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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP CAMPUS VARGAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ―FILOSOFIA, MATEMÁTICA, FÍSICA E O PENSAMENTO CRITICO‖ RIBEIRÃO PRETO 2017 2 CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ―FILOSOFIA, MATEMÁTICA, FÍSICA E O PENSAMENTO CRITICO‖ Trabalho dissertativo de curso apresentado a Universidade Paulista Campus Vargas Como exigência parcial para aprovação em ―DP – Adaptação‖ do Curso de Engenharia Civil. Orientador: Prof.Fernando Brant RIBEIRÃO PRETO 2017 3 CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ―FILOSOFIA, MATEMÁTICA, FÍSICA E O PENSAMENTO CRITICO‖ Trabalho dissertativo de curso apresentado a Universidade Paulista Campus Vargas Como exigência parcial para aprovação em ―DP – Adaptação‖ do Curso de Engenharia Civil. Orientador: Prof.Fernando Brant Aprovado em __/__/__ COMPONENTES DA APS C529524 – DEBORA CRISTINA TRINDADE RIBEIRÃO PRETO 2017 4 “A sabedoria da natureza é tal que não produz nada de supérfluo ou inútil.” (Nicolau Copérnico) 5 RESUMO O presente trabalho tem como predominante proposta à exposição sistêmica das principais idéias, teorias e/ou leis elaboradas por três personagens de grande relevância no âmbito acadêmico: o filósofo Nicolau Copérnico, o matemático John Forbes Nash e o físico Isaac Newton. Cada um destes aqui mencionado inovou o pensamento científico e filosófico de sua época através de seus exímios trabalhos, deixando que seus legados mantenham vivas as suas memórias e, que neste, será apresentado mediante a mostra de suas biografias, importantes feitos, impactos produzidos na sociedade por suas proposta e dissertação sobre os efeitos deste trabalho na formação de seus realizadores, bem como uma discussão sobre a interdisciplinaridade aqui envolvida. Palavras chaves: Nicolau Copérnico, John Forbes Nash, Isaac Newton. 6 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ................................................................................. 07 1 - BIOGRAFIA .................................................................................. 10 1.1 - NICOLAU COPÉRNICO ............................................................ 10 1.2 - ISAAC NEWTON ....................................................................... 13 1.3 - JOHN FORBES NASH JR. ........................................................ 16 2 - IMPACTOS NA SOCIEDADE, APLICAÇÕES E BENEFICIOS .... 20 2.1 - NICOLAU COPÉRNICO ............................................................. 20 2.2 - ISAAC NEWTON ........................................................................ 21 2.3 - JOHN FORBES NASH JR. ........................................................ 22 3 - EXEMPLO DE CÁLCULO DE NEWTON ...................................... 24 4 - CONCLUSÃO ............................................................................... 25 5 – BIBLIOGRAFIA ............................................................................ 26 7 INTRODUÇÃO O estudo sobre a movimentação dos planetas no cosmos e sua importância para o estudo de diversas leis que regem a natureza unindo desde um átomo até estrelas supermassivas. Tendo como base a curiosidade venho propor esse tema que visa expor idéias de cientistas a frente de seu tempo, com idéias, teorias, e fatos que na época talvez fossem muito modernos, mas são mais do que atuais nos dias de hoje, servindo de base para estudos e ensinamentos para diversas faixas etária. Começaremos com o filósofo, advogado, médico, astrônomo e matemático Nicolau Copérnico, nascido na polônia, esse homem que foi praticamente criado dentro dos dogmas e doutrinas católicas, Copérnico viveu em pleno Renascimento, luminoso período da história da humanidade em que a cultura e o saber fizeram avanços revolucionários, e viveu como servidor da Igreja Católica, condição que lhe dava acesso a todo o saber avaramente entesourado pela milenar instituição. Sua paixão a astronomia fez com que Copérnico estudasse todas as descobertas de outro astrônomo, nascido no Egito, no qual pouco se sabe mas que continha até estão um compilado de tudo que se sabia até então dos movimentos planetários, para formar um vasto sistema que pretendia explicar o funcionamento do Universo. Este tem sido, ao longo dos séculos, o grande sonho da humanidade, e continua sendo até hoje. Foi ele que contra todos os pensamentos religiosos da época, propôs que o movimento do sistema solar na tinha a terra como o centro do universo, e sim que ela era apenas um planeta do nosso sistema solar, no qual girava