aula wooldrige

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24/03/2010
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Relembrando…
( )
( )
SQR SQE SQT 
(SQR) resíduos dos quadrados dos soma a é ˆ
(SQE) explicada quadrados dos soma a é ˆ
(SQT) totalquadrados dos soma a é 
:definir Podemos
 
ˆˆ
 que Lembre
2
2
2
+=
−
−
+=
∑
∑
∑
i
i
i
iii
u
yy
yy
uyy
2
Prova de SQT = SQE + SQR
( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ]
( ) ( )
( )
( )∑
∑
∑ ∑∑
∑
∑∑
=−
+−+=
−+−+=
−+=
−+−=−
0 ˆˆ que sabemos e
SQE ˆˆ2 SQR 
ˆˆˆ2ˆ
ˆˆ
ˆˆ
22
2
22
yyu
yyu
yyyyuu
yyu
yyyyyy
ii
ii
iiii
ii
iiii
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Medida de grau de ajuste (fit)
O quanto a reta de regressão amostral derivada pelo MQO 
se ajusta aos dados?
Podemos computar a fração da soma dos quadrados total 
(SQT) que é explicada pelo modelo, esta medida é 
chamada de R-quadrado da regressão.
O valor do R2 está sempre entre zero e um, uma vez que 
SQE não pode ser superior a SQT.
R2 = SQE/SQT = 1 – SQR/SQT
Usualmente, multiplicamos o R2 por 100: percentagem da 
variação amostral em y que é explicada por x.
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Medida de grau de ajuste (fit)
Se todos os pontos dos dados estiverem sobre a 
mesma reta, MQO fornece um ajuste perfeito dos 
dados.
Um valor do R2 próximo de zero indica um ajuste 
ruim da reta de regressão aos dados.
É comum achar um R2 baixo nas regressões de 
corte transversal.
Um R2 baixo não significa necessariamente que a 
equação MQO é inútil.
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Exemplo 2.3 Salários de diretores executivos e 
retornos de ações (Wooldridge, página 31)
Banco de dados: CEOSAL1.gdt
Fonte: Businessweek, 6 de maio de 1991
Informações sobre 209 diretores executivos no ano de 1990
Variáveis: 
� salário anual (salary) 
� Retorno médio da ação sobre o patrimônio, dos três anos 
anteriores, da empresa do diretor executivo (roe) (%)
ii uroesalary i ++= .10 ββ
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Exemplo 2.3 Wooldridge, página 31
Estatísticas descritivas das suas variáveis dependente e independente.
Summary Statistics, using the observations 1 - 209
Variable MEAN MEDIAN MIN MAX
salary 1281,1 1039,0 223,00 14822
roe 17,184 15,500 0,50000 56,300
Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT
salary 1372,3 1,0712 6,8549 57,541 
roe 8,5185 0,49572 1,5608 3,6786 
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Medida de grau de ajuste (fit)
Modelo 1: Estimativas OLS usando as 209 observações 1-209 
Variável dependente: salary 
 
Variável Coeficiente Erro Padrão estatística-t p-valor 
 
const 963,191 213,24 4,5169 0,00001 *** 
roe 18,5012 11,1233 1,6633 0,09777 * 
 
 Média da variável dependente = 1281,12 
 Desvio padrão da variável dependente = 1372,35 
 Soma dos resíduos quadrados = 3,86567e+008 
 Erro padrão dos resíduos = 1366,55 
 R2 não-ajustado = 0,0131886 
 R2 ajustado = 0,00842142 
 Graus de liberdade = 207 
 Verosimilhança-Logarítmica = -1804,54 
 Critério de informação de Akaike = 3613,09 
 Critério Bayesiano de Schwarz = 3619,77 
 Critério de Hannan-Quinn = 3615,79 
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Exemplo 2.3 Wooldridge, página 31
A equação estimada
• Se o retorno da ação é zero (roe = zero): salário previsto é de 
US$ 963,191.
• Se o retorno da ação aumenta 1 ponto percentual, o salário 
variará cerca de US$ 18,5 (em milhares, ou US$18.500).
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 0
 2000
 4000
 6000
 8000
 10000
 12000
 14000
 16000
 0 10 20 30 40 50
s
a
la
ry
roe
Actual and fitted salary versus roe
actual
fitted
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Exemplo 2.3 Wooldridge, página 31
Coeficiente de determinação ou R-quadrado
Razão entre a variação explicada e a variação total, 
ou seja, fração da variação amostral em y que é 
explicada por x.
SQTSQRSQTSQER /1/2 −==
R2 não ajustado = 0,0131886
O retorno da ação da empresa explica somente 1,3% 
da variação nos salários dessa amostra de 209 
diretores.
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Exemplo 2.5 Resultados eleitorais e gastos de 
campanha (Wooldridge, página 33)
Banco de dados: VOTE1.gdt
Fonte: M. Barone and G. Ujifusa, The Almanac of American Politics,1992. 
Washington, DC: National Journal.
Informações sobre resultados eleitorais e gastos de campanha de 173 disputas 
entre dois partidos para a Câmara Federal dos Estados Unidos.
Variáveis: 
� voteA: percentagem de votos recebida pelo candidato A
� shareA: percentagem dos gastos totais de campanha que cabem ao Candidato 
A.
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Exemplo 2.5 Resultados eleitorais e gastos de 
campanha (Wooldridge, página 33)
Descritivo das Variáveis: 
Summary Statistics, using the observations 1 - 173
Variable MEAN MEDIAN MIN MAX
voteA 50,503 50,000 16,000 84,000
shareA 51,076 50,850 0,090000 99,500
Variable S.D. C.V. SKEW EXCSKURT
voteA 16,785 0,33235 -0,057371 -1,2809 
shareA 33,484 0,65557 -0,0020466 -1,4553 
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Exemplo 2.5 Resultados eleitorais e gastos de campanha 
(Wooldridge, página 33)
Modelo 1: Estimativas OLS usando as 173 observações 1-173 
Variável dependente: voteA 
 
