Prova 2 Chamada

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14 de Dezembro de 2017 2◦ chamada
Orientac¸o˜es:
• Leia e interprete as questo˜es;
• Somente sera˜o analisadas as questo˜es com respostas devidamente marcadas a` caneta,
sendo que as de la´pis tera˜o valor zero.
• Uso de calculadora permitido;Uso de aparelho celular proibido; Uso de corretivo em fita
ou lı´quido proibido;
• O aluno deve desenvolver a questa˜o de forma completa para garantir a pontuac¸a˜o;
• Total desta Prova e´ de 10 pontos.
• Tempo Total desta Prova e´ de 100 minutos.
Nome: RGU:
1. O valor deE emP(ρ = 2, φ = 40◦, z = 3) e´ dado porE = 100aρ−220aφ+350az V/m. Determine
o trabalho incremental necessa´rio para deslocar uma carga de 20µC de uma distaˆncia de
6µm na direc¸a˜o de:
• aρ (2.5 pt)
2. Dado o potencial V = 80r2 cosθ e o ponto P(r = 2.5, θ = 30o, φ = 60o) no espac¸o livre,
Determine:
• E( 2.5 pt)
3. Dentro de um cilindro ρ = 2, 0 < z < 1, o potencial e´ dado por V = 100+50ρ+150ρ sinφV.
Determine:
• D (2.5 pt)
4. (2.5 pt)Dada a densidade de corrente J = −104 · e−2y(sin(2x)ax + cos(2x)ay ). Determine a
corrente total que deixa a regia˜o do cubo0 ≤ x, y ≤ 1, 2 ≤ z ≤ 3 com o emprego do teorema
da divergeˆncia
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14 de Dezembro de 2017 2◦ chamada
Formula´rio:
∇ ·D = ∂Dx∂x + ∂Dy∂y + ∂Dz∂z
∇ ·D = 1ρ ∂∂ρ (ρDρ) + 1ρ ∂Dφ∂φ + ∂Dz∂z
∇ ·D = 1r2 ∂∂r (r2Dr) + 1r sinθ ∂∂θ (sinθDθ) + 1r sinθ ∂Dφ∂φ¸
S
D · dS = ´
V
= ∇ ·Ddv
ρv = ∇ ·D
E = −∇V
Elementos esfe´ricos:
A´reas de superficie: r2 sinθdθdφ ; r sinθdrdφ ; rdrdθ
Volume: r2 sinθdrdθdφ
Elementos cilı´ndricos:
A´reas de superficie: ρdρdφ ; dρdz ; ρdφdz
Volume:ρdρdφdz
E = ρL2pi�0RaR
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