Inflação e Política Monetária

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Inflac¸a˜o e Pol´ıtica Moneta´ria
Marcelo Eduardo Alves da Silva
Departamento de Economia e PIMES-UFPE
Recife, 24 de Outubro de 2016
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 1 / 44
Teoria Quantitativa da Moeda
Relembre da Teoria Quantitativa da Moeda
MtVt = PtYt (1)
Onde Mt ≡ Estoque de Moeda em t; Vt ≡ Velocidade de
circulac¸a˜o da moeda; Pt ≡ NGP e Yt ≡ Produto real da economia.
De acordo com a TQM, Vt constante no curto prazo ⇒ podemos
reescrever como:
Pt = MtV¯ /Yt (2)
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Teoria Quantitativa da Moeda
Definindo
pit ≡ Pt − Pt−1
Pt−1
ou ainda
1 + pit ≡ Pt
Pt−1
Usando (2), podemos obter:
Pt
Pt−1
=
MtV¯ Yt−1
Mt−1V¯ Yt
Ou ainda
1 + pit =
Mt
Mt−1
Yt−1
Yt
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Teoria Quantitativa da Moeda
Aplicando logs em ambos os lados:
pit ≈ [lnMt − lnMt−1]− [lnYt − lnYt−1]
• Inflac¸a˜o e´ igual a diferenc¸a entre a taxa de crescimento da
moeda e a taxa de crescimento do produto real.
• Se Yt cresce ⇒ Pt precisa cair se ∆Mt = 0.
• TQM e´ uma boa teoria para as causas da inflac¸a˜o, mas na˜o para
os impactos reais dela.
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-­‐500	
  
0	
  
500	
  
1000	
  
1500	
  
2000	
  
2500	
  
3000	
  
19
47
	
  
19
49
	
  
19
51
	
  
19
53
	
  
19
55
	
  
19
57
	
  
19
59
	
  
19
61
	
  
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63
	
  
19
65
	
  
19
67
	
  
19
69
	
  
19
71
	
  
19
73
	
  
19
75
	
  
19
77
	
  
19
79
	
  
19
81
	
  
19
83
	
  
19
85
	
  
19
87
	
  
19
89
	
  
19
91
	
  
19
93
	
  
19
95
	
  
19
97
	
  
19
99
	
  
20
01
	
  
20
03
	
  
20
05
	
  
20
07
	
  
Inflação	
  e	
  Crescimento	
  da	
  Moeda	
  (1948	
  -­‐	
  2008)	
  	
  
Crescimento	
  M1	
   Inflação	
  -­‐	
  IGP-­‐DI	
  -­‐	
  (%	
  a.a.)	
  