em torno do seu próprio eixo e em torno de um corpo maior, o nosso sol. Dentre fugas e perseguições da Igreja pelo feroz reformador protestante Martinho Lutero suas pesquisas demoraram muito tempo para chegar a conhecimento e domínio publico, pois iam contra o entendimento bíblico no qual colocava o planeta terra e seus seres vivos como o centro do universo, regendo todo o cosmos em torno dela. Nosso próximo homem a revolucionar a história foi, se não um dos mais conhecidos entre os cientistas, o mais conhecido, ficou famoso por diversas descobertas em diversas áreas como: mecânica, astronomia, física, química, 8 matemática e alquimia. Issac Newton. Inglês, nascido prematuro e criado pela sua avó após dois anos de vida. Desde pequeno sempre foi apaixonado por desenvolver atividades manuais. Amante da química e da alquimia estudou e publicou alguns trabalhos nem tão conhecidos e também sem muita influencia posterior. Não era bom aluno, mas a curiosidade e a vontade de aprender e descobrir o desconhecido não o fez desistir de seus objetivos. Com a ajuda de outros estudiosos e professores como o seu professor de mesmo nome Issac Barrow, que o estimulou a desenvolver suas aptidões matemáticas enquanto fazia seu bacharel no Trinity College, da Universidade de Cambridge. Durante dezoito meses a universidade ficou fechada, em consequência de uma epidemia de peste bubônica, que assolou a Inglaterra e matou um décimo da população. Isaac Newton teve que voltar para a casa, e nesse período, fez as descobertas mais importantes para a ciência: desenvolveu as leis básicas do movimento, estudou os corpos celestes, descobriu a lei fundamental da gravidade, inventou os métodos de cálculo diferencial e integral, e estabeleceu os alicerces de suas grandes descobertas ópticas. O resto de sua vida ampliou suas descobertas, dedicando um bom tempo para o estudo dos raios luminosos, realizando assim ainda mais descobertas do funcionamento dos raios de luz. Inventou um novo sistema matemático de cálculo infinitesimal, aperfeiçoou a fabricação de espelhos e lentes, fabricou o primeiro telescópio refletor, descobriu as leis que regem os fenômenos das marés, numa época que as atividades econômicas dependiam da navegação marítima. E com ajudade outro famoso astrônomo e seus debates sobre os movimentos planetários, elaborou uma de suas principais e fundamentais leis, a Lei da Gravitação Universal. Estabelecendo três leis do movimento, mais conhecidas como as Três Leis de Newton. John Forbes Nash Jr. foi um matemático norte-americano que trabalhou com teoria dos jogos, geometria diferencial e equações diferenciais parciais, servindo como Matemático Sénior de Investigação na Universidade de Princeton. Compartilhou o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel de 1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi. 9 Nash também foi conhecido por ter tido sua vida retratada no filme Uma Mente Brilhante, vencedor de quatro Óscars(indicado para oito), baseado no livro- biográfico homônimo, que apresentou seu gênio para a matemática e sua luta contra a esquizofrenia. 10 1. BIOGRAFIA 1.1 - NICOLAU COPÉRNICO Nicolau Copérnico foi o mais novo dos quatro filhos de um comerciante polonês da cidade de Torun, na conturbada fronteira com a Alemanha. Nasceu em 19 de fevereiro de 1473 e aos 10 anos ficou órfão, o que o colocou sob a proteção do tio, Lucas Waczenrode, que logo depois se tornaria bispo de Ermland. São duas informações importantíssimas: mostram que Copérnico viveu em pleno Renascimento, e viveu como servidor da Igreja Católica, condição que lhe dava acesso a todo o saber avaramente entesourado pela milenar instituição. Aos 18 anos quando ingressou na universidade de Cracóvia, ainda na Polônia, se interessou ainda mais por matemática e pela astronomia. Estudou as custas de seu tio na Itália primeiro em Bolonha, onde estudou direito canônico, embora a sua publicação enquanto estava estudando dissesse respeito ao eclipse da estrela aldebarã e não sobre qualquer passagem sagrada bíblica. Aperfeiçoou-se em matemática, e antes mesmo de concluir os estudos já fazia conferencias e palestras em Roma, a sede mundial da Igreja católica. Uma de suas pesquisas sobre as inferências matemáticas de um eclipse lunar recém acontecidos foi vivamente aplaudido pelos assistentes. Em 1500 voltou pra Polônia, mas apenas para convencer seus superiores, entre eles o seu tio de que seria conveniente estudar medicina para exercer melhor o sacerdócio. Dessa forma ganhou mais 5 anos na cidade de Pádua na Itália. Quando retornou a polônia em 1506, era em