Física termodinâmica e ondas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE FÍSICA- TERMODINÂMICA E ONDAS 
 
 
 
 
 
DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS E ESCALA DECIBEL 
 
 
 
JÚNIOR D.D.C. AMARAL DOS SANTOS 
RU: 3074188 
PROFESSOR: CRISTIANO CANCELA DA CRUZ 
 
 
 
HORIZONTINA - RS 
2020 
 
DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS 
INTRODUÇÃO 
 DESCREVER MATEMATICAMENTE AS CARACTERÍSTICAS DE UMA ONDA 
PERIÓDICA EM TERMOS DA VELOCIDADE DA ONDA (V), COMPRIMENTO DE 
ONDA (), FREQUÊNCIA (F), PERÍODO (T) E AMPLITUDE (A) PARECE SER SUFICI-
ENTE PARA ENTENDER O COMPORTAMENTO DESTA ONDA. NO ENTANTO, MUI-
TAS VEZES PARA UMA DESCRIÇÃO MAIS DETALHADA DO COMPORTAMENTO 
DA ONDA, PRECISAMOS DETERMINAR A POSIÇÃO E O MOVIMENTO DE CADA 
PARTÍCULA DO MEIO EM FUNÇÃO DO TEMPO DURANTE A PASSAGEM DA 
ONDA. PARA ISSO, SERÁ NECESSÁRIO DESCREVER A ONDA ATRAVÉS DE UMA 
EQUAÇÃO OU FUNÇÃO DE ONDA. COM ESSE OBJETIVO, IREMOS OBSERVAR A 
PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA SENOIDAL EM UMA CORDA ESTICADA. PARA LO-
CALIZAR A ONDA, UTILIZAREMOS O SISTEMA CARTESIANO (X, Y), ONDE O 
EIXO X SERÁ POSICIONADO AO LONGO DA CORDA QUANDO ESSA ENCONTRA-
SE NA CONDIÇÃO DE REPOUSO. OS VALORES DA COORDENADA X IRÃO DE-
TERMINAR A POSIÇÃO NA CORDA EM RELAÇÃO AO LOCAL ONDE A CORDA 
SERÁ OSCILADA PELA FONTE, PONTO INICIAL, E AS COORDENADAS DO EIXO Y 
IRÃO DETERMINAR A POSIÇÃO DA PARTÍCULA DA CORDA LOCALIZADA PELA 
COORDENADA X QUANDO ESSA É DESLOCADA NA VERTICAL EM RELAÇÃO A 
SUA POSIÇÃO DE EQUILÍBRIO. O VALOR DA COORDENADA Y DEPENDE DE 
UMA PARTÍCULA ESPECÍFICA DA CORDA, DETERMINADA PELA COORDENADA 
X, PORTANTO A COORDENADA Y DEPENDE DA COORDENADA X E TAMBÉM DO 
TEMPO T, ELA É UMA FUNÇÃO DE X E DO TEMPO, Y (X, T), QUE É A FUNÇÃO DE 
ONDA. COM O CONHECIMENTO DESSA FUNÇÃO, PODE-SE DETERMINAR A PO-
SIÇÃO DE QUALQUER PARTÍCULA DA CORDA E EM QUALQUER INSTANTE, 
ISTO NOS PERMITE CALCULAR A VELOCIDADE E A ACELERAÇÃO DESSA PAR-
TÍCULA E TAMBÉM A FORMA DA CORDA DURANTE A PASSAGEM DA ONDA. O 
FORMATO DA CORDA QUANDO UMA ONDA TRANSVERSAL SE PROPAGA POR 
ELA SUGERE QUE A FUNÇÃO DE ONDA QUE A DESCREVE É UMA FUNÇÃO SE-
NOIDAL. IREMOS SUPOR QUE A ONDA PARTE DA ESQUERDA SE DESLOCANDO 
PARA DIREITA DO EIXO X, NO SENTIDO DE AUMENTO DOS VALORES DA COOR-
DENADA X AO LONGO DA CORDA. CONFORME A ONDA SE DESLOCA CADA 
PARTÍCULA DA CORDA ATINGIDA PELA ONDA OSCILA SOFRENDO MHS COM 
FREQUÊNCIA E AMPLITUDE IGUAIS AO DO OSCILADOR, FONTE, QUE ORIGINOU 
A ONDA. O DESLOCAMENTO Y DE UMA PARTÍCULA DA CORDA LOCALIZADA 
NA POSIÇÃO X PARA UM TEMPO 𝒕, SERÁ DADO POR: 
𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 𝐜𝐨𝐬 (𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) 
 ESTA EQUAÇÃO REPRESENTA A FUNÇÃO DE ONDA PARA UMA ONDA 
SENOIDAL PROPAGANDO-SE EM UMA CORDA ESTICADA NO SENTIDO +X. 
NESTA EQUAÇÃO: 
 A - AMPLITUDE DA ONDA 
𝒌 - NÚMERO DE ONDA 
 𝝎 - FREQUÊNCIA ANGULAR DA ONDA 
 A GRANDEZA K (NÚMERO DE ONDA) É DETERMINADA PELA RAZÃO EN-
TRE 2 RADIANOS E O COMPRIMENTO DE ONDA . 𝑘 = 2. 𝜋 𝜆 
A UNIDADE DO NÚMERO DE ONDAS É O RADIANO POR METRO ( 𝒓𝒂𝒅/𝒎 ). 
OBJETIVO 
• ESCREVER A FUNÇÃO DE ONDA PARA UMA ONDA SENOIDAL PROPA-
GANDO-SE EM UMA CORDA ESTICADA. 
 
ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES 
V- VELOCIDADE 
𝜆 – COMPRIMENTO : 0,068M 
F – FREQUÊNCIA: 1,50HZ 
T- PERÍODO 
A- AMPLITUDE 
 
1 – COM O VALOR DO COMPRIMENTO DE ONDA OBTIDO CALCULE O NÚ-
MERO DE ONDA K DA CONFIGURAÇÃO UTILIZADA. ANOTE ESTE VALOR: K = 
K= 2. 𝜋/0,068 = 92,39 
2 – VERIFIQUE O VALOR DE FREQUÊNCIA F UTILIZADA NO EXPERI-
MENTO E CALCULE A FREQUÊNCIA ANGULAR . LEMBRESE,  = 2..F ANOTE 
ESTE VALOR:  = 2. .1,50HZ = 9,42 HZ 
3 – ESCREVA A FUNÇÃO DE ONDA PARA A ONDA SENOIDAL EM QUES-
TÃO PROPAGANDO-SE NA CORDA ESTICADA NO SENTIDO POSITIVO DE X. O 
MODELO DE EQUAÇÃO PODE SER ESCRITO COMO: 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 𝐜𝐨𝐬 (𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) 
FREQUÊNCIA:  = 2. .F = VELOCIDADE: V= /F 
 9,42= 2 . . F = 9,42/ 92,3 = 0,102 M/S 
 F = 9,42/ 2.  
 F= 17,79 HZ 
 
