Apostila Sistemas Moveis I P1

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Universidade Federal Fluminense - UFF
Departamento de Engenharia de Telecomunicações - TET
Escola de Engenharia - TCE
Sistemas Móveis I
Sistemas Móveis I
(TET-00-209)
Apostila - 2015.2
Este arquivo é baseado nas anotações de aula do professor Tadeu Ferreira, do período de letivo
de 2015.2. O intuito é ter um documento formalizado com minhas anotações enquanto aluno.
Com trechos de minha autoria, as anotações feitas em sala de aula estão no formato: palavra
�Anotações�, em negrito, seguido pelas informações em itálico.
Anotações: Roberto Brauer Di Renna
Contribuição: Carina Ribeiro Barbio Corrêa
Professor: Dsc. Tadeu Ferreira
Niterói-RJ
Sumário Sumário
Sumário
1 Exemplos de sistemas móveis 4
1.1 Sistema de Paging (Paginação) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Wireless Local Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Redes sem Fio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Conceitos de telefonia celular 6
2.1 Reúso de Frequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Handoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Capacidade do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 Interferência cocanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Interferência de canal adjacente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Entroncamento (Trunking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.4 Mudando a Capacidade de Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.5 Mudando a Cobertura: Setorização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.6 Mudando a Cobertura: Zona de microcélula . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Perda de Percurso 19
3.1 Relação entre Potência e Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Fenômenos Relacionados à Propagação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Reflexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Modelo de 2 raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1 Difração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.2 Difração e zonas de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.3 Difração em Modelos Knife-Edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.4 Dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.5 Link Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.6 Modelo de Log-Distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.7 Sombreamento Log-Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Modelos de Perda de Percurso em Ambiente Outdoor . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.1 Modelo de Longley-Rice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.2 Modelo de Okumura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.3 Modelo de Hata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.4 Modelo Outdoor de Walfisch-Bertoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Modelos Indoor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Desvanecimento em Pequena Escala 35
4.1 Resposta ao Impulso de um Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Exercícios 38
5.1 Exercícios do livro-texto realizados em sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2 Respostas da lista de exercícios para a P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3 Respostas da lista de exercícios para a P2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Sistemas Móveis I 1
Sumário Sumário
Objetivo
Este curso tem como objetivo estudar sistemas em que o transmissor, e/ou o receptor
apresentam mobilidade. Também são estudados sistemas em que o transmissor e o receptor são
fixos, mas o canal é aéreo, com variações em suas características.
Introdução
Sistemas móveis de comunicações em geral utilizam uma nomenclatura bem específica e com
expressões próprias. O termo �múltiplo acesso� corresponde à maneira como vários usuários
dividem o meio de transmissão. O termo TDMA (time-division multiple access) se refere a
sistemas em que usuários diferentes transmitem em instantes de tempo diferentes.
A estação-base é definida como uma estação fixada para comunicações com os móveis. Em
geral, consistem em antenas transmissoras e receptoras montadas em uma torre e que possuem
uma cobertura definida.
O termo �canal� talvez seja o mais polêmico, possuindo significados diferentes de acordo com
o contexto de sua utilização. Em geral, canal é o meio escolhido para transmissão de dados
entre transmissor e receptor. Outro significado possível é o de canal de rádio, que é uma faixa
de frequências disponível para um dado usuário.
Dos antigos sistemas de rádio e de TV analógica, temos a situação representada a seguir na
Figura 1.
Figura 1: Sistema de TV analógica em transmissão
Na Figura 1 há a transmissão em broadcasting (radiodifusão). Nessa situação, a comunicação
é feita da antena para o aparelho de TV. Apesar de tal sistema não ser um sistema móvel, esse
exemplo influenciou várias nomenclaturas dentro da área de sistemas móveis. Essa transmissão
unidirecional caracteriza um sistema como simplex. Além disso, o canal que vai do sistema
(da operadora) para o usuário passou a ser denominado �Canal Direto�, enquanto o canal entre
usuário e operadora passou a ser denominado �Canal Reverso�, como visto na Figura 2.
Sistemas Móveis I 2
Sumário Sumário
Figura 2: Canais direto e reverso.
Uma outra nomenclatura surgiu a partir de um sistema móvel: comunicações por satélite,
como representado na Figura 4.
Figura 3: Sistema de comunicação por satélite
O satélite se localiza acima do aparelho do usuário. Com isso, o canal de satélite até o
usuário ganha a conotação de canal de descida, ou �downlink�, enquanto o canal do usuário até
o satélite é denominado uplink.
Com isso,
Sistemas Móveis I 3
1 Exemplos de sistemas móveis
Figura 4: Definições do canal de downlink e uplink.
Esse tipo de sistema, em que o usuário envia e recebe dados pode ser caracterizado como
duplex. No caso em que essa transmissão ocorre de maneira alternada, temos uma transmissão
half-duplex ou semiduplex.
1 Exemplos de sistemas móveis
Nesta seção, serão vistos exemplos de sistemas móveis, começando pelo antigo sistema de
paging, e abordando ainda WLL e redes sem fio.
1.1 Sistema de Paging (Paginação)
Um sistema de paging funciona através do envio de mensagens de texto de curta duração,
chamadas de página. Algumas aplicações podem ser utilizadas em conjunto com o paging, como
o sistema de fax.
Em geral, os receptores de paging são bastante simples, com o processamento concentrado
no lado do transmissor. Os sistemas de paging são mostrados na Figura 5 a seguir:
Figura 5: Representação do sistema de paging.
Sistemas Móveis I 4
1 Exemplos de sistemas móveis 1.2 Wireless Local Loop
Os sistemas de paging são projetados para transmitirem com alcance limitado, mas com alta
potência para garantir cobertura. É permitido o sistema de simulcasting para vários usuários
receberem a mesma mensagem.
1.2 Wireless Local Loop
O conceito de sistemas sem fio, em geral, está ligado ao da mobilidade do sistema, já que o
cabeamento é um obstáculo à mobilidade do usuário.
Em algumas situações, mesmo em sistemas locais, com pouca mobilidade, é importante
prover uma conexão sem fio, seja à rede celular ou à Internet. Pela praticidade da infraestutura,
pode-se optar por uma WLL (Wireless Local Loop).
Nas WLLssão utilizadas faixas de frequências da ordem de 10 GHz. Isso permite a utilização
de antenas de pequeno porte e fortemente direcionais nos projetos.
1.3 Redes sem Fio
O desenvolvimento de computadores de menor porte e sua comercialização em larga escala
na década de 1980 levou ao rápido desenvolvimento de redes de computadores.
A demanda por mobilidade gerou também o avanço em tecnologias de redes sem fio, impul-
sionadas também pelo desenvolvimento da família de protocolos 802.11 do IEEE.
Em comparação com redes celulares, as redes locais sem fio apresentam características espe-
ciais, como a flexibilidade para prover conexão a usuários eventuais e o predomínio de ambientes
indoor, com grandes quantidades de multipercursos.
As transmissões no padrão 802.11 se concentram tanto na frequência de 2,4 GHz quanto na
faixa de 5 GHz.
A série de padrões IEE 802.16 determina uma série de especificações para rede metropolitana
sem fio, abrangendo uma área maior que as WLANs. O sistema funciona na faixa de frequências
entre 10 GHz e 60 GHz com modulações com múltiplas portadoras.
Numa escala menor, há as redes de acesso pessoal (PAN), que cuida da comunicação entre
equipamentos pessoais (como handhelds e celulares).
Dentre os protocolos nesse nível de abrangência, destacam-se o Bluetooth e o Zigbee que,
em geral, funcionam na faixa de 2,4 GHz.
A abrangência de PANs, LANs e MANs são vistas na Figura 6.
Figura 6: Abrangência de PANs, LANs e MANs
Sistemas Móveis I 5
2 Conceitos de telefonia celular
2 Conceitos de telefonia celular
Antigos sistemas de rádio e televisão consistiam em grandes transmissores, com alta po-
tência, transmitindo para todos os usuários numa grande área de cobertura, algo próximo a
uma cidade. Nos chamados sistemas 0G de telefonia celular, dentre eles o IMTS (Improved
Mobile Telephone Services), esse paradigma de uma única antena foi substituído pelo conceito
de células, no qual são usadas múltiplas antenas, cada uma com uma área de cobertura. Com
isso, há também um menor gasto de energia pelo móvel, que transmite com menor potência,
diminuindo o número de recargas.
Uma representação da mudança de paradigma é vista na Figura 7.
Figura 7: Mudança de paradigma dos sistemas de TV e rádio, à esquerda, para a direita.
2.1 Reúso de Frequências
O sistema GSM (Global System For Mobile Communications), de segunda geração, uti-
liza uma divisão de acesso tanto no tempo quanto na frequência, consistindo num híbrido
FDMa/TDMA. Nesses sistemas, há grande interferência caso dois usuários estejam na mesma
frequência e na mesma célula. Tal interferência recebe o nome de CCI (Co-Channel Interfe-
rence). Essa denominação está relacionada à nomenclatura de canal como uma faixa delimitada
de frequências, utilizada no rádio e em TV analógica.
Anotação: Isso é válido para o sistema 3G, não para a frequência, mas para o código
(CDMA). O 4G também usa, mas como usa múltiplas antenas, acabou sendo bem diferente
(OFDM+MIMO).
Em geral, para se evitar a CCI deve-se planejar a atribuição de frequências de modo que
células adjacentes não tenham o mesmo conjunto de frequências. Esse processo recebe o nome
de planejamento de frequências.
Um dos problemas relacionados ao planejamento de frequências é definir qual a geometria
da célula a ser utilizada. A primeira restrição é descobrir qual a forma geométrica que consiga
cobrir toda a área sem sobreposição e sem deixar área vazia. Isso reduz as escolhas para três
formas: triângulo isósceles (mais especificamente equilátero), retângulo e hexágono.
Anotação: Canal em planejamento de frequências: Nesse caso, �Canal� é um recurso do
sistema que está sendo compartilhado.
