Apostila_Geotecnia_1

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Faculdades Planalto 
SEPS AV. W5 SUL – EQ 708/907 – Brasília - DF – CEP: 70390-070 - Fone: 3442-6000 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE GEOTECNIA 
I 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Alexandre Gil 
 
 
 
 
Agosto - 2010 
 
eng.alexandregil@gmail.com 
 
 
 
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ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS 
 
1 - CONCEITO 
 
O conceito da palavra solo é diferente dependendo da área de conhecimento. O significado mais 
comum dado a esta palavra na língua portuguesa é o de "chão" ou "superfície". 
 
A ABNT (NBR 6502) define solo como : “Material proveniente da decomposição das rochas 
pela ação de agentes físicos ou químicos, podendo ou não ter matéria orgânica.” 
 
Entre os agrônomos, solo é a parte agriculturável da crosta terrestre. Na Engenharia Civil é o 
material natural que forma a crosta terrestre porém de fácil desmonte, especialmente após 
submersão em água. O material mais resistente da crosta terrestre, onde é necessário explosivos 
para seu desmonte é chamado de rocha pelos engenheiros civis. 
 
Para o geólogo este conceito de fácil ou não desmonte para caracterizar solo ou rocha não é 
aceito. Para ele tanto são rochas o granito e o basalto quanto a areia, o pedregulho e a argila 
(Rodrigues, 1976). Vargas (1978) cita o caso de escavações para a construção do Metrô de São 
Paulo executadas em solo argiloso, sem o auxílio de explosivos. Entretanto, os geólogos que lá 
trabalhavam se referiam a estas argilas como uma rocha sedimentar perfeitamente definida. O 
geólogo chama a porção desagregável que recobre a rocha de regolito (gr. regos = cobertor). 
 
Ainda de acordo com a ABNT / NBR 6502, os solos são classificados em relação ao tamanho 
dos grãos em: 
 
TEXTURA NOME TAMANHO DOS GRAOS (mm) 
MAIOR QUE MENOR QUE 
Solos grossos 
pedregulhos 2,0 60,0 
areias 0,06 2,0 
Solos finos 
siltes 0,002 0,06 
argilas 0,002 
 
2 - ORIGEM 
 
A origem imediata ou remota de um solo é sempre a decomposição das rochas por intemperismo. 
Entende-se por intemperismo o conjunto de processos que ocorrem na superfície terrestre que 
ocasionam decomposição dos minerais das rochas pela ação de agentes atmosféricos e 
biológicos. Pode ocorrer que um solo retorne à condição de rocha, em um processo chamado de 
litificação, que, se for muito intenso, formará rochas metamórficas. 
 
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3 - MECANISMO DE FORMAÇÃO 
 
Os fatores que mais influenciam na formação dos solos são: clima, o tipo de rocha, a 
vegetação, o relevo e o tempo de atuação destes fatores. Dentre estes destaca-se o clima. A 
mesma rocha poderá formar solos completamente diferentes se a decomposição ocorre sob clima 
diferente. Por outro lado, diferentes rochas podem formar solos semelhantes quando a 
decomposição ocorre em clima semelhante. Pode-se dizer que, sob o mesmo clima, a tendência 
é formar-se o mesmo tipo de solo ainda que as rochas sejam diferentes. 
 
Os mecanismos de ataque às rochas podem ser incluídos em dois grupos: 
- desintegração mecânica: refere-se à intemperização das rochas por agentes físicos, tais 
como: 
- variação periódica de temperatura - que provoca a expansão e contração das rochas 
e por conseqüência, fraturas que aumentam com o tempo; 
 - congelamento da água nas juntas e gretas - como a água dilata quando congela, este 
processo amplia as fraturas; 
- efeito de raízes - é visível em calçadas quando estas se quebram em função do 
crescimento das raízes. 
- decomposição química: quando agentes químicos atacam as rochas, modificando sua 
constituição mineralógica. 
 
A desintegração mecânica quase sempre chega a formar areias (excepcionalmente chega a 
formar siltes). A decomposição química geralmente forma argila como último produto. 
A oxidação, hidrólise, dissolução e o ataque por água que contenha ácidos orgânicos são os 
principais agente da decomposição química. É a falta de água que faz com que, nos desertos, os 
fenômenos de decomposição química não se desenvolvam, motivo pelo qual a areia predomina 
nestas zonas. A análise das pedras trazidas da Lua mostra uma composição semelhante às nossas 
só que sem a decomposição química uma vez que não há água na Lua. 
Um exemplo típico de formação é o chamado solo residual de granito também chamado de solo 
de alteração de granito e bastante comum no Brasil: o granito (rocha constituída pelos minerais: 
quartzo, feldspato e mica), em um clima tropical úmido, sofre o seguinte processo de 
decomposição: depois de formado e trazido à superfície da crosta terrestre, é fraturado pela 
alternância de temperatura. Em seguida começa o ataque químico da água acidulada, geralmente 
com gás carbônico proveniente da decomposição de vegetais. Essa acidulação é proporcional à 
temperatura e, portanto, bem mais efetiva nos países tropicais. O feldspato presente é atacado. A 
rocha desmancha-se e os grãos de quartzo, que não são decompostos, soltam-se formando areia e 
pedregulho. O feldspato decomposto, vai dar argilas e sais solúveis, que são carreados pela água. 
Algumas espécies de mica sofrem processo de alteração semelhante ao do feldspato, formando 
argila, enquanto outras resistem e vão formar as palhetas brilhantes presentes nos solos 
micáceos. 
 
Se a rocha matriz for basalto, resultará, predominantemente, argila, pois o basalto não contém 
quartzo. Como exemplo pode ser citado a terra roxa da bacia do rio Paraná, um solo argiloso 
 
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com grande fertilidade, produto da decomposição do maior derrame de basalto que se tem notícia 
no planeta.. 
 
4 - TIPOS DE SOLO 
 
Em função do mecanismo de formação, costuma-se dividir os solos em três grandes grupos: 
 - Residual - aquele que permaneceu no local da rocha de origem. Obedece uma gradual 
transição de solo até rocha e por isto mesmo sua resistência é crescente com a 
profundidade. 
 - Sedimentar - que sofreu a ação de agentes transportadores. Devido à variação que pode 
haver em camadas sobrepostas é neste tipo de solo que surge a maioria dos 
problemas de fundações. Uma camada subjacente pode ter maior compressibilidade e 
menor resistência que a sobrejacente e a sondagem, por algum motivo, não atingiu a 
profundidade suficiente para detectá-la. 
 - Orgânico - quando mistura-se ao solo de origem mineral, matéria de origem orgânica. Há 
casos onde praticamente não há partículas minerais, como os solos turfosos. Para o 
engenheiro geotécnico o solo orgânico é de péssima qualidade devido a sua alta 
compressibilidade e baixa resistência. Para o agrônomo, devido a sua fertilidade, o 
solo orgânico é ótimo. 
 
4.1 - FORMAÇÃO DOS SOLOS SEDIMENTARES 
 
Há quatro principais agentes transportadores: 
 - a gravidade, que forma o solo coluvionar; 
 - a água, que forma o solo aluvionar; 
 - o vento, que forma o solo eólico; 
 - as geleiras, que formam o solo glacial. 
 
4.1.1 - SOLO COLUVIONAR 
 
O solo desprende-se e cai por gravidade para o sopé da montanha. O tálus é um exemplo de solo 
coluvionar embora seja mais granular que o colúvio tradicional. 
 
 
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4.1.2 - SOLO ALUVIONAR 
 
A água é o mais efetivo agentetransportador. Geralmente o solo é transportado de montanhas ou 
regiões mais altas pelos rios e enxurradas. As partículas vão se depositando de acordo com seu 
diâmetro a medida que a velocidade de escoamento da água diminui. Desta forma a água é um 
agente transportador bastante seletivo sendo comum nas embocaduras dos rios solos muito finos 
cujas partículas (colóides) se depositaram devido a formação de flóculos pela ação da água do 
mar. 
 
 
 
Um grave problema do mundo moderno são as enchentes. O escoamento superficial das águas, 
agindo como agente de erosão e transporte, contribui para aumentar o problema provocando o 
assoreamento dos rios. Deve-se registrar que a ação antrópica ligada ao desmatamento, é a causa 
principal do assoreamento (Leinz & Amaral, em seu excelente livro “Geologia Geral”, citam 
que, a perda anual de solo em uma floresta natural é da ordem de 4 kg por hectare; a 
NT atual
NT antigo
colóides
fluxo
 
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transformação desta floresta em pastagem aumenta esta perda para 700 kg por hectare e em uma 
plantação de algodão, para 38000 kg por hectare). 
 
Os mesmos autores chamam atenção para a impressionante capacidade de transporte dos rios. 
Estimam que o volume de detritos mais sais solúveis carreados pelo rio Amazonas em uma ano 
equivale a um cubo de 620 m de aresta. Um rio pequeno como o Paraíba do Sul transporta 
diariamente cerca de 15000 t em suspensão (174 kg por segundo). 
 
4.1.3 - SOLO EÓLICO 
 
A força dos ventos pode transportar partículas de solo por centenas de kilômetros de distância 
(há registros de transporte de grãos de areia pelo vento do Saara até a Inglaterra, ± 3200 Km). A 
deposição deste material pode acarretar graves problemas de soterramento dos prédios e na 
fertilidade do solo. 
 
No Brasil, felizmente as condições não favorecem ao surgimento de ventos com grande 
intensidade, mesmo assim, há o registro de uma intensa deposição eólica na vila de Itaúna, no 
Espírito Santo, que soterrou cerca de 100 residências, a igreja local e o cemitério. As dunas da 
região chegam a 30 m de altura. A Lagoa dos Patos necessita de um serviço contínuo de 
dragagem para evitar seu assoreamento por partículas trazidas pelo vento 
 
O vento seleciona mais ainda que a água. Quando há mudança de direção ocorre estratificação 
cruzada. Os solos eólicos mais conhecidos são o Loess (cobrem grandes áreas na Alemanha, 
Argentina, Rússia e China onde chegam a formar paredões verticais de atá 150 m de altura; não 
há registro de sua ocorrência no Brasil) e as dunas das praias. 
 