definitivo um humanista que sabia grego, Matemática, Astronomia, e com diplomas de advogado e médico. Suas habilidades como médico o tornaram muito famoso entre os ricos e os pobres. Seus conhecimentos em matemática permitiram-lhe participar da elaboração de uma grande reforma monetária no País. E até como comandante do exército deu provas de sua competência, quando em 1520 não se rendeu junto com os monges do castelo de Allenstein na resistência aos ataques dos cavaleiros Teutônicos. De volta a Itália Copérnico dividia seu tempo como médico particular no castelo do tio em Heilsberg. Mais da metade de seu tempo era dedicado a 11 astronomia, sua verdadeira paixão. Mas ele era ao mesmo tempo em que faminto por descobertas, muito cauteloso em compartilhá-las, um exemplo foi quando a igreja o convidou para opinar sobre a reforma do calendário, e ele cortesmente recusou, alegando que pouco sabia sobre o movimento dos astros para elaborar um calendário que fosse adequado. Mas esses movimentos eram a sua fascinação, a verdadeira questão pra ele. Tudo o que se sabia a respeito vinha ainda das observações daqueles antepassados que supunham que a Terra estava imóvel, no centro do Universo, e todos os outros astros giravam em torno dela. Muitos pensadores ilustres ocuparam–se dessa questão. Mas foi um astrônomo nascido em Alexandria, no Egito, chamado Cláudio Ptolomeu, quem compilou tudo o que se havia observado e pensado antes, para formar um vasto sistema que pretendia explicar o funcionamento do Universo. Para os gregos os planetas eram errantes (em grego a palavra planeta tem esse mesmo significado), que ‗‘andam‘‘ pra lá e pra cá. Copérnico no castelo de seu tio, começou a observar mais atentamente e sistematicamente o céu, sobretudo Marte do qual lhe chamava mais a atenção. Percebeu algo que parecia assombroso, embora com equipamentos rudimentares, descobriu que a velocidade de marte parecia bem menor a cada dia, até parar por completo. Quando o planeta vermelho voltou a movimentar-se voltou para trás, diminuiu a velocidade e parou novamente, voltou a andar, tornou a parar uma terceira vez, até que por fim voltou a andar pra frente. Se o movimento de marte realmente fosse esse, era preciso renunciar que a orbita dos planetas fosse de forma circular perfeita. Os epiciclos fomentados por Ptolomeu eram a resposta ainda aceita por ele a essa questão, mas ai surgia outra dúvida: por que os planetas ficavam maiores , mais brilhantes ao longo de sua trajetória? Ou cresciam, o que seria praticamente absurdo, ou ficavam mais perto da terra que certamente estariam saindo de seus epiciclos onde deveriam permanecer. E seus estudos foram de 1510 a 1514, com sua tranquilidade característica, pôs-se a estudar segundo alguns pensadores antigos, ousando colocar a terra em movimento deixando o sol como centro do Universo. Depois de minuciosos cálculos matemáticos, Copérnico concluiu que a terra girava em torno de um eixo fixo, ou seja, girava em torno dela mesma, o 12 que explicaria o movimento aparente do sol e das estrelas gerando o dia e a noite. Mas ainda não explicava o movimento errante de Marte e dos demais planetas. Esse erro ele descobriu logo depois de novos cálculos, que anteriormente atribuía ao sol o movimento circular anual, na verdade, é executado pela terra. Animado com a descoberta não podia publicar principalmente por ser sobrinho de um importante membro da igreja, e suas idéias seriam ferozmente combatidas. Mesmo assim colocou prudentemente em circulação entre os amigos mais chegados, rotulando sua pesquisa como uma hipótese para calcular as posições futuras dos astros. Além do movimento dos corpos celestes, Copérnico também perceber que se a terra realmente executasse esses movimentos durante o ano, então haveria uma alteração na posição das estrelas, que damos o nome de paralaxe anual. Ele garantiu que essa paralaxe existia, mas que era impossível ser observada, pois as estrelas estavam a uma enorme distancia da terra, o que se levava a rever também a idéia que até então existia do tamanho do universo. De imediato a Igreja não se abalou com a ―hipótese‖ dele, e o Papa Clemente VII deu-lhe aprovação formal para demonstrar matematicamente suas teorias. Mas um famoso reformador protestante chamado Martinho Lutero não foi condescendente usando trechos bíblicos para contestar suas teorias. Copérnico que era prudente e recusava-se entrar em polemicas. Pouco antes da morte do tio precisou deixar o castelo e assumir suas tarefas na catedral de Frauenburg, ali construiu uma torre sem teto na qual transformou em observatório, iniciando