Lista de Exercícios - Arranjo Simples

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EXERCÍCIOS SOBRE P.F.C. E ARRANJO SIMPLES 
 
01- Para ir ao clube. Júnior deseja usar uma camiseta, uma 
bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de seis 
camisetas, quatro bermudas e três pares de tênis, de 
quantas maneiras distintas poderá vestir-se? 
 
02 - Uma agência de turismo oferece bilhetes aéreos para 
trecho São Paulo—Miami através de duas companhias: Varig 
ou Vasp. O passageiro pode escolher também entre primeira 
classe, classe executiva e classe econômica. De quantas 
maneiras um passageiro pode fazer tal escolha? 
 
03- Um jantar constará de três partes: entrada, prato 
principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele 
poderá ser composto, se há como opções oito entradas, 
cinco pratos principais e quatro sobremesas? 
 
04 -O vagão de um trem possui seis portas. De quantas 
maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair 
dele por uma porta diferente da que entrou? 
05- Uma prova consta de dez testes de múltipla escolha. De 
quantas maneiras distintas a prova pode ser resolvida, se 
cada teste tem cinco alternativas distintas? 
 
06- Com os algarismos 1, 2, 4, 6, 8 e 9: 
a) quantos números de quatro algarismos podemos formar? 
b) quantos números de quatro algarismos distintos podemos 
formar? 
 
07- Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7: 
a) quantos números de quatro algarismos distintos começam 
por 3? 
b) quantos números pares de quatro algarismos distintos 
podemos formar? 
 
08- Quantos números de três algarismos distintos existem? 
09- Com os algarismos O, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números 
ímpares de quatro algarismos podemos formar? 
 
10- Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado 
por uma sequência de três algarismos distintos. Além disso, 
ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4. Se, em 
média, o ladrão leva 3 minutos para testar uma possível 
sequência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre? 
11- a) Em determinada cidade, as placas de automóveis são 
constituídas de uma sequência de duas letras distintas e três 
algarismos. Quantas placas podem ser confeccionadas? 
(Considere o alfabeto com 26 letras.) 
 b) Para atender ao aumento do número de veículos, 
decidiu-se aumentar em um algarismo as placas dos carros. 
Se as regras para a confecção das placas permanecerem as 
mesmas do item anterior, qual o novo total de placas? 
 
12 -As atuais placas de licenciamento de automóveis 
constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as 26 do 
alfabeto, seguidas de quatro algarismos. 
Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero 
na 1a posição reservada aos algarismos? 
13- A escrita braile para cegos é um sistema de símbolos em 
que cada um dos caracteres é formado por uma matriz de 
seis pontos, dos quais pelo menos um se destaca. Qual o 
número máximo de caracteres distintos que podem ser 
representados nesse sistema de escrita? 
14- Determine quantos são os números de três algarismos, 
múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem 
a { 1, 2, 3, 4} e os demais algarismos a {O, 5, 6, 7, 8, 9} 
 
15- Uma cinemateca dispõe de seis filmes e oferece uma 
sessão dupla, na qual serão exibidos dois desses filmes: o 
primeiro às 16 horas, e o segundo às 18 horas. De quantas 
maneiras distintas a sequência de filmes pode ser 
escolhida? 
 
16 - Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa 
candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras poderão 
ser escolhidos presidente e vice-presidente? 
 
17- A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por 15 
equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por 
exemplo, joga com a equipe B duas vezes: uma em seu 
campo e a outra no campo adversário). Quantas partidas 
são disputadas ao todo, se os dois melhores classificados 
da 1ª fase fazem a final no mesmo sistema? 
 
18- Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferência 
dos três maiores ídolos do esporte no Brasil. Quantas 
respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado 
é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas? 
 
19- Uma emissora de tevê dispõe, ao todo, de 20 
programas distintos. 
a) Quantas são as possíveis sequências de seis programas 
distintos a serem exibidos em um dia? 
b) Suponha que, dentre os 20 programas, há apenas um 
musical. De quantas maneiras a programação acima pode 
ser escolhida de modo que sempre se encerre com o 
programa musical? 
 
20 - Para animar uma festa, uma orquestra dispõe de cinco 
tipos de música: valsa, samba, dance music, MPB e rock. 
De quantas maneiras o anfitrião poderá escolher os ritmos 
de abertura e fechamento da festa, se ele já decidiu manter 
samba no restante da festa e não pretende repetir nenhum 
ritmo? 
 
21- Dispondo dos algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos 
números de quatro algarismos distintos podemos formar? 
 
22- Com os algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9: 
 
a) quantos números de três algarismos distintos podemos 
formar? 
b) quantos números de três algarismos distintos são 
divisíveis por 5? 
c) quantos números de três algarismos distintos não são 
divisíveis por 5? 
 
23- a) Somente com os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, 
quantos números pares de três algarismos distintos 
existem? 
b) Em relação ao item anterior: se fosse permitida a 
repetição de algarismos, poderíamos utilizar a fórmula do 
arranjo? Justifique. 
 
24 - a) Uma prova de atletismo reúne 15 atletas. Quantos 
são os resultados possíveis para que sejam distribuídas as 
medalhas de ouro, prata e bronze? 
b) Em quantos resultados o atleta X é "medalhado" mas o 
atleta Y não é "medalhado"? 
 