O deslocamento das dunas pode também criar problemas para os moradores da região litorânea. 
Ë usual a fixação destas dunas com cercas interceptando seu caminho. O plantio de vegetação 
do tipo psamofítica (que tem preferência por solos arenosos) também serve para esta finalidade. 
4.1.4 - SOLO GLACIAL 
 
O gelo é um agente transportador muito importante uma vez que em eras anteriores, cerca de 
30% da superfície dos continentes era coberta por gelo perene. Destas regiões, em virtude de 
desequilíbrio entre a quantidade de gelo que se forma e a que se funde, grandes massas se 
deslocam a uma velocidade muito pequena (alguns metros por ano, embora as geleiras da 
Groelândia possam atingir velocidades de até 24 m/dia). Quando ocorre o degelo, o material 
incorporado nas geleiras durante sua movimentação, que pode chegar a 50% do volume da 
geleira, se deposita no mesmo local, formando um solo altamente heterogêneo, e por isto mesmo 
problemático como terreno de fundação. 
 
O Brasil, há cerca de 200 milhões de anos, sofreu intensa atividade glacial, havendo claros 
vestígios desta atividade no Sul do país muito embora a ocorrência de solos glaciais em nosso 
país seja pequena. 
 
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4.2 - FORMAÇÃO DE SOLOS ORGÂNICOS 
 
A formação dá-se ou pela impregnação de matéria orgânica (húmus) em sedimentos pré-
existentes, ou ainda pela decomposição da matéria orgânica que já ocorria nos sedimentos. 
 
Uma parte dos produtos da decomposição da matéria orgânica é escura e relativamente estável, e 
impregna os solos orgânicos: é o húmus. Por ser facilmente carreado pela água, em suspensão, o 
húmus só impregna permanentemente os solos finos (as argilas, os siltes e, em pequena escala, as 
areias finas). Assim, não ocorrem areias grossas orgânicas ou pedregulhos orgânicos. 
 
Quando a matéria orgânica provém de decomposição sobre o solo de grande quantidade de 
folhas, caules e troncos de plantas forma-se um solo fibroso, essencialmente de carbono, de alta 
compressibilidade e baixíssima resistência, que se chama turfa. Provavelmente este é pior tipo de 
solo para os propósitos do engenheiro geotécnico. 
 
A diferença entre argilas e siltes orgânicos e a turfa está no fato de que os primeiros são mais 
pesados, pois a turfa, tendo grandes teores de carbono, é de densidade menor. Por outro lado, a 
turfa é combustível quando seca e os outros não o são. 
 
5 - COMPOSIÇÃO QUÍMICA E MINERALÓGICA DOS SOLOS 
 
Os minerais que formam os solos são os mesmos das rochas de origem, além de outros que 
surgem na decomposição química. 
 
Os principais minerais que ocorrem na crosta terrestre são o feldspato (60%), anfibólios e 
piroxênios (17%), quartzo (12%) e as micas (4%): 
- o feldspato forma o grupo mais importante como constituinte das rochas. São translúcidos 
ou opacos. 
- os piroxênios e anfibólios são minerais de aparência muito similar. Com cor quase preta e 
clivagem segundo 2 planos quase perpendiculares nos piroxênios e oblíquos nos anfibólios. 
- o quartzo tem alta resistência química e física. Predominantemente, apresenta-se na cor 
branca ou incolor. Brilho vítreo, transparente ou opaco. É usado como matéria prima para 
fabricação do vidro. 
- a mica caracteriza-se pela ótima clivagem laminar e boa elasticidade. Cor desde incolor, 
amarelada (moscovita ou mica branca) a preta (biotita ou mica preta). É usada na indústria 
elétrica como isolante. 
 
5.1 - SOLOS GROSSOS 
 
Quanto à composição química, os principais minerais dos solos grossos são: 
 - silicatos (feldspato, mica) 
 - óxidos (quartzo, hematita, magnetita, limonita) 
 - carbonatos (calcita, dolomita) 
 
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 - sulfatos (gesso, anidrita) 
 
Nos solos grossos, o comportamento mecânico e hidráulico está ligado, principalmente, à 
compacidade e orientação das partículas, pelo que a constituição mineralógica é, até certo ponto, 
secundária. 
 
5.2 - SOLOS FINOS 
 
Partindo dos inúmeros minerais principalmente dos feldspatos, os agentes da decomposição 
química chegam a um produto final: a argila. 
 
A investigação dos componentes mineralógicos das argilas é de grande importância, pois o 
comportamento mecânico destas é função, principalmente, de sua estrutura a qual é fortemente 
influenciada pela constituição mineralógica. As argilas são constituídas por pequeníssimos 
minerais cristalinos, chamados minerais argílicos. A estrutura dos minerais argílicos é composta 
por duas unidades cristalográficas fundamentais: uma com a configuração de um tetraedro, 
formada por um átomo de silício eqüidistante de quatro átomos de oxigênio, e a outro 
representada por um octaedro, em que um átomo de alumínio, no centro, é envolvido por seis 
átomos de oxigênio, ou grupos de oxidrilas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SILICAGIBSITA
Si Al
 
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A associação destes elementos formam as diversas espécies de minerais argílicos: 
 
PRINCIPAIS MINERAIS ARGÍLICOS 
 
CAOLINITAS 
 
O mineral argílico das argilas do grupo da caolinitas é formado por 
unidades de silício e alumínio unidas alternadamente, conferindo-lhes 
uma estrutura rígida. A ligação entre as unidades é suficientemente 
firme para não permitir a penetração de moléculas de água entre elas. 
Em conseqüência as caolinitas são relativamente estáveis em presença 
da água . 
 
MONTMORILONITAS 
 
O mineral argílico destas argilas é formado por uma unidade de 
alumínio entre duas de silício. As ligações entre estas unidades, não 
sendo suficientemente firmes para impedir a entrada de moléculas de 
água, tornam as montmorilonitas muito expansivas, e portanto 
instáveis, em presença de água. As bentonitas, argilas do grupo das 
 
montmorilonitas, são muito usadas como contenção das paredes de 
furos de sondagem e de estacas escavadas. 
 
ILITAS 
 
Estruturalmente análogas às montmorilonitas, são, porém, menos expansivas, devido 
principalmente às ligações de íons de potássio entre os minerais argílicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESTRUTURA DOS SOLOS 
 
É o arranjo das partículas do solo entre si. Os tipos de estrutura mais comumente aceitos são: 
 
Em água salgada (com alta concentração iônica, Na+), os grãos tendem a flocular antes de 
sendimentarem. Devido a este fato, não ocorre sendimentação de grãos isolados, mas de flóculos 
sob ação de gravidade, dispondo-se ao acaso. Em água doce, os grãos sendimentam 
isoladamente, tendendo a se disporem uniformemente. 
 
FORMA DAS PARTÍCULAS 
 
As partículas apresentam-se geralmente sob uma das 3 formas seguintes. 
 
- Equidimensional: todas as 3 dimensões são equivalentes. É o tipo predominante em 
pedregulhos, areias e siltes. Subdivide-se em: 
 - Arredondada 
 - Sub-arredondada 
granular compacta granular fofa
Figura 1 - Estrutura dos Solos Granulares
floculada dispersa
Figura 2 - Estrutura dos Solos Coesivos
 
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 - Sub-angulosa 
 - Angulosa 
 
- Lamelar: 2 dimensões predominam sobre a terceira. Predomina nas argilas. 
 
- Fibrilar: 1 dimensão predomina sobre as outras. Predomina nos solos turfosos. 
 
A forma da partícula tem influência decisiva em algumas propriedades mecânicas importantes, 
como compressibilidade. 
 
SUPERFÍCIE ESPECÍFICA 
 
É a soma das superfícies de todas as partículas contidas na unidade de volume ou de massa do 
solo. 
 
Imaginando-se uma partícula de forma cúbica incialmente com 1 centímetro de aresta e 
subdividindo-a em cubos cada vez menores, tem-se: 
 
 
aresta volume da partícula 
nº de part. na 
unidade de vol. 
área de cada 
partícula 
Superfície 
Específica 
(cm) (cm3) (cm2) (cm2/cm3) 
1 1 1 6 6 
10-1 10-3 103 6 x 10-2 6 x 10 
10-2 10-6 106 6 x 10-4 6 x 102 
10-4 10-12 1012 6 x 10-8 6 x 104 
 
 
Conclui-se que, quanto mais fino o solo, maior sua superfície específica, sendo esta uma das 
principais razões da diferença entre as propriedades físicas dos solos grossos para os solos finos, 
uma vez que as forças elétricas atuam na superfície das partículas. Quanto maior a superfície 
específica maior a influência das forças elétricas. Nos solos grossos predominam as forças 
gravitacionais, e nos solos finos, por terem uma grande superfície específica, predominam 
as forças elétricas. 
 
Para minerais argílicos: 
 - Caolinitas - 10 m²/g 
 - Ilitas - 80 m²/g 
 - Montmorilonitas - 800 m²/g 
 
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SENSIBILIDADE - Is 
 
É a relação entre a resistência à compressão simples de uma amostra indeformada e a resistência 
à compressão simples da mesma amostra amolgada, na mesma umidade. 
 
I s 
Rc
R c
Is 
Rc
R c
 
   
R
es
ist
ên
ci
a 
à 
C
om
pr
es
sã
o 
(k
Pa
)
R c
R c '
F ig u r a 3 - C u r v a te n sã o x D e fo r m a ç ã o
   
R
es
ist
ên
ci
a 
à 
C
om
pr
es
sã
o 
(k
Pa
)
R c
R c '
F ig u r a 3 - C u r v a te n sã o x D e fo r m a ç ã o 
Se: Is ≤ 1 - insensível 
 1 < Is ≤ 2 - baixa sensibilidade 
 2 < Is ≤ 4 - média sensibilidade 
 4 < Is ≤ 8 - sensível 
 Is > 8 - extra sensível 
 
TIXOTROPIA 
 
É a recuperação, com o tempo, da resistência do solo amolgado. Deve-se a gradual reorientação 
das partículas de uma estrutura dispersa para uma floculada, acompanhada de uma reorientação 
das moléculas de água da camada adsorvida para uma estrutura mais ordenada (MITCHELL, 
1960) 
 
Um exemplo de argila com propriedades tixotrópicas é a BENTONITA, argila do grupo das 
montmorilonitas, muito usada em serviços de engenharia que envolvam escavações em solos 
(paredes diafragmas, sondagens, etc...). 
 
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ÍNDICES FÍSICOS 
 
1 - INTRODUÇÃO. 
 