uma série de observações minuciosas, com as quais confirmou ou retificou pontos de sua teoria. Supõe–se que estivesse reunindo o peso de quantos pensadores pudesse para dar sustentação à sua obra definitiva, Das revoluções dos corpos celestes. Ele a escrevia devagar, conferindo tudo, observando e pensando. Por volta de 1540, auxiliado pelo professor de Matemática da Universidade de Wittenberg, Georg Joachim Rheticus, Copérnico deuos retoques finais em sua teoria. Rheticus preparou um folheto, a que chamou Primeiro relato, onde falava apenas do movimento da Terra. Outros relatos deveriam aparecer, mas Copérnico finalmente se decidiu. Sua teoria estava completa, testada e conferida, e ele, já doente, acreditava–se no fim da vida e fora do alcance de uma possível perseguição por parte da Igreja. Ainda assim, julgou melhor fazer 13 a impressão em Nuremberg, cidade alemã sob influência protestante. Foi o pastor luterano Andreas Osiander quem cuidou do trabalho — e aparentemente tinha mais medo de Lutero do que Copérnico do papa. Por sua conta, sem pedir licença ao autor, colocou um prefácio onde informava aos leitores que aquilo não era uma visão real do Universo, mas apenas ―um cálculo coerente com a observação‖. Como Osiander não assinou seu prefácio, os leitores pensaram que essa era a opinião do autor. O próprio Copérnico não pôde protestar, pois consta que o primeiro exemplar do livro, levado às pressas por um mensageiro, foi encontrá–lo a 24 de maio de 1543 no leito de morte — e ele nem sequer conseguiu virar a primeira página. De qualquer forma, tornara–se pública a teoria heliocêntrica. Lutero já reclamara antes: ―Ela vai virar a Astronomia de cabeça para baixo‖. Copérnico via mais além: tirando o homem e a Terra do centro de tudo, sua teoria levaria à revisão da forma de encarar o enigma da formação do Universo, do surgimento da vida e do próprio homem. 1.2 - ISAAC NEWTON Isaac Newton nasceu na Inglaterra no dia 04 de janeiro de 1643. Sua mãe o deixou com sua vó aos 3 anos e só retornou quando tinha 11 anos com uma nova família ao qual Isaac não se dava muito bem. Seu refúgio era sua paixão por entender como as coisas funcionavam, principalmente a própria natureza. Ainda criança, fez um moinho de vento, que funcionava, e um quadrante solar de pedra, que se acha hoje na Sociedade Real de Londres. Em 1661 o talentoso Isaac foi aceito no Trinity College, da Universidade de Cambridge, onde era péssimo aluno. Sem amigos ou família para apoiá-lo, Newton era muito recluso, isolando-se em seu quarto, estudando antigos filósofos gregos, geometria, idiomas, e pensando em questões profundas da natureza da matéria, como espaço, tempo e movimento. Também era um alquímico apaixonado, ele esperava aprender transformar metais ordinários em prata e ouro, ou talvez fazer o elixir da vida, a chave da imortalidade. Era obcecado em achar palavras ocultas nas escrituras bíblicas. Mas esses estudos em alquimia e palavras escondidas não o levaram a lugar algum. Durante dezoito meses a universidade ficou fechada, em consequência 14 de uma epidemia de peste bubônica, que assolou a Inglaterra e matou um décimo da população. Isaac Newton teve que voltar para a casa, e nesse período, fez as descobertas mais importantes para a ciência: desenvolveu as leis básicas do movimento, estudou os corpos celestes, descobriu a lei fundamental da gravidade, inventou os métodos de cálculo diferencial e integral, e estabeleceu os alicerces de suas grandes descobertas ópticas. Em 1667, voltou para a universidade e tornou-se professor de Matemática, sucedendo o professor Isaac Barrow, o qual foi o responsável pelo aprofundamento em cálculos matemáticos que Isaac utilizou dali em diante. Isaac Newton Passou o resto de sua vida científica ampliando suas descobertas. Dedicou-se à pesquisa dos raios luminosos. Chegou à conclusão que a luz é o resultado do veloz movimento de uma infinidade de minúsculas partículas emitidas por um corpo luminoso. Ao mesmo tempo descobriu que a luz branca resulta da mistura das sete cores básicas. Inventou um novo sistema matemático de cálculo infinitesimal, aperfeiçoou a fabricação de espelhos e lentes, fabricou o primeiro telescópio refletor, descobriu as leis que regem os fenômenos das marés, numa época que as atividades econômicas dependiam da navegação marítima. Em 1684, o famoso astrônomo Edmund Halley visitou Newton a fim de debater as teorias de Kepler, sobre os movimentos planetários, Halley encontrou Newton quase recluso na universidade, pois alguns anos antes Robert Hooke o acusou publicamente de ter roubado