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Modelo de Cash-in-Advance
• Embora, a TQM permita conhecer as causas, precisamos de um
modelo de equil´ıbrio para discutir as consequeˆncias.
• Modelos de equil´ıbrio com prec¸os flex´ıveis e auseˆncia de rigidez
real ⇒ dicotomia cla´ssica.
• Modelo de equil´ıbrio torna poss´ıvel de analisar questo˜es de bem
estar e comportamento dos agentes.
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Modelo de Cash-in-Advance
Hipo´teses
• Existem muitas famı´lias ideˆnticas, que vivem para sempre.
• Comportamento dos agentes sera´ o mesmo em cada momento
no tempo (economia sera´ a mesma).
• Podemos trabalhar com um agente representativo.
• Nosso modelo tera´ apenas dois agentes: uma famı´lia
representativa e um banco central.
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Modelo de Cash-in-Advance
Famı´lia representativa
Problema: escolher consumo, ct, trabalho, lt, poupanc¸a, st+1,
encaixes de moeda, mt+1 para maximizar:
∞∑
t=0
βt[lnct + ln(1− lt)] (3)
Onde 0 < β < 1 e´ o fator de desconto.
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Modelo de Cash-in-Advance
Tecnologia linear de produc¸a˜o
yt = lt (4)
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Modelo de Cash-in-Advance
Banco central
• Na˜o existem intermedia´rios financeiros.
• Banco central usa uma pol´ıtica moneta´ria simples: imprime
moeda e transfere, τt, para cada consumidor
• Quando τt > 0⇒ aumento da oferta de moeda.
• Quando τt < 0⇒ B.C. contrai a oferta de moeda.
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Modelo de Cash-in-Advance
Defina Rt ≡ taxa de juros nominal sobre a poupanc¸a e Pt ≡ prec¸o do
bem de consumo em t.
Restric¸a˜o orc¸amenta´ria e´ dada por:
mt+1 + st+1 = mt + (1 +Rt)st + Ptlt + τt − Ptct (5)
L.H.S. mostra a quantidade de moeda e poupanc¸a carregada para
t+1. R.H.S. mostra as receitas e os pagamentos realizados em cada
momento t.
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Modelo de Cash-in-Advance
HH entra cada dia com moeda, mt, trazida do dia (per´ıodo)
anterior, mais a poupanc¸a feita no dia anterior com os respectivos
rendimentos, Rt, recebe transfereˆncia do B.C., τt e recebe os
pagamentos pelo trabalho, Ptlt.
Realiza pagamentos pelo bem de consumo, Ptct.
Tudo que sobra se transforma em mt+1 + st+1
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 12 / 44
Modelo de Cash-in-Advance
Porque a famı´lia mante´m moeda?
Se moeda rende juros zero ⇒ deveria reter toda riqueza na forma
de poupanc¸a!! Moeda na˜o teria utilidade.
Hipo´teses:
1 Para poder comprar produtos em t HH precisa trazer dinheiro
do per´ıodo anterior.
2 HH na˜o pode consumir sua pro´pria produc¸a˜o.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 13 / 44
Modelo de Cash-in-Advance
Porque a famı´lia mante´m moeda?
Intuic¸a˜o: Dois tipos de HH: comprador e trabalhador.
• Ambos so´ se encontram a noite e compras sa˜o feitas pela manha˜.
• Implica que o HH comprador precisa obter dinheiro do HH
trabalhador na noite anterior a`s compras.
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Modelo de Cash-in-Advance
Porque a famı´lia mante´m moeda?
Formalmente, podemos representar a Restric¸a˜o de Cash-in-Advance
(CIA) como:
Ptct ≤ mt (6)
• Valor das despesas com consumo precisa ser menor ou igual a`
quantidade de moeda trazida do dia anterior. Este e´ um tipo de
rigidez (distorc¸a˜o) real.
• Com isto, a moeda passa a ter utilidade para as famı´lias!
• U´nica forma? MIU - Modelo de Sindrauski.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 15 / 44
