Aps 8ºsem Considerações Sobre Laje em Balanço e Escada de um Edifício em Concreto Armada

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Universidade Paulista - Unip 
Rangel Pestana 
Engenharia Civil 
 
 
 
 
Dimensionamento de Laje em Balanço e Escada 
 
 
 
 
 
 
 
Josevaldo Luiz da Silva 
Márcio Benicio da Costa 
Reginaldo Oliveira Monteiro 
 
 
 
 
Santos 
2015 
Josevaldo Luiz da Silva - Ra B334550 
Márcio Benicio da Costa - Ra B440CE5 
Reginaldo Oliveira Monteiro - Ra B3479F0 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensionamento de Laje em Balanço e Escada 
 
 
 
Trabalho apresentado como exigência 
para obtenção de nota do curso de 
Engenharia Civil da Unip. 
Orientador: Ricardo Yamana 
 
 
Aprovado em: 
 
_______________________/__/___ 
Orientador: Ricardo Yamana 
 
 
 
Universidade Paulista – UNIP 
 
Santos 
2015 
 
RESUMO 
 
 
Nas construções de concreto armado, sejam eles de pequeno ou de grande 
porte, três elementos estruturais são bastante comuns: as lajes, as vigas e os 
pilares. Por isso, esses sãos elementos estruturais mais importantes. Outros 
elementos, que podem não ocorrer em todas as construções, são: blocos e sapatas 
de fundação, estacas, tubulões, consolos, vigas-parede, tirantes, etc. 
 
 
Palavras-chave: Laje, Balanço e escada. 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4 
2 LAJE ......................................................................................................................... 5 
3 ESCADA................................................................................................................... 6 
4 RELATORIO FOTOGRAFICO ................................................................................. 7 
5 RELATORIO FOTOGRAFICO ESCADA .................................................................. 9 
6 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES ....................................................................... 10 
7 DIMENSIONAMENTO DA ESCADA .................................................................... 195 
8 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 19 
9 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 20 
4 
1 INTRODUÇÃO 
A norma (NBR 6118/2003) define placas como sendo elementos de superfície 
plana sujeitos principalmente a ações normais ao seu plano. As placas de concreto 
são usualmente denominadas lajes e a norma estipulam que lajes com espessuras 
maiores que 1/3 do vão devem ser estudadas como placas espessas (engastadas). 
As prescrições sobre lajes estão contidas na NBR 6118/2003. 
As lajes em sua maioria recebem as cargas verticais que atuam nas estruturas de 
um modo geral, transmitindo-as para os respectivos apoios, que comumente são 
vigas localizadas em seus bordos, podendo ocorrer também à presença de apoios 
pontuais (pilares). 
 
 
5 
2 LAJE 
 As lajes são os elementos planos que se destinam a receber a maior parte 
das ações aplicadas numa construção, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e 
os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade 
arquitetônica do espaço físico que a laje faz parte. As ações são comumente 
perpendiculares ao plano da laje (Figura 21), podendo ser divididas em: distribuídas 
na área (peso próprio, revestimento de piso, etc.), distribuídas linearmente (paredes) 
ou forças concentradas (pilar apoiado sobre a laje). As ações são geralmente 
transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também 
podem ser transmitidas diretamente aos pilares. 
 
 
 
 
Figura 01 – Projeto Executivo 
 
 
 
 
6 
3 ESCADA 
 As escadas servem para unir por degraus sucessivos, os diferentes níveis de 
uma construção, permitindo a comunicação entre si e com o terreno exterior. A 
escada é um elemento especificamente arquitetônico e tridimensional pois permite a 
percepção do espaço através de um deslocamento nas três dimensões. O seu papel 
espacial é ambivalente: a escada cria simultaneamente uma ligação e uma 
separação, uma continuidade e uma interrupção. 
 
 
Figura 02 – Engenheiro Responsável 
 
 
 
Figura 03 – Representante do Grupo 
 
7 
4 RELATORIO FOTOGRAFICO 
 
Figura 04 Figura 05 
 
 
Figura 06 Figura 07 
 
8 
 
Figura 08 Figura 09 
 
 
Figura 10 Figura 11 
 
 
 
9 
5 RELATORIO FOTOGRAFICO ESCADA 
 
Figura 12 Figura 13 
 
 
Figura 14 Figura 15 
 
10 
6 DIMENSIONAMENTOS DAS LAJES 
 
 
 
Figura 16 – Lajes a dimensionar 
 
LAJE EM BALANÇO 
 
Dados; 
C25; 
= 12 cm; 
= 25 KN 
Cobrimento= 3 cm 
CA50 
 
 
 
 
 
11 
CARGAS PERMANENTES ATUANDO NA LAJE EM BALANÇO (g) 
 
Pp= 25 KN/ . 0,15= 3,75 KN/ 
Teto= 0,3 KN/ 
Piso= 1 KN/ 
Impermeabilização= 1 KN/ 
Alvenaria= 2 KN/ 
 
Total da carga permanente= 8,05 KN/ 
 
 
 
CARGA ACIDENTAL NA LAJE EM BALANÇO (q) 
 
Terraço de acesso de pessoas= 3 KN/ 
 
CARGA TOTAL ATUANDO NA LAJE EM BALANÇO 
 
P=g +q = 11,05 KN/ 
 
 
ESFORÇOS SOLICITANTES 
 
Como a laje em balanço é continua com as demais lajes do edifício, pode se considerada 
engastada. 
 