seu trabalho vanguardista sobre luz e cor, sendo que foi o próprio Isaac Newton que desvendou o mistério sobre o espectro de luz, e por isso Newton nunca mais quis expor publicamente suas idéias. Nessa visita Isaac já tinha desvendado as leis que descreviam o movimento dos planetas, e de como tudo entra em equilíbrio. Deu o nome de três leis do movimento, o qual seria conhecida posteriormente como ―As Três Leis de Newton‖, que resumidamente explica: A primeira lei diz que ―um corpo em repouso permanece em repouso se não é forçado a mudar, um corpo que se move continuará a mover-se com a mesma velocidade e no mesmo sentido, se não for forçado a mudar‖. A segunda lei ―mostra que a quantidade de força pode ser medida por uma proporção de mudança observada no movimento‖. Essa proporção é o que se chama de aceleração e 15 refere-se à rapidez do aumento ou da diminuição da velocidade. A terceira lei diz que ―toda ação causa uma reação, e que a ação e a reação são iguais e opostas‖. Halley voltou para casa, e quando estava desconfiado que Newton blefava, um mensageiro chegou com um envelope de Newton, com as paginas iniciais da ciência moderna, com uma visão abrangente da natureza, leis universais de movimento e gravidade, não apenas para a terra mas para o cosmos, Halley correu de volta para Cambridge, implorando para Newton publicar suas anotações em um livro, garantindo que a Sociedade Real inglesa iria publicá-lo, e sem os esforços de Edmund Halley nunca teria sido publicado. Ele editou e assumiu os custos da publicação, lançando assim os primeiros dois primeiros volumes, estabelecendo assim a estrutura matemática para a física do movimento, o terceiro volume Newton aplicou seus princípios para explicar todos os movimentos conhecidos da terra, da lua e dos planetas. Os ―Princípios Matemáticos da Filosofia Natural‖ é uma obra que até hoje é utilizada no mundo todo, foi e é muito importante para a humanidade, Newton conseguiu escrever as leis da natureza em sentenças matemáticas perfeitas, fórmulas que se aplicavam universalmente a maçãs, luas, planetas e muito mais. Isaac Newton imaginou todo sistema solar, as leis da gravidade atuando no sistema de Newton revelaram como o sol manteve mundos distantes unidos. Suas leis acabaram com a importância de um ―Relojoeiro Mestre‖ que era onipotente e onipresente, colocando tudo em equilíbrio. A matéria obedecia mandamentos que podíamos descobrir, leis que a bíblia não mencionava. A resposta de Newton sobre o sistema solar abriu caminho para infinitas perguntas, esses princípios abriram uma porta para a invenção do calculo, e a primeira base teórica sólida para dar um fim a nossa prisão na terra, ou seja, a viagem espacial. Nessa fase Newton imaginou uma bola de canhão com força explosiva cada vez maior, ele imaginou que com certa velocidade os limites da gravidade poderiam ser quebrados, e a bola de canhão poderia sair da órbita da terra, e isso mudou tudo. Aquela idéia aperfeiçoada no futuro fez com que o ser humano pudesse alcançar distâncias e conhecimentos inimagináveis. Em 1699 a rainha Ana nomeou-o diretor da Casa da Moeda. Em 1703 foi eleito presidente da Sociedade Real, que congregava os mais célebres 16 pensadores da época, tornando-se vitalício. Foi sócio correspondente da Academia Francesa de Ciências. Em 1705, a rainha lhe concede o título de "Sir". Foi o primeiro cientista a receber tal honraria.Isaac Newton faleceu em Londres, no dia 20 de março de 1727. Seu funeral foi grandioso. Seis nobres membros do Parlamento inglês carregaram seu ataúde, até a Abadia de Westminster, onde repousa até hoje seus restos mortais. Em sua homenagem foi erguida em Cambridge, uma estátua com os dizeres: "Ultrapassou os humanos pelo poder de seu pensamento". 1.3 - JOHN FORBES NASH John Nash nasceu em 13 de junho de 1928, foi educado no estado da Virgínia Ocidental. Seus pais foram o engenheiro eletricista John Forbes Nash e a professora de inglês e latim Virginia Margaret Martin. Em 16 de novembro de 1930, sua irmã Martha Nash nasceu. Nash sempre foi um ávido leitor da Time (revista), da Enciclopédia Compton e da Revista Life. Mais tarde conseguiu um emprego na Bluefield Daily Telegraph, um jornal diário da região. Aos doze anos, começou a realizar algumas experiências científicas em seu quarto, nessa época, era bastante evidente seu gosto pela solidão, pois preferia fazer as coisas sozinho a estar em contato e trabalhar em grupo. Ele relacionou a rejeição social de seus colegas com piadas e superioridade intelectual, acreditando que as danças e os esportes deles eram uma distração a partir de suas experiências e estudos. Martha, sua irmã mais nova, parece ter sido uma criança comum, enquanto que seu irmão parecia ser bem diferente das outras crianças. Em sua autobiografia, Nash observa que foi o livro Homens da Matemática, de Eric Temple Bell - em particular o ensaio sobre Pierre de Fermat - que o fez se interessar pela área. John assistiu às aulas do Colégio de Bluefield, enquanto na escola secundária. Mais tarde, frequentou a Universidade Carnegie Mellon, em Pittsburgh, Pensilvânia, onde estudou primeiramente engenharia química, antes de mudar para o curso de matemática. Recebeu tanto seu bacharelado quanto seu mestrado em 1948, no Instituto Carnegie. 