25- Dez enxadristas participam de um campeonato onde 
todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as 
partidas, quantas são as classificações possíveis para os 
três primeiros colocados? 
 
26- Um curso de inglês é dividido em quatro partes: 
vocabulário, gramática, conversação e interpretação de 
textos. Todos os dias, essas partes são estudadas, mas 
nunca na mesma ordem. Em quantos dias se esgotará a 
sequência possível de aulas para o curso? 
 
27 - Qual é o número de anagramas da palavra SOMA? 
 
28 - Qual é o número de anagramas da palavra LIVRO? 
 
29 - Considere os anagramas da palavra BRASIL: 
a) Quantos são? 
b) Quantos começam por B? 
c) Quantos começam por vogal? 
 
30 - Determine quantos anagramas da palavra BRASIL 
apresentam as letras BR juntas e: 
a) nessa ordem. b) em qualquer ordem. 
 
31- Considere os anagramas formados com as letras 
CASTELO: 
a) Quantos são? 
b) Quantos começam por C? 
c) Quantos começam por CAS? 
 
32- Quantos anagramas da palavra CASTELO: 
 
a) começam e terminam por vogal? 
b) começam por vogal e terminam por consoante? 
 
33- Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de 
Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria. De 
quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se 
desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam 
juntos? 
 
34- Um professor dispõe de oito questões de Álgebra e duas 
de Geometria para elaborar uma prova de 10 questões. De 
quantas maneiras ele poderá escolher a ordem delas, 
sabendo que as de Geometria não podem aparecer uma em 
seguida da outra? 
 
35- Uma classe de 10 alunos, entre eles Júlia e Alberto, será 
submetida a uma prova oral em que todos os alunos serão 
avaliados. De quantas maneiras o professor pode escolher a 
sequência dos alunos: 
 
a) se Júlia deve ser sempre a primeira a ser chamada e 
Alberto sempre o último a ser chamado? 
b) se Júlia deve ser, no máximo, a segunda pessoa a ser 
chamada? (Há dois casos a serem considerados.) 
 
36- Um comício reúne oito políticos de um partido, entre eles 
o presidente e seu vice. Supondo que todos os políticos 
presentes irão discursar, de quantas maneiras pode ser 
estabelecida a sequênciade discursos: 
 
a) se o comício for aberto pelo presidente do partido? 
b) se presidente e vice devem, em qualquer ordem, iniciar e 
encerrar o comício? 
c) se presidente e vice, nessa ordem, devem discursar 
consecutivamente? 
 
37- Considere os anagramas da palavra CHAVE. Em 
quantos desses anagramas as vogais não aparecem lado a 
lado? 
 
38- Uma empresa distribui a seus funcionários um 
questionário constituído de duas partes. Na 1ª, o funcionário 
deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho: 
diurno, vespertino e noturno. Na 2ª, o funcionário deve 
escolher, em ordem de preferência, dois dos sete dias da 
semana para folgar. De quantas maneiras um funcionário 
poderá preencher esse questionário? 
 
 
 
39 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7 , determine 
quantos números com 4 algarismos distintos maiores que 
2.000 podem ser formados: 
 
40 – Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , determine quantos 
números com 4 algarismos distintos maiores que 3.200 
podem ser formados: 
 
41 – Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7 determine 
quantos números com 5 algarismos distintos menores que 
65.000 podem ser formados: 
 
42 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 , determine 
quantos números com algarismos distintos podem ser 
formados compreendidos entre: 
 
a)1.000 e 5.000 
b) 2.000 e 6.500 
c)4.300 e 6.000 
d)1.400 e 4.500 
 
43 - Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos 
de quatro algarismos distintos. Quantas são as 
possibilidades dispondo-se dos algarismos O, 1, 2, 3, 4, 5 e 
6? 
(Sugestão: analise dois casos: quando o número termina 
por zero e quando ele termina por 5.) 
 
44- Com os algarismos de O a 9, quantos números pares 
de três algarismos distintos podemos formar? 
 
 
 
GABARITO 
 
 
01) 72 02) 6 03) 160 04) 30 05) 510 06) a) 1296 
b) 360 07) a) 60 b) 180 08) 648 09) 882 10) 216 
minutos ou 3 horas e 36 minutos 11) a) 650 000 
b) 6 500 000 12) 158 184 000 placas 13) 63 14) 48 
15) 30 16) 56 17) 212 18) 6 840 19) a) 27 907 200 
b) 1 395 360 20)12 21) 840 22) a) 504 b) 56 c) 448 
23) a) 90 b) Não, pois os elementos de um arranjo devem 
ser distintos. 24) a) 2 730 b) 468 25) 72 26) 24 dias 
27) 24 28) 120 29) a) 720 b) 120 c) 240 30) a) 120 
b) 240 31) a) 5040 b) 720 c) 24 32) a) 720 b) 1 440 
33) 8 640 34) 2 903 040 35) a)40 320 b)725 760 36) 
va)5 040 b)1 440 c) 5 040 37) 72 38) 252 39) 720 
40) 156 41)4.800 42) a) 240 b)228 c)216 d)192 43) 220 
44) 328