Relatório: Equilíbrio de uma partícula

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
TEÓFILO OTONI – MINAS GERAIS 
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
www.ufvjm.edu.br 
 
 1 
EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA 
Carolina Tanure Martins1, Gabriel Lopes Dias2, Lorena Lehmann Alves3, Rogaciano Pereira de 
Castro Neto4 – Turma: A 
1caroltanure01@gmail.com, 2diaslopesgabriel@gmail.com, 3lorenalehmann.ufvjm@gmail.com, 
4roganeto1@gmail.com 
Instituto de Ciência e Tecnologia do Mucuri - UFVJM 
Mecânica dos Sólidos – CTT219 – Bacharelado em Ciência e Tecnologia 
 
Resumo: O procedimento experimental realizado teve como objetivo a observação da existência de 
equilíbrio em um sistema de forças. Através da análise dos dados obtidos foi possível determinar as 
forças nas linhas de um sistema em equilíbrio. O presente relatório apresenta os dados e resultados 
obtidos experimentalmente em laboratório. 
 
Palavras chave: Equilíbrio de forças, lei de Newton, vetor. 
 
 
Introdução 
Da primeira lei de Newton, na ausência de forças 
aplicadas, uma partícula inicialmente em repouso ou 
em movimento com velocidade constante em linha reta 
permanecerá em repouso ou em movimento com 
velocidade constante em linha reta. Dessa forma, uma 
partícula que está em repouso ou que se move com 
velocidade constante está em equilíbrio (BORESI et 
al., 2003) 
A primeira lei de Newton sugere que não existem 
forças atuando na partículas, ou que as forças agindo 
sobre ela se anulam, produzindo uma força resultante 
zero. Sendo expressa matematicamente como: 
∑𝐹 = 0 
onde ∑ 𝐹é a soma de todas as forças que atuam sobre a 
partícula. 
Em um sentido limitado, pode-se pensar em uma 
partículas como um corpo de tamanho infinitesimal. 
Porém, em diversas situações, um corpo de tamanho 
finito pode ser tratado como uma partícula. Boresi 
interpreta o conceito de equilíbrio de uma partícula de 
duas maneiras: 
Interpretação 1: Se a resultante das 
várias forças que agem em uma partícula 
for nula, o polígono de forças é fechado. 
Consequentemente, as forças não 
produzem variação no movimento da 
partícula, e dizemos que uma partícula 
sob ação dessas forças está em 
equilíbrio. Interpretação 2: Se várias 
forças, incluindo o peso da partícula, 
agirem sobre a partícula, mas não 
produzirem variação em seu 
movimento, sua resultante é nula. 
Novamente, dizemos que a partícula está 
em equilíbrio sob a ação destas forças 
(BORESI, et al., 2003). 
De forma geral, substituindo a palavra “partícula” 
por “corpo”, as afirmações acima continuam 
verdadeiras para um corpo rígido submetido a forças 
concorrentes, incluindo o seu peso. 
Para aplicar a equação do equilíbrio, deve-se 
considerar todas as forças conhecidas e desconhecidas 
que atuam sobre a partícula. A melhor maneira de fazer 
isso é traçar um diagrama de corpo livre (DCL), 
isolando a partícula de outros sistemas e mostrando 
todas as forças aplicadas a ela. Por exemplo, na Figura 
1, uma partícula P de peso desprezível está em 
equilíbrio submetida a ação de três forças A, B e C de 
magnitudes iguais. 
 
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Figura 1: Três forças concorrentes em equilíbrio. 
Fonte: BORESI, et al., 2003. 
Em um sistema de forças tridimensional, como 
mostra a Figura 2, é possível decompor as forças em 
suas componentes i, j, k, de modo que ∑𝐹𝑥𝒊 + ∑𝐹𝑦𝒋 +
∑𝐹𝑧𝒌 = 0. Sendo necessário que: 
∑𝐹𝑥 = 0 
∑𝐹𝑦 = 0 
∑𝐹𝑧 = 0. 
Essas três equações instituem que a soma algébrica 
das componentes de todas as forças que agem sobre a 
partícula ao longo dos eixos precisa ser nula. 
Figura 2: Sistema de forças tridimensional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER, R.C., 2011 
Normalmente, o objetivo dos estudos de estática é 
determinar certas forças desconhecidas que atuam em 
um sistema que está em equilíbrio. 
Este relatório trata-se de uma descrição dos 
experimentos realizados no Laboratório de Física do 
Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia (ICET), 
da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e 
Mucuri (UFVJM), relacionado à observação da 
existência de equilíbrio em um sistema de forças. 
Objetivos 
O experimento teve como objetivo determinar as 
intensidades das forças nas linhas de nylon para que o 
sistema permanecesse em equilíbrio. 
Procedimento Experimental 
Para o a realização do experimento foi montado um 
aparato que continha três hastes de ferro apoiadas sobre 
uma bancada. Tais hastes estavam interligadas por três 
linhas de nylon e na intersecção dessas linhas foi fixado 
um peso de massa igual a 98,697g. 
As hastes foram posicionadas de forma que o 
sistema permanecesse em equilíbrio, conforme a 
Figura 3. 
Assim, com o auxílio de instrumentos de medida, 
como trena e régua, foram coletas as medidas do 
sistema, o que tornou possível o cálculo da tensão em 
cada uma das linhas. 
Figura 3: Aparato montado para a realização do 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Arquivo Pessoal 
 
