Lista de exercícios de complementos de física

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS DE COMPLEMENTOS DE FÍSICA
1. Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25 s para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre os pontos é 36 cm. Calcule
 (a) o período,
 (b) a frequência e 
(c) a amplitude do movimento.
A velocidade se anula quando x(t) = +A ou - A. No enunciado diz então que leva 0,25s para ir de A a -A (ou de -A aA). Isto é meio período T (ou T/2) já que o período é o tempo que leva para partir de A e voltar para A. Assim 
T/2 = 0,25s 
T = 0,5s 
a) 
T = 0,5 s 
b)
Mas T = 1/ν ( ν é a frequência 
ν = 1 / 0,5 = 2 Hz (Hertz) 
ν = 2 Hz (Hertz) 
c) A amplitude 
Pelo enunciado o objeto vai de x0 = -A até x1=A em 0,25s. Então 
Δx = x1 - x0 
Δx = A - (-A) 
Δx = 2A 
 distância entre os pontos é 36 cm. Assim Δx = 36 cm. Portanto 
2A = 36cm 
A = 18cm 
2. Um corpo de 0,12 kg executa um movimento harmônico simples de amplitude 8,5 cm e período 0,20 s. (a) Qual é o módulo da força máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante elástica da mola?
 a)Primeiro temos que achar a frequência, inverso do período: 
f = 1/T 
f = 1/0,2 
f = 5 Hz 
Agora achamos a velocidade angular ω: 
ω = 2*ω*f 
ω = 6,28 * 5 
ω = 31,4 
Agora, a aceleração: 
a = ω² * x 
a = (31,4)² * 0,085 
a = 83,8 
Por último, a força: 
F = m * a 
F = 0,12 * 83,8 
F = 10,04 = 10 N 
b)Temos que ω² = k/m; logo k = mω² 
Assim, k = 0,12 * (31,4)² 
k = 118,31 = 118,3 N/m 
3. Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro molas iguais. Suponha que as molas de um carro sejam ajustadas de tal forma que as oscilações tenham uma frequência de 3,00 Hz. (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é 1450 kg e está igualmente distribuída pelas molas? (b) Qual é a frequência de oscilação se cinco passageiros, pesando, em média, 73,0 kg, entram no carro e a distribuição de massa é uniforme?
a)f=3.00Hz;ω = 2πf =6πrad/s 
ω=kmcar/4
ω= 
k=14 (1450Kg) =1,29xN/m
b) mtotal=[1450+5(73)]kg=1815kg
=
fnew= √ =2,68Hz
4. Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para a frente e para trás, percorrendo uma distância de 2,0 mm, em um movimento harmônico simples com uma frequência de 120 Hz. Determine (a) a amplitude, (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina.
(a) =1,00mm
(b) =2π=2π(120Hz)(1,00xm)=0,75m/s
(c) ===(m)=5,7x102m/
5. Uma partícula com massa de 1,00 × 10–20 kg executa um movimento harmônico simples com um período de 1,00 × 10–5 s e uma velocidade máxima de 1,00 × 103 m/s. Calcule (a) a frequência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.
 = 2π/(1,00 x s) = 6,28 X rad./s
 = = = 1,59 x
6. Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 35,0 cm, o oscilador repete o movimento a cada 0,500 s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e (f) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.
T = 0,500 s
F = 1/T = 1/(0,500 s) = 2,00 rad /s
 = 2πf =2π (2,00 Hz) = 12, 6 rad/s
= m = (0,500) = 79,0 N/m
 = = (12,6 rad/s)(0,350 m ) = 4,40 m/s
 = = (79,0 N;m)(0,350 m ) = 27,6 N
7.
Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função posição x(t) aparece na figura acima se a função posição é da forma x = xmcos(ωt + ϕ)? A escala do eixo vertical é definida por xs = 6,0 cm.
1,91 rad
8. Na figura abaixo, duas molas iguais, de constante elástica 7580 N/m, estão ligadas a um bloco, de massa 0,245 kg. Qual é a frequência de oscilação no piso sem atrito?
O bloco está sujeito a duas forças elásticas de mesmo valor e sentido.
ma = -2kx
a = -2(k/m)x
 = 2(k/m) = 2(7580/0,245)≅248,75 rad/s
ν≅248,75/2π≅39,6 Hz 
9. Na figura acima, duas molas estão presas a um bloco que pode oscilar em um piso sem atrito. Se a mola da esquerda é removida, o bloco oscila com uma frequência de 30 Hz. Se a mola da direita é removida, o bloco oscila com uma frequência de 45 Hz. Com que frequência o bloco oscila se as duas molas estão presentes?