Sistemas Móveis I 6
2 Conceitos de telefonia celular 2.1 Reúso de Frequências
Considerando que são utilizadas antenas omni direcionais, é natural que a antena seja co-
locada no centro da célula. Nesse caso, o hexágono é a forma com que, para uma distância
pré-fixada entre os vértices e o centro, é coberta uma maior área, como visto na Fig. 8:
Figura 8: Comparação visual das 3 formas geométricas que permitem cobertura sem sobrepo-
sição. O hexágono é o que tem maior área para d constante.
Em algumas situações, que serão vistas, é mais interessante a colocação de antenas nas
bordas das células.
A fim de se evitar CCI, células adjacentes não podem ter o mesmo conjunto de frequências.
Pode-se então identificar um conjunto de células adjacentes, e portanto possuem frequências
diferentes, mas que juntas utilizam toda a faixa de frequências da operadora. Esse conjunto de
células é denominado cluster, como visto na Fig.9:
Figura 9: Cluster de células. Cada letra representa uma faixa de frequências diferentes.
Na Figura 9, células marcadas por letras diferentes, possuem faixas diferentes de frequências.
Na Figura 10 é mostrado como os canais se repetem. Já na Fig.10 é mostrado o cluster em
meio a outras células.
Sistemas Móveis I 7
2 Conceitos de telefonia celular 2.2 Handoff
Figura 10: Cluster em meio a outros clusters.
Sendo N o número de células num cluster, e S o número total de canais, então é intuitivo
que em cada célula haja k=S/N. Caso o sistema seja projetado para M clusters, então o número
total de canais no sistema é dado por: C = M x K x N = M x S.
O fator N é chamado também de tamanho de cluster, em valores típicos N = 4, 7 e 12. Um
valor grande de N pode aumentar a capacidade do sistema, mas isso acaba gerando células de
tamanho menor, o que aumenta a interferência co-canal. Então, para se evitar a CCI, o valor
de N deve ser pequeno.
Um parâmetro importante dos sistemas celulares é o fator de reutilização de frequências,
dados por
1
N
, que representa a fração do número total de canais atribuído a cada célula.
A atribuição de canais às células pode ser feita de acordo com duas estratégias: atribuição
fixa ou dinâmica. Na atribuição fixa, cada célula usa canais pré-determinados. Se houver uma
tentativa de chamada num dado momento em que todos os canais estão utilizados, a chamada
será bloqueada.
Numa estratégia de atribuição fixa, é possível que seja possível o empréstimo de canais. No
caso do sistema GSM, esses empréstimos de canais ficam a cargo da MSC (Mobile Switching
Center).
Quando uma estratégia dinâmica é utilizada para a alocação de canal, um equipamento
controla a alocação de acordo com as solicitações de chamada. No GSM, essa tarefa é realizada
pela MSC. É utilizado um algoritmo de alocação que mantém as restrições de reúso de frequên-
cias adjacentes. Em comparação com a estratégia estática, a estratégia dinâmica diminui a
chance de bloqueio da chamada.
Anotações: No GSM, cada usuário possui, um intervalo de tempo para se usar a frequência
da célula.
2.2 Handoff
Como o sistema é celular, em um dado instante o móvel está na área de cobertura de uma
célula de uma dada operadora. A característica móvel do sistema torna necessário que haja
um mecanismo que permita ao usuário trocar de célula durante a sua movimentação. Esse
mecanismo é chamado de handoff ou handover.
Há alguns requisitos importantes quanto aos procedimentos de handoff. O sistema deve
funcionar de maneira automática e deve ser imperceptível do ponto de vista do usuário. Em
geral, deve-se evitar situações ping-pong, onde o controle do usuário sai e depois volta para
Sistemas Móveis I 8
2 Conceitos de telefonia celular 2.2 Handoff
uma mesma estação em um curto período de tempo.
Anotações:Um ping-pong é um overhead. Com muitos ping-pongs a rede pode entrar em
colapso.
O parâmetro tempo de permanência mede quanto tempo um usuário permanece numa célula.
Uma das questões do projeto do procedimento de handoff envolve quais parâmetros devem
ser levados em conta para se fazer handoff. A técnica tradicional mede apotência do sinal
do móvel que chega na antena atual e na antena candidata a receber o controle. Quando a
potência recebida na antena da nova célula é maior, faz-se o handoff. A situação é exemplificada
na Fig. 11:
Figura 11: Handoff entre células.
Considere que as duas estações da Figura 11 transmitem com a mesma potência, que não há
obstáculo no meio (como um ambiente rural sem floresta) e que o usuário caminha pela linha
reta que liga as estações. É natural se pensar que, a partir da metade do caminho, ou seja,
quando d1 > d2, a estação à direita estará mais apta a controlar o móvel.
Numa situação real, o usuário muitas vezes não caminha em linha reta entre as estações, os
ambientes de propagação são variantes no tempo e o número de interferentes também muda.
Nessas condições, o ideal é medir a potência que chega para o sinal transmitido para cada
estação. Se uma estação diferente da que atualmente controla o móvel tiver sinal maior que a
estação que o controla, ocorre o handoff ou handover. Na Figura 11, vai haver um ponto em
que a estação da direita tem seu sinal com maior potência que o da esquerda. Nesse ponto
ocorre handoff da estação da esquerda para a da direita.
Anotações:O handoff é um dos limites da célula.
Considere Pec como a potência da estação atualmente no controle e Pm a potência mínima
para estabelecer uma ligação. Considerando que ∆ = Pec− Pm, então ∆ precisa ser positivo
para o sistema funcionar e não pode ser muito pequeno a ponto do sombreamento gerar queda
de chamada. Por outro lado, ∆ não pode ser muito grande, pois pode haver o ping-pong, com
o controle saindo e voltando para uma estação.
O valor utilizado para Pec, hoje em dia, é a média da janela de tempo das potências de
sinal que chegam na estação.
Sistemas Móveis I 9
2 Conceitos de telefonia celular 2.2 Handoff
Essa é mais uma medida para diminuir a possibilidade de que rápidas variações no sinal
recebido provoquem handoff.
Um outro tipo de handoff é realizado quando o móvel mede a potência no downlink pela
estação que atualmente o controla e uma estação candidata a handoff.
As informações são enviadas pelo canal de controle que decide sobre o handoff. Esse tipo
de handoff é chamado MAHO (Mobile-Assisted Handoff ).
Quando uma célula está na borda da área de um DDD, o controle pode passar para outra
operadora, gerando um handoff entre operadoras, ou ainda mantendo a mesma operadora, mas
mudando a tarifação.
Uma outra medida utilizada para evitar o efeito de ping-pongs em handoffs devido a um
sombreamento rápido é de se tirar uma média da potência recebida durante um pequeno in-
tervalo de tempo antes de compará-la com o sinal das demais estações. Assim o efeito de
sombreamento rápido é diluído no tempo.
Outro caso onde pode ocorrer handoff entre operadoras acontece quando o móvel entra
numa célula sem cobertura de sua operadora, mas em cobertura de outra operadora que possua
acordo com a sua operadora.
Há ocasiões em que células vizinhas da mesma operadora não dão suporte a gerações di-
ferentes de sistemas de telefonia. Isso ocorre no caso da cobertura ainda incompleta do LTE
(Long Term Evolution), sistema 4G no Brasil. Neste caso, há handoff entre sistemas.
Se um usuário tentar fazer handoff para uma célula em que não há canais disponíveis, pode
haver queda de chamada. A experiência de ter uma queda de chamada é considerada uma
experiência pior do que o usuário nao conseguir iniciar sua chamada.
Então, são reservados alguns canais para serem utilizados apenas para handoff, o que di-
minuir um pouco a capacidade do sistema. Outra estratégia para a priorização de handoffs é
a criação de uma fila com chamadas em espera momentânea caso não haja canais disponíveis.
Caso haja ligação de canais dentro de um intervalo de tempo, evita-se uma queda.
Em alguns projetos de cobertura celular, há usuários em alta velocidade trafegando numa
dada célula, o que causaria a realização frequente de handoff. Uma possível solução seria
utilizar células maiores em locais com grandes rodovias ou ferrovias, o que seria ruim para a
cobertura de pedestre na borda da célula. Uma solução adotada é a célula guarda-chuva, em
que células grandes e pequenas coexistem no mesmo espaço, com sobreposição de cobertura. Ao
se detectar um movimento em alta velocidade d um celular, o próprio handoff é feito para uma
célula maior. Uma representação de células guarda-chuva é dada pela Fig. 12. Um problema
desse tipo de cobertura é o redimensionamento de canais a fim de se evitar CCI na fronteira
com a célula grande.
Figura 12: Célula guarda-chuva sobrepostas às normais.
Imagine a situação em que não há obstáculo para um dado móvel e a estação transmite em
Sistemas Móveis I 10
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
alta potência. Aparentemente, a situação é vantajosa para o usuário que está se comunicando.
Imagine que esse usuário entre na célula vizinha. Talvez não haja handoff pela grande potência
da célula original, isto é, talvez ele entre na área de cobertura de outra célula ainda controlado
pela célula original.
Essa situação é mostrada na Fig. 13. É conhecida como arrasto de célula (cell dragging).
Ocorre um aumento da CCI na célula C abaixo. Seria pior num planejamento onde duas células
C fizessem fronteira com a A, inviabilizando algumas transmissões.
Figura 13: Arrasto de células.
Anotações:Considere na Figura 13 que cada faixa de frequências é marcada com uma letra.
Um celular da faixa de frequências B pode invadir a área G mantendo sua faixa de frequências
se o sinal da estação de B se mantiver alto.
Nessa situação, a outra célula G passa a ter uma CCI mais alta do que deveria.
No caso de sistemas com base em CDMA, como o IS-95 (Interim Standard 95), o reúso
ocorre por código e não frequências.
Nesta seção, foram explicados alguns conceitos básicos de planejamento celular tendo como
foco sistemas FDMA, ou híbridos FDMA-TDMA, como o GSM. Para sistemas com base em
CDMA, o raciocínio deve ser feito com códigos, é o recurso dividido nesses sistemas.