Em um solo ocorrem, geralmente, 3 fases: 
 - sólida (as partículas minerais) 
 - líquida (a água) 
 - gasosa (o ar) 
 
A ocorrência só das fases sólida e líquida é bastante comum. Neste caso todos os vazios do solo 
encontram-se ocupados por água e o solo é chamado saturado. Em condição natural não se 
encontram solos secos (fase sólida + ar). Em laboratório isto pode ser conseguido facilmente mas 
torna-se necessário definir o que é solo seco uma vez que as partículas de argila têm uma 
película de água que as envolve, chamada água adsorvida. Esta água está submetida a pressões 
altíssimas (encontra-se inclusive congelada à temperatura ambiente) e faz parte da estrutura do 
solo. Dependendo da temperatura de secagem, parte ou até toda água adsorvida pode ser 
removida junto com a água livre dos vazios o que daria diferentes pesos secos em função da 
temperatura da estufa. Para resolver isto, convenciona-se em Mecânica dos Solos que solo seco é 
aquele que apresenta constância de peso em duas pesagens consecutivas após secagem em 
uma estufa de 105 a 110.̊ 
 
2 - PRINCIPAIS ÍNDICES FÍSICOS 
 
Admita-se a abstração apresentada na figura abaixo em que as 3 fases possam permanecer 
isoladas. À esquerda está a coluna de volume e à 
direita a coluna de peso: 
 
onde: 
Vt = volume total da amostra 
Vs = volume da fase sólida da amostra 
Vw = volume da fase líquida 
Va = volume da fase gasosa 
Vv = volume de vazios da amostra = Va + Vw 
Wt = peso total da amostra 
Wa = peso da fase gasosa da amostra 
(considerado nulo) 
Ws = peso da fase sólida da amostra 
Ww = peso da fase líquida 
obs.: como considera-se o peso da fase gasosa 
igual a zero, o peso da fase sólida é igual 
ao peso seco da amostra 
 
 
Va
Vw
Vs
Vv
Vt Ww
Ws
Wt
AR
ÁGUA
SÓLIDOS
 
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2.1 - PESO ESPECÍFICO DAS PARTÍCULAS - γg 
 
É o peso da fasesólida por unidade de volume. Sendo uma relação de força por volume a 
unidade mais usada é o kN/m3 ou um seu (sub) múltiplo. 
 
γg 
Ws
Vs
γg 
Ws
Vs 
obs.: a massa específica dos grãos ( ρg ), usada no ensaio de granulometria por sedimentação é 
uma relação de massa por volume; a unidade mais usada é g/cm3 ou um seu 
(sub)múltiplo. 
 
2.2 - DENSIDADE RELATIVA DOS GRÃOS - Gs 
É a razão entre a massa ou o peso específico da parte sólida e a massa ou o peso específico de 
igual volume de água pura a 4̊C. Como é uma relação de massas ou de pesos específicos, Gs é 
adimensional. 
 
Gs 
γg
γw(a 4C)
Gs 
γg
γw(a 4C)
 
 
O valor de Gs pode ser uma indicação do tipo de solo. Se: 
 
 Gs < 2.5 → solo orgânico 
 2.6 < Gs < 2.8 → solo inorgânico 
 Gs > 2.9 → solo contendo ferro. 
 
 
2.3 - TEOR DE UMIDADE - w 
 
É a relação entre a massa ou o peso da água contida no solo e a massa o ou peso de sua fase 
sólida, expressa em percentagem. 
w(%)  Ww
Ws
× 100w(%)  Ww
Ws
× 100
 
 
A umidade varia teoricamente de 0 a ∞. Os maiores valores conhecidos são os de algumas 
argilas japonesas que chegam a 1400%. 
 
2.4 - ÍNDICE DE VAZIOS - e 
 
É a relação entre o volume de vazios e o volume de sólidos. 
 
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15 
 
e 
Vv
Vs
e 
Vv
Vs
 
 
Embora possa variar teoricamente de 0 a ∞, o menor valor encontrado para o índice de vazios é 
de 0.25 (para uma areia muito compacta com finos) e o maior de 15 (para uma argila altamente 
compressível). 
 
2.5 - POROSIDADE - n 
 
É a relação entre o volume de vazios e o volume total da amostra, expressa em percentagem. 
Teoricamente varia de 0 a 100%. Na prática varia de 20 a 90%. 
 
n(%)  Vv
Vt
× 100n(%)  Vv
Vt
× 100
 
Embora o índice de vazios e a porosidade sejam análogos, o primeiro tem a vantagem de 
envolver apenas uma variável Vv. 
 
Observar que: 
 
n 
Vv
Vt

Vv
Vs
Vt
Vs

Vv
Vs
Vs  Vv
Vs

Vv
Vs
1 
Vv
Vs
n 
Vv
Vt

Vv
Vs
Vt
Vs

Vv
Vs
Vs  Vv
Vs

Vv
Vs
1 
Vv
Vs
 
O que leva a: 
 
 
 
 
2.6 - GRAU DE SATURAÇÃO - Sr 
 
É a relação entre o volume de água e o volume de vazios de um solo, expressa em percentagem. 
 
Sr(%) 
Vw
Vv
× 100Sr(%) 
Vw
Vv
× 100
 
 
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16 
Varia de 0% para um solo seco a 100% para um solo saturado. 
 
2.7 - PESO ESPECÍFICO APARENTE (OU NATURAL) - γ (ou γnat) 
 
É a relação entre o peso total e volume total da amostra. 
 
γ 
Wt
Vt
γ 
Wt
Vt
 
 
2.8 - PESO ESPECÍFICO APARENTE DE UM SOLO SECO - γd 
 
É definido como o peso específico aparente para a situação de umidade nula. 
 
γd 
Ws
Vt
γd 
Ws
Vt
 
 
Normalmente o γd é obtido com as equações a seguir: 
 
γd 
Ws
Vt

Ws
Wt
Vt
Wt

Ws
Ww  Ws
Vt
Wt

1
Ww  Ws
Ws
1
Wt
Vt

1
1  w
1
γ
γd 
Ws
Vt

Ws
Wt
Vt
Wt

Ws
Ww  Ws
Vt
Wt

1
Ww  Ws
Ws
1
Wt
Vt

1
1  w
1
γ
 
o que leva: 
 
γd 
γ
1  wγd 
γ
1  w
 
Da mesma forma: 
 
 
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17 
γ 
Wt
Vt

Ws  Ww
Vs  Vv

Ws (1 
Ww
Ws
)
Vs (1 
Vv
Vs
)
 γg
1  w
1  eγ 
Wt
Vt

Ws  Ww
Vs  Vv

Ws (1 
Ww
Ws
)
Vs (1 
Vv
Vs
)
 γg
1  w
1  e
 
 
Logo 
 
γ  1  w1  e × G × γw 
G  G × w
1  e × γw
γ  G  S × e1  e × γw
γ  1  w1  e × G × γw 
G  G × w
1  e × γw
γ  G  S × e1  e × γw
 
 
Se o solo é seco: Sr = 0 e γ = γd, logo: 
 
 
 
 
 
2.9 - PESO ESPECÍFICO APARENTE DE UM SOLO SATURADO - γsat: 
 
É a relação entre o peso da amostra saturada e o volume total. 
γsat 
Wsat
Vt
γsat 
Wsat
Vt
 
 
Se o solo é saturado: Sr = 1 e γ = γsat, logo, na expressão tem-se: 
 
γsat 
G  e
1  e × γwγsat 
G  e
1  e × γw
 
 
 
 
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18 
2.10 - PESO ESPECÍFICO SUBMERSO - γsub 
 
É a relação entre o peso da amostra submersa e o volume total. 
 
γsub 
Wsub
Vt
γsub 
Wsub
Vt
 
Se o solo está submerso, passa a atuar nas partículas o empuxo de água (E) que é uma força 
vertical, de baixo para cima, igual ao peso do volume de água deslocado. 
 
 
 Neste caso teremos: 
 
 
Wsub = Wsolo - E 
V * γsub = V . γsat - V . γw 
 γsub = γsat - γw 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NA NT˜˜
 
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19 
2.11 RELAÇÕES DIVERSAS 
 
 
 
 
 
 
Da equação tira-se: 
 
γd 
γg
1  eγd 
γg
1  e
 
 
tem-se então 
 
e 
γg
γd
 1e  γg
γd
 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20 
3 - ESQUEMA DEMONSTRATIVO 
 
Determina-se em laboratório: 
 
 Vt =volume total da amostra, através de medições diretas na amostra, por imersão em 
mercúrio ou pela balança hidrostática. 
 Wt = peso da amostra 
 Wd = peso seco da amostra 
 Gs = densidade relativa dos grãos. 
 
 
 
 
 
 
Wt
Vt
 w  Wt - Wd
Wd
g G w
g
d
e  - 1 d  
1 + w
n 
e
1 + e
S  G w
e
satw
G + e
1 + e
sub = sat -  w
G Vt Wt Wd
 
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21 
 4 - PROBLEMAS RESOLVIDOS E PROPOSTOS 
 
1 - Um recipiente de vidro e uma amostra indeformada de um solo saturado tem massa de 68.959 
g. Depois de seco baixou para 62.011 g. A massa do recipiente é 35.04 g e o peso específico dos 
grãos é 28 kN/m3. Determine o índice de vazios, a porosidade e o teor de umidade da amostra 
original. 
 