Modelo de Cash-in-Advance
Por simplicidade assuma que restric¸a˜o CIA e´ satisfeita com
igualdade:
Ptct = mt (7)
E´ verdade sempre que Rt > 0, porque sempre e´ melhor manter
riqueza na forma de poupanc¸a.
Note que nesta economia, ct = yt portanto a restric¸a˜o equivale a
equac¸a˜o quantitativa com v ≡ 1. Este resultado tera´ uma implicac¸a˜o
semelhante.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 16 / 44
Problema da famı´lia
Escolher {ct, lt, st+1,mt+1}∞t=0 para
Max
∞∑
t=0
βt[lnct + ln(1− lt)]
sujeito a`:
mt+1 + st+1 = mt + (1 +Rt)st + Ptlt + τt − Ptct
e a` restric¸a˜o CIA:
Ptct = mt
Antes de resolver este problema, iremos derivar alguns
resultados.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 17 / 44
Pol´ıtica Moneta´ria
B.C. aumenta a oferta de moeda a uma taxa constante, g, de tal
forma que τt = gmt, enta˜o
mt+1 = mt + τt = (1 + g)mt
Note que toda a moeda nova ”entra”na economia como transfereˆncia
para a famı´lia.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 18 / 44
Equil´ıbrio de Mercado
Mercado de Produto
ct = lt
Mercado de Fundos
st = 0
Relembre: Todos os HH sa˜o ideˆnticos, enta˜o todos ou querem
poupar ou tomar emprestado simultaneamente ⇒ st = 0 em
equil´ıbrio.
Mercado moneta´rio
mst = m
d
t = mt
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 19 / 44
Equil´ıbrio Competitivo
Um equil´ıbrio e´ uma alocac¸a˜o {ct, lt, st+1,mt+1, τt}∞t=0 e um
conjunto de prec¸os {Rt, Pt}∞t=0 tal que:
1 Dados os prec¸os e a transfereˆncia, {ct, lt, st+1,mt+1, }∞t=0 resolve
o problema da famı´lia representativa.
2 Todos os mercados se equilibram.
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Resultados
Alguns resultados importantes
1 O n´ıvel de prec¸os e´ proporcional ao estoque de moeda.
2 Consumo, ct, trabalho, lt e a taxa de juros nominal, Rt sa˜o
constantes em cada momento no tempo.
• Isto e´ verdade no ”estado estaciona´rio”, i.e., no equil´ıbrio de
longo prazo.
Iremos utilizar estes resultados sem prova´-los formalmente.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 21 / 44
Resultados
Assumindo ct
= c
∗ constante, enta˜o a restric¸a˜o de CIA implica:
Ptc
∗ = mt (8)
Relembre que
1 + pit+1 =
Pt+1
Pt
Utilizando a restric¸a˜o CIA, e´ poss´ıvel ver que:
1 + pit+1 =
Pt+1
Pt
=
mt+1
mt
Enta˜o, usando o fato de que a moeda cresce a uma taxa
constante:
1 + pit+1 =
mt+1
mt
=
mt + τt
mt
=
(1 + g)mt
mt
= 1 + g
Taxa de inflac¸a˜o = taxa de crescimento da moeda! Na˜o e´ uma
surpresa, CIA e´ uma equac¸a˜o quantitativa.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 22 / 44
Resultados
Questa˜o: Quais os efeitos reais da inflac¸a˜o?
Precisaremos resolver o problema do consumidor!
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 23 / 44
Resultados
Montando o Lagrangiano:
L =
∞∑
t=0
βt{lnct + ln(1− lt) + µt(mt − Ptct)+
+ λt[mt + (1 +Rt)st + Ptlt + τt − Ptct −mt+1 − st+1]}
Onde βtµt e´ o multiplicador associado com a restric¸a˜o CIA e
βtλt e´ associado com a restric¸a˜o orc¸amenta´ria.
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Condic¸o˜es de Primeira Ordem
As C.P.O com respeito a` ct, lt, st+1 e mt+1 sa˜o:
{ct}:
βt
1
ct
− βt(µt + λt)Pt = 0
{lt}:
−βt 1
1− lt + β
tλtPt = 0
{st+1}
−βtλt + βt+1λt+1(1 +Rt+1) = 0
{mt+1}
−βtλt + βt+1(µt+1 + λt+1) = 0
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Condic¸o˜es de Primeira Ordem
Assumindo que ct, lt e Rt+1 sa˜o constantes, enta˜o:
1
c∗
= (µt + λt)Pt (9)
1
1− l∗ = λtPt (10)
λt = βλt+1(1 +R) (11)
λt = β(µt+1 + λt+1) (12)
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 26 / 44
Condic¸o˜es de Primeira Ordem