2.3 Capacidade do sistema
Os sistemas celulares de comunicação têm como característica a transmissão de sinais dife-
rentes de usuários diferentes no mesmo meio de comunicação. Um dos objivos do planejamento
de um sistema celular é exatamente aumentar a quantidade de usuários. No entanto, duas
características do sistema limitam o número de usuários: a quantidade de recursos, como os
canais de frequência estudados na subseção anterior, e o fato de cada usuário ser uma fonte
de interferência para os demais. Agora estudaremos a capacidade do sistema como função das
interferências presentes.
O tipo mais comum de interferência é o ruído, que pode ser caracterizado como o somatório
dos efeitos de fontes descorrelacionadas e espalhadas no ambiente.
O modelo mais utilizado é o AWGN (Additive White Gaussian Noise). Esse modelo de-
termina que o ruído é aditivo, pois seu efeito é somado ao sinal, tem função de probabilidade
gaussiana e é caracterizado como branco.
Sistemas Móveis I 11
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
Um ruído branco é quando duas amostras diferentes do ruído têm correlação nula, não se
consegue prever o efeito que o aumento de uma amostra tem sobre a outra amostra.
Para se combater o AWGN, deve-se aumentar a potência de transmissão do sinal, a fim de
que a SNR (Signal-to-noise ratio) seja alta ao chegar na estação, garantindo um sinal de boa
qualidade.
Outra interferência importante nos sistemas móveis já foi mencionada no contexto de pla-
nejamento de células. É chamada de CCI (Co-channel interference) e se refere à situação em
que outros usuários estão utilizando a mesma faixa de frequências do usuário em questão. Essa
definição se aplicava diretamente nos primeirossistemas celulares, em que o múltiplo acesso era
feito por FDMA ou um híbrido TDMA/FDMA.
No caso de sistemas baseados em CDMA, a CCI se refere a interferências enter usuários que
utilizam a mesma sequência de espalhamento.
Como foi visto anteriormente, a presença de CCI limita o número de usuários do sistema,
pois a CCI modifica o planejamento celular, gerando um número de células que não utilizam
uma dada faixa de frequências.
Um outro tipo de interferência é a de canal adjacente. No caso de sistemas FDMA ou
híbridos TDMA/FDMA, os usuários são separados por filtros seletivos em frequência.
Esses filtros não eliminam totalmente os sinais interferentes. Com isso, usuários que utilizam
faixas de frequência próximas às do usuário de interesse, interferem em seu sinal, de acordo com
o que é visto na Figura 14.
Figura 14: Interferência de canal adjacente na área hachurada.
2.3.1 Interferência cocanal
O objetivo desta subseção é quantificar a CCI e verificar como essa interferência influencia
na capacidade do sistema.
Considere um sistema com células de raio R e distância D entre os centros das células mais
próximas que utilizem os mesmos canais.
É intuitivo imaginar que ao se aumentar a razão
D
R
, a interferência é reduzida, dado que
há uma distância maior entre células de tamanho fixo.
Sistemas Móveis I 12
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
Figura 15: D e R.
Denomina-se então Q = D
R
como sendo a razão de utilização cocanal.
Pode-se provar que, para uma célula hexagonal, Q =
√
3N , onde N é o tamanho do cluster.
Um valor pequeno de Q aumenta a capacidade do sistema, e um valor grande de Q melhora a
qualidade da transmissão.
A interferência cocanal pode ser medida indiretamente através de outras métricas, como
por exemplo, a SIR (Signal-to-Interference-Ratio) que mede a razão entre a potência do sinal
Ps e o efeito conjunto das interferências I, podendo ser representado por
Ps
I
.
SIR =
PS
I
=
PS
CCI + Adj + Sind
=
PS
CCI
A interferência cocanal pode ser observada tanto no uplink quanto no downlink. Vamos
considerar o caso do downlink, isto é, quando uma torre que controla uma célula interfere no
sinal recebido por um móvel. Considere que Ii é a potência da i-ésima célula cocanal com a
célula em questão.
Neste caso,
Ps
I
=
Ps∑
i=1 Ii
(1)
Como será visto mais adiante, a perda de percurso do sistema é dada por:
P [dBm] = P0[dBm] − 10 ∗ n ∗ log( d
d0
) (2)
Onde P e d representam, respectivamente, a potência e a distância de um móvel à antena
de transmissão, enquanto P0 e d0 são a potência e distância num ponto de referência pré-
determinado. O parâmetro n está relacionado ao meio de transmissão e é conhecido como
expoente de perda de percurso.
O caso mais extremo de CCI ocorre nas bordas das células, onde o sinal em questão é menor
devido à perda de percurso maior, e o valor das potências das outras células é mais forte. Na
borda da célula, o valor da CCI é aproximadamente:
Ps
I
=
Rn∑n
i=1(Di)
n
(3)
Sistemas Móveis I 13
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
Onde R é o raio da célula em questão, Di é a distância do móvel à i-ésima estação e io é o
número de células cocanais consideradas como presentes no sistema.
A influência de cada célula em CCI depende fundamentalmente da distância Di e do expoente
n. Para o espaço livre, o expoente fica em torno de n = 2. Em outras situações, o expoente
pode ser próximo de n=4. Nesse caso, podemos considerar apenas as i1 células mais próximas
da célula em questão.
Considerando que todas essas células estejam a uma distância D, então temos:
Ps
I
' R
−n
i1D−n
=
D
R
n
i1
=
(
√
3N)n
i1
(4)
Lembrando que o número de canais é dado por C=MkN=MS, então a SIR está relacionada
à capacidade do sistema pelo parâmetro N.
Pode ser mostrado que, numa abordagem com menos aproximação, temos o seguinte resul-
tado para a SIR:
Ps
I
=
1
2(D −R)−4 + 2(D +R)−4 + 2D−4 =
R
2(Q− 1)−4 + 2(Q+ 1)−4 + 2Q−4 (5)
Essa aproximação, feita por Lee e Jacobsmeyer, é válida para n = 4 e só considerando as 6
células mais próximas com o móvel na borda da célula em questão.
Para um sistema com N = 7, num ambiente com n = 4, temos SIR = 17dB, que é próximo
do mínimo estabelecido pelo sistema AMPS, que é de 18dB. No entanto, lembre-se que 17 dB
é a análise para o usuário na borda, que é o pior caso. Portanto, n = 7 segue sendo utilizado.
Em geral, o planejamento de frequências é feito tanto para os canais de usuário, onde
trafegam voz e os dados efetivamente úteis, bem como os canais de controle, onde estão as
informações de monitoramento do sistema. No caso do canal de controle, a exigência sobre a
SIR é bem mais alta que nos canais de usuário. Por outro lado, são utilizadas apenas 5% dos
canais para controle. Com isso, o fator de reuso pode ser muito maior sem afetar a capacidade
do sistema.
Tipicamente, num sistema com fator de reuso 7 para os usuários, temos um fator de reuso
21 para sinais de controle.
Sistemas Móveis I 14
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
2.3.2 Interferência de canal adjacente
Imagine uma situação em que dois usuários estão transmitindo dentro de uma célula. Um
deles está próximo à estação e outro está longe, na borda da célula. Um deles está próximo à
estação e outro está longe, na borda da célula. Considere que ambos estão transmitindo com a
mesma potência. Com isso, o sinal do usuário mais próximo à estação vai chegar com potência
bem maior que a do usuário que está mais longe, como visto na Figura 16.
Figura 16: Efeito near-far.
O sinal do usuário mais próximo pode interferir o sinal mais distante gerando, o chamado
near-far. Nos sistemas com base em CDMA, todos os usuários estão transmitinddo ao mesmo
tempos e na mesma faixa de frequências. O sinal de cada usuário é modulado por um código
de espalhamento diferente: em geral ortogonais entre si. Caso haja uma diferença de potên-
cia muito grande, causada, por exemplo, por um efeito near-far, o sinal de um usuário pode
interferir no outro usuário, para o caso de haver pequena perda de ortogonalidade.
Para o CDMA, a palavra canal, no sentido de recurso do sistema, está associada a um código
de espalhamento. O efeito near-far neste sentido causa interferência entre usuários com canais
adjacentes no CDMA, ou seja a Interferência de Canal Adjacente.
Ao caso de usuários de sistemas híbridos TDMA o efeito near-far pode causar interferência
entre usuários diferentes na mesma célula, causando também a Inteferência de Canal Adjacente.
Duas medidas são usadas para diminuir o efeito da Interferência de Canal Adjacente: uti-
lização de filtros com faixas de rejeição adequadas e um projeto que evite o uso de faixas
contíguas de frequência na mesma célula. Um filtro com uma faixa de rejeição adequadamente
projetada nos seus limites e na atenuação evita que o sinal do usuário atual vaze para canais
adjacentes, já o projeto que evita canais adjacentes na mesma célula evita a Interferência de
Canal Adjacente.
Em algumas situações, o fator de reúso é grande, e com isso, a separação entre canais
adjacentes pode não ser suficiente para manter a interferência dentro de limites toleráveis.
Nessas situações, deve ser feito um bom controle de potência.
2.3.3 Entroncamento (Trunking)
Os sistemas celulares são em geral planejados para ter mais usuários que canais disponíveis,
visto que na maior parte do tempo há poucos usuários no sistema.
A medida da probabilidade de um usuário ser capaz de acessar o sistema é chamada de
Grau de Serviço (GoS).
Sistemas Móveis I 15
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
Quando um usuário solicita um serviço e todos os canaisestão em uso, há duas possibilida-
des.
As duas possibilidades são: o acesso pode ser negado ou é utilizada um fila para manter os
usuários até os canais ficaram disponíveis.
Com base nessas duas possibilidades, quando não há canais disponíveis, há dois tipos de
entroncamento. O primeiro caso é chamado de chamadas bloqueadas liberadas, em que o
usuário é desconectado quando não há canais disponíveis. O grau de serviço é dado pela
fórmula Erlang B:
Pr[bloqueio] =
AC/C!∑C
k=0A
K/K!
onde A é o tráfego total e C é o número de canais do entroncamento.