17 Após sua formatura, Nash teve um emprego em White Oak (Maryland), onde trabalhou para um projeto da Marinha dos Estados Unidos, dirigido por Clifford Truesdell. Embora tivesse sido aceito pela Universidade de Harvard, que tinha sido sua primeira escolha devido ao prestígio da instituição e pelos cursos superiores de matemática, Nash recebeu muitas ofertas insistentes do então presidente do departamento de matemática da Universidade de Princeton, Solomon Lefschetz, cuja oferta de uma bolsa John S. Kennedy foi o bastante para convencê-lo de que Princeton o valorizava mais. Assim, em White Oak, partiu para a Universidade de Princeton, onde trabalhou e desenvolveu o Equilíbrio de Nash. Obteve um doutorado em 1950, com uma tese sobre os jogos não-cooperativos. A tese, escrita sob a supervisão de Albert William Tucker, continha definições e propriedades daquilo que, mais tarde, seria chamado de Equílibrio de Nash. Esses estudos levaram a três artigos: "Pontos de Equilíbrio em Jogos de N-Pessoas", "O Problema da Barganha, "Jogos Cooperativos de Duas Pessoas". Nash também desenvolveu um trabalho importante na geometria algébrica, seu mais famoso trabalho tem relação com a matemática pura: o ―Teorema da Imersão de Nash‖, chamados assim em homenagem a ele, estabelecem que cada variedade de Riemann pode ser isometricamente imersa em um espaço euclidiano Rn. "Isometricamente" significa "preservando o comprimento das curvas". Este teorema estabelece que cada variedade Riemanniana pode ser visualizada como uma subvariedade do espaço euclidiano. O primeiro teorema é para funções de classe C1, sendo que o segundo é para funções analíticas ou de classe: (Ck, 3 ≤ k ≤ ∞). Ambos os teoremas são muito diferentes entre sí. A demonstração do primeiro é bastante simples, e a do segundo é muito técnica apesar do resultado não ser absolutamente inesperado. O teorema para funções C1 foi publicado em 1954, o teorema para funções Ck em 1956, e o caso para funções analíticas em 1966 pelo próprio Nash.. 18 Em 1951, Nash foi para o Instituto Tecnológico de Massachusetts como instrutor de matemática. Lá, conheceu Alicia López-Lardé de Harrison (nascida em 1 de janeiro de 1933), uma acadêmica de física de El Salvador, com quem se casou em fevereiro de 1957. Alicia enviou Nash a um hospital psiquiátrico em 1959, devido a sua esquizofrenia; seu filho, John Charles Martin Nash, nasceu pouco tempo depois deste acontecimento. Nash e Alicia se divorciaram em 1963, mas voltaram a viver juntos em 1970, numa relação não-romântica, em que ela abrigou-o como um companheiro. O casal renovou seu relacionamento após Nash ter sido galardoado com o Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel de 1994. Casaram-se novamente em 1 de junho de 2001. Nash começou a mostrar sinais de esquizofrenia em 1958. Nash desenvolveu um comportamento errático de acordo com Alicia. Uma vez, entrando na sala comunal do MIT, chegou na frente de seus colegas e jogando o jornal na mesa, disse que num dos artigos, seres intergalácticos tinham deixado uma mensagem em código que apenas ele era capaz de ler. Devido a sua excentricidade habitual, muitos tomaram esses primeiros sinais como brincadeiras. Mas seu quadro se agravou, chegou a escrever cartas para embaixadas em Washington, se auto intitulou "imperador da Antártica" e começou a criar diversas teorias conspiratórias. Quando ameaçou retirar todo seu dinheiro do banco e se mudar para a Europa, Alicia buscou auxilio médico. E com o consenso do MIT, foi internado no Hospital McLean (que abrigava pacientes como professores de Harvard e pessoas famosas) em 1959, quando foi diagnosticado com esquizofrenia paranóide e depressão com baixa auto- estima. Depois de uma problemática estadia em Paris e Genebra, Nash retornou a Princeton em 1960. Permaneceu dentro e fora de hospitais psiquiátricos até 1970, onde passou por tratamentos que utilizavam eletroconvulsoterapia e medicamentos antipsicóticos. Depois de 1970, à sua escolha, ele nunca mais tomou medicação antipsicótica novamente. Segundo Nasar, sua biógrafa, Nash começou a desenvolver uma recuperação gradativa com o passar do tempo. Em 1978, foi atribuído a Nash o Prêmio Teoria John von Neumann, por suas descobertas quanto aos equilíbrios não-cooperativos, agora chamado de Equilíbrio de Nash. Ganhou também o Prêmio Leroy P. Steele em 1999. 