TEOR DE UMIDADE - w 
Ww  68.959 x 9.81  62.011 x 9.81  6.948 x 9.81 kN
Ws  62.011 x 9.81  35.046 x 9.81  26.965 x 9.81 kN
Ww  68.959 x 9.81  62.011 x 9.81  6.948 x 9.81 kN
Ws  62.011 x 9.81  35.046 x 9.81  26.965 x 9.81 kN 
logo: 
 
w  6.948 x 9.8126.695 x 9.81 x 100  25.8%w 
6.948 x 9.81
26.695 x 9.81 x 100  25.8%
 
 
ÍNDICE DE VAZIOS – e 
 
Se  Gw como S  1 temse: e  2.8 x 0.258  0.72Se  Gw como S  1 temse: e  2.8 x 0.258  0.72
 
 
POROSIDADE - n 
 
n  e1  e 
0.72
1  0.72 x 100  42%n 
e
1  e 
0.72
1  0.72 x 100  42%
 
 
2 - Uma amostra de solo saturado tem um volume de 0.028 m3 e massa de 57.2 kg. Considerando 
que os vazios estão tomados por água, determinar o índice de vazios, a porosidade e o teor de 
umidade deste solo. Considerar Gs = 2.79 e γw = 10 kN/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE DE VAZIOS: 
 
γ  γsat 
Wt
Vt
 0.0572 x 100.0283  20.2
kN
m 3
γsat 
G  e
1  e x γw  20.2 
2.79  e
1  e x 9.81
e  0.755
γ  γsat 
Wt
Vt
 0.0572 x 100.0283  20.2
kN
m 3
γsat 
G  e
1  e x γw  20.2 
2.79  e
1  e x 9.81
e  0.755
 
POROSIDADE: 
 
n  0.7551  0.755 × 100  43%n 
0.755
1  0.755 × 100  43%
 
 
 
 
 
TEOR DE UMIDADE: 
 
w  1 x 0.7552.79 x 100  27%w 
1 x 0.755
2.79 x 100  27%
 
 
3 - O volume de uma amostra irregular de solo parcialmente saturado foi determinado, cobrindo-
se a amostra com cera e pesando-a ao ar e debaixo d'água. Encontre o γd e o Sr deste solo 
sabendo que: 
 
peso total da amostra ao ar = 1.806 N 
peso da amostra envolta em cera, ao ar = 1.993 N 
peso da am. envolta em cera, submersa = 0.783 N 
umidade da amostra = 13.6% 
densidade dos grãos = 2.61 
peso específico da água = 10 kN/m3 
peso específico da cera = 8.2 kN/m3. 
 
Empuxo = Wao ar - Wsub = 1.993 - 0.783 = 1.21 N 
Peso da cera = 1.993 - 1.806 = 0.187 N 
 
 
 
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23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vt  Vc  Vam
Vt 
E
γw
 1.21 x 10
3
10 x 10
6  121 cm 3
Vc 
Wc
γc
 0.187 x 10
3
8.2 x 10
6  22.8 cm 3
Vam  121  22.8  98.2 cm 3
Vt  Vc  Vam
Vt 
E
γw
 1.21 x 10
3
10 x 10
6  121 cm 3
Vc 
Wc
γc
 0.187 x 10
3
8.2 x 10
6  22.8 cm 3
Vam  121  22.8  98.2 cm 3
 
logo γd: 
 
γ 
Wam
Vam
 1.806 x 10
3
98.2 x 106
 18.4 kN
m3
γd 
γ
1  w 
18.4
1  13.6100
 16.2 kN
m3
γ 
Wam
Vam
 1.806 x 10
3
98.2 x 106
 18.4 kN
m3
γd 
γ
1  w 
18.4
1  13.6100
 16.2 kN
m3
 
 
para e : 
 
e 
γg
γd
 1  2.61 x 1016.2  1  0.611e 
γg
γd
 1  2.61 x 1016.2  1  0.611
 
 
 
Va
Vw
Vs
Vv
Vt
AR
ÁGUA
SÓLIDOS
CERAVc
Vam
 
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24 
para S: 
 
G x w  S x e
S 
2.61 x 13.6100
0.611 x 100  58.1%
G x w  S x e
S 
2.61 x 13.6100
0.611 x 100  58.1%
 
 
4 - Uma amostra de solo saturado tem o volume de 0.0396 m3 e massa de 79.2 kg. A densidade 
real dos grãos é 2.75. 
 
a) considerando que os vazios estão tomados por água pura, determinar o teor de 
umidade e o índice de vazios deste solo. 
b) considerando agora que a água dos vazios seja salgada (com os sais totalmente 
dissolvidos), tendo o peso específico de 10.1 kN/m3, determinar o peso de água pura, o 
peso do sal e o índice de vazios desta amostra 
 
 
a) 
ρ  0.07920.0396  2 t/m
3
γ  G  e1  e γw
2 x 9.8  2.75  e1  e 9.8  e  0.75
G w  S e  w  27.27%
ρ  0.07920.0396  2 t/m
3
γ  G  e1  e γw
2 x 9.8  2.75  e1  e 9.8  e  0.75
G w  S e  w  27.27%
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25 
b) 
Vv  Vw  Vw¯ onde Vw¯  volume da água salgada
Vam  Vs  Vv  Vs  Vw¯
Vam 
Ws
γg

Ww¯
γw¯
Wam  Ws  Ww¯  Ws  Wam  Ww¯
Vam 
Wam  Ww¯
γg

Ww¯
γw¯
Vv  Vw  Vw¯ onde Vw¯  volume da água salgada
Vam  Vs  Vv  Vs  Vw¯
Vam 
Ws
γg

Ww¯
γw¯
Wam  Ws  Ww¯  Ws  Wam  Ww¯
Vam 
Wam  Ww¯
γg

Ww¯
γw¯ 
0.0396  79.2 E3 x 9.81  Ww¯2.75 x 9.81 
Ww¯
10.1  Ww¯  174.36 N
Vw¯ 
Ww¯
γw¯
 0.0173 m3
Vw¯  Vw  Ww  Vw x 9.81  169.35 N
Wsal  Ww¯  Ww  5.01 N
e 
Vv
Vs

Vw¯
Vam  Vw¯
 0.77
0.0396  79.2 E3 x 9.81  Ww¯2.75 x 9.81 
Ww¯
10.1  Ww¯  174.36 N
Vw¯ 
Ww¯
γw¯
 0.0173 m3
Vw¯  Vw  Ww  Vw x 9.81  169.35 N
Wsal  Ww¯  Ww  5.01 N
e 
Vv
Vs

Vw¯
Vam  Vw¯
 0.77
 
 
 
5 - Um certo volume de lodo (resíduo industrial) deverá ser 
estocado em laboratório para deposição de sólidos. Sabe-se que o 
lodo contém 20% em peso de sólidos, sendo seu peso específico 
11.28 kN/m3. Após sedimentação total foi retirada uma amostra indeformada do sedimento, 
tendo um volume de 35.4 cm3 e massa de 50.3 g. Depois de seca em estufa esta amostra teve sua 
massa alterada para 22.5 g. Determinar o peso específico dos grãos, o índice de vazios do lodo e 
o índice de vazios do sedimento. 
 
 
 
 
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26 
LODO:
Ws  0.20 Wt
w 
Ww
Ws
100  Wt
Ws
 1 100  Wt0.20 Wt
 1 100  400%
Considerando que:
γ  G  S e1  e γw e G w  S e
temse:
e  G (1  w)
γ
γw  1  11.87
SEDIMENTO
ρ  50.335.4  1.42
g
cm 3
 γ  1.42 . 9.8 kN
m 3
w  50.3  22.522.5 100  123.5%
1.42 . 9.8  G  e1  e 9.8
como o sedimento está saturado: G w  e logo:
G  2.95  γg  29.04
kN
m3
e  3.66
LODO:
Ws  0.20 Wt
w 
Ww
Ws
100  Wt
Ws
 1 100  Wt0.20 Wt
 1 100  400%
Considerando que:
γ  G  S e1  e γw e G w  S e
temse:
e  G (1  w)
γ
γw  1  11.87
SEDIMENTO
ρ  50.335.4  1.42
g
cm 3
 γ  1.42 . 9.8 kN
m 3
w  50.3  22.522.5 100  123.5%
1.42 . 9.8  G  e1  e 9.8
como o sedimento está saturado: G w  e logo:
G  2.95  γg  29.04
kN
m3
e  3.66
 
 
6 - Duas porções de solo (1) e (2) da mesma amostra apresentam respectivamente w1 = 10% e 
w2 = 25%. Quanto da porção (1) deve ser acrescentado à porção (2) para obter-se a umidade final 
da mistura igual a 22% ? 
 
w 
Ww
Ws

Wt
Ws
 1w  Ww
Ws

Wt
Ws
 1
 
 
 
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27 
para: w1  0.10 
Wt1
Ws1
 1.10
w2  0.25 
Wt2
Ws2
 1.25
wf  0.22 
Wtf
Wsf
 1.22
para: w1  0.10 
Wt1
Ws1
 1.10
w2  0.25 
Wt2
Ws2
 1.25
wf  0.22 
Wtf
Wsf
 1.22
 
 
Da última expressão tirase:
Wt1  Wt2
Ws1  Ws2
 1.22
ou ainda:
Wt1  Wt2
Wt1
1.10 
Wt2
1.25
 1.22
daí tirase:
Wt1
Wt2
 0.22
Da última expressão tirase:
Wt1  Wt2
Ws1  Ws2
 1.22
ou ainda:
Wt1  Wt2
Wt1
1.10 
Wt2
1.25
 1.22
daí tirase:
Wt1
Wt2
 0.22
 
 
7 - Uma camada arenosa de e = 0.60 e Sr = 50%, sofreu o efeito de um 
terremoto de tal forma que a espessura desta camada reduziu-se em 3% da espessura inicial. 
Pede-se o índice de vazios e o grau de saturação desta areia depois do terremoto. 
 (Resp.: e = 0.55 ; Sr = 54.3%) 
 
8 - Um solo saturado tem um peso específico aparente de 18.83 kN/m3 e umidade de 32.5%. 
Calcular o índice de vazios e o peso específico dos grãos do solo. 
 
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28 
 (Resp.: e = 0.89 ; γg = 26.86 kN/m3). 
 