No caso de chamadas bloqueadas adiadas, a medida de GoS é a probabilidade de a chamada
ser bloqueada após um atraso maior que t. Pode ser provado que:
Pr[atraso > t] = Pr[atraso > 0] · e(−(C−A)t/H)
onde H é a média de duração de uma chamada e o valor de Pr[atraso > 0] é dado pela
fórmula Erlang C, que calcula a probabilidade de não se ter acesso imediato ao canal:
Pr[atraso > 0] =
AC
AC + C! ·
(
1− A
C
)∑C−1
K=0
AK
K!
Tendo estudado o básico de teoria de células e alguns princípios de entroncamento, vamos
passar agora às possibilidades de mudança no número de usuários do sistema.
2.3.4 Mudando a Capacidade de Sistema
Em várias situações com o aumento no número de usuários de um sistema celular, precisa-
mos redimensionar sua capacidade. Várias técnicas podem ser utilizadas para se mexer nessa
capacidade.
Como visto anteriormente, o reúso de frequências e o número finito de canais limitam a
capacidade do sistema, Considerando uma área urbana que esteja em expansão imobiliária,
num dado momento, a cobertura se tornará insuficiente. Nessa situação, pode ser realizado o
procedimento de divisão celular, como mostrado na Figura 17 .
Figura 17: Processo de Divisão Celular.
Considere uma célula hexagonal com distância R até seus vértices. É dito qu a célula
tem raio R. No caso da divisão celular, costumeiramente as novas células têm raio R/2. Com
isso, pode-se diminuir a potência de transmissão, mantendo-se a SIR. Numa célula com alguns
Sistemas Móveis I 16
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
obstáculos, reduz-se a potência de transmissão em algo em torno de 10 dB, mantendo-se a SIR.
As novas células geradas recebem o nome de microcélulas.
Somente algumas células são divididas a cada vez. Como isso, há conivência de células com
tamanhos diferentes e potências diferentes de transmissão.
Isso gera reflexos na política de alocação de canais para se evitar a CCI. Como nem todas as
células são divididas ao mesmo tempo, há convivência de células de tamanhos diferentes. Em
algumas situações, pode ocorrer sobreposição de cobertura entre células antigas e novas. Nessa
situação, ocorre a mesma abordagem das células guarda-chuva, em que a cobertura dos móveis
mais velozes é feita com canais das células antigas, que são maiores.
Em alguns casos, mesmo com potência diminuída nas novas células, deseja-se limitar seu
tamanho e consequentemente sua cobertura.
Isso é feita com modificações no downtilt da antena, que altera o alcance de uma dada
estação na nova célula.
2.3.5 Mudando a Cobertura: Setorização
A utilização de uma célula na maneira como está descrito aqui pressupõe que seja utilizada
uma antena omnidirecional, de modo que seu comportamento seja previsível, de acordo com a
distância ao centro da célula.
Uma abordagem alternativa é a instalação de antenas direcionais, dividindo a célula em
setores. Essa abordagem recebeu o nome de setorização.
A fim de reduzir ainda mais a CCI, os canais são divididos de forma uniformizada na
setorização, como é visto na Figura 18.
Figura 18: Setorização da célula A de forma padronizada
Na Figura 18 é mostrada uma setorização de 120o. A célula �A� é dividida em 3 setores: A1,
A2 e A3. Com a padronização do posicionamento de A1 sempre como superior esquerdo, A2 do
lado direito e A3 no inferior esquerdo, mantêm-se as distâncias entre A1s de clusters diferentes,
mantendo a CCI e em geral até diminuindo-a.
A setorização é feita particionando uma célula em 3 setores (ou setorização de 120o) ou em
6 setores (setorização de 60o).
Sistemas Móveis I 17
2 Conceitos de telefonia celular 2.3 Capacidade do sistema
Figura 19: Setorização em 3 ou 6 setores.
Como já foi mencionado, na setorização são usadas antenas direcionais. Imagine, por exem-
plo, que no caso da Figura 19, as antenas estão localizadas no centro da célula e a antena
responsável por A2 seja direcionada para a direita, como mostrado na Figura 20.
Figura 20: Antenas direcionais responsáveis pelo A2.
Como pode ser visto na Figura 20, o sinal gerado na antena de A2E interfere nos móveis
em A2D. No entanto, os móveis em A2E não sofrem interferência da antena em A2D. Generali-
zando, os móveis nos setores A2 só sofrem interferência de células à esquerda, assim como para
setores A1 só há interferência de células localizadas abaixo e à direita. Pode ser provado que a
setorização de 120o aumenta a capacidade em cerca de 71, 4%.
Uma desvantagem da setorização é o aumento da quantidade de handoff no sistema, pois a
cobertura passa a ser reduzida a um setor da célula.
Nas versões mais recentes do GSM, é possível a mudança de setor dentro da mesma célula
sem a intervenção da MSC, tornando o procedimento de handoff mais simples e menos custoso.
A utilização de canais reservados para cada setor também diminui a eficiência de algoritmos de
entroncamento, reduzindo a capacidade do sistema.
Além da divisão de células e da setorização, a cobertura de um sistema celular pode ser
modificada através da utilização de repetidores. Repetidores são equipamentos com arquitetura
bastante simples que apenas repetem o sinal recebido, mas com um ganho em relação ao sinal
original, estendendo a cobertura do sistema. Uma desvantagem desse esquema é que não só o
sinal como ruído e interferência também são amplificados.
Sistemas Móveis I 18
3 Perda de Percurso
2.3.6 Mudando a Cobertura: Zona de microcélula
Na zona de microcélula há várias antenas posicionadas na borda, todas ligadas a uma mesma
estação-base, como mostrado na Figura 21.
Figura 21: Cobertura por zona de microcélula.
Quando um móvel se movimenta dentro da célula, ele é atendido pela antena com sinal mais
forte. Não há handoff na troca da zona, diferentemente da setorização. O usuário mantém o
mesmo canal de rádio dentro da célula.
Na zona de microcélula, a redução de CCI não ocorre de forma tão significativa quanto no
caso da setorização.
3 Perda de Percurso
Os sistemas estudados neste curso possuem uma característica em comum: apresentam um
meio de propagação aéreo, sem fio.
Como não há guia de onda, o meio aéreo em geral apresenta uma atenuação bem mais forte
que os meios cabeados.
Imagine um sistema em que há duas antenas colocadas à beira de um penhasco, como
mostrado na Figura 22.
Sistemas Móveis I 19
3 Perda de Percurso
Figura 22: Antena transmitindo (e recebendo) praticamente sem obstáculo, à beira de um
penhasco
Na situação da Figura 22, há visada direta entre a antena transmissora (marcada por T)
e a antena receptora (marcada por R). Além disso, praticamente não há múltiplos percursos,
ou seja, reflexões do sinal original que chegam na antena receptora. Nessa situação, o usuário
poderia imaginar que quase toda a potência transmitida pela antena T alcançasse a antena R.
No entanto, mesmo que a antena T apresente uma certa direcionalidade, boa parte da potência
transmitida se perde no espaço e não é captada pela antena receptora.
Os modelos de perda de percurso (path loss) tentam modelar esse tipo de atenuação no
sistema. São influenciados por vários fatores ambientais, como refração, difração e reflexão
causados por obstáculos, além da interferência de outros usuários. Quando levadosem conta
todos esse fatores, o sinal apresenta características ruidosa, como vista na Figura 23.
Figura 23: Sinal recebido com característica ruidosa.
Há vários efeitos localizados no sinal, que só perduram por uma distância curta, ou em
intervalos curtos de tempo. Esses efeitos são chamados de desvanecimento de pequena escala
(small-scale fadding) cujos modelos analisam efeitos da ordem de grandeza do comprimento de
onda do sinal. Para efeitos que perduram por uma extensão muito maior que o comprimento
de onda do sinal. Para efeitos que perduram por uma extensão muito maior que o comprimento
de onda do sinal, temos o desvanecimento de larga escala (large-scale fadding). O estudo da
perda de percurso corresponde exatamente ao desvanecimento em larga escala e seus modelos
existentes.
Sistemas Móveis I 20
3 Perda de Percurso
Voltando à Figura 22, essa figura representa uma situação conhecida na teoria de propaga-
ção. É onde se aplica o chamado modelo de espaço livre. Nessa situação, a potência na antena
R é função da distância que separa T e R, a partir da equação do espaço livre de Friis:
Pr(d) =
PtGtGrλ
2
(4pi)2d2L
(6)
onde Pt é a potência transmitida em T, Gt é o ganho da antena transmissora, Gr é o ganho
da antena receptora, λ é o comprimento de onda utilizado na propagação e L é o fator de perda
do sistema, com L ≥ 1.
O ganho de antena G está relacionado com a abertura efetiva Ae da antena por:
G =
4piAe
λ2
(7)
onde Ae é a abertura efetiva da antena.
O parâmetro L reúne o efeito de variadas perdas, como perdas de linha, de filtro e nos
circuitos de aquisição. O valor L = 1 indica que não há perdas no sistema.
Considere uma antena que irradia com ganho unitário, independetemente da direção. Essa
antena ideal é referenciada como irradiador isotrópico.
A potência EIRP (Effective Isotropic Radiated Power) representa a potência de um trans-
missor na direção de ganho máximo em comparação como um irradiador isotrópico. Sua unidade
é dBi, ou seja, o ganho em dB em relaçao à antena do irradiador isotrópico.
Uma medida alternativa é a ERP (Effective Radiated Power) que representa a potência
irradiada na direção de ganho máximo em comparação com um dipolo de meia-onda. Sua
unidade é o dBd (ganho em dB em relação a um dipolo de meia onda).
Como uma antena dipolo tem ganho de 2,15dB em relação à isotrópica, a ERP será 2,15dB
menor que a EIRP.
A grandeza perda percurso (PL) é definida como é definida como a razão entre a potência
transmitida e a recebida, que representa a atenuação do sinal no meio.
PL[dB] = 10log Pt
Pr
= −10log
[
GtGrλ2
(4pi)2d2
]
(8)
Alternativamente, pode-se definir PL de modo a não incluir o ganho das antenas:
PLalt[dB] = −10log
[
λ2
((4pi2)d2)
]
(9)
Quanto maior for o valor de PL, maior será a atenuação do meio. Portanto, para uma
potência transmitida fixa, menor será a potência recebida num meio. As equações anteriores
são baseadas num modelo de campo distante, ou região de Fraunhoffer.