7,96KN.m 
 2 KN/m 
 
 1,44KN.m 
 P( g+q)= 11,05 KN/m 
 
 
 
 
 1,20 m 
 
 
 
Mk= = 
 
= = 
 
 
Mk= 9,40 KN/ m 
Mk= 940 KN/ cm 
 
 
 
12 
ARMADURA DE FLEXÃO 
 
d= h- c= 
d= 12-3= 9 cm 
 
Md= Mk. 1,4 
Md= 940. 1,4= 1316 KN/cm 
 
= = 
 
 
Ks= 0,024 
 
= = 
 
= 4,0 
 
 
Φ8 mm c/ 12,5 cm 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DA FLECHA 
 
= = 
 
 
MOMENTO FLETOR DE FISSURAÇÃO 
 
= = 
 
= 1,5 para seção retangular 
Fctm= 0,2565 KN/ 
 
= = 
 
= = 
 
= = = 923,4 KN/cm 
 
Mr= 9,23KN/m 
 
13 
Mk > Mr = A laje está fissurada 
 
940 > 923,4 KN/cm 
 
 
 
MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE 
 
Ecs= 0,85. 5600. = 23800 Mpa 
 
 
MOMENTO DE INÉRCIA DA SEÇÃO BRUTA SEM ARMADURA 
 
= = 
 
 
RAZÃO MODULAR ENTRE OS MÓDULOS DOS MATERIAIS 
 
= = = 8,82 
 
Posição da linha neutra no estádio II ( ), 
d= 9 cm, 
Φ8 mm c/ 12,5 cm 
= 4,0 
 
 
= . = 
 
= . = 2,9 cm 
 
 
 
MOMENTO DE INÉRCIA NA SEÇÃO DA FISSURA DO CONCRETO NO 
ESTÁDIO II. 
 
= + b. + . As. 
 
= + 100. + . 4. 
 
= 203,24 + 609,72 + 1312,77= 2125,73 
14 
RIGIDEZ EQUIVALENTE 
 
= Ecs. = 
 
= 2380. = 
 
= 2380.(13650,50+ 110,64) 
= 32751513,2 
 
Combinação com laje permanente (fator de redução de carga = 0,4), locais em 
que há predominância de pisos e equipamentos que permaneçam fixos por longos 
períodos de tempos ou elevada concentração de pessoas. 
 
= + 
 
= = 9,25 kN/ 
 
= . 
 
= . = 0,0732 cm 
 
FLECHA TOTAL 
 
= . (1+ ) 
 
= 
 
P= 0 (Na laje em questão não existe armadura comprimida) 
 
= 
 
= 2 para t superior a 70 meses 
 
= 0,68 para t igual a 1 mês 
= = 1,32 
 
= . (1+ )= 
= 0,28 cm 
< = = = 0,48 cm 
 
0,28 < 0,48 cm 
 
PORTANTO, A ALTURA DA LAJE É SUFICIENTE. 
15 
 
7 DIMENSIONAMENTO DA ESCADA 
 
 
Figura 17 – Escada 
Fonte: Autoria própria. 
 
DETERMINAÇÃO DA INCLINAÇÃODA ESCADA (α) 
 
 
 
 
 
 
 
16 
FÓRMULA DE BLONDEL 
 
 
 
Dados: 
e → espelho (Entre 16 a 18cm) 
p → piso 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO VÃO DA ESCADA ( ℓ ) E ESPESSURA DO PATAMAR (= 
LAJE DA PARTE INCLINADA ( h ) 
 
Vão Principal ⇒ 
 
 
 
como 3,00 < ℓ ≤ 4,00 m ∴ h = 12,0 cm 
 
DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ( q1 e q2 ) 
 
Peso Próprio ⇒ 0,12 m x 25,0 kN/m3 = 3,00 kN/m2 
Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 
Reboco = 0,20 kN/m2 
Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 
Total ( q1 = ) = 6,55 kN/m2 
 
Peso Próprio ⇒ ( 0,12 m / cos α ) x 25,0 kN/m3 = 3,50 kN/m2 
Degraus ⇒ ( 0,167 m / 2 ) x 24,0 kN/m3 = 2,00 kN/m2 
Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 
Reboco = 0,20 kN/m2 
Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 
Peitoril ⇒ ( 1,5 kN/m³ / 1,5 m ) = 1,00 kN/m2 
Total ( q2 = ) = 10,05 kN/m2 
 
 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DAS SOLICITAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS 
 
d = h – c = 12,0 – 2,0 = 10,0 cm e Md = 1,4 x Mmax = 1,4 x 17,32 = 24,25 kN.m = 
2425 kN.cm 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
 
 
 
 
 
 
19 
8 CONCLUSÃO 
No processo de cálculo das lajes, as ações devem ser consideradas por m², 
 algumas são de fato, como os casos do peso próprio, outras são admitidas 
assim.por simplificação, como o peso de paredes, o qual deve ser distribuído na 
área da laje. O cálculo computacional por elementos finitos já permite a 
consideração mais precisa da atuação de ações discretas (paredes) nas lajes. 
Com base nos dados obtidos através da solução da laje em balanço em forma L 
como um todo, pode-se. Afirmar que a analogia de grelha fornece bons resultados 
na simulação de uma placa fina quando comparado aos resultados obtidos através 
de método dos elementos finitos, desde que corretamente calibrado podemos definir 
que a metodologia proposta no trabalho é de compor e demonstrar os métodos 
estruturados para atender às decisões táticas e operacionais. 
 
 
20 
REFERÊNCIAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003) NBR 6118 – 
Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro. 
ENGEL, HEINO. Sistemas de Estruturas. Editora Hemus Limitada: São Paulo, 1981. 
VASCONCELLOS, Juliano Caldas de. Concreto Armado, Arquitetura Moderna, 
Escola Carioca: levantamentos e notas. Dissertação (Mestrado em Arquitetura) – 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (PROPAR), 2004 313p.