9 - Em um solo saturado são conhecidos o peso específico aparente (γ = 20.1 kN/m3) e seu teor 
de umidade (w = 23%). Encontre a densidade relativa dos grãos deste solo. 
 (Resp.: Gs = 2.71) 
 
10 - Em um solo saturado Gs = 2.55 , γnat = 17.65 kN/m3. Calcule o índice de vazios e a umidade 
deste solo. 
 (Resp.: e = 0.94 ; w = 36.8%) 
 
11 - A massa de uma amostrade argila saturada é 1526 g. Depois de seca em estufa passa a ser 
1053 g. Se Gs = 2.7, calcule e, n, w, γ, γd. 
(Resp.: e = 1.21 ; n = 54.8% ; w = 44.9% ; γ = 17.4 kN/m3 ; γd = 11.9 kN/m3) 
 
12 - Em uma amostra de solo parcialmente saturado são conhecidos o γsub, w, G. Encontre o peso 
específico seco, o índice de vazios e o grau de saturação em função das quantidades conhecidas. 
13 - Um recipiente de vidro e uma amostra indeformada de um solo saturado pesaram 0.674 N. 
Depois de seco em estufa o peso tornou-se 0.608 N. O recipiente de vidro pesa 0.344 N e o peso 
específico dos grãos do solo é 27.5 kN/m3. Determinar o índice de vazios, a porosidade e o teor 
de umidade da amostra original. 
 (Resp.: e = 0.70 ; n = 41.2% ; w = 25%) 
 
14 - Por imersão em mercúrio o volume de uma amostra siltosa foi determinado igual a 14.83 
cm3. Sua massa, no teor natural de umidade era 28.81 g e depois de seca em estufa 24.83 g. O 
peso específico dos grãos era 26.5 kN/m3. Calcule o índice de vazios e o grau de saturação da 
amostra. 
 (Resp.: e = 0.61 ; Sr = 70.6%) 
 
15 - Do perfil de terreno mostrado na figura retirou-se uma amostra a 6 m de profundidade. O 
peso da amostra foi de 0.39 N e após secagem em estufa foi de 0.28 N. Sabendo-se que Gs = 
2.69, pede-se: w, n, e, γnat, γsub. 
 
(m) 
0 - ──────────────────────────────────────── 
 NA 
2 - ──── Areia 
4 - ──────────────────────────────────────── 
Argila 
8 - ──────────────────────────────────────── 
(Resp: w = 39%; e = 1.05; n = 51%; γsat = 17.8 kN/m3 ; γsub = 8.0 kN/m3) 
 
 
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29 
16 - As amostras A, B ,C e D foram recolhidas por meio da cravação de um cilindro de aço de 1 
litro de volume e massa de 100 g, com paredes suficientemente finas para não alterar o volume 
inicial da amostra. Foram tomadas todas as precauções para preservar a umidade da amostra até 
sua chegada em laboratório onde foram pesadas dentro do cilindro e depois levadas para uma 
estufa a 110̊ C até obter-se a constância de peso. Obtiveram-se os seguintes resultados: 
 
AMOSTRAS A B C D 
massa da amostra + cilindro (g) 1520 2050 1450 2030 
massa da amostra seca (g) 1210 1640 1165 1720 
 
Admitindo-se Gs = 2.65, determinar os pesos específicos aparentes e secos, os teores de umidade, 
os índices de vazios e os graus de saturação dessas amostras. 
 Resp.: 
AMOSTRAS A B C D 
γ (kN/m3) 13.9 19.1 13.2 18.9 
w (%) 17.4 18.9 15.9 12.2 
γd (kN/m3) 11.9 16.1 11.4 16.9 
E 1.19 0.62 1.28 0.54 
S (%) 38.7 81.3 32.8 59.9 
 
17 - Escavou-se um buraco em um terreno, retirando-se 1080 g de solo. Logo em seguida 
preencheu-se este buraco com 1500 g de uma areia seca com peso específico aparente de 
18.63 kN/m3. Calcular o peso específico seco, o índice de vazios e o grau de saturação deste 
terreno sabendo-se que de uma parcela do solo retirado do buraco determinou-se a umidade do 
terreno em 14% e a densidade real dos grãos em 2.5. 
 (Resp.: γd = 11.77 kN/m3 ; e = 1.08 ; Sr = 32.3%) 
 
18 - Retirou-se uma amostra a 3 m de profundidade no perfil abaixo, com massa de 18.0 kg e 
volume de 0.011 m3. Sabendo-se que a densidade real dos grãos deste solo é 2.69, calcule: 
- o peso específico natural; 
- o peso específico submerso; 
- o índice de vazios; 
- a umidade 
- a porosidade. 
 
 
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30 
0 - 
───────────────────────────────────────────────────────
─ 
 areia medianamente compacta 
2 - 
───────────────────────────────────────────────────────
─ 
 
 NA 
4 - ───── argila siltosa média 
 
6 - 
───────────────────────────────────────────────────────
─ 
 
19 - Uma areia tem emax = 0.97, emin = 0.45 e GC = 0.4. Sabendo-se que o peso específico dos 
grãos é igual a 25.3 kN/m3, pede-se: 
 a) o γsat e o γd para esta areia tal como se encontra 
b) a espessura final da camada de areia caso o GC da areia em questão chegue a 0.65 e a 
espessura inicial da camada seja 3.0 m. 
c) os novos valores de γsat e γd para as condições finais do item "b". 
 
(Resp.: a) γsat = 18.60 kN/m3 ; γd = 14.35 kN/m3 - b) Hf = 2.78 m - c) γsat = 19.30 kN/m3 ; γd 
= 15.50 kN/m3. 
 
20 - Retirou-se uma amostra de argila do fundo do mar. Para determinar seu volume, cobriu-se a 
amostra com parafina e determinou-se sua massa ao ar e debaixo d'água, obtendo-se: 
 - massa da amostra ao ar = 12 Kg; 
 - massa da amostra coberta com parafina ao ar = 13 Kg; 
 - massa da amostra coberta com parafina debaixo d'água = 3.5 Kg; 
 
Admitindo-se que a água existente nos vazios da amostra tem peso específico de 10.3 kN/m3, 
pede-se o peso do sal contido nos vazios da amostra. Considerar: 
 - peso específico da parafina = 8.2 kN/m3; 
 - densidade real dos grãos = 2.65. 
 
21 - Uma amostra de um solo argiloso apresentava os seguintes índices físicos: γnat = 18.5 kN/m3 
, γg = 27 kN/m3 e w = 15%. De quanto se deve aumentar a umidade desta amostra para que ela 
fique completamente saturada ? 
 (Resp.: w = 9.64%) 
 
 
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31 
PLASTICIDADE 
 
Os solos arenosos são bem identificados por suas curvas granulométricas, isto é, areias ou 
pedregulhos de iguais curvas granulométricas comportam-se, na prática, de maneira semelhante 
desde que tenham a mesma compacidade. Isto não acontece nos solos finos. Pode-se encontrar 
siltes, argilas e solos argilosos de mesma curva granulométrica, com mesmo índice de vazios, 
mas com comportamentos diferentes. 
 
Pode-se definir a plasticidade como a propriedade de certos solos serem moldados sem variação 
de volume. Isto ocorre porque, a forma lamelar das partículas permite um deslocamento relativo 
entre elas, sem necessidade de variação de volume. Esta plasticidade dependerá também do teor 
de umidade da argila. 
 
A forma dos grãos possibilita que eles deslizem uns sobre os outros, desde que a água intersticial 
possa funcionar como uma partícula lubrificante. Entretanto, se existir água em demasia, as 
partículas como que estarão em suspensão e o corpo não será mais plástico e sim um líquido 
viscoso. Por outro lado, se existir pouca água, as forças capilares serão muito grandes e os grãos 
se aglutinarão, formando torrões quase sólidos, que não poderão ser moldados e, ao sofrerem 
esforços de deformação, se quebrarão. 
 
Considere-se uma amostra de argila com teor de umidade (w) muito alto. Ela estará como um 
líquido, ao que denominaremos estado líquido. A medida que água evapora, a amostra diminui 
de volume e endurece. Para um certo valor de w, ela perde sua capacidade de fluir, porém pode 
ser moldada facilmente e conservar sua forma. Ela encontra-se, agora, no estado plástico. A 
continuar a perda de umidade, o volume da amostra continua a decrescer. O estado plástico 
desaparece até que, para outro valor de w, o solo se desmancha ao ser trabalhando. Este é o 
estado semi-sólido. Se a secagem ainda continuar, ocorrerá a passagem para o estado sólido. A 
partir deste ponto a amostra não reduz mais de volume. Estes são os estados de consistência e 
suas fronteiras os limites de consistência, conforme mostra a figura. 
 
 
 Estes limites dependem principalmente da: 
- Espécie mineralógica da fração argilosa; 
- Estrutura; 
 - Forma e tamanho dos grãos; 
 - Umidade.IESPlan 
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32 
DETERMINAÇÃO EM LABORATÓRIO DOS LIMITES DE CONSISTÊNCIA 
 
LIMITE DE LIQUIDEZ wL : 
 
O wL é admitido como a umidade que um sulco previamente feito em uma amostra colocada em 
um aparelho especialmente projetado para este ensaio por Casagrande, fecha com 25 "golpes", na 
extensão de 1/2". No ensaio, obtém-se em torno de 5 pares de valores umidade x número de 
golpes para fechar o sulco e plota-se em um gráfico semilogarítmico. Interpola-se uma reta por 
estes pontos. O wL é a umidade correspondente à 25 golpes. Observa-se que quanto mais fino é o 
solo maior seu limite de liquidez (caolinitas ≈ 50 % , ilitas ≈ 120 %, montmorilonitas ≈ 500 %) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De fato o wL á a umidade na qual todo solo apresenta uma resistência ao cisalhamento da ordem 
de 1.7 kPa. 
 
 
Há um processo de determinação do wL chamado "de um ponto" em que se usa o número de 
golpes (N) que tenha fechado o sulco e a umidade correspondente (w) - quanto mais próximo N 
estiver de 25 melhor a aproximação. Com estes valores aplica-se a fórmula: 
 
wL  w
N
25
tg β
wL  w
N
25
tg β
 
onde tg β é função da inclinação da reta nº de golpes x umidade. Usualmente utiliza-se tg 
β = 0,121. Nos solos brasileiros, Pinto & Oliveira (1975), sugerem um valor de tg β = 0,156. 
 
Ex.: Em um ensaio de limite de liquidez no aparelho Casagrande obteve-se a umidade de 45% 
para uma amostra em que se usara 29 golpes para fechar o sulco. Estime o wL. 
 
10 15 20 25 30 35 40 45
15
20
25
30
35
40
 nmero de golpes
um
id
ad
e
wL=27%
 
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33 
wL  45
29
25
0.156
 46%wL  45
29
25
0.156
 46%
 
Um método mais recente consiste em considerar o wL como a umidade na qual um cone padrão, 
com 50 g de massa, caindo de uma altura zero (isto é, a ponta do cone toca na amostra) atinge 
uma penetração na amostra de 20 mm. Este método ainda é pouco usado no Brasil. 
 
LIMITE DE PLASTICIDADE - wP 
 
O wP é a umidade para a qual um cilindro de solo rompe com diâmetro de 3 mm quando "rolado" 
em uma superfície lisa, com a palma da mão exercendo uma suave e constante pressão. Para 
reduzir a influência do operador, a norma brasileira (NBR 7180) exige que o wP seja a média 
aritmética de no mínimo 3 valores sendo que estes não podem estar fora de uma faixa de ± 5% 
desta mesma média. 
 