Nessa região, passa a ser válida uma série de suposições sobre o sinal transmitido, como a
aproximação da frente de onda ser plana. É definida uma região com distância mínima para
serem válidas essas suposições, onde df =
(2D2)
λ
, na qual D é a maior dimensão da antena e λ é
o comprimento de onda utilizado. São impostas duas restrições sobre dF : dF >> D e dF >> λ.
Em geral, para os cálculos de perda de percurso, é escolhida uma distância de referência
a partir da qual são calculadas as potências. A partir do que já foi dito, essa distância de
referência d0 é tal que d0 > dF . Nessas condições, pode-se calcular Pr(d) = Pr(d0)
(
d
d0
)
com
d ≥ d0 > dr. Em escala log:
Pr(d)[dBm] = 10log
(
Pr(d0)
0, 001
)
+ 20log
(
d0
d
)
(10)
Sistemas Móveis I 21
3 Perda de Percurso 3.1 Relação entre Potência e Campo Elétrico
Exercício: Ache a distância de campo distante para uma antena com dimensão máxima
de 1m e frequência de 900 MHz.
Resposta:
Como D=1m e f=900MHz
λ =
3 · 103
9 · 103 =
1
3
m
dF =
(2 · 1)2
1
3
= 6m
3.1 Relação entre Potência e Campo Elétrico
Considere mais uma vez o conceito de abertura de antena visto anteriormente. A repre-
sentação de abertura de antena Ae e da potência transmitida Pr(d) através de uma certa área
podem ser vistas a seguir, na Figura 24
Figura 24: Relação entre a potência transmitida e a abertura da antena.
A relação entre Ae e Pr(d) é feita através do parâmetro densidade de fluxo de potência ρ
que mede a quantidade de potência que atravessa uma dada área. Em geral, o valor de ρ pode
ser obtido através da intensidade de campo elétrico |E| por:
ρ =
|E|2
RFS
=
|E|2
η
onde RFS é a impedância intrínseca de espaço livre e η é a impedância da onda, isto é, a
razão entre as componentes transversais dos campos elétrico e magnético. O valor de RFS é
aproximadamente 376,7 ω. Com isso, a relação entre |E| e Pr(d) é dada por:
Pr(d) =
|E|2 · Ae
376, 7
Sistemas Móveis I 22
3 Perda de Percurso 3.2 Fenômenos Relacionados à Propagação
3.2 Fenômenos Relacionados à Propagação
Omeio aéreo de transmissão está sujeito a vários obstáculos com características imprevisíveis
e variantes no tempo. A partir da interação entre as ondas transmitidas e os obstáculos do
meio, surge uma série de fenômenos que descrevem a propagação de sinais, como a reflexão,
difração e dispersão, que serão vistas a seguir.
3.2.1 Reflexão
A onda eletromagnética, propaga-se num meio de transmissão e atinge a fronteira com
outros meios, O novo meio de transmissão pode ser um obstáculo físico no caso de um meio
aéreo de transmissão. Ao atingir a fronteira, parte da onda é refletida, parte é transmitida e
parte é absorvida. A onda refletida pode vir a interferir com a onda transmitida original, o que
torna importante seu estudo.
Considere a situação em que uma onda eletromagnética com campo E no plano de incidência
atinge um dielétrico, como mostrado na Figura 25:
Figura 25: Onda com o campo elétrico no plano de incidência.
Os parâmetros ε1, µ1 e σ1 representam a permissividade, permeabilidade e condutância,
respectivamente, do meio original. Já ε2, µ2 e σ2 são os mesmos parâmetros do novo meio.
Caso o meio seja um dielétrico perfeito, não há absorção no meio. Com isso, a permissividade
será a mesma para toda a faixa de frequências, dada por ε = ε0εr , onde ε0 = 8, 85 · 10−12 F/m.
No caso de o dielétrico não ser perfeito, temos: ε = ε0εr − j G2piF onde j =
√−1, G como já
mencionado é a condutividade do material.
Um parâmetro importante para caracterizar a reflexão é o coeficiente de reflexão de Fresnel
Γ. No caso mostrado na Figura 25, Γ é obtido por:
Γ =
Er
Ei
=
η2senθt − η1senθi
η2senθt + η1senθi
,
onde ηk =
√
µk
εk
é a impedância intrínseca do meio k.
Temos sempre que Er = Γ · Ei e Et = (1− Γ) · Ei. Lembre-se que a Lei de Snell da óptica
continua válida para esse sistema: η1 · sen(90o − θi) = η2 · sen(90o − θt).
Sistemas Móveis I 23
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
De acordo com a óptica, também θi = θr.
Considere agora, a situação em que o campo E está normal ao plano de incidência, como
está mostrado na Figura 26.
Figura 26: Onda com o campo elétrico perperdicular ao plano.
Várias das grandezas descritas na Figura 25 continuam válidas para o caso do campo
→
E
normal ao plano de incidência. O valor de Γ muda de acordo com a equação a seguir:
Γ =
Er
Ei
=
(η2senθi − η1senθt)
(η2senθi + η1senθt)
(11)
Com isso, passamos a designar Γ|| o coeficiente para o caso de campo no mesmo plano (caso
da Figura 25) e Γ1 para o caso da Figura 26.
Outro parâmetro importante é o ângulo de Brewster θB, que representa o ângulo em que
não há reflexão para o meio de origem no caso do campo E estar no mesmo plano de incidência
(Figura25). Pode ser mostrado que sen(θB) =
√
ε1
ε1+ε2
.
Até o momento, foi analisada a situação de propagação em dielétricos. Se a onda transmitida
incide sobre um condutor perfeito, a onda é completamente refletida, sem onda refratada ou
absorvida. No caso do campo elétrico estar no plano de incidência, então Ei = Er, ou seja,
Γ|| = 1. Já no caso em que o campo elétrico é perpendicular à incidência, Ei = −Er e Γ|| = −1.
Lembre-se que continua sendo válida a condição θi = θr.
Nesta subseção foi feita a descrição do fenômeno de reflexão para ondas eletromagnéticas.
Na subseção a seguir, será descrita uma modelagem de perda de percurso com base na descrição
vista.
3.3 Modelo de 2 raios
Em ambiente de comunicações sem fio, é razoável se esperar que a comunicação entre antena
transmissora e receptora tenha reflexões no chão. Convencionalmente, se ambas as antenas se
encontram acima do chão por 50 m, então é razoável se pensar que só haverá uma reflexão no
chão. Nessas condições é formulando um modelo de propagação com perda de percurso em que
Sistemas Móveis I 24
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
há entre transmissor e receptor seunário, que reflete no chão e interfere com o primeiro raio. É
o chamado Modelo de 2 raios, representado na Figura 27.
Figura 27: Propagação com modelo de dois raios.
Uma hipótese importante neste modelo de 2 raios é que o chão onde há a reflexão é consi-
derado plano (a curvatura da Terra e irregularidades não são consideradas). Na Figura 27, Ei
é o campo elétrico emitido no raio secundário, ELOS é o campo no raio em visada direta e Er
é o campo após a reflexão. O principal interesse é o cálculo de ETOT , o campo elétrico total
gerado pela interferência de Ei com Er. Todos os valores de campo elétrico são medidos em
relação a um campo E0, medido a uma distância d0 a partir do transmissor. Nesta situação,
para uma distância d>d0, o campo E é dado por
E(d, t) =
E0 d0
d
· cos
(
wc ·
(
t− d
c
))
, d > d0
onde wc = 2 pi fc é proporcional à frequência de transmissão e c é a velocidade de propaga-
ção. Com isso, observa-se que E(d, t) = E0 d0
d
na distância de d metros do transmissor.
Pode ser provado que o campo elétrico devido à componente de visada direta tem o valor
ELOS = (d
′ , t) =
E0 d0
d′
· cos
(
wc ·
(
t− d
′
c
))
O componente refletido Er é obtido por
Er = (d
′′ , t) = Γ · E0 d0
d′
· cos
(
wc ·
(
t− d
′′
c
))
Temos que Er = Γ ·Ei e ETOT = (1 + Γ) ·Ei. Pode ser provado que para valores pequenos de
θi (ou seja, o raio secundário incide praticamnte na horizontal), a onda refletida tem a mesma
magnitude e está 180◦ defasada com a onda incidente. Com isso, o campo elétrico total para
θi pequeno é dado por
ETOT (d, t) =
E0 d0
d′
· cos
(
wc ·
(
t− d
′′
c
))
− E0 d0
d′′
· cos
(
wc ·
(
t− d
′′
c
))
Alternativamente, pode ser usada uma abordagem geométrica para se descobrir o valor do
campo elétrico em cada ponto. No Método das Imagens, é feita uma construção geométrica
Sistemas Móveis I 25
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
auxiliar, espelhamendo o desenho original de firma a poder desenvolver um raciocínio baseado
na geometria. Isso pode ser visto na Figura 28.
Figura 28: Construção da figura auxiliar pelo Método das Imagens.
Na construção montada na Figura 28 fica bem mais fácil visualizar e estabelecer relações
com d′′. Considere ∆ como o caminho entre visada direta e caminho secundário.
Então ∆ = d′′−d′ e
√
(ht + hr)
2 + d2−
√
(ht − hr)2 − d2, utilizando o Teorema de Pitágoras.
Quando d >>ht+hr, pode ser provado que
∆ = d′′ − d′ ≈ 2 · ht · hr
d
Como já foi visto, o valor da magnitude do campo elétrico em um dado ponto é calculado
por |E(d, t) = E0 d0
d
|.
Quando d >> ht + hr, d
′′ ≈ d′ ≈ d. Com isso,
|E(d, t)| ≈
∣∣∣∣∣E0 d0d′
∣∣∣∣∣ ≈
∣∣∣∣∣E d0d′′
∣∣∣∣∣
Ao se utilizar um diagrama fasorial, pode-se escrever que
|ETOT (d)| =
√√√√(E0 d0
d
)2
· (cos(θ∆ − 1))2 +
(
E0 d0
d
)2
· (sen(θ∆))2 = E0 d0
d
·
√
2− 2 · cos(θ∆ − 1)
onde θ∆ representa a diferença de fase entre ELOS e Er. Essa fase θ∆ pode ser escrita como
θ∆ =
2pi∆
λ
= ωc ∆
c
. Alternativamente, outra expressão utilizada para o cálculo de ETOT (d) é
dada por: ETOT (d) =
2E0 d0
d
· sen
(
θ∆
2
)
.