Podemos encontrar agora uma expressa˜o para Rt. Resolvendo (10)
para λt
λt =
1
1− l∗
1
Pt
E usando em (11), temos:
1
1− l∗
1
Pt
= β
1
1− l∗
1
Pt+1
(1 +R)
Ou ainda
Pt+1
Pt
= β(1 +R)
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 27 / 44
Condic¸o˜es de Primeira Ordem
No´s ja´ sabemos que 1 + pit+1 = 1 + g, enta˜o a taxa de juros nominal
torna-se:
(1 +R) =
1 + pi
β
=
1 + g
β
(13)
Portanto, Rt depende da taxa de crescimento da moeda, a qual e´
constante!
Dividindo por 1 + pi temos a taxa de juros real:
1 + r =
1 +R
1 + pi
=
1
β
Esta e´ uma equac¸a˜o de Euler (como consumo e´ constante, a
utilidade marginal do consumo desaparece).
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Efeitos da Inflac¸a˜o sobre o Consumo
Usando (9) e (10) e´ poss´ıvel eliminar os multiplicadores em (12).
(9) um passo a` frente:
1
c∗
1
Pt+1
= (µt+1 + λt+1) (14)
Logo (12)
λt = β(µt+1 + λt+1)
torna-se
1
1− l∗
1
Pt
= β(
1
c∗
1
Pt+1
)
ou ainda
Pt+1
Pt
= β
1− c∗
c∗
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 29 / 44
Efeitos da Inflac¸a˜o sobre o Consumo
O LHS corresponde a` taxa de inflac¸a˜o, enta˜o:
1 + pit = β
1− c∗
c∗
ou ainda
1 + g = β
1− c∗
c∗
Resolvendo para c∗, temos:
c∗ =
β
1 + g + β
Este resultado nos diz que consumo depende negativamente do
crescimento da moeda, enta˜o consumo e inflac¸a˜o se movem em
direc¸o˜es opostas ⇒ um aumento na inflac¸a˜o esta´ associado a uma
queda no consumo das famı´lias!
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Efeitos da Inflac¸a˜o sobre o Consumo: intuic¸a˜o
c∗ =
β
1 + g + β
• Inflac¸a˜o distorce o incentivo para trabalhar. Aumenta a
demanda por lazer.
• Renda do trabalho na˜o pode ser utilizada imediatamente para o
consumo.
• Consumo e´ obtido com moeda que foi separada anteriormente.
Restric¸a˜o CIA.
• Renda recebida hoje, so´ pode ser utilizada amanha˜. Enta˜o,
quando a inflac¸a˜o e´ maior, menor e´ o poder de compra da moeda
no per´ıodo seguinte ⇒ menor e´ o incentivo para trabalhar.
• Trabalho e´ menor ⇒ produto e consumo sa˜o menores!
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 31 / 44
Efeitos da Inflac¸a˜o sobre o Consumo: intuic¸a˜o
c∗ =
β
1 + g + β
• Correlac¸a˜o entre inflac¸a˜o e produto e´ negativa!
• Note que a nossa hipo´tese inicial se confirma que consumo e´
constante.
• Vejamos Func¸o˜es de Impulso Resposta de um Modelo CIA
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TULI9OU i.9c ('oo8Q)
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(0049) ('0083) ('0098) ('0083) ('0089)
TUJ9.çiOU - '0339 - 0308 - 0181 - '0309 - 0524
('oss) ('oss) ('053) ('osa) ('053)
qGmoc iuqx - 094 - 093 - 09i - 090 - '099
('032) (032) ('032) (ose) ('ose)
q6wocL9c? '093 '093 099 028 099
L94TO (033) (oss) ('oss) (oss) ('oss)
iUAG24WGI74 018 050 018 '054 '013
('os) ('058) ('059) ('058) (058)
46uue-o-cLq6 139 15I '138 153 Ui
IuqGx (00083) (00083) ('00083) (000e2) (ooooa)
LITJG-OL-J 00459 '00454 '00459 00418 '00104
bLcwTnw ('0025) (oo21) (oo2o) (0022) ('0024)
pJ9c-w9LG;
- 013i - 0132 - 0120 - '0108 - '013i
2bGuq1u x.io ('oeo) (osa) (oeo) (081) ('081)
bnpjic qiTc 'Ill 113 149 '081 '02i
(osi) (osi) (osi) ('osi) ('059)
OA4 C0U211wb' - 11i - 119 - '118 - 150 - 112
L6) (0023) (0023) (oo22) (oo2a) (oo22)- O1i2 - '0112 - '0113 - '0119 - 0119
cb!J (ii) ('ii) ('ii) (Ii) (10)- Il - 11 - 'IT - 'li -
6xb6C;9uc?) ('oiss) ('oisi) ('0134) (oiso) ('0120)'0228 0324 '0381 '0333 0401
2cpooJTu (ooI8) ('0048) (0020) ('0025) (oo23)
t6W9IG - '0100 - '0100 - '0104 - 009i - '0023
ecpoopu ('0029) ('0039) ('0029) ('ooai) (oo38)
E9JG '0144 0142 '0149 0139 0112