LIMITE DE CONTRAÇÃO - wS 
 
O wS é a umidade para a qual a amostra deixa de reduzir de volume quando em processo de 
secagem. É determinado colocando-se uma pastilha de solo saturado para secar em uma estufa de 
105º a 110º C. Posteriormente mede-se o volume da pastilha seca utilizando-se uma cuba com 
mercúrio e através da fórmula apresentada a seguir chega-se ao limite de contração. 
 
wS  w1 
V1  Vd
Wd
γw 100wS  w1 
V1  Vd
Wd
γw 100
 
onde: 
 w1 = umidade da amostra saturada; 
 V1 = volume da amostra saturada; 
 Vd = volume da amostra seca; 
 Wd = peso da amostra seca. 
 
ÍNDICE DE PLASTICIDADE 
 
Segundo Atterberg, a plasticidade de um solo seria definida por um índice, o ÍNDICE DE 
PLASTICIDADE (IP). 
 
IP  wL  wPIP  wL  wP
 
 
Se: 
1 < IP < 7 => fracamente plástico; 
7 < IP < 15 => medianamente plástico; 
 
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15 < IP => altamente plástico. 
 
0 20 40 60 80
CA RTA D E PL A STICIDA D E
Li
nh
a A
In
dí
ce
 d
e 
Pl
as
tic
id
ad
e
L im ite de Liquidez
4
7
10
20
30
40
0 20 40 60 80
CA RTA D E PL A STICIDA D E
Li
nh
a A
In
dí
ce
 d
e 
Pl
as
tic
id
ad
e
L im ite de Liquidez
4
7
10
20
30
40
 
 
 
Assim quanto maior fosse o IP, tanto mais plástico seria o solo. Entretanto, sabe-se agora que só 
o IP é insuficiente para julgar a plasticidade de um solo. 
 
Casagrande propõe a conhecida carta de plasticidade, em função do IP e do wL. Os solos que se 
situassem acima da Linha A seriam plásticos (argilosos) e os que se situassem abaixo da Linha A 
seriam pouco ou nada plásticos (siltosos). A equação da linha A é : Ip = 0.73 ( wL - 20). 
 
O gráfico é uma versão incompleta da Carta de Plasticidade de Casagrande. No estudo da 
classificação dos solos usaremos o gráfico completo. 
 
ATIVIDADE 
 
É a propriedade, que algumas argilas têm, de poder transmitir ao solo, em maior ou menor grau, 
um comportamento argiloso, isto é, uma maior ou menor plasticidade e coesão. 
 
Um solo residual de arenito, cuja granulometria mostrasse 15% de argila, deveria, em princípio, 
ser considerado areia. Entretanto, alguns deste tipo de solo no Brasil mostram plasticidade e 
coesão elevada, principalmente quando secos. É que os 15% de argila foram capazes de conferir-
lhe um comportamento argiloso. 
 
 
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35 
Skempton propôs um índice que serviria como indicação da maior ou menor influência da fração 
argilosa nas propriedades geotécnicas de um solo: 
 
Ia 
IP
%<2µm
Ia 
IP
%<2µm
 
onde %<2µm é a percentagem de argila (partículas menores que 0,002 mm). 
 
Se: 
 Ia < 0.75 => inativas 
 0.75 < Ia< 1.2.5 => normais 
 Ia > 1.25 => ativas 
 
Observa-se que quanto menor o valor de Ia menor o potencial de variação de volume do solo. Por 
isto mesmo as argilas do grupo das montmotilonitas são as mais ativas. 
 
COESÃO 
 
É a resistência que a fração argilosa empresta ao solo, tornando-o capaz de se manter coeso em 
forma de torrões ou blocos, ou capaz de ser cortado em formas diversas e manter esta forma. Os 
solos que têm esta propriedade chamam-se coesivos. Os solos não coesivos esborroam-se 
facilmente ao serem cortados ou escavados. 
 
Pode-se definir coesão como a resistência ao cisalhamento de um solo quando sobre ele não atua 
pressão externa alguma. 
 
 
A coesão pode ter 3 origens: 
 
- a existência de um cimento natural ligando os grãos: são os solos concrecionados tais 
como o loess (não existente no Brasil), cujo o cimento é o carbonato de cálcio e a 
argila laterítica do DF cujo o cimento é o óxido de ferro. 
 
 - a pressão capilar na água intersticial: é o que chamamos coesão aparente, que tem efeito 
temporário, pois os meniscos tenderão a se desfazerem à medida que ocorra 
deformação no solo ou que este se sature. 
 - a eventual ligação entre os grãos, muito próximos uns dos outros, exercida pelo potencial 
atrativo de natureza molecular ou coloidal: é o que chamamos de coesão verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
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36 
CONSISTÊNCIA 
 
Refere-se, sempre, a solos coesivos. É definida como a maior ou menor dureza com a qual uma 
argila é encontrada na natureza. O Índice de Consistência é dado por: 
 
Ic 
wL  w
IP
Ic 
wL  w
IP
 
onde w é a umidade natural no terrreno. 
 
Se: 
Ic < 0 => argila muito mole; 
 0 < Ic < 0.5 => argila mole; 
 0 < Ic < 0.75 => argila média; 
 0.75 < Ic < 1.0 => argila rija; 
 1.0 < Ic => argila dura. 
 
Na verdade deve-se ter muita cautela com este tipo de classificação especialmenteporque o Ic 
obtido através do wL e do IP não terá significado para a condição natural em campo uma vez que, 
para obter-se o wL e o wP a estrutura do solo foi completamente destruída. A melhor maneira de 
obter tal índice é a partir de correlações com resultados de ensaios de compressão simples em 
amostras indeformadas. 
 
 
GRAU DE COMPACIDADE (GC) OU DENSIDADE RELATIVA (Dr). 
 
Embora este índice não tenha nada a ver com a plasticidade dos solos (que é o tema desta 
apostilha), aproveitando a analogia com o Índice de Consistência preferiu-se apresentar este 
tópico aqui. O Grau de Compacidade, também chamado de Densidade Relativa, refere-se 
sempre, a solos não coesivos. É a maior ou menor compacidade (ou densidade) dos solos. 
Quanto mais compacta for uma areia, menor seu índice de vazios e maior seu peso específico 
seco. Portanto, podemos definir GC (é preferível esta denominação para evitar confusão com a 
densidade relativa dos grãos) tanto pelo índice de vazios quanto pelo γd. 
 
GC  Dr 
emax  e
emax  emin
GC  Dr 
γd  γdmin
γdmax  γdmin
.
γdmax
γd
GC  Dr 
emax  e
emax  emin
GC  Dr 
γd  γdmin
γdmax  γdmin
.
γdmax
γd
 
 
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37 
 
sendo emáx e emin respectivamente, o maior e menor índice de vazios possível de obter-se naquela 
areia. 
 
De modo análogo pode-se entender os γd máx e γd min . 
 
A variação teórica de GC é de 0 (para o máximo fofa) a 1 (para o máximo compacta). Na 
prática, não ocorrem estes limites. Considera-se: 
 GC < 0,3 areia fofa; 
 0,3 < GC < 0,7 areia medianamente compacta; 
 0,7 < GC areia compacta. 
 
O emax , correspondente ao estado mais fofo possível, é obtido derramando-se uma certa 
quantidade de material seco, lentamente e sem qualquer tipo de vibração, em um recipiente de 
volume conhecido, V. 
 
emax 
Vvmax
Vs

V 
Wdmin
γg
Wdmin
γg
emax 
Vvmax
Vs

V 
Wdmin
γg
Wdmin
γg
 
 
Onde Wd min = peso do material seco solto. 
 
O emin , correspondente ao estado mais denso possível, é obtido compactando-se o material, por 
vibração, dentro do mesmo recipiente. 
 
emin 
Vvmin
Vs

V 
Wdmax
γg
Wdmax
γg
emin 
Vvmin
Vs

V 
Wdmax
γg
Wdmax
γg
 
 
Onde Wd max = peso do material seco compactado. 
 
 
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Da mesma forma que o Índice de Consistência, a melhor maneira de obter-se o Grau de 
Compacidade no campo é através de correlações com o NSPT, ou similar, obtido em sondagens à 
percussão. 
 
GRANULOMETRIA 
 
1 - INTRODUÇÃO. 
 
O tamanho relativo dos grãos dos solos é chamado textura e a sua medida é a granulometria. 
 
Os métodos mais usados para esta medida são: 
 
- para solo grossos (diâmetro das partículas maior que 0.075 mm, que são os pedregulhos e 
areias) : peneiramento. 
 
- para solos finos (diâmetro das partículas menor que 0.075 mm, que são os siltes e argilas) : 
sedimentação. 
 
2 - GRANULOMETRIA POR PENEIRAMENTO. 
 
Para executar o peneiramento utilizam-se peneiras padronizadas que são chamadas geralmente 
pela própria abertura em polegadas, ou por números que significam a quantidade de furos em 
uma polegada linear. O padrão usado no Brasil, do US BUREAU OF STANDARDS, é 
mostrado na tabela: 
 
NOME ABERTURA 
 (mm) 
NOME ABERTURA 
 (mm) 
NOME ABERTURA 
 (mm) 
4" 101,6 #6 3.36 #50 0.297 
2" 50,8 #8 2.38 #60 0.250 
1" 25,4 #10 2.00 #70 0.210 
¾" 19.1 #12 1.68 #100 0.149 
½" 12.7 #16 1.19 #140 0.105 
⅜" 9.52 #20 0.840 #200 0.074 
¼" 6.35 #30 0.590 #270 0.053 
#4 4.76 #40 0.420 #400 0.037 
 
Para executar o ensaio de granulometria, inicialmente, a amostra que vem do campo é 
destorroada e espalhada para secar ao ar. Após isto é passada na peneira de 2.0 mm de abertura 
 
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39 
(#10). O material retido na #10 é lixiviado e seco em uma estufa de 105º a 110º. Quando seco, 
este material é usado no peneiramento grosso. 
 
Do material que passou na #10, retira-se uma certa quantidade para a determinação da umidade 
higroscópica (seca ao ar). Separa-se cerca de 120 g no caso de solo arenoso e 70 g em caso de 
solo argiloso, para fazer o peneiramento fino ou, no caso de granulometria mista, a sedimentação 
e o peneiramento fino. 
 