Quando se aumenta o valor de d, os valores de d′ e d′′ se tornam mais próximos. Assim, o θ∆
torna-se pequeno e sen
(
θ∆
2
)
≈ θ∆
2
, o que é válido, caso
θ∆
2
< 0, 3 rad. Pode ser provado que essa
condição é equivalente a d > 20 · ht · hr/λ. Com isso, o campo recebido ETOT pode ser obtido
a partir de ETOT (d) =
2E0 d0
d
· 2pi ht hr
λ d
= k
d2
[V/m], onde k incorpora o efeito de 4pi E0 d0 ht hr/λ
Com isso, a potência recebida é obtida por
Pr =
PtGtGr h
2
t h
2
r
d4
Sistemas Móveis I 26
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
A perda de percurso em dB é calculada por
PL[dB] = 40 log(d)− (10 log (Gt) + 10 log (Gr) + 20 log (ht) + 20 log (hr))
Anotações: Termina aqui a matéria da primeira prova!
3.3.1 Difração
Em várias situações num ambiente de propagação, a frente de onda atinge um obstáculo.
Esse obstáculo pode causar uma zona de sombra para toda a região para a qual o obstáculo
esteja no caminho até o transmissor, como mostrado na Figura 29.
Figura 29: Representação de uma zona de sombra causada por um obstáculo
Ao contrário do que é intuitivo imaginar, é possível que haja sinal na zona de sombra. Esse
fenômeno é chamado de difração.
A difração é mais perceptível quando obstáculos têm dimensões na mesma ordem de gran-
deza do comprimento de onda transmitido. A teoria que explica a difração é o Princípio de
Huygens, segundo o qual uma frente de onda se comporta como se cada um de seus elementos
fosse uma fonte pontual.
Considere que o obstáculo da Figura 29 tenha apenas uma pequena altura acima da visada
direta, entre o transmissor e receptor. Nessas condições, os efeitos referentes à difração são mais
pronunciados, gerando o chamado efeito knife-edge ou difração por knife-edge. A representação
do sistema é mostrada na Figura 30.
Sistemas Móveis I 27
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
Figura 30: Sistema em que o obstáculo se ergue a uma pequena altura h acima da visada direta,
gerando o efeito knife-edge
Como se pode observar na Figura 30, o caminho entre o transmissor e o receptor acaba
sendo maior do que se não houvesse obstáculo, correspondente à visada direta.
Pode ser provado que a extensão do caminho em excesso ∆, que mede exatamente essa
diferença no comprimento dos percursos, é dada por:
∆ ≈ h
2
2
(d1 + d2)
d1d2
(12)
Com isso, a diferença de fase entre os caminhos é:
φ =
2pi∆
λ
=
2pi
λ
h2
2
(d1 + d2)
d1d2
(13)
Percebe-se então que a extensão do caminho em excesso é função da altura do anteparo
acima da linha de visada e suas distâncias para transmissor e receptor.
3.3.2 Difração e zonas de Fresnel
A teoria em que se baseia a desrição das zonas de Fresnel relaciona o comportamento do
percurso secundário (que efetivamente liga transmisso e receptor) à diferença de fase em relação
ao percurso em visada direta.
Considere um sistema apenas com transmissor e receptor com um plano transparente, como
mostrado na Figura 31:
Sistemas Móveis I 28
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
Figura 31: Transmissor e receptor e um plano transparente com as zonas de Fresnel numeradas
Na Figura 31, os círculos concêntricos representam os locais no plano (que funcionam como
origens de fontes secundárias) que se propagam entre T e R de modo que seu percurso é
maior que a visada direta ∆ = nλ
2
, sendo n inteiro. Zonas de Fresnel sucessivas apresentam
interferênciasconstrutiva e destrutiva alternadamente.
O raio do n-ésimo círculo é obtido por rn ≈
√
nλd1d2
d1+d2
. O raio será máximo no caso do
anteparo se localizar no meio do caminho, ou seja, d1 = d2 na Figura 31.
A equação de rn é, na verdade, uma aproximação. Ela só é válida para d1 >> rn.
A difração ocorre quando algumas das zonas de Fresnel são bloqueadas por um obstáculo.
Com isso, apenas parte da energia alcança o receptor. A energia recebida será uma soma
vetorial das contribuições de energia de todas as zonas de Fresnel que não sofreram obstrução
no percurso entre T e R.
Imagine agora a situação já descrita na Figura 29, com um obstáculo pontiagudo localizado
entre T e R. Isso pode ser representado com mais detalhes na Figura 32.
Figura 32: Transmissor e receptor com obstáculo e zonas de Fresnel numeradas
Na Figura 32, estão representadas todas as elipsoides que mostram pontos do espaço em
que a distância de excesso ∆ em relação à visada direta é um múltiplo de λ
2
.
Essas elipsoides são as Zonas de Fresnel. Somente as elipsoides que estão desobstruídas
Sistemas Móveis I 29
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
contribuem para a difração. Caso a obstrução não bloqueie nem a fronteira externa da Primeira
Zona de Fresnel (h < λ
2
), então pode-se dizer que não há perda significativa devido à difração.
3.3.3 Difração em Modelos Knife-Edge
Assim como no caso da reflexão foi estudado o modelos de dois raios, agora será estudado
um modelo que pressupõe a presença da difração. Aqui será visto o modelo de difração de gume
de faca (knife-edge).
O caso knife-edge corresponde a uma situação em geral mais simples que as encontradas na
prática. Voltando à Figura 32, a intensidade do campo no ponto z, localizado dentro da zona
de sombra corresponde à soma vetorial de todas as �fontes secundária� geradas pelas elipsoides
acima do knife-edge, como mostrado na Figura 33.
Figura 33: Transmissor e receptor com obstáculo e zonas de Fresnel numeradas
A intensidade do campo elétrico no receptor é obtida por:
Ed = E0
(
1 + j
2
) ∫ ∞
v
exp
(−jpit2
2
)
dt (14)
Onde j é a unidade imaginária, E0 é o campo elétrico obtido sem obstáculo e sem reflexão
no solo e v é o parâmetro de Fresnel-Kirchhoff dado por:
v = h
√
2(d1 + d2
λd1d2
(15)
A razão
Ed
E0
= F (v) conhecida como integral de Fresnel, é uma função tabelada para valores
distintos de v. A integral de Fresnel F(v) representa o ganho de difração devido à presença do
knife-edge em comparação com E0.
Em algumas situações, há ambientes de propagação com múltiplos obstáculos do tipo knife-
edge. Nessas situações, em geral, recorre-se à equivalência por dedução matemática entre a
presença de múltiplos knife-edges e de um knife-edge equivalente com uma altura calculada.
Isso torna o modelo de refração por knife-edge ainda mais importante.
3.3.4 Dispersão
Em geral, percebe-se que o sinal medido em um ambiente de propagação de rádio é mais forte
que o previsto nos modelos com reflexão e difração. Quando uma onda de rádio se choca com
uma superfície áspera, sua energia é espalhada, devido ao fenômeno conhecido como dispersão.
Sistemas Móveis I 30
3 Perda de Percurso 3.3 Modelo de 2 raios
Uma superfície é considerada áspera, ou seja, os efeitos de dispersão não podem ser des-
prezados para determinado ângulo θi se ∆h >
λ
(8senθi)
. O parâmetro ∆h é a diferença entre a
protuberância mínima e máxima, enquanto θi é o ângulo de incidência.
Para superfícies ásperas, o coeficiente de reflexão Γ deve ser multiplicado pelo fator de perda
de dispersão ρS . Essa variável pode ser modelada por:
ρS = exp
[
−8
(
piσnsenθi
λ2
)]
(16)
onde σS é o desvio padrão na altura da superfície.
Um parâmetro ligado à dispersão é a seção cruzada de radar (RCS), definida como a razão
entre a densidade de potência do sinal disperso na direção do receptor pela densidade da onda
incidente.
3.3.5 Link Budget
No projeto de sistemas de comunicações sem fio, deve-se projetar quanto um dado enlace
entrega de potência ao receptor, fazendo-se uma contabilidade de ganhos e perdas de potência
ao longo do percurso. Esse tipo de projeto recebe o nome de Link Budget.
O projeto de Link Budget pressupõe a utilização de modelos de propagação, que têm por
base expressões analíticas consagradas. Esses modelos são baseados em dados experimentais.
Os modelos de perda de percurso fornecem uma modelagem de quanto é a principal perda
de potência no ambiente. Serão vistos a seguir alguns modelos para calcular perda de percurso
em link budget.
3.3.6 Modelo de Log-Distância
Em geral, a perda de percurso em um dado ambiente é proporcional à distância com expoente
n, isto é, a média da perda de percurso PL(d) na distância d de percurso é proporcional à razão(
d
d0
)
, onde n é o expoente de perda de percurso. Lembre-se que, no espaço livre, temos n≈2.
Em escala logarítmica, a equação de perda de percurso é obtida por:
PL(d) [dB] = PL [dB] + 10n · log
(
d
d0
)
A distância d0 de referência deve ser escolhida no campo distante de modo que os efeitos
característicos de campo próximo não alterem a percepção de perda. O expoente n descreve as
perdas do ambiente. A visada direta garante um valor menor de n. Por outro lado, áreas de
sombreamento geram n grande.
3.3.7 Sombreamento Log-Normal
Nos ambientes sem fio, há efeitos de sombreamento de curta duração. Esses efeitos causam
mudanças aleatórias na potência. Com isso, a potência recebida passa a ser modelada como
uma variável aleatória, ou seja,
PL(d) [dB] = PL(d0) [dB] + 10n · log
(
d
d0
+Xc
)
onde Xc é uma variável aleatória na escala dBm com distribuição gaussiana, média zero
e desvio padrão σ. Os valores dessas variáveis são geralmente encontrados a partir de dados
experimentais.
