Cálculo Lajes

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Planilha Cálculo
	CARACTERIZAÇÃO	PRÉ-DIMENSIONAMENTO	VERIFICAÇÃO FLECHA	VERIFICAÇÃO VIBRAÇÃO	DIMENSIONAMENTO	CÁLCULO MOMENTOS	VERIFICAÇÃO ALTURA	CÁLCULO ARMADURAS
	LAJE
Agro Martins: Identificação das Lajes através da letra L seguido por numeral sequencial	CASO
Agro Martins: Identificar e classificar CASO conforme Tabela 1
	fck	lx
Agro Martins: Menor vão da laje
	ly
Agro Martins: Maior vão da laje	λ
Pedro: Relação entre o maior e o menor vão da laje.
	Ψ2
Pedro: Coeficiente determinado por λ e CASO da laje, conforme Tabela 2.
	Ψ3
Pedro: Coeficiente determinado pelo tipo de aço utilizado, conforme Tabela 3.
	d
Pedro: Pré-dimensionamento da altura útil (d), conforme recomendação da norma 6118/1980.
	h
Pedro: Altura útil (d) + ϕ/2 + ϕ + Cnom (onde ϕ é o diâmetro da armadura positiva, considerado como 10 mm). 
	hmédio
Pedro: As lajes de um pavimento devem ter todas a mesma altura (h) de forma a facilitar a execução.
	flim
Agro Martins: Flecha limite conforme recomendação da NBR 6118, demonstrado na Tabela 4.	α
Agro Martins: Coeficiente cálculo flecha de acordo com geometria (λ) e condição de apoio (CASO), conforme apresentado na Tabela 5.
	g
Agro Martins: Cargas Permanentes: 
Peso Próprio + Elementos construtivos
	q
Agro Martins: Carga Variável, conforme NBR 6120, apresentado na Tabela 6
	pELS
Agro Martins: Carga Total no Estado Limite de Serviço (ELS), considerando combinação frequente: g+0,4q
 	Ecs
Pedro: Módulo de Elasticidade Secante, conforme Tabela 7.	f imediata
Agro Martins: Calculada de acordo com a fórmula apresentada, considerando coeficiente α, carregamento (p); menor vão (lx); Módulo de elasticidade secante do concreto (E); e altura (h)	t
Pedro: Tempo transcorrido entre data de concretagem e data de desforma da laje, em meses (dias/30).	αf
Agro Martins: Coeficiente devido à fluência, onde ρ' é a taxa de armadura comprimida (se não houver: ρ' = 0). t inserido em meses e Δξ sendo a diferença entre o ξ no t inicial ξ no infinito (∞).
	ftotal,∞
Pedro: Flecha final, considerando flecha inicial mais flecha no infinito, obtida através do coeficiente αf.	verificação
Pedro: Comparação entre a deformação calculada e o limite estabelecido pela norma.	fq,lim
Agro Martins: Deformação limite conforme recomendação da NBR 6118, demonstrado na Tabela 4.	fq
Pedro: Deformação considerando apenas carga variável, causadora da vibração. Mesma fórmula da flecha.	verificação
Pedro: Comparação entre a deformação calculada e o limite estabelecido pela norma.	hcalc
Pedro: Altura recalculada. Observou-se que a flecha em todas as lajes foi muito menor que a flecha limite. Portanto utilizou-se a mesma fórmula da flecha, porém considerando h como sendo a incógnita, onde: f = 1,33; α = Tabela 5; p = 5,36; l = lx; E = Tabela 7. Foi adotada a flecha limite da laje L3 (1,33 cm), pois esta laje foi a que apresentou a maior deformação entre as três (0,50 cm). Caso a laje L3 fique dentro do limite as demais lajes ficarão abaixo do limite, ou seja, dentro do permitido por norma, proporcionando a altura mais econômica (menor volume de concreto).