2.1 - PENEIRAMENTO GROSSO. 
 
A amostra retida na #10 é retirada da estufa, pesada e colocada em uma seqüência de peneiras 
previamente definidas, decrescentes em relação à abertura da malha, como por exemplo, as 
peneiras com abertura de 38 mm, 25 mm, 19 mm, 9.5 mm, 4.8 mm (#4), 2.0 mm (#10) e Fundo. 
 
Leva-se o conjunto ao peneirador mecânico e após ocorrer a constância de massa em uma 
peneira representativa, obtém-se a massa de cada peneira com o material nela retido. Subtraindo-
se da massa previamente conhecida da peneira tem-se a massa do material retido naquela 
peneira. A princípio, nada deveria passar na #10, uma vez que a amostra foi lixiviada nesta 
peneira, no entanto, devido às quebras de grãos, é comum encontrar algum vestígio de amostra 
no Fundo que deve ser somada à parte retida na #10. 
 
Calcula-se então: 
 
- massa total da amostra seca: 
 
Ms 
Mt  Mg
1  w  MgMs 
Mt  Mg
1  w  Mg
 
Ms = massa total da amostra seca; 
 Mt = massa total da amostra seca ao ar usada no ensaio; 
 Mg = massa do material seco retido na #10; 
 w = umidade higroscópica. 
 
- a porcentagem que passa em cada peneira: 
 
Qg 
Ms  Mi
Ms
x 100Qg 
Ms  Mi
Ms
x 100
 
onde: 
 Qg = percentagem do material passando em cada peneira; 
 Mi = massa do material seco retido acumulado em cada peneira. 
 
 
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40 
2.2 - PENEIRAMENTO FINO 
 
No material separado para o peneiramento fino que passou na #10, faz-se a lixiviação na peneira 
com abertura de 0.075 mm (#200) e leva-se a parte retida para a estufa. Após secagem coloca-se 
em uma série de peneiras, como por exemplo a #10, #20, #40, #60, #100, #200 e Fundo. 
 
Leva-se o conjunto ao peneirador mecânico e após ocorrer a constância de massa em uma 
peneira representativa, obtém-se a massa de cada peneira com o material nela retido. Subtraindo-
se da massa previamente conhecida da peneira tem-se a massa do material retido naquela 
peneira. Da mesma forma que no peneiramento grosso, nenhum material deveria passar na #200 
mas, devido ao mesmo motivo, pode ocorrer alguma coisa no Fundo que deve ser adicionado ao 
retido na #200. 
 
Calcula-se então: 
 
 - a percentagem que passa em cada peneira: 
 
Qf 
Mh
1  w  Mi
Mh
1  w
x NQf 
Mh
1  w  Mi
Mh
1  w
x N
 
 
 
onde: 
 
Mh = massa do material úmido submetido ao peneiramento fino; 
N = percentagem do material que passa na #10. Pode ocorrer que todo o material passe na #10. 
Neste caso, evidentemente, N = 100. 
 
Traça-se em um papel semilogarítmico a curva granulométrica desta amostra onde no eixo das 
abcissas lançam-se os diâmetros e no das ordenadas as percentagens que passam em cada 
peneira. 
 
2.3 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE GRANULOMETRIA POR PENEIRAMENTO. 
 
Traçar a curva granulométrica de um solo em que se fez um ensaio de granulometria por 
peneiramento. No ensaio, todo o material passou na#10. Deste material determinou-se a 
umidade higroscópica (w = 2.5%) e separou-se 118.5 g para a lixiviação na #200. Após secagem, 
fez-se o peneiramento fino, obtendo-se: 
 
 
 
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41 
OBTIDOS NO ENSAIO CALCULADOS 
Peneira nº Massa da pen. 
(g) 
Massa da pen. 
+ solo (g) 
Massa retida 
(g) 
Massa retida 
acum. (g) 
 Qf % 
10 390.0 390.0 0.0 0.0 100.0 
20 367.7 391.8 24.1 24.1 79.2 
40 367.0 388.2 21.2 45.3 60.8 
100 428.0 472.1 44.1 89.4 22.7 
200 300.4 308.3 7.9 97.3 15.8 
Fundo 335.9 335.9 0.0 
 
- para cálculo de Qf o exemplo é feito a seguir para a peneira 40: 
 
Qf 
118.5
1  0.025  45.3
118.5
1  0.025
x 100  60.8%Qf 
118.5
1  0.025  45.3
118.5
1  0.025
x 100  60.8%
 
Traça-se então a curva granulométrica: 
 
 
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0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
90
80
80
60
50
40
30
20
10
0
0 .001 0.1 1 100 .01 100
diâm etro das partículas (m m )
pe
rc
en
ta
ge
m
 q
ue
 
pa
ss
a
pe
rc
en
ta
ge
m
 
re
tid
a
PE N E IRA S nº 40200 100 60 30 20 10 4 3/8" 1"3/4" 1 1 /2"2"
argila s ilte areia fina
C U RVA G R A N U L O M É T R IC A
pedregulho
 grosso
 are ia
m édia
 areia
grossa
pedregulho
 m édio
pedregulho
 fino
0.002 0.0 6 0.2 0.6 2.0 6.0 60 .020 .0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
90
80
80
60
50
40
30
20
10
0
0 .001 0.1 1 100 .01 100
diâm etro das partículas (m m )
pe
rc
en
ta
ge
m
 q
ue
 
pa
ss
a
pe
rc
en
ta
ge
m
 
re
tid
a
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argila s ilte areia fina
C U RVA G R A N U L O M É T R IC A
pedregulho
 grosso
 are ia
m édia
 areia
grossa
pedregulho
 m édio
pedregulho
 fino
0.002 0.0 6 0.2 0.6 2.0 6.0 60 .020 .0
 
 
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43 
4 - GRANULOMETRIA POR SEDIMENTAÇÃO. 
 
Para as partículas menores que 0.075 mm (#200), as peneiras tornam-se inoperantes. A análise, então, é feita 
por sedimentação. 
 
O método baseia-se na velocidade de queda de uma esfera em meio viscoso (lei de Stokes): 
onde: 
 d = diâmetro da partícula (em mm) 
 η = viscosidade do meio dispersor (em g.s/cm2) 
 ρg = massa específica dos grãos (em g/cm3) 
 ρw = massa específica da água na temperatura do ensaio (em g/cm3) 
 a = altura de queda obtida em um densímetro calibrado (em cm) 
 t = tempo (em seg.). 
 
A Tabela a seguir fornece ρw e η da água em função da temperatura. 
 
temp 
(º C) 
 ρw 
(g/cm3) 
η x 10-6 
 (g s/cm2) 
temp 
(º C) 
 ρw
 
(g/cm3) 
η x 10-6 
 (g s/cm2) 
16 0.99897 11.38 24 0.99733 9.34 
17 0.99880 11.09 25 0.99708 9.13 
18 0.99862 10.81 26 0.99682 8.92 
19 0.99844 10.54 27 0.99655 8.72 
20 0.99823 10.29 28 0.99627 8.52 
21 0.99802 10.03 29 0.99598 8.34 
22 0.99780 9.80 30 0.99568 8.16 
23 0.99757 9.56 
 
A aplicação da lei de Stokes é admitida como válida para partículas com diâmetro entre 0.2 e 0.0002 mm, 
porém, muitas críticas podem ser feitas a este ensaio: 
 
- o ensaio de sedimentação baseia-se na queda de uma esfera isolada em meio viscoso. Ocorre que uma 
partícula de argila tem forma lamelar e portanto sedimenta de forma inteiramente diferente de uma esfera; 
 
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44 
- como no ensaio trabalha-se com centenas de milhares de partículas com diferentes velocidades de 
sedimentação, nada garante que a queda de uma partícula não interfira na trajetória de outra; 
 
- a massa específica das partículas que sedimentam são diferentes entre si, dependendo do mineral argílico que 
as forma. No ensaio trabalha-se com uma massa específica média; 
 
- durante o ensaio faz-se frequentes leituras com a utilização de um aparelho chamado densímetro que é 
imerso na mistura solo-amostra. Esta inserção, inevitavelmente, interfere na sedimentação das partículas de 
forma direta ou devido à agitação que causa na mistura; 
 
- alguns tipos de solos apresentam grande descontinuidade na curva granulométrica na passagem do ensaio de 
peneiramento para o de sedimentação. Silveira (1991), em um estudo sobre solos residuais e coluvionares do 
Rio de Janeiro, refere-se a este problema e aponta o ensaio de sedimentação como provável causador. Freire 
(1995) também encontrou curvas granulométricas decontínuas em solos da cidade de Santos; 
 
- o defloculante - substância química (por exemplo, o hexametafosfato de sódio) que serve para separar as 
partículas de forma a sedimentarem isoladamente - tem grande influência no resultado da granulometria da 
maioria dos solos tropicais. Ensaios de sedimentação executados em amostras do DF, com ou sem 
defloculante, mostraram diferenças superiores a 30% (Mortari & Camapum de Carvalho, 1994) ; 
 
- há situações em que a água em que a amostra é mantida em suspensão altera o volume das partículas. É o 
caso das argilas do grupo das montmorilonitas que expandem na presença de água. 
 
A percentagem em peso de grãos com diâmetros menores que o diâmetro achado com a equação poderá ser 
determinada através das leitura obtidas com um densímetro calibrado, com a expressão: 
 
Qs 
ρg
ρg  ρw
ρc V (LLd)
Mh
1  w
NQs 
ρg
ρg  ρw
ρc V (LLd)
Mh
1  w
N
 
onde: 
 ρc = massa específica da água na temperatura de calibração do densímetro (em g/cm3); 
 V = volume da suspensão (em cm3); 
 Mh = massa do material úmido submetido à sedimentação; 
 w = umidade da amostra; 
 L = leitura do densímetro na suspensão (em g/cm3); 
 
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45 
 Ld = leitura do densímetro em água à temperatura do ensaio (em g/cm3); 
 N = percentagem do material que passa na #10. 
 
Execução do ensaio: 
 
- mistura-se o material (70 g para solo argiloso e 120 g para solo arenoso) com 250 cm3 com água destilada 
deixando a mistura em descanso por 12 horas. 
 