Nesse caso, as duas forças elásticas não têm o mesmo valor, embora estejam vinculadas a um mesmo valor de deslocamento,x. Dessa forma:
ma = - x- x
a = -(+/m)x
= (+ )/m
= (+ /m)/m
= + 
= + = + 
v = = = m = 
+ /m≅54,1 Hz
10. Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função velocidade v(t) está representada graficamente na figura abaixo se a função posição x(t) é da forma x = xmcos(ωt + ϕ)? A escala do eixo vertical é definida por vs = 4,0 cm/s.
==5,00cm/s
t=0;=4,00cm/st=
θ=−= -0,927radou+5.36rad
11. Duas partículas oscilam em um movimento harmônico simples ao longo de um segmento retilíneo comum, de comprimento A. As duas partículas têm um período de 1,5 s, mas existe uma diferença de fase de π/6 rad entre os movimentos. (a) Qual é a distância entre as partículas (em termos de A) 0,50 s após a partícula atrasada passar por uma das extremidades da trajetória? (b) Nesse instante, as partículas estão se movendo no mesmo sentido, estão se aproximando uma da outra, ou estão se afastando uma da outra?
a) =cos()
será a coordenada como uma função do tempo para a partícula 1 e:
=cos()
será a coordenada como uma função do tempo para partículas 2. Aqui T é o período. Nota-se que desde a gama do movimento é A, as amplitudes são ambos . Os argumentos do cosseno estão em radianos. Partícula 1 no fim do seu percurso é 
(x1=)quando t = 0. A partícula 2 está em , quando )=0 ou t=−Queremos as coordenadas das partículas de 0,50 s posteriores; isto é, a t = 0,50 s:
=cos()=−0,25
=cos()=−0,43A
Em que o tempo é − =−0.25A+0.43A=0.18A
b) As velocidades das partículas são dadas por:
1==)
==)
Avaliando essas expressões para t = 0.50 s e suponho que eles são ambos de valor negativo, indicando que as partículas se movem na mesma direção.
12. Na figura abaixo, duas molas são ligadas entre si e a um bloco de massa 0,245 kg que oscila em um piso sem atrito. As duas molas possuem uma constante elástica k = 6430N/m. Qual é a frequência das oscilações?
f = 
Como m = 0,245 kg e K = 6430 N/m, a frequência é f = 18,2 Hz .
13. Quando o deslocamento em um MHS é metade da amplitude xm, que fração da energia total é (a) energia cinética e (b) energia potencial? (c) Para que deslocamento, como fração da amplitude, a energia do sistema é metade energia cinética e metade energia potencial?
14. Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,00 J, uma amplitude de 10,0 cm e uma velocidade máxima de 1,20 m/s. Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação.
a) T=0,75s
b) f=≈1,3Hz
c) ω=2πfω≈8,4rad/s
15. Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3 N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4 cm.
Quando o bloco no final do seu percurso está parado momentaneamente, o seu deslocamento é igual à amplitude e toda a energia potencial é da natureza. Se a energia potencial da mola é tomado para ser zero quando o bloco está na sua posição de equilíbrio , então:
E==(1,3xN/m)=3,7xJ
16. Um objeto de 5,00 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com k = 1000 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 50,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10,0 m/s na direção da posição de equilíbrio. Determine (a) a frequência do movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento.
17. Uma partícula de 10 g executa um MHS com uma amplitude de 2,0 mm, uma aceleração máxima de módulo 8,0 × 103 m/s2 e uma constante de fase desconhecida ϕ. Determine (a) o período do movimento (b) a velocidade máxima da partícula e (c)a energia mecânica total do oscilador. Qual é o módulo da força que age sobre a partícula no ponto no qual (d) o deslocamento é máximo e (e) o deslocamento é metade do deslocamento máximo?
18. Suponha que um pêndulo simples seja formado por um pequeno peso de 60,0 g pendurado na extremidade de uma corda, de massa desprezível. Se o ângulo φ entre a corda e a vertical é dado por ϕ = (0,0800 rad) cos[(4,43 rad/s)t + ϕ]. qual é (a) o comprimento da corda e (b) qual a energia cinética máxima do peso?