	hadotado
Pedro: Arredondamento da altura de laje calculada.	dpositivo
Pedro: Altura útil considerada para cálculo do momento fletor positivo, para malha bidirecional da armadura com bitola de 10 mm.	dnegativo
Pedro: Altura útil considerada para cálculo do momento fletor positivo, para malha bidirecional da armadura com bitola de 10 mm.	pELU
Pedro: Carregamento para o Estado Limite Último considerando o total de carga permanente (g) e carga variável (q). O Peso Próprio foi recalculado para a altura final. 	μx
Pedro: Coeficiente obtido pela Tabela 7, considerando a geometria da laje e a condição de apoio, para o cálculo do momento positivo em x.	μy
Pedro: Coeficiente obtido pela Tabela 7, considerando a geometria da laje e a condição de apoio, para o cálculo do momento positivo em y.	μ'x
Pedro: Coeficiente obtido pela Tabela 7, considerando a geometria da laje e a condição de apoio, para o cálculo do momento negativo em x.	μ'y
Pedro: Coeficiente obtido pela Tabela 7, considerando a geometria da laje e a condição de apoio, para o cálculo do momento negativo em y.	mx
Pedro: Cálculo do momento máximo positivo em x, considerando o coeficiente μx; carga sobre a laje (p) e menor vão da laje (lx).	my
Pedro: Cálculo do momento máximo positivo em y, considerando o coeficiente μy; carga sobre a laje (p) e menor vão da laje (lx).	xx
Pedro: Cálculo do momento negativo máximo em x, considerando o coeficiente μ'x; carga sobre a laje (p) e menor vão da laje (lx).	xy
Pedro: Cálculo do momento negativo em y, considerando o coeficiente μ'y; carga sobre a laje (p) e menor vão da laje (lx).	dpos
Pedro: Altura útil mínima, para o máximo momento positivo, de forma que a laje trabalhe com maior profundidade de LN possível (x = 0,45d).	dneg
Pedro: Altura útil mínima, para o máximo momento negativo, para que a laje trabalhe com a profundidade máxima de LN (x = 0,45d). 	verificação
Pedro: Comparação entre a altura útil real e a altura útil mínima.	xXpos
Pedro: Determinação da profunidade da LN (x) para cada um dos momentos fletores calculados. Utilizada a fórmula: Md = 0,8x . bw . 0,85fcd . (d - 0,4x). 	xYpos
Pedro: Determinação da profunidade da LN (x) para cada um dos momentos fletores calculados.	xXneg
Pedro: Determinação da profunidade da LN (x) para cada um dos momentos fletores calculados.	xYneg
Pedro: Determinação da profunidade da LN (x) para cada um dos momentos fletores calculados.	ASx,pos
Pedro: Cálculo da armadura positiva (direção x), considerando a fórmula As = Md/[fyd . (d - 0,4)]	ASy,pos
Pedro: Cálculo da armadura positiva (direção y), considerando a fórmula As = Md/[fyd . (d - 0,4)]	ASx,neg
Pedro: Cálculo da armadura negativa (direção x), considerando a fórmula As = Md/[fyd . (d - 0,4)]	ASx,neg
Pedro: Cálculo da armadura negativa (direção y), considerando a fórmula As = Md/[fyd . (d - 0,4)]
	Identificação	Tabela 1	Especificado	menor 
vão em 
metros	menor 
vão em 
metros	ly/lx	Tabela 2	Tabela 3	l/(Ψ2.Ψ3)	d + 0,04	média valores h	Tabela 4 
l/375	Tabela 5	PP + Elementos construtivos	Tabela 6
NBR 6120	g + 0,4q	Tabela 7	(α/100).(p.l4)/(E.h3)	Tempo de desforma, em meses	Δξ/(1 + 50ρ')
ξ(t0) = 0,68.0,996t.t0,32
ξ(∞) = 2	fimediata . (1 + αf)	comparação 
entre ftotal,∞ 
e flim	l/525	(α/100).(q.l4)/
(E.h3)	comparação entre fq e fq,lim	(α/100).
[(p.l4)/(E.h3)].
(1+αf)	arbitrado	h - 0,04	h - 0,03	g + q	Tabela 8	Tabela 8	Tabela 8	Tabela 8	(μx . p . lx2)
/100	(μy . p . lx2)
/100	(μ'x . p . lx2)
/100	(μ'y . p . lx2)
/100	dmin = 
2.√(Md/bw.fcd)	dmin = 
2.√(Md/bw.fcd)	comparação	LN	LN	LN	LN	fómula As	fómula As	fómula As	fómula As
	L1	4	20	6	6	* 1.0	1.8	25	0.13	0.17	0.16	1.60	2.42	4.56	2	5.36	21	0.18	0.47	1.47	0.45	ok!	1.14	0.07	ok!	0.118	0.12	0.08	0.09	5.56	2.81	2.81	6.99	6.99	5.62	5.62	13.99	13.99	0.06	0.08	ok!	0.011	0.011	0.030	0.030	2.39	2.39	6.61	6.61
	L2	4	4	6	* 1.5	1.6	25	0.10	0.14	1.07	4.38	0.06	0.16	ok!	0.76	0.02	ok!	4.81	2.47	10.62	8.06	4.28	2.20	9.45	7.17	0.008	0.004	0.019	0.014	1.79	0.90	4.20	3.10
	L3	3	5	10	* 2.0	1.4	25	0.14	0.18	1.33	5.66	0.20	0.50	ok!	0.95	0.08	ok!	6.51	1.48	12.34	0	9.05	2.06	17.15	0.00	0.018	0.004	0.038	0.000	4.00	0.84	8.53	0.00
	LEGENDA
	Dados a serem lançados (digitados pelo aluno)
	Dados calculados pela planilha
	Valores adotados por se enquadrarem na maioria dos exemplos de estruturas usuais.
Tabela 1
Tabela 2
Tabela 3
Tabela 4
	VIGA	1/3	1/750
	LAJE	2/3	1/375
Pedro: Flecha limite para laje
	VIGA	1/3	1/1050
	LAJE	2/3	1/525
Pedro: Vibração limite para laje.
Tabela 5
Tabela 6
Tabela 7
Tabela 8