19 Em 1994, como resultado de seu trabalho com a teoria dos jogos, que desenvolveu quando estudante de Princeton recebeu o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel (junto com Reinhard Selten e John Harsanyi). Fez dedicatórias do prêmio a Alicia. Nash criou dois jogos populares: Hex (jogo criado independentemente em 1942), e So Long Sucker em 1950 com Melvin Hausner e Lloyd Shapley. Em 2010 John Nash esteve na Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo, durante o II encontro da Sociedade Brasileira de Teoria dos Jogos em Comemoração aos 60 anos da Teoria do Equilíbrio de Nash. Nash faleceu no dia 23 de maio de 2015 aos 86 anos de idade, num acidente de trânsito em New Jersey Turnpike. Sua esposa Alicia Nash de 82 anos também morreu no acidente. 20 2. IMPACTOS NA SOCIEDADE, APLICAÇÕES E BENEFICIOS 2.1 – NICOLAU COPÉRNICO Nicolau Copérnico propôs um modelo cosmológico, dizia que a Terra não era o centro do universo, como dizia o geocentrismo, e sim o Sol era o centro do universo, segundo o heliocentrismo a Terraera só um planeta como os outros que orbitava o Sol. O heliocentrismo foi a base para as teorias posteriores, com a descoberta de Urano e Netuno o universo conhecido dobrou de tamanho, logo depois começou o estudo de objetos distantes como galáxias e estrelas, e que o universo era maior do que se pensava. O modelo de Copérnico afirmava que o Sol era o centro do universo e que a Terra orbitava o Sol, com o passar do tempo a Terra perdeu cada vez mais a sua posição importante no universo e hoje nós sabemos que somos comparáveis a bactérias presas a um planeta muito pequeno girando ao redor de uma estrela relativamente pequena, que se encontra nos confins de uma galáxia típica, que faz parte de um grupo de galáxias relativamente pequeno que se perde em meio de um super aglomerados de galáxias infinitas. Foi através dele que o universo visível começou a expandir-se, influenciando e atiçando ainda mais a curiosidade pelo desconhecido e pelo impossível, trazendo gerações posteriores a sempre questionar qual o limite do conhecimento, visando cada vez mais evoluir e chegar mais e mais longe. 21 2.2 – ISAAC NEWTON Com pouco mais de 20 anos de idade, Isaac Newton já havia assimilado por completo todos os trabalhos dos matemáticos mais notáveis do mundo. Foi ao esgotar os estudos de trabalhos exstentes, começou a criar e formular as suas teorias de como todo o universo funcionava. Considerado o cientista mais importante da história ao lado de Albert Einstein, descobriu a gravidade e todas as forças atuantes em todos os corpos existentes no cosmos. Mostrou-nos como prever o curso dos corpos celestes, nos dando assim um lugar especifico no universo. Criou os princípios matemáticos que posteriormente levariam o homem conseguir orbitar o planeta terra, assim começando a exploração espacial. Seu livro serviu de base para o aperfeiçoamento de leis da física que ele mesmo descobriu, que Einstein viria a melhorar nas suas teorias com velocidades perto a da luz. Hoje a ciência Newtoniana ainda é muito influente, principalmente nas escolas e universidades, pois toda base de calculo e experimentos por ele feitos funcionam em quase todas as áreas matemáticas e físicas. 22 2.3 – JOHN FORBES NASH JR. John Forbes Nash foi um dos grandes últimos matemáticos que existiu, algumas de suas contribuições foram a teoria dos jogos, é uma ciência que examina situações em que dois ou mais indivíduos ou entidades lutam por diferentes objetivos, nem sempre opostos. Cada jogador tem consciência de que os outros também agem de forma a atingir as próprias metas. Um exemplo óbvio são os jogos recreativos ou esportivos, como o xadrez, o pôquer e o futebol, em que todos os participantes possuem metas próprias. Portanto, não é difícil imaginar como essa teoria é aplicada na tecnologia, tanto na construção de jogos quanto na relação entre máquinas/robôs, que dependem basicamente da lógica de programação, ou seja, se uma ação depende da ação de outros para acontecer, ela está inserida no contexto da Teoria dos Jogos. Ele desenvolveu dentro da própria teoria, o ―Equilíbrio de Nash‖, de forma