- adiciona-se 125 cm3 da solução do defloculante (hexametafosfato de sódio ou silicato de sódio dissolvido em 
água). 
 
- agita-se no dispersor por 10 a 15 min. 
 
- transfere-se o material para a proveta graduada (1000 ml). 
 
- agita-se a mistura por 1 min. 
 
- coloca-se o densímetro e faz-se a primeira leitura aos 30 seg. e após, com 1 e 2 min., sem retirar o 
densímetro e medindo-se a temperatura. 
- retira-se o densímetro e o coloca-se em água destilada à mesma temperatura. 
 
- lê-se novamente a intervalos de tempo de 4, 8, 15 e 30 min. e 1, 2, 4, 8 e 24 horas a contar do início da 
sedimentação, sempre transferindo o densímetro após cada leitura, para uma proveta com água destilada com a 
mesma temperatura da solução. 
 
Com as leituras obtidas com o densímetro e com a ajuda dos gráficos de calibração, efetuam-se os cálculos e 
após, traça-se em um papel semilogarítmico a curva granulométrica onde no eixo das abcissas são lançados os 
diâmetros e no das ordenadas as percentagensque passam em cada peneira. 
 
4.1 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE GRANULOMETRIA POR SEDIMENTAÇÃO. 
 
Traçar a curva granulométrica de um solo em que se fez um ensaio de granulometria por sedimentação. No 
ensaio utilizou-se 70.0 g de uma amostra com 4.5% de umidade. O ρg deste solo é 2.75 g/cm3. O densímetro 
usado foi calibrado a 20ºC. Toda amostra passou na #10. 
 
SOLUÇÃO: 
- Ld e a foram obtidos em gráficos de calibração do densímetro. 
 
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46 
- uma aproximação aceitável para a viscosidade e a massa específica da água são, respectivamente, as 
equações: 
 
η  (25.0074  4.94803 ln t)
ρw  1.005 e 3.1 E  4 t
η  (25.0074  4.94803 ln t)
ρw  1.005 e 3.1 E  4 t
 
com η em 10-6 x g s /cm2; ρw em g/cm3 e t em ºC. Por exemplo, para t = 23.ºC => η = 9.49 x 10-6 g s/cm2 e ρw 
= 0.9978 g/cm3 
 
- Qs e d foram obtidos com as equações 4 e 5, cujo exemplo de aplicação é dado para o tempo de 30 segundos. 
 
 
 
Qs 
2.75
2.75  0.9978
0.9988 x 1000
70.0
1  0.045
(1.0420  1.0052) 100  86.2%
d  1800 x 9.49 E6 x 9.8(2.75  0.9978) 30  0.0563 mm
Qs 
2.75
2.75  0.9978
0.9988 x 1000
70.0
1  0.045
(1.0420  1.0052) 100  86.2%
d  1800 x 9.49 E6 x 9.8(2.75  0.9978) 30  0.0563 mm
 
 
OBTIDO NO ENSAIO CALCULADO 
tempo 
seg 
temper. 
ºC 
L 
g/cm3 
Ld 
g/cm3 
a 
cm 
Qs 
% 
d 
mm 
15 23 1.0450 1.0052 9.2 93.2 0.0775 
30 23 1.0420 1.0052 9.8 86.2 0.0563 
60 23 1.0359 1.0052 10.9 71.9 0.0421 
120 23 1.0271 1.0052 12.6 51.3 0.0319 
240 23 1.0203 1.0052 13.8 35.4 0.0237 
 
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47 
480 23 1.0135 1.0052 15.1 19.5 0.0175 
 900 24 1.0102 1.0050 15.7 12.3 0.0129 
1800 25 1.0083 1.0048 16.1 8.3 0.0091 
3600 25 1.0074 1.0048 16.2 6.2 0.0065 
7200 25 1.0066 1.0048 16.4 4.3 0.0046 
28800 26 1.0058 1.0045 16.5 2.9 0.0032 
86400 24 1.0061 1.0050 16.5 2.7 0.0013 
 
A partir destes dados traça-se a curva granulométrica: 
 
 
 
 
 
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0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
1 0 0
9 0
8 0
8 0
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
0 .0 0 1 0 .1 1 1 00 .0 1 1 0 0
diâ m etro da s p a rtícula s (m m )
pe
rc
en
ta
ge
m
 q
ue
 p
as
sa
pe
rc
en
ta
ge
m
 re
tid
a
P E N E IR A S nº 4 02 0 0 1 0 0 6 0 3 0 2 0 1 0 4 3 /8 " 1 "3 /4 " 1 1 /2 " 2 "
a rg ila s ilte a re ia fina
C U R VA G R A N U L O M É T R IC A
p ed reg ulho
 g ro sso
 a re ia
m éd ia
 a re ia
g ro ssa
ped reg ulho
 m éd io
ped reg ulho
 fino
0 .0 0 2 0 .0 6 0 .2 0 .6 2 .0 6 .0 6 0 .02 0 .0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
1 0 0
9 0
8 0
8 0
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
0 .0 0 1 0 .1 1 1 00 .0 1 1 0 0
diâ m etro da s p a rtícula s (m m )
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en
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m
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P E N E IR A S nº 4 02 0 0 1 0 0 6 0 3 0 2 0 1 0 4 3 /8 " 1 "3 /4 " 1 1 /2 " 2 "
a rg ila s ilte a re ia fina
C U R VA G R A N U L O M É T R IC A
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ped reg ulho
 m éd io
ped reg ulho
 fino
0 .0 0 2 0 .0 6 0 .2 0 .6 2 .0 6 .0 6 0 .02 0 .0
 
 
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49 
6 - GRANULOMETRIA MISTA 
 
Na maioria das vezes o solo é formado por uma ampla variação de tamanhos de partículas, desde pedregulhos a 
argilas. Nestes casos pode ser conveniente a execução da granulometria mista, onde usa-se o peneiramento e a 
sedimentação. Para isto inicialmente passa-se o solo na #10. A porção retida é ensaiada como no peneiramento 
grosso mostrado anteriormente. Da fração que passou na #10, separa-se de 70 a 120 g de material e faz-se o 
ensaio de sedimentação. Após completado o ensaio de sedimentação, verte-se o material da proveta na #200. 
Lixivia-se a parte retida e após a água passar completamente limpa pela amostra, leva-se para a estufa para 
secagem. Após seca esta amostra sofre o peneiramento fino. As equações a serem usadas são as mesmas 
mostradas anteriormente. 
 
6.1 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE GRANULOMETRIA MISTA. 
 
Executou-se em um ensaio de granulometria mista com lavagem, em um solo com G = 2.72, os seguintes 
passos: 
 - passou-se na #10, 1250 g da amostra seca ao ar. 
- “pesou-se” o material retido na #10 após lavagem e secagem na estufa, obtendo-se 202.33 g. Do material que 
passou na #10 determinou-se a umidade higroscópica (whigr = 2.9%) e separou-se 85.0 g para a 
sedimentação. 
- cálculo da massa total da amostra seca: 
 
Ms 
1250  202.33
1  0.029  202.33  1220.47gMs 
1250  202.33
1  0.029  202.33  1220.47g
 
Com o resultado do peneiramento grosso pode-se montar a tabela abaixo: 
 
OBTIDO NO ENSAIO CALCULADO 
peneira nº peneira g pen+solo g solo ret g ret. acum.g Qg % 
1 ½ 561.4 561.4 0.00 0.00 100.0 
1 548.5 560.59 12.09 12.09 99.0 
¾ 533.3 543.26 9.96 22.05 98.2 
3/8 658.7 683.15 24.45 46.50 96.2 
4 517.0 576.30 59.30 105.80 91.3 
10 437.7 534.23 96.53 202.33 83.4 
 
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50 
Qg 
1220.47  22.05
1220.47 x 100  98.2%Qg 
1220.47  22.05
1220.47 x 100  98.2%
 
- Qg foi obtido como mostra o exemplo da peneira de 3/4": 
 
 
 
 
 Do resultado da sedimentação, pode-se montar a tabela: 
 
 
OBTIDO NO ENSAIO CALCULADO 
tempo seg temper. ºC L g/cm3 Ld g/cm3 a cm Qs % d mm 
30 25 1.0121 1.0048 15.3 11.70 0.0699 
60 25 1.0110 1.0048 15.6 9.95 0.0497 
120 25 1.0099 1.0048 15.8 8.20 0.0354 
240 25 1.0095 1.0048 15.8 7.56 0.0251 
480 25 1.0088 1.0048 16.0 6.45 0.0178 
900 25 1.0081 1.0048 16.1 5.33 0.0131 
1800 25 1.0079 1.0048 16.1 5.01 0.0092 
3600 25 1.0075 1.0048 16.2 4.38 0.0066 
7200 27 1.0068 1.0043 16.3 3.93 0.0045 
14400 28 1.0062 1.0041 16.4 3.31 0.0032 
86400 25 1.0068 1.0048 16.3 3.26 0.0013 
 
- a correção do densímetro usado no ensaio com a temperatura: 
 
 Ld = 1.01 - 2,1 x 10-4 t (t em ºC => Ld em g/cm3) 
 
- no ensaio utilizou-se um densímetro calibrado a 20̊C cuja altura de queda, a, pode ser obtida com a expressão: 
 
 
 IESPlan 
FacPlan 
Instituto de Ensino Superior Planalto 
Faculdades Planalto 
SEPS AV. W5 
SUL – EQ 708/907 – Brasília - DF – CEP: 70390-070 - Fone: 3442-6000 
 
 
 
 
51 
 a = 203.6 - 186 L (L em g/cm3 => a em cm) 
 
- Qs e d foram achados conforme o exemplo para t = 60 seg.: 
 
Qs 
2.72
2.72  0.99708
0.99823 x 1000
85
1  0.029
(1.011  1.0048) 83.4  9.95%
d  1800 x 9.13 x 10
6 x 15.6
(2.72  0.99708) 60  0.0497 mm
Qs 
2.72
2.72  0.99708
0.99823 x 1000
85
1  0.029
(1.011  1.0048) 83.4  9.95%
d  1800 x 9.13 x 10
6 x 15.6
(2.72  0.99708) 60  0.0497 mm
 
 
- com o material usado na sedimentação, fez-se a lavagem na #200 e secou-se em estufa a parte retida, 
executando-se após o peneiramento fino, obtendo-se: 
 
 
OBTIDO NO ENSAIO CALCULADO