 
ESCALA DECIBEL 
INTRODUÇÃO 
QUANDO UMA ONDA ESTÁ PROPAGANDO-SE ELA TRANSFERE ENERGIA 
DE UM PONTO DO MEIO MATERIAL ONDE ELA SE PROPAGA, PARA OUTRO LO-
CAL DESTE MEIO MATERIAL, A INTENSIDADE I DE UMA ONDA SONORA É DE-
TERMINADA PELA TAXA TEMPORAL MÉDIA COM A QUAL A ENERGIA É 
TRANSFERIDA PELA ONDA, POR UNIDADE DE ÁREA. COMO O OUVIDO HU-
MANO É SENSÍVEL PARA UM INTERVALO DE INTENSIDADE SONORA MUITO 
GRANDE, PARA FACILITAR, ADOTAMOS UMA ESCALA LOGARÍTMICA PARA DE-
FINIR A INTENSIDADE SONORA CHAMADA ESCALA DECIBEL . O NÍVEL DA IN-
TENSIDADE SONORA  DE UMA ONDA SONORA É A MEDIDA LOGARÍTMICA DE 
SUA INTENSIDADE, MEDIDA EM RELAÇÃO A IO UMA INTENSIDADE ARBITRA-
RIA DE REFERÊNCIA DEFINIDA COMO IGUAL A 10-12 W/M2 , VALOR PERTO DO 
LIMIAR DA AUDIÇÃO HUMANA. A ESCALA DECIBEL (DB) CORRESPONDE À DÉ-
CIMA PARTE DO BEL, E É OBTIDA ATRAVÉS DAS EQUAÇÕES ABAIXO: 
𝜷 = 𝟏𝟎 𝒅𝑩 𝐥𝐨𝐠 𝑰 𝑰𝒐 
OBJETIVO 
• REALIZAR MEDIDAS DA INTENSIDADE SONORA DE RUÍDOS DIVERSOS 
UTILIZANDO O APLICATIVO SOUND METER QUE FUNCIONA COMO UM DECIBE-
LÍMETRO, O QUAL, DEVE SER BAIXADO EM UM SMARTPHONE. 
• CONHECER ELEMENTOS DA POLUIÇÃO SONORA, SUAS CONSEQUÊN-
CIAS PARA A SOCIEDADE E ANALISAR O RUÍDO SONORO SOBRE A SITUAÇÃO 
DE CADA LOCAL. 
MATERIAL UTILIZADO 
• SMARTPHONE COM O APLICATIVO SOUND METER INSTALADO. 
ROTEIRO EXPERIMENTAL 
1 – BAIXE E INSTALE O APLICATIVO SOUND METER EM SEU CELULAR. 
ESTE APLICATIVO FUNCIONA COMO UM DECIBELÍMETRO E É UM APLICATIVO 
GRATUITO QUE ESTÁ DISPONÍVEL PARA DOWNLOAD NO GOOGLE PLAY E FUN-
CIONA EM CELULARES E TABLETS COM ANDROID. O SOUND METER É EQUIVA-
LENTE A UM DECIBELÍMETRO, OU SEJA, UM APARELHO CAPAZ DE MEDIR O 
NÚMERO DE DECIBÉIS NO AMBIENTE. 
2 – ESTE APLICATIVO FUNCIONA CAPTANDO SONS ATRAVÉS DO ALTO-
FALANTE DO APARELHO, PORÉM, COMO A MAIORIA DOS MICROFONES ESTÃO 
CALIBRADOS PARA A VOZ HUMANA PARA FREQUÊNCIAS ENTRE 300 HZ E 3400 
HZ OU 40 - 60 DB, OS VALORES MÁXIMOS DO APLICATIVO SÃO LIMITADOS. 
 3 – ESCOLHA UM LOCAL DE FÁCIL ACESSO E DE PREFERÊNCIA COM 
MUITO RUÍDO PRÓXIMO A SUA CASA OU TRABALHO E REALIZE EM HORÁRIOS 
DIFERENTES (MANHÃ, TARDE E NOITE) AS MEDIDAS DE INTENSIDADE SO-
NORA UTILIZANDO O APLICATIVO. FAÇA ISSO DURANTE A SEMANA MEDINDO 
A CADA DIA E NO MESMO HORÁRIO (ANOTE O HORÁRIO DA MEDIDA) OS VA-
LORES DE INTENSIDADE SONORA NA ESCALA DECIBEL. PREENCHA A TABELA 
COM OS VALORES ENCONTRADOS NO APÓS UMA SEMANA CALCULE A MÉDIA 
DAS INTENSIDADES SONORAS PARA CADA HORÁRIO. 
Horário Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo Média 
Manha: 10:00 H 80,2 78,6 82,7 90 93,5 67,5 50,9 77,6 
Tarde: 14:00 H 83 80,9 83,8 81,9 83,6 60,3 47,3 74,4 
Noite: 22:00 H 43,3 45,7 42,6 47,3 50,1 39,2 42,5 44,4 
 
ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
1 – Com base nos valores obtidos, em qual período, manhã, tarde ou noite, foi medido 
a maior intensidade média sonora? E a menor? 
A maior intensidade sonora foi medida na parte da manhã com 93,5 dB. E a menor 
intensidade foi medida na parte da noite com 39,2 dB. 
2 – Quais as principais consequências que poderiam surgir no ambiente escolhido que 
foi medida a maior intensidade sonora? E a menor? 
Na maior a um longo período pode se ter um trauma auditivo. E na menor pode se ter 
uma reação psíquica. 
3 – Qual o tempo máximo de exposição que o ser humano pode se expor para essas 
duas situações? Utilize as tabelas fornecidas anexas. 
Na de maior intensidade pode ficar exposto ate 2 horas e 40 min. E na menor não há 
um limite máximo que se pode ficar exposto. 
 
REFERÊNCIAS 
• Roteiro experimental – tabela de descrição decibel anexo ao roteiro. 
• Aplicativo decibelímetro