Av3 - Prova 3 - IFC2 - André Bessa

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Introdução à Física Clássica 2
Professor: André Bessa
Prova da Terceira Unidade Data: 5/12/2017
GABARITO RESUMIDO
1. A função de onda para uma determinada onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades
é dada (no SI) por
y1(x, t) = 0, 05 sin (0.8pi x) cos(60pi t) .
Sabe-se que a corda tem 30 g de massa e tem comprimento igual a 3, 75 metros. Além disso, uma das
suas extremidades está em x = 0 m.
(a) (1,0 ponto) Qual é o comprimento de onda de y1? E a frequência?
λ = 2pi/k = 2/0.8 = 2, 5 m. f = ω/(2pi) = 30 Hz.
(b) (1,0 ponto) Quanto vale a tensão a que a corda está sujeita?
FT = µv
2 = (M/L)(ω/k)2 = 0, 03/3, 75 ∗ (60/0, 8)2 = 45 N.
(c) (1,0 ponto) Faça um esboço do perfil inicial da corda.
2. Uma corda muito longa com densidade de massa µ = 4 × 10−4 kg/m está fortemente esticada.
Produz-se na corda um movimento dado (no SI) pela função de onda:
y2(x, t) = 0, 003 sen (0.2pi x− 10pit) .
(a) (1,0 ponto) Quanto vale a velocidade de propagação da onda?
v = ω/k =
10pi
0.2pi
= 50 m/s.
(b) (1,0 ponto) Quanto vale a velocidade máxima de um ponto da corda?
∂ty(x, t) = −0.03pi cos(0.2pi x− 10pit).
O valor máximo dessa velocidade é quando o cosseno tem módulo 1: nesse caso, vmax =
0, 03pi = 0, 0942 m/s.
(c) (0,75 ponto) Em 3 segundos, qual será a distância percorrida por um ponto da corda?
Em 1 período, um ponto da corda se move uma distância igual a 4 vezes a amplitude (2A na
descida, 2A na subida). Portanto, se move 0,012 m. O período é T = 2pi/ω = 1/5 = 0, 2 s.
Assim, em 3 s, um ponto da corda se moverá 15 vezes isso: 0,18 m.
(d) (0,75 ponto) Em 3 segundos, qual é a distância viajada por uma onda harmônica com o dobro
da frequência de y2?
A velocidade independe da frequência da onda. Teremos: ∆x = 3v = 150 m.
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3. (1,0 ponto) Um estudante mediu o nível de intensidade em uma biblioteca e obteve 40 db. Qual é
intensidade do som (em W/m2) correspondente?
40 = 10 log
I
I0
.
Portanto,
I = 104 I0 = 10
−8W/m2.
4. (1,0 ponto) Um alto-falante com 50
W de potência é ligado no local in-
dicado no mapa. Estime o nível
de intensidade sonoro observado na
ECT. Admita que não haja perdas
e que o alto-falante emite de forma
uniforme em todas as direções.
I(r) =
Pfonte
4pir2
≈ 50
4pi 3502
= 3, 248× 10−5.
Portanto,
β = 10 log(3, 248× 107) ≈ 75, 12 dB.
Outros valores poderiam ser obtidos a partir de outras estimativas razoáveis para a distância.
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5. Dois alto-falantes A e B são alimentados por um mesmo amplificador e emtitem ondas harmônicas de
mesma frequência (f = 210 Hz) e em fase. A distância entre os alto-falantes é 2,0 m, como mostra a
figura desta questão. A velocidade do som no ar é 340 m/s.
(a) (1,5 ponto) Obtenha um valor de x (entre 0 e 2 metros) para o qual haverá interferência destru-
tiva.
Se ∆x é a diferença de caminho entre duas ondas harmônicas de mesma frequência, a condição
de interferência destrutiva é: ∆x = (2n+ 1)λ/2.
No caso, λ = v/f = 340/210 ≈ 1, 619 m. Teremos:
∆x =
2n+ 1
2
1, 619 ⇒ ∆x = ±0, 8095;±2, 4286; etc;
Pela geometria, a diferença de caminho é: ∆x = 2 − 2x, de modo que x = 1 − (∆x)/2.
Limitando x a um valor entre 0 e 2, obtemos apenas x = 59, 5 cm.
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EXPRESSÕES E VALORES ÚTEIS
v = λ f g = 10m/s2 v =
√
FT/µ β = 10 log(I/I0) µ = M/L
Potmed = 1/2(µvω
2A2) I = Pot/área I0 = 10−12W/m2 I = Pfonte/(4pir2)
λ = 2pi/k T = 2pi/ω v = ω/k
kn = npi, λn = 2L/n fn = n f1
δ = npi (construtiva) δ = (2n+ 1) pi/2 (destrutiva)
dif. de caminho = nλ (construtiva) dif. de caminho = (2n+ 1)λ/2 (destrutiva)
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