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GEC009 -INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA
PROVINHA 6: 29/06/2016
Questão 1–O tempo perdido em acidentes de trabalho por ano em uma indústria tem distribuição Normal com média desconhecida e variância Uma amostra de nove firmas desta indústria foi tomada e mediu-se o número de horas perdidas em acidentes, que foi de 50 horas. 
Construa os intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% .
Desvio 
Z crítico para intervalos simétrico em torno da média: 1,65 a 90%; 1,96 a 95%; 2,57 a 99%
IC 90%: 
IC 95%: 
IC 99%: 
Os trabalhadores alegam que a verdadeira média de horas perdidas em acidentes é em torno de 60 horas. Você rejeita esta hipótese com base nos intervalos que estimou no item (a)? Justifique sua resposta.
Como os intervalos de confiança contém o valor 60, não se pode rejeitar que a verdadeira média (desconhecida) seja 60 nem a 90% de confiança. 
Agora faça um teste de hipóteses considerando contra a hipótese alternativa a 5% de nível de significância. Com base neste teste, você refuta a afirmação dos trabalhadores? 
Teste unilateral à esquerda: valor crítico na distribuição Z correspondente = - 1,65. Região de rejeição: Padronizando a média amostral: Z=(50-60)/6,67= - 1,50. Como z teste não pertence à região de rejeição, não se rejeita a hipótese nula a 5% de significância neste teste de hipóteses unilateral. 
Os industriais não ficaram satisfeitos com os intervalos estimados no item (a) por os acharem muito grandes. Qual deveria ser o tamanho da amostra para construir um intervalo de 95% de confiança com um erro menor do que 2 horas?
Neste caso a amostra deveria ser de 43 firmas.
Fórmulas:
Distribuição amostral da média quando se conhece a variância de X na população :
Intervalo de confiança para a média desconhecida de uma população:
Padronização de uma variável aleatória X com média e desvio padrão : 
Tamanho da amostra para μ: