Anagramas da Palavra PERDÃO

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O objetivo deste artigo é mostrar como encontrar os anagramas da palavra PERDÃO.
Calcule quantos são os anagramas:
a) da palavra PERDÃO;
b) da palavra PERDÃO que iniciam com P e terminam em O;
c) da palavra PERDÃO em que as letras A e O apareçam juntas e nessa ordem (ÃO);
d) da palavra PERDÃO em que P e O aparecem nos extremos;
e) da palavra PERDÃO em que as letras PER aparecem juntas, em qualquer ordem.
Resolução:
a) A palavra PERDÃO tem 6 letras. Assim, devemos calcular P6 = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
b) O problema pede palavras que começam por P e terminam em O.
P   --   --   --   --   O
Devemos permutar as 4 letras não fixas. Ou seja, devemos calcular P4. Vamos então ao cálculo de P4.
P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Portanto, há 24 anagramas da palavra PERDÃO que começam com P e terminam em O.
c) Nesse caso, devemos considerar ÃO como uma só letra. Temos então de calcular P5.
P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
d) Queremos que as letras P e O apareçam nos extremos. Devemos considerar duas possibilidades:
P   __   __   __   __   O
O  __   __   __   __   P
Temos então 2xP4 = 2 x 4! = 2x(4 x 3 x 2 x 1 ) = 2 x 24 = 48; 48 anagramas.
e) Consideremos PER como uma só letra.
PER D Ã O
1       2  3  4
Temos de calcular P4.
Cálculo de P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Agora consideremos que PER apareçam em qualquer ordem.
Temos P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades de escrevê-las juntas.
Desse modo, o número total de anagramas pedido é:
P4 x P 3 = = 24 x 6 = 144.
Resposta: 144 anagramas.