Mecânica Geral Centróides e baricentros

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Mecânica Geral
2017.2 – Conteúdo da 2ª Verificação
Cap.5 - Forças distribuídas:
Centróides e Baricentros
Cálculo da posição do Centróide –
Métodos de integração 
Método de discretização:
Faixa estreita
Com coordenadas de centróide
Integral faz a somatória das 
contribuições de cada elemento
Ci
y
dx
dA
2
Cálculo da posição do Centróide –
Métodos de integração 
Discretização de superfícies:
Exemplo:
Calcular os momentos estáticos e a posição do centróide da superfície abaixo.
OU
VERTICAL
HORIZONTAL
OU:
5
Exemplo:
Calcular os momentos estáticos e a posição do centróide da superfície abaixo por integração.
Exemplo:
Calcular os momentos estáticos e a posição do centróide da superfície abaixo por integração.
Teorema de Pappus-Guldin 
Trata de superfícies e corpos de revolução
O que são?
É aquela obtida a partir da rotação de uma curva plana em torno de um eixo fixo, conforme apresentado abaixo
Superfícies
Corpos
Teorema de Pappus-Guldin 
Teorema I
Substituindo (2) em (1):
“A área de uma superfície de revolução é igual ao
comprimento da curva geratriz multiplicado pela
distância percorrida pelo centróide da curva
durante a revolução”
Teorema de Pappus-Guldin 
Teorema II
Substituindo (2) em (1):
“O volume de um corpo de revolução á igual à
área da superfície geratriz vezes a distância
percorrida pelo centróide durante a revolução”
Exemplo:
A partir dos teoremas de Pappus-Galdin determine:
a) O centroide de uma superfície semi-circular;
b) O centroide de uma semi-circunferência.
Exemplo (Prova CP-CEM 2015): 
LEMBRE-SE:
DICA IMPORTANTE:
12
Ler seção 5.10- centróides em sólidos
Exercícios: resolvidos 5.5/5.6;
problemas 5.39/5.41/5.42/5.43/5.48/5.58
FIM da segunda aula
PRÓXIMA SEMANA:
ANÁLISE DE ESTRUTURAS!