda 
Amostragem:
Zstat = -1,50; valor p = 0,067; Z = -1,645.
Resultado:
H0 não deve ser rejeitada porque valor p é maior que alfa. Ou...
H0 não deve ser rejeitada porque Zstat cai na região de H0
Não existem evidências de que a mudança tenha proporcionado o resultado desejado. A hipótese de que a mudança teria proporcionado o resultado esperado é a hipótese alternativa. Evidências associadas a esta hipótese necessitariam da rejeição de H0, o que não foi possível a partir da observação amostral. 
2.2_(peso 1) Um fabricante de lentes intraoculares está qualificando uma nova máquina de produção e polimento de lentes. Ele qualificará a máquina se a proporção de lentes polidas que contenham defeitos na superfície for de no máximo 2,0%. Para isto, retirou uma amostra aleatória de 500 lentes polidas, onde encontrou 15 lentes defeituosas. No nível de significância de 0,05, existem evidências de que a nova máquina deva ser qualificada?
H0: a proporção de lentes defeituosas é de no máximo 2,0% >>> máquina a ser qualificada
H1: a proporção de lentes defeituosas é superior a 2,0% >>> máquina a não ser qualificada
TH unicaudal à direita 
Amostragem:
Zstat = 1,60; valor p = 0,055; Z = 1,645.
Resultado:
H0 não deve ser rejeitada porque valor p é maior que alfa. Ou...
H0 não deve ser rejeitada porque Zstat cai na região de H0
Existem evidências de que a nova máquina deva ser qualificada, pois esta hipótese corresponde a H0, hipótese esta que não está sendo rejeitada.
3_( Peso 1) (a) O que é a eficácia de um TH? (b) Suponha que você tenha que avaliar o comportamento de um determinado parâmetro populacional mediante a realização de um TH. Como você poderia aumentar a eficácia do TH, sem aumentar o tamanho amostral? Considere que você retiraria uma amostra aleatória, mas não interferiria no comportamento do parâmetro.
A eficácia de um TH é sua capacidade em rejeitar a hipótese nula, quando esta hipótese é falsa. A medida da eficácia corresponde a um menos o erro beta. Para aumentarmos a eficácia do TH sem aumentarmos o tamanho amostral temos que diminuir o grau de confiança (aumentar alfa).
4_(peso 1) Um determinado elevador de passageiros em uma repartição pública comporta nove adultos. Ele ficará sobrecarregado se o peso médio dos nove passageiros ultrapassar 80 kg. Sabe-se que a população de usuários do referido elevador é de adultos, com peso médio de 65 kg e desvio-padrão de 20 kg. Tal parâmetro se comporta conforme distribuição normal. Pergunta-se: qual é a probabilidade de o elevador ter uma sobrecarga?
População: µ = 65 kg; sigma = 20 kg
Probabilidade ( x-barra > 80 kg) = ?
Probabilidade ( Z > 2,25) = 0,012 = 1,2%
A probabilidade é de 1,2%.