FT – Lista de Exercícios Cap 2 – 2017

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03077	Fenômenos	de	Transporte	–	Lista	de	Exercícios	do	Capítulo	2	–	2016		1	-	Para	os	campos	de	velocidade	dados	abaixo,	determine:	a.	Se	o	campo	de	escoamento	é	uni,	bi	ou	tridimensional,	e	por	quê.	b.	Se	o	escoamento	é	em	regime	permanente	ou	transiente,	e	por	quê.	(a	e	b	são	constantes.)		
� 	2	-	A	variação	da	viscosidade	do	ar	com	a	temperatura	é	bem	correlacionada	pela	equação	empírica	de	Sutherland,	ao	lado.	Os	valores	de	b	e	S	que	melhor	ajustam	esta	equação	são	dados	no	Apêndice	A.	 	Use	esses	valores	para	desenvolver	uma	equação	para	calcular	a	viscosidade	cinemática	do	ar	em	unidades	do	Sistema	Internacional	de	Unidades	como	uma	função	da	temperatura	a	pressão	atmosférica.	Considere	o	comportamento	de	gás	ideal.	Cheque	a	equação	calculando	a	viscosidade	cinemática	do	ar	a	0°C	e	a	100°C,	e	compare	com	os	dados	no	Apêndice	A	(Tabela	A.10);	trace	o	gráfico	da	viscosidade	cinemática	para	a	faixa	de	temperatura	de	0°C	a	100°C,	usando	a	equação	e	dados	na	Tabela	A.10.		3	-	A	distribuição	de	velocidade	para	o	escoamento	laminar	desenvolvido	entre	placas	paralelas	é	dada	pela	equação	ao	lado,	em	que	h	é	a	distância	separando	as	placas	e	a	origem	está	situada	na	linha	mediana	entre	as		 	placas.	Considere	um	escoamento	de	água	a	15°C,	com	umáx	=	0,10	m/s	e	h	=	0,1	mm.	Calcule	a	tensão	de	cisalhamento	na	placa	superior	e	dê	o	seu	sentido.	Esboce	a	variação	da	tensão	de	cisalhamento	em	uma	seção	transversal	do	canal.		4	-	Petróleo	bruto,	com	densidade	relativa	SG	=	0,85	e	viscosidade		μ=0,1	N	·	s/m2,	escoa	de	forma	permanente	sobre	uma	superfície	inclinada	de	θ	=	45	graus	para	baixo	em	relação	à	horizontal,	em	uma	película	de	espessura	h	=	0,1	in.	O	perfil	de	velocidade	é	dado	por:	 		(A	coordenada	x	está	ao	longo	da	superfície	e	y	é	normal	a	ela.)	Trace	o	perfil	da	velocidade.	Determine	a	magnitude	e	o	sentido	da	tensão	de	cisalhamento	que	atua	sobre	a	superfície.		5	-	Um	bloco	cúbico	pesando	45	N	e	com	arestas	de	250	mm	é	puxado	para	cima	sobre	uma	superfície	inclinada	sobre	a	qual	há	uma	fina	película	de	óleo	SAE	10W	a	37°C.	Se	a	velocidade	do	bloco	é	de	0,6	m/s	e	a	película	de	óleo	tem	0,025	mm	de	espessura,	determine	a	força	requerida	para	puxar	o	bloco.	Suponha	que	a	distribuição	de	velocidade	na	película	de	óleo	seja	linear.	A	superfície	está	inclinada	de	25°	a	partir	da	horizontal.		
	 	 	Figura	do	problema	6	 Figura	do	problema	7	 Figura	do	problema	8		
6	-	Em	uma	planta	de	processamento	de	alimentos,	mel	é	bombeado	em	um	espaço	anular	de	compri-mento	L	=	2	m	e	com	raio	interno	Ri=5mm	e	raio	externo	Re	=25mm.		A	diferença	de	pressão	aplicada	é	Δp=125kPa	e	a	viscosidade	do	mel	é	μ=5N·s/m2.	O	perfil	teórico	de	velocidade	para	o	escoamento	laminar	através	de	um	espaço	anular	é:	 	Mostre	que	a	condição	de	não	deslizamento	é	satisfeita	por	essa	expressão.	Determine	a	localização	em	que	a	tensão	de	cisalhamento	é	zero.	Determine	a	força	viscosa	atuando	nas	superfícies	interna	e	externa,	e	compare	esses	valores	com	a	força	Δpπ(Ro2	−	Ri2).	Explique.		7	–	Um	pistão	de	alumínio	(SG	=	2,64)	com	73	mm	de	diâmetro	e	100	mm	de	comprimento,	está	em	tubo	de	aço	estacionário	com	75	mm	de	diâmetro	interno.	Óleo	SAE	10	W	a	25oC	ocupa	o	espaço	anular	entre	os	tubos.	Uma	massa	m	=	2	kg	está	suspensa	na	extremidade	inferior	do	pistão,	como	mostrado	na	figura.	O	pistão	é	colocado	em	movimento	cortando-se	uma	corda	suporte.	Qual	é	a	velocidade	terminal	da	massa	m?	Considere	um	perfil	de	velocidade	linear	dentro	do	óleo.			8	-	Um	viscosímetro	de	cilindros	concêntricos	é	acionado	pela	queda	de	uma	massa	M,	conectada	por	corda	e	polia	ao	cilindro	interno,	conforme	mostrado.	O	líquido	a	ser	testado	preenche	a	folga	anular	de	largura	a	e	altura	H.	Após	um	breve	transiente	de	partida,	a	massa	cai	a	velocidade	constante	Vm.	Deduza	uma	expressão	algébrica	para	a	viscosidade	do	líquido	no	dispositivo	em	termos	de	M,	g,	Vm,	r,	R,	a	e	H.	Avalie	a	viscosidade	do	líquido	empregando:	M	=	0,10	kg;	r	=	25mm;	R	=	50	mm;	a	=	0,20	mm;	H	=	80	mm;	Vm=	30mm/s		9	-	O	delgado	cilindro	externo	(massa	m2	e	raio	R)	de	um	pequeno	viscosímetro	portátil	de	cilindros	concêntricos	é	acionado	pela	queda	de	uma	massa,	m1,	ligada	a	uma	corda.	O	cilindro	interno	é	estacionário.	A	folga	entre	os	cilindros	é	a.	Desprezando	o	atrito	do	mancal	externo,	a	resistência	do	ar	e	a	massa	do	líquido	no	viscosímetro,	obtenha	uma	expressão	algébrica	para	o	torque	devido	ao	cisalhamento	viscoso	que	atua	no	cilindro	à	velocidade	angular	ω.	Deduza	e	resolva	uma	equação	diferencial	para	a	velocidade	angular	do	cilindro	externo	como	função	do	tempo.	Obtenha	uma	expressão	para	a	velocidade	angular	máxima	do	cilindro.		10	-	Um	eixo	circular	de	alumínio	montado	sobre	um	mancal	de	sustentação	estacionário	é	mostrado.	A	folga	simétrica	entre	o	eixo	e	o	mancal	está	preenchida	com	óleo	SAE	10W-30	a	T	=	30°C.	O	eixo	é	posto	em	rotação	pela	massa	e	corda	a	ele	conectadas.	Desenvolva	e	resolva	uma	equação	diferencial	para	a	velocidade	angular	do	eixo	como	função	do	tempo.	Calcule	a	velocidade	angular	máxima	do	eixo	e	o	tempo	requerido	para	ele	atingir	95%	dessa	velocidade.		
	 	Figura	do	problema	9	 Figura	do	problema	10