Sistemas Móveis I 31
3 Perda de Percurso 3.4 Modelos de Perda de Percurso em Ambiente Outdoor
Na equação acima, os dois primeiros termo são valores determinísticos não-nulos. O terceiro
é uma distribuição gaussiana com média zero e desvio padrão σ. Com isso, PL(d) torna-se uma
variável com média não nula e desvio padrão σ.
No planejamento de cobertura celular, por vezes é interessante descobrir a área que está
com sinal abaixo de um patamar γ pré-determinado. Essas áreas demandam um reforço de
cobertura.
Considere um círculo de cobertura de raio R a partir de uma estação. Estamos interssados
em calcular U(γ), que é o percentual da área em que o sinal recebido tem potência maior que
γ. Com isso, U(γ) é calculado por:
U(γ) =
1
pi R2
∫
P (Pr(r) > γ) dA
, onde Pr(r) denota a potência recbida no círculo de raio r e P(Pr(r)>γ) é a probabilidade da
potência recebida no circulo de raio r ser maior do que γ.
A expresão para P(Pr(r)>γ) é dada em função de Q, ou erro complementar erfc():
P (Pr(d) > γ) = Q
(
γ − Pr(d)
σ
)
e
P (Pr(d) < γ) = −P (Pr(d) > γ) = Q
(
Pr(d)− γ
σ
)
A função Q() é dada por:
Q(y) = erfc(y) =
1
2pi
∫ ∞
y
e(−x
2/2) dx
3.4 Modelos de Perda de Percurso em Ambiente Outdoor
Nesta subseção, serão apresentados modelos para perda de percurso em ambiente outdoor,
englobando efeitos dos fenômenos de reflexão, difração e dispersão, mostrados anteriormente.
3.4.1 Modelo de Longley-Rice
O modelo de Longley-Rice, também é conhecido como Irregular Terrain Model (ITM), é
um modelo empírico para comunicações ponto-a-ponto na faixa entre 40 MHz e 100 GHz para
diferentes tipos de terreno.
Quando um perfil de terreno está disponível, os parâmetros do caminho são especificados e
a estimação é feita de modo ponto-a-ponto.
O modelo de Longley-Rice, também conhecido como Irregular Terrain Model (ITM), é
um modelo empírico para comunicações ponto-a-ponto na faixa entre 40MHz e 100GHz em
diferentes tipos deterreno.
O método de Longley-Rice não será detalhado aqui matematicamente, devido à multiplici-
dade de parâmetros. Quando um perfil de terreno está disponível, os parâmetros do caminho
são especificados e a estimação é feita no chamado modo ponto-a-ponto. Caso o perfil de cami-
nho não esteja disponível, Longley-Rice oferece algumas estimativas no chamado modo de área.
Algumas modificações no modelo original foram incorporadas para dar suporte à propagação
em áreas urbanas.
Sistemas Móveis I 32
3 Perda de Percurso 3.4 Modelos de Perda de Percurso em Ambiente Outdoor
O modelo de Longley-Rice apresenta limitações como não considerar efeitos de prédios, de
folhagem, além de não dar suporte a multipercursos.
Uma das implementações mais conhecidas do modelo de Longley-Rice é o método de Durkin.
Nesse método, só é considerada a propagação em visada direta e difração ao longo do caminho.
Mais especificamente, o algoritmo de Edwards-Durkin considera que há dois pontos onde a
difração é predominante, ou seja, há duas arestas de difração.
3.4.2 Modelo de Okumura
O modelo de Okumura foi originalmente desenvolvido para previsão de sinais em áreas
urbanas. É um modelo aplicado a antenas cuja altura na estação-base esteja entre 30m e 1km,
para um campo a uma distância entre 1km e 100km e frequências na faixa entre 150MHz e
1920MHz.
Okumura realizou uma série de medidas para a antena da estação-base a 200m de altura e
antena no móvel a 3m. Foram então medidas atenuações no espaço livre na faixa entre 150MHz
e 1920MHz e distâncias entre 1km e 100km. Com base nos dados, Okumura calcula o valor das
medianas Amu(f, d) em função da frequência e distância.
O modelo de Okumura é dado por: L50[dB] = LF + Amu(f, d)
• G(hte)−G(hre)
• GAREA
Onde L50 representa a mediana de percurso, LF é a perda de percurso no espaço livre,
G(hte) é o fator de ganho da altura da antena transmissora na estação-base, G(hre) é o fator
de ganho da antena do móvel e a GAREA é o ganho devido ao tipo de ambiente. Todas as
grandezas são calculadas em dB. O valor de G(hte) = 20log
hte
200
, 30m < hte < 100m.
Já o valor de G(hre) é dado por:
G(hre) =
{
10 log(hre
3
) , hre < 3m
20 log(hre
3
) , 3m < hre < 10m
O fator de correção GAREA depende do tipo de terreno, sendo maior para áreas abertas e
menor nas suburbanas. O modelo de Okumura, em geral, não é utilizado para áreas rurais.
3.4.3 Modelo de Hata
O modelo de Hata contém algumas modificações na modelagem de Okumura a fim de dar
suporte a um número maior de situações. Sua fórmula básica é:
L50[dB] = 69, 55dB + 26, 16logfc − 13, 82loghtc − a(hre) + (44, 9− 6, 55loh(hte)log(d) (17)
onde fc é a frequência central utilizada na transmissão, enquanto D é a distância de sepa-
ração entre transmissor e receptor, avaliada em km.
O parâmetro a(hre) representa um fator de correção para a altura efetiva da antena do
móvel que é uma função da área de cobertura.
No caso de cidades de tamanho pequeno ou médio usa-se:
a(hre) = (1, 1logfc − 0, 7)hre − (1, 56logfc − 0, 8)[dB] (18)
Sistemas Móveis I 33
3 Perda de Percurso 3.4 Modelos de Perda de Percurso em Ambiente Outdoor
Por outro lado, caso a cidade seja grande, o fator de correção depende da frequência fc:
a(hre) =
{
8, 29(log 1, 54hre)
2 − 11[dB] , fc ≤ 300MHz
3, 2(log 11, 75hre)
2 − 4, 79[dB] , fc > 300MHz
A fórmula básica do modelo de Hata é utilizada para regiões urbanas. Para áreas suburba-
nas, a fórmula padrão de Hata é modificada para:
L50[dB] = L50,urbano[dB]− 2
(
log
fc
28
)2
− 5, 4 (19)
onde L50,urbano é o L50 definido anteriormente.
No caso de modelar regiões rurais, então a fórmula básica de Hata se torna:
L50[dB] = L50,urbano[dB]− 4, 78(logfc)2 + 18, 33logfc − 40, 94 (20)
O grupo de trabalho COST231 da Europea Cooperative For Scientific and Technical (EURO-
COST) estendeu o modelo de Hata para a faixa entre 1,5GHz e 2GHz em ambiente urbano.
L50,urbano[dB] = 46, 3 + 33, 9log(fc)− 13, 82log(hte)− a(hre) + (44, 9− 6, 55log(hte)lod(d) +CM
(21)
onde CM = 0dB para cidades de tamanho médio e CM = 3dB para cidades grandes. Agora,
fc deve ficar entre 1,5GHz e 2GHz, hte está entre 30m e 200m, hre entre 1m e 10m e d entre
1km e 20km.
3.4.4 Modelo Outdoor de Walfisch-Bertoni
O modelo de Walfisch-Bertoni considera um ambiente de transmissão consistindo de uma
fileira de prédios como mostrado a seguir:
Figura 34: Ambiente para o modelo de Walfisch-Bertoni
Nesse tipo de ambiente, a interferência predominante é a difração no telhado dos prédios.
Com isso, a perda de percurso L passa a obedecer:
L = PoTP1 (22)
onde Po é a perda de percurso no espaço livre, T é a perda devido à geometria dos telhados
dos prédios e P1 é a perda por difração no telhado dos prédios, ou perda por difração multiscreen.
Na escala dB temos:
L[dB] = Po[dB] + T [dB] + P1[dB] (23)
Sistemas Móveis I 34
4 Desvanecimento em Pequena Escala 3.5 Modelos Indoor
3.5 Modelos Indoor
Nos grandes centros urbanos existem muitos ambientes fechados, onde as condições de
propagação são bastante diferentes dos ambientes outdoor.
Em geral, um modelo utilizado para perda de percurso em ambientes indoor é a função
log-normal.
P¯L[dB] = P¯L(d0)[dB] + 10nlog
(
d
d0
)
+Xσ (24)
onde n depende do ambiente e Xσ é uma variável aleatória normal com desvio padrão σ em
dB.
O modelo de Seidel (ou modelo de fator de atenuação) para propagação em ambientes indoor
é mostrado a seguir:
P¯L[dB] = P¯L(d0) + 10nSF log
(
d
d0
)
+ FAF [dB] +
∑
PAF [dB] (25)
onde nSF é um expoente de atenuação para propagação dentro de um andar.
O parâmetro FAF (Full Atenuation Factor) mede atenuação para certo número de anda-
res, causada por paredes, enquanto PAF (Partial Atenuation Factor) considera obstáculos que
bloqueiam parcialmente o sinal.
Por exemplo, a atenuação através de um piso fica em 12,9dB. O valor de nsf é em torno de
2,5 a 3.
A penetração do sinal de RF nos prédios é um problema a ser considerado. Há várias
situações em que as perdas são muito severas, da ordem de dezenas de decibels. As perdas
costumam ser maiores para frequências pequenas e menores para frequências altas.
4 Desvanecimento em Pequena Escala
No caso da perda de percurso, a dispersão de uma onda eletromagnética gerada por uma
fonte pontual é predominante. Neste capítulo serão estudados efeitos gerados pela interferência
entre ondas eletromagnéticas, por vezes provenientes de uma mesma fonte. Basicamente, são
estudados 3 efeitos: variações rápidas na intensidade do sinal, modulação na frequência de sinal
variante no tempo e dispersão temporal do sinal transmitido.