 
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Resultados e Discussão 
Para a determinação dos eixos de coordenadas 
utilizou-se o software GeoGebra, sendo assim, temos 
os seguintes eixos e pontos: 
Figura 4: Determinação do eixo de coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
Tendo o ponto de intersecção das três linhas como 
o eixo (0,0,0), obteve-se os seguintes pontos: 
𝐴 = (0.21, −0.55,0.125)𝑚 
𝐵 = (−0.21, −0.46, 0.14)𝑚 
𝐶 = (0.32,0.24, 0.11)𝑚 
𝐷 = (0,0,0)𝑚 
Temos ainda o ponto peso que é dado por: 
𝑃 = (0,0, −0.9682)𝑁 
Assim, temos: 
𝑹𝑫𝑨 = (0.21𝒊 − 0.55𝒋 + 0.125𝒌 ) 
𝑹𝑫𝑩 = (−0.21𝒊 − 0.46𝒋 + 0.14𝒌) 
𝑹𝑫𝑪 = (0.32𝒊 − 0.24𝒋 + 0.11𝒌) 
Dessa forma: 
|𝑅𝐷𝐴| = 0.60185 
|𝑅𝐷𝐵| = 0.52469 
|𝑅𝐷𝐶| = 0.41485 
Logo: 
𝑭𝑫𝑨 = (
0.21
0.60185
) 𝒊𝐹𝐷𝐴 − (
0.55
0.60185
) 𝒋𝐹𝐷𝐴 + (
0.125
0.60185
) 𝒌𝐹𝐷𝐴 
𝑭𝑫𝑩 = (
−0.21
0.52469
) 𝒊𝐹𝐷𝐵 − (
0.46
0.52469
) 𝒋𝐹𝐷𝐵 + (
0.14
0.52469
) 𝒌𝐹𝐷𝐵 
𝑭𝑫𝑪 = (
0.32
0.41485
) 𝒊𝐹𝐷𝐶 − (
0.24
0.41485
) 𝒋𝐹𝐷𝑐 + (
0.11
0.41485
) 𝒌𝐹𝐷𝐶 
𝑷 = 0𝒊 + 0𝒋 − 0.96821𝒌 
Desta forma, montando o sistema de matrizes: 
[
0.34892 −0.4002 0.77136
−0.9138 −0.8767 −0.57852
0.20769 0.26682 0.26516
] . [
FDA
FDB
FDC
] = [
0
0
−0.96821
] 
Realizando os cálculos através do método da matriz 
inversa, obtemos: 
[
FDA
FDB
FDC
] = [
+7,10187
−3,93525
−5,25419
] 
Finalmente, temos que: 
𝐹𝐷𝐴 = 7,10187 𝑁 
𝐹𝐷𝐵 = −3,93525 𝑁 
𝐹𝐷𝐶 = −5,25419 𝑁 
 
Tendo encontrado a intensidade de cada uma das 
forças, podemos agora determinar as suas 
componentes, fazendo isso: 
 
𝑭𝑫𝑨 = 2,4780𝒊 − 6,4900𝒋 + 1,4750𝒌 
𝑭𝑫𝑩 = 1,5750𝒊 + 3,4501𝒋 − 1,0500𝒌 
𝑭𝑫𝑪 = −4,0529𝒊 + 3,0397𝒋 − 1,393𝒌 
 
Conclusão 
 
A partir dos dados obtidos experimentalmente foi 
possível, através de cálculos, provar o conceito de 
equilíbrio. Desta forma o presente experimento é de 
suma importância para a compreensão dos conceitos 
abordados teoricamente em sala de aula. 
Por fim, concluímos que se a força resultante do 
sistema for igual a zero, o mesmo está em equilíbrio. A 
força resultante é a soma de todas asforças atuantes, 
decompostas em coordenadas x,y e z. 
 
Referências 
 
BORESI, A.P., SCHMIDT, R. J. Estática. Thompson 
Pioneira, 2003. Cap. 3, p.82-90. 
 
HIBBELER, R.C. Estática: Mecânica para 
Engenharia.12. ed. Pearson, 2011. Cap.3, p.61-70.