('ooao) ('ooao) (oose) ('0030) (oose)-
'0541
-
0543
- 0510 - 0543 - 0331
A9L!9PIG (1) (s) (a) (4) (2)
gGLG22JOIJ2 LOL hGL C9bT1 CLOiP
L9P16 5
911q umIIpGL2 O Op2GLA9.fl0112 9bbJ ;o 69cp bGLoq uqJqqiTsJJA
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Taxa de Inflac¸a˜o O´tima
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 34 / 44
Taxa de Inflac¸a˜o O´tima
Dado o relacionamento negativo entre inflac¸a˜o e consumo, qual deve
ser a taxa o´tima de crescimento da moeda?
Qual o valor de g que maximiza a func¸a˜o de utilidade, Ut, no o´timo?
U∗ =
∞∑
t=0
βt{lnc∗ + ln(1− c∗)} = 1
1− β [lnc
∗ + ln(1− c∗)]
Portanto, o problema torna-se:
g∗ = ArgMaxU∗
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 35 / 44
Taxa de Inflac¸a˜o O´tima
Sabemos que no o´timo c∗ = β1+g+β , portanto
U∗ =
1
1− β
{
ln
β
1 + g + β
+ ln
(
1− β
1 + g + β
)}
Ou ainda
U∗ =
1
1− β {lnβ − ln(1 + g + β) + ln(1 + g)− ln(1 + g + β)}
F.O.C.
− 1
1 + g∗ + β
+
1
1 + g∗
− 1
1 + g∗ + β
= 0
Resolvendo para g∗, produz
g∗ = β − 1
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 36 / 44
Taxa de Inflac¸a˜o O´tima
g∗ = β − 1
Uma vez que 0 < β < 1⇒ g∗ < 0⇒ pol´ıtica moneta´ria o´tima
reduz a oferta de moeda.
Outro resultado e´ que por (13) temos:
1 +R =
1 + g∗
β
=
1 + (β − 1)
β
=
β
β
= 1
Enta˜o, R = 0, a taxa de juros nominal e´ zero!!
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 37 / 44
Taxa de Inflac¸a˜o O´tima: Intuic¸a˜o
g∗ = β − 1 < 0
R = 0
• Ineficieˆncia no modelo vem da restric¸a˜o CIA.
• Famı´lias sa˜o forc¸adas a manter um ativo inferior, moeda, para
realizar compras.
• Se R > 0 e CIA na˜o existisse, todos manteriam riqueza na
forma de poupanc¸a.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 38 / 44
Taxa de Inflac¸a˜o O´tima: Intuic¸a˜o
g∗ = β − 1 < 0
R = 0
• Contudo, como R = 0⇒ poupanc¸a e moeda sa˜o equivalentes.
• Ao fazer g∗ < 0⇒ prec¸os caem em equil´ıbrio ⇒ consumidores
com moeda compram mais bens ao longo do tempo.
• Portanto, a pol´ıtica moneta´ria maximiza o bem estar social se
estabelecesse a taxa de crescimento da moeda em um n´ıvel que
fizesse R = 0. Esta e´ a chamada Regra de Friedman.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 39 / 44
Regra de Friedman
”A regra para a quantidade o´tima da moeda e´ atingida por
uma taxa de inflac¸a˜o que torne a taxa de juro nominal
igual a zero”.
Milton Friedman,1969, em The Optimum Quantity of Money
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 40 / 44
Taxa de Inflac¸a˜o O´tima
Distorc¸o˜es?
Se pi < 0⇒ prec¸os caem ao longo do tempo, portanto, se R = 0
temos:
1 + r =
1
1 + pi
=
1
β
> 1
Isto implica que a taxa de juros real sobre a moeda e´ positiva.
Portanto, na˜o existem distorc¸o˜es com R = 0.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 41 / 44
Regra de Friedman
Racional
• Custo de oportunidade de reter moeda por parte dos agentes
privados deveria ser igual ao custo social de criar moeda.
• Uma vez que este custo e´ essencialmente zero, enta˜o o custo de
reter moeda, i.e., a taxa de juros nominal deveria ser zero!
• B.C. deveria buscar uma taxa de deflac¸a˜o igual a` taxa de juros
real.
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Concluso˜es
• Taxa de crescimento da moeda e´ igual a taxa de inflac¸a˜o.
• Taxa nominal de juros se move conjuntamente com a inflac¸a˜o.
• Produto e´ negativamente relacionado com a inflac¸a˜o.
Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 2015 43 / 44
• Doepke, M., Lehnert, A. Sellgren, A. W. (1999)
Macroeconomics. Chapter 9.
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