Alguns fatores físicos ocorrem no ambiente de propagação influenciando o funcionamento
do sistema. A propagação com multipercursos é uma delas. Versões do mesmo sinal defasadas
no tempo interferem entre si, gerando variações no nível do sinal e também distorcendo o sinal
original. Movimentos relativos entre estação-base e móvel causam variações na frequência rece-
bida através do efeito Doppler. Movimentos de objetos dentro do canal modificam a percepção
da resposta do canal. Um sinal pode ser transmitido por um canal que possua banda menor
que a do sinal, gerando modificações n formato do sinal recebido.
Considere a situação em que uma fonte de sinal S transmite com visada direta para uma
passagem de um carro que esteja se deslocando.
Sistemas Móveis I 35
4 Desvanecimento em Pequena Escala 4.1 Resposta ao Impulso de um Canal
Figura 35: Cenário de transmissão com carro em movimento, causando efeito Doppler.
onsiderando que o carro trafegue entre X e Y, a diferença nas extensões de caminho é
∆l = d cosθ = v∆t cosθ, onde ∆t é o tempo que o móvel demorou entre X e Y, e os ângulos
com a distância até S são aproximandamente iguais, dada a grandedistância até a fonte. A
mudança de fase no sinal recebido é dada por:
∆φ =
2pi∆l
λ
=
2pi v∆t
λ
· cosθ
A frequência angular percebida no receptor é exatamente ω = ∆φ
∆t
. Considerando que f = ω
2pi
,
então o desvio Doppler FD:
FD =
1
2pi
=
∆φ
∆t
=
v
λ
· cosθ
4.1 Resposta ao Impulso de um Canal
Pelas características gerais dos canais de comunicação sem fio, o sistema pode ser modelado
por um filtro com resposta ao impulso variante no tempo. A natureza variante no tempo surge
a partir da movimentação relativa entre transmissor e receptor.
Considere uma pessoa no cenário da Figura , caminhando a uma velocidade constante v se
afastando da torre. Considere a transmissão pelo lado do downlink. menino
Pessoa de afastando da torrem com v constante
Para uma dada posição d, o canal entre a torre eo móvel é representado por um sistema
linear invariante no tempo. Nesse sistema, são considerados os multipercursos que são ondas
que chegam ao móvel com atrasos após reflexões. Cada sistema linear invariante no tempo
depende então da posição d e dos atrasos entre multipercursos.
Para isso, a resposta do canal é modelada como h(d,t).
O sinal trasmitido x(t) não depende da posição d em que está o móvel. O sinal recebido
pelo móvel y(d,t) é o resultado da convolução entre x(t) e h(d,t), ou seja,
y(d, t) = x(t)× h(d, t) =
∫ +∞
−∞
x(τ)h(d, t− τ) dτ
Lembrando que v é constante, temos que d=vt. Considerando também que o sistema é
causal, isto é, h(d,t)=0, para t<0, então:
t(vt, t) =
∫ t
−∞
x(τ) t(vt, t− τ) dτ = y(t)
onde a última igualdade foi feita ao se considerar que v é constante, isto é, y não depende
da posição do móvel.
Sistemas Móveis I 36
4 Desvanecimento em Pequena Escala 4.1 Resposta ao Impulso de um Canal
Com isso, a resposta ao impulso do canal passa a ser uma função apenas do tempo t e dos
atrasos de multipercurso τ . Com isso,
y(t) =
∫ +∞
−∞
x(τ)h(t, τ) dτ = x(t) ∗ h(t, τ)
Sinais em banda passante possuem um equivalente em banda básica. Considere c(t) como
o equivalente complexo a x(t), ou seja, x(t) = Re
{
c(t) ej 2pi fc t
}
.
Pode ser provado que existe uma resposta ao impulso hb(t, τ) que seja equivalente em banda
básica para h(t, τ). Para essa situação, r(t) = c(t) ∗ 1
2
hb(t, τ). O fator de 1/2 que aparece na
equação ocorre por uma normalização de energia, devido ao fato de x(t) ser equivalent a apenas
à componente real de c(t) ej 2pi Fc t. Pode ser provado que a potência média de x(t) é metade da
potência de c(t).
Considerando a resposta em banda básica hb(t, τ) é realizada uma simplificação para se
caracterizarem os multipercursos do sistema. Considera-se que τ = 0 seja o instante de tempo
em que se detecta a chegada do sinal do receptor, em devido à propagação em visada direta.
É então definida uma janela de atraso com largura ∆τ e um atraso em excesso τi = i∆τ .
Cada janela de tempo representada por um τi é chamada de componente de multipercurso.
Considera-se que há N janelas de multipercurso de modo que o atraso máximo em excesso seja
dado por N∆τ .
Com o uso das janelas de tempo, cada i-ésimo componente de multipercurso possui uma
amplitude ai(t, τ) com atraso em excesso τi(t) e fase φi(t). Com isso, a resposta do canal em
banda básica hb(t, τ) pode ser aproximada por:
hb(t, τ) =
N−1∑
i=0
ai(t, τ) e
[j 2pi Fc τi(t)+φi(t,τ)]δ(t−τi(t))
Nessa configuração, os valores de amplitude e fase dos componentes de multipercurso são
variantes no tempo. Os valores de hb(t, τ) para cada τi e cada instante de tempo é mostrado
na Figura :
IMAGINE UM DESENHO AQUI
Em algumas situações, a resposta ao impulso hb(t, τ) varia pouco ao longo do tempo. Nessas
situações, podemos aproximar a resposta ao impulso por:
hb(τ) =
N−1∑
i=0
ai e
(j θi) δ(τ − τi)
A medição da resposta hb(τ) não é trivial. Em geral, é utilizado um pulso p(t) que aproxima
uma função δ(t): p(t)≈ δ(t− τ). É medido o perfil de atraso de potência dado por |hb(t, τ)|2.
Genericamente, P (τ) = k |hb(t, τ)|2 onde h depende da energia de p(t).
Medições de resposta ao impulso a partir do perfil de atraso de potência são chamadas
Sondagem de Canal.
Sistemas Móveis I 37
5 Exercícios
5 Exercícios
5.1 Exercícios do livro-texto realizados em sala
Exemplo 3.1 (Página 643)
Se um total de 33 MHz de largura de banda foi alocado para determinado sistema de
telefonia FDD que usa dois canais simplex de 25 kHz para fornecer canais de voz e controle
duplex, calcule o número de canais disponíveis por célula se o sistema utilizar:
a) Reutilização de 4 células.
b) Reutilização de 7 células.
c) Reutilização de 12 células.
Se 1 MHz do espectro alocado for dedicado à canais de controle, determine uma distribuição
justa desses canais e de canais de voz em cada célula para cada um dos três sistemas.
Solução
A largura de banda do canal é de 25 kHz. Como os canais são duplex, a banda é de 50 kHz.
Total de canais disponíveis: (33 MHz)/(50 kHz)= 660 canais
O número de canais por célula será dado por 660/N, onde N é o tamanho do cluster:
a)
660
4
= 165 canais
b)
660
7
= 95 canais
c)
660
12
= 55 canais
É utilizado 1 MHz para canais de controle, sendo 50 kHz por canal. Então, há (1 MHz/50
kHz)= 20 canais de controle dos 660 disponíveis. Os canais de voz se reduzem a 640, que são
distribuídos entre as células. No AMPS e GSM, só é usado um canal duplex de controle por
célula. Com isso
a) N=4→ 160 canais de voz e 1 de controle por célula
b) N=7→ 91 ou 92 canais de voz e 1 de controle por célula
c) N=12→ 53 ou 54 canais de voz e 1 de controle por célula
Exemplo 3.2
Se uma razão sinal-interferência de 15dB por exigida para o desempenho satisfatório de um
sistema celular, qual o fator de reúso de frequência e tamanho de cluster deve ser usado para
obter o máximo de capacidade se o expoente de perda por:
a) n=4
b) n=3
Sistemas Móveis I 38
5 Exercícios 5.1 Exercícios do livro-texto realizados em sala
Suponha que existem i1= 6 células co-canais na primeira camada, todos numa mesma dis-
tância do móvel.
Solução
a) Para n=4, supõe-se N=7, ou seja, cluster com 7 células. Então D/R=
√
3N=
√
21=4,58
Com isso,
S
I
=
(
D
R
)n
/i1 = (4, 58)
4 /6 = 75, 3 = 18, 66dB
Como 18,66 > 15 → N=7 pode ser utilizado.
b) Para n=7, supõe-se N=7. Então D/R=
√
3N=
√
21=4,58
Com isso,
S
I
=
(
D
R
)n
/i1 = (4, 58)
3 /6 = 12, 05dB
Como 12,05 < 15, deve-se procurar outro N. Considere N=12: D/R=
√
36=6
S
I
=
(
63
6
)
= 36 = 15, 66dB
Como 15,66 > 15, escolhe-se N=12.
Exemplo 3.4
Se 20 MHz do espectro total foram alocados para sistema celular sem fio duplex e cada
canal simplex tiver 25 kHz de banda de RF, encontre:
a) Número de canais duplex.
b) Número total de canais por célula, se o reúso de célula N=4 for utilizado.
Solução
a) 50 kHz cada canal.
20MHz
50 kHz
= 400 canais.
b) N=4.
400
4
= 100 canais.
Sistemas Móveis I 39
Universidade Federal Fluminense
Escola de Engenharia
Sistemas Móveis 1 – TET00209
Prof. Tadeu Ferreira
1a. Lista de Exercícios – 15/01/15
1) O que é reúso de frequências? 
2) Em qual sistema o planejamento de reúso de frequências é geralmente feito?
3) O que é handoff? 
4) O que é MAHO?
5) O que é interferência cocanal? 
6) Como a interferência cocanal se relaciona com a capacidade do sistema?
7) Exemplo 3.1 do livro “Comunicações sem Fio”, 2a. Edição, de T. S. Rappaport:
Se um total de 33 MHz de largura de banda for alocado para determinado sistema de telefonia celular FDD que
usa dois canais simplex de 25 kHz para fornecer canais de voz e controle duplex, calcule o número de canais
disponíveis por célula se o sistema utilizar reutilização de 7 células.
8) Qual o modelo de Friis de propagação