simplificada esse princípio sugere, por exemplo, no caso da Guerra Fria, como os dois adversários conheciam bem o outro, existiria um equilíbrio entre as partes, não havendo vencedor. Estados Unidos e União Soviética não se atacaram diretamente. Nos jogos podemos citar, por exemplo, o empate no xadrez. Na economia, o equilíbrio de Nash é um equilíbrio não-cooperativo, ou seja, cada empresa toma suas decisões visando obter o maior lucro possível em função da atuação dos seus concorrentes. Outro exemplo de como Nash foi influente para a humanidade é sobre a tecnologia, assim como Alan Turing, considerado o pai da computação, John Nash também tinha interesse na criptografia, que hoje é utilizada em praticamente toda a Internet. Em 1950, ele enviou uma carta ao Governo dos Estados Unidos antecipando alguns conceitos de criptografia moderna que seriam apresentados somente 20 anos depois. Segundo o próprio, a criptografia da época estava ficando ultrapassada. E se engana quem pensa que o trabalho de Nash está no passado. O professor do MIT e criptólogo Ron Rivest utilizaram as teorias de Nash para criar uma criptografia baseada na linguagem de programação Python. As cartas de John Nash foram disponibilizadas ao público em 2011, pela NSA (Agência Nacional de Segurança) e mostram como o matemático foi de 23 extrema importância para os sistemas de segurança utilizados hoje em dia, já que suas idéias foram o início de uma era da computação moderna. 24 3. EXEMPLO DE CÁLCULO DE NEWTON 25 4. CONCLUSÃO Desde crianças sonhamos com muitas coisas, sonhamos com o que queremos de nossas vidas na inocência da mentalidade infantil. Queremos ser astronautas, bombeiros, policial,médico, veterinário, mas ao passar do tempo vamos perdendo esses sonhos pois a realidade nem sempre é tão bonita e fácil de realizar quanto nossos sonhos. Ao crescermos vem as responsabilidades, vem as decepções, as alegrias e todos os sentimentos as vezes tudo ao mesmo tempo. Ao ver esses nomes citados, lembro-me sempre como foi difícil desde o começo, quando encontramos nossa primeira professora, com o medo também infantil sem saber o que é aquele lugar cheio de letras e números coloridos. Dali em diante somos movidos pelo conhecimento, somos movidos pelos mesmos sonhos, só que agora, cada dia que passa vão ficando mais palpáveis, vão ficando mais próximos, vamos nos maravilhando com as descobertas de como tudo funciona e se encaixa com perfeição no universo. Temos uma imensa alegria ao sanar a nossa curiosidade, quase que se fossemos nós mesmos a descobrir as teorias, e realizar os experimentos pela primeira vez. Sentimos-nos íntimos dos números, dos cálculos, das idéias revolucionárias que homens que estavam a frente de seu tempo fizeram. É como se fosse velhos conhecidos nos mostrando algo que já sabíamos, suas lições de vida e superação servem de base para nosso futuro. Os sonhos são os mesmos, o que muda é a forma que vamos alcançá-los, mantê-los, e porque não aprimorarmos, porque nada é impossível ou inalcançável. A história nos mostra que muitas vezes o tempo é o pior inimigo, mas ele assim como Einstein disse, é relativo, e o meu tempo eu pretendo preencher com obras que trarão significado aos meus sonhos, com construções visando o bem estar da humanidade, mais sustentável, confortável. Pretendo assim como esses cientistas, fazer a diferença para a sociedade, criar coisas notáveis e de relevância pras futuras gerações. Com ética, todo aprendizado adquirido durante todo o processo de desenvolvimento de todas as pesquisas acadêmicas trarão resultados de forma imensurável e significativa para o eminente sucesso que nos espera. 26 5. BIBLIOGRAFIA https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_imers%C3%A3o_de_Nash https://pt.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash https://super.abril.com.br/comportamento/copernico-a-terra-em-seu-devido- lugar/# https://www.ebiografia.com/isaac_newton/ Série/Documentário: Cosmos – Uma odisséia no espaço. (Temp. 01, Epsódio 03) https://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/gravitacao-as-leis-de-kepler-e-a-lei-da-gravitacao-universal.htm Hattnher, Álvaro. Isaac Newton - Uma Biografia. 1.ª Edição. Brasil: Companhia Das Letras. 2004. Newton, Isaac. Principia. Princípios Matemáticos De Filosofia Natural - Livro I. 2ª Edição. Brasil (Traduzido): EDUSP. 19 De Julho De 2012. Nasar, Sylvia. Uma Mente Brilhante – Edição De Bolso. 1.ª Edição. Brasil: Bestbolso. 2008. REPCHECK, JACK. O Segredo De Copérnico. 1.ª Edição. Brasil: RECORD. 2011
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