Variável Coeficiente Erro Padrão estatística-t p-valor 
const 26,8125 0,887189 30,2219 <0,00001 *** 
shareA 0,463824 0,0145393 31,9015 <0,00001 *** 
 
 Média da variável dependente = 50,5029 
 Desvio padrão da variável dependente = 16,7848 
 Soma dos resíduos quadrados = 6970,77 
 Erro padrão dos resíduos = 6,38473 
 R2 não-ajustado = 0,856146 
 R2 ajustado = 0,855305 
 Graus de liberdade = 171 
 Verosimilhança-Logarítmica = -565,197 
 Critério de informação de Akaike = 1134,39 
 Critério Bayesiano de Schwarz = 1140,7 
 Critério de Hannan-Quinn = 1136,95 
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Exemplo 2.5 Wooldridge, página 33
A equação estimada
• Se parte dos gastos do candidato A aumenta em um ponto 
percentual, o candidato A recebe quase 0,5 ponto percentual a 
mais da votação total.
• R2 = 0,856146
• A participação dos candidatos nos gastos de campanha 
explica mais de 85% da variação dos resultados eleitorais da 
amostra.
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 10
 20
 30
 40
 50
 60
 70
 80
 90
 0 20 40 60 80 100
v
o
te
A
shareA
Actual and fitted voteA
actual
fitted
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Unidades de medida e forma funcional
Será que quando mudamos as unidades de 
medida de x e y afetamos as estimativas 
MQO?
Como usar formas funcionais usuais de 
economia em econometria?
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Unidades de medida
A forma com os dados são apresentados 
nem sempre é a mais adequada para a 
apresentação em uma tabela.
A escala dos dados pode ser alterada sem 
que as relações fundamentais entre as 
variáveis seja modificada.
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Unidades de medida
Exemplo 2.3 Salários de diretores executivos e retornos de 
ações (Wooldridge, página 31)
Salário anual em milhares de dólares
Retorno médio (3 anos) da ação sobre o patrimônio 
líquido da empresa que ele trabalha (%)
E se usássemos o sálário em dólares?? Sem dividir por 
1000…? O que mudaria?
ii uroesalary i ++= .10 ββ
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Unidades de medida salário em dólares (*1000)
Modelo 1: Estimativas OLS usando as 209 observações 1-209 
Variável dependente: sdolar 
 
Variável Coeficiente Erro Padrão estatística-t p-valor 
const 963191 213240 4,5169 0,00001 *** 
roe 18501,2 11123,3 1,6633 0,09777 * 
 
 Média da variável dependente = 1,28112e+006 
 Desvio padrão da variável dependente = 1,37235e+006 
 Soma dos resíduos quadrados = 3,86567e+014 
 Erro padrão dos resíduos = 1,36655e+006 
 R2 não-ajustado = 0,0131886 
 R2 ajustado = 0,00842142 
 Graus de liberdade = 207 
 Verosimilhança-Logarítmica = -3248,26 
 Critério de informação de Akaike = 6500,53 
 Critério Bayesiano de Schwarz = 6507,21Critério de Hannan-Quinn = 6503,23 
 
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Unidades de medida
Unidade de medida de y
Se a variável dependente y é multiplicada por uma constante 
c, as estimativas de intercepto e inclinação também são 
multiplicadas por c.
Unidade de medida da variável independente x
Se a variável independente é dividida ou multiplicada por 
alguma constante c , o coeficiente estimado da inclinação 
é multiplicado ou dividido por c, respectivamente.
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Unidades de medida (roenova=roe*100)
Modelo 2: Estimativas OLS usando as 209 observações 1-209 
Variável dependente: salary 
 
Variável Coeficiente Erro Padrão estatística-t p-valor 
const 963,191 213,24 4,5169 0,00001 *** 
roenova 0,185012 0,111233 1,6633 0,09777 * 
 
 Média da variável dependente = 1281,12 
 Desvio padrão da variável dependente = 1372,35 
 Soma dos resíduos quadrados = 3,86567e+008 
 Erro padrão dos resíduos = 1366,55 
 R2 não-ajustado = 0,0131886 
 R2 ajustado = 0,00842142 
 Graus de liberdade = 207 
 Verosimilhança-Logarítmica = -1804,54 
 Critério de informação de Akaike = 3613,09 
 Critério Bayesiano de Schwarz = 3619,77 
 Critério de Hannan-Quinn = 3615,79