19. Uma artista de circo, sentada em um trapézio, está se balançando com um período de 8,85 s. Quando ela fica em pé, elevando assim de 35,0 cm o centro de massa do sistema trapézio + trapezista, qual é o novo período do sistema? Trate o sistema trapézio + trapezista como um pêndulo simples. 20. Um pêndulo físico é formado por uma régua de um metro cujo ponto de suspensão é um pequeno furo feito na régua a uma distância d da marca de 50 cm. O período de oscilação é 2,5 s. Determine o valor de d.
21. Na figuraa cima, o pêndulo é formado por um disco uniforme de raio r = 10,0 cm e 500 g de massa preso a uma barra homogênea de comprimento L = 500 mm e 270 g de massa. (a) Calcule o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão. (b) Qual é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período das oscilações.
22. Qual é a constante de fase ϕ em x = A cos(ωt + ϕ) se a posição da partícula oscilante em MHS no instante t = 0 é 
(a) 0, 
(b) -A,
 (c) A, 
(d) A/2?
23. Uma partícula, de massa m, parte do repouso de x = +25 cm e oscila em torno de sua posição de equilíbrio em x = 0 com um período de 1,5 s. Escreva expressões para
(a) a posição de x como função de t,
 (b) a velocidade v como função de t e
 (c) a aceleração a como função de t.
x = A * cos(wt + o) 
v = -A * w * sen(wt + o) 
a = -A * w² * cos(wt + o) 
Logo: 
A) x = 0,25 * cos(4t) 
B) v = -0,25 * 4 * sen(4t) = -sen(4t) 
C) a = -0,25 * 4² * cos(4t) = -4cos(4t) 
24. O período de uma partícula oscilando em movimento harmônico simples é 8,0 s. Em t = 0, a partícula está em repouso em x = A = 10 cm.
 (a) Esboce x como função de t.
 x(t) = 10 cos(πt/4)
(b) Determine a distânciapercorrida no primeiro, segundos, terceiro e quarto segundos após t = 0.
2,9cm, 7,1cm, 7,1cm, 2,9cm
25. É frequente que especificações militares exijam que instrumentos eletrônicos sejam capazes de suportar acelerações de até 10g (10g = 98,1 m/s2). Para se certificar de que os produtos de sua companhia atendem a esta especificação, seu gerente instrui a utilizar uma “mesa vibratória”, que pode fazer vibrar um produto com frequências e amplitudes ajustáveis e controladas. Se um equipamento é colocado sobre a mesa e posto a oscilar com uma amplitude de 1,5 cm, qual é a frequência que você deve ajustar para testar a concordância com as especificações militares?
26. Um corpo de 2,4 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante de força k = 4,5 kN/m. A outra extremidade da mola é mantida estacionária. A mola é distendida de 10 cm, a partir do equilíbrio, e é liberada. Determine a energia mecânica total do sistema.
 a) f =?	e) a = -A.W². cos (W.t + ) (W.t + )=1 W= (k/m)^½ a = -0,1 × 43,3²×1 (máxima) W= (4500/2,4) ^½ = 43,30 rad/s a = - 187,49 m/s² W = 2πf f = 6,89 Hz f ) ¼ ×T = 0,145/4 = 0,03625s 
b) T = 1/ f a = -A.W². cos (W.t + ) T = 1/ 6,89 a = - 187,49 .cos (1,569625)	T = 0,145 s a = - 187,41 m/s² c) A = 0,1 m d) Et = ½×k × A² Et = ½×4500 × 0,1² Et = 22,5 J = k k = ½×m × v² 22,5 = ½×2,4× v² v = 4,33 m/s
27. Determine a energia total de um sistema que consiste em um corpo de 3,0 kg sobre uma superfície horizontal sem atrito oscilando com uma amplitude de 10 cm e uma frequência de 2,4 Hz, preso a uma das extremidades de uma mola horizontal.
Eu achei isso aqui
Um corpo de 3kg oscila preso a certa mole com a amplitude A = 10cm e a frequência f = 2,4Hz. A) Qual a constante de força da mola? B) Qual o período do movimento? C) Qual a velocidade máxima do corpo? D) Qual a aceleração máxima do corpo?
17: A) 680N/m B) 0,42s C) 1,5m/s D) 23m/s2
28. Um corpo de 2,4 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante de força k= 4,5 kN/m. A mola é distendida de 10 cm a partir do equilíbrio e largada. Quais são
 (a) a frequência do movimento, 
(b) o período, 
(c) a amplitude, 
(d) a rapidez máxima e
 (e) a aceleração máxima? 
(f) Quando é que o corpo atinge pela primeira vez sua posição de equilíbrio? Neste instante, qual é a sua aceleração?