Fundaçõe1 REV.Setembro 03

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
CENTRO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
Missão/CESET:	Formar e aperfeiçoar cidadãos e prestar serviços atendendo às necessidades tecnológicas 
da sociedade com agilidade, dinâmica e qualidade.
ST – 631 - 2003 
 
 FUNDAÇÕES I
PROF. HIROSHI PAULO YOSHIZANE
Fundações
1. Considerações: Trata-se do elemento estrutural que transmite ao terreno a carga de uma edificação.
1.1 Concepções básicas: O estudo de uma fundação compreende preliminarmente duas partes para a escolha do tipo de fundação:
Cálculo das cargas atuantes;
Análise do terreno.
As cargas estruturais devem ser transmitidas às camadas de terreno, capazes de suportá-las sem ruptura;
As deformações das camadas de solo abaixo das fundações devem ser compatíveis com a das estruturas;
A execução das fundações não deve causar danos às estruturas vizinhas;
À par do aspecto técnico, a escolha do tipo de fundação deve levar em consideração o fator econômico.
2 Terreno: “Tipos”.
2.1 Rochas: São materiais componentes da crosta terrestre, os quais por essa definição, assumem a categoria dos produtos efusivos do magma, dos quais fazem parte basaltos e granitos. Há outro grupo de rocha, os chamados sedimentares, dos quais fazem parte calcários e alguns arenitos e siltitos. Finalmente temos também os denominados metamórficos, dos quais temos os gnaisses, mármores, alguns arenitos, siltitos e argilitos.
2.2 Blocos de rochas e matacões:
Blocos de rochas são definidos como partes de jazimentos fraturados e intemperizados com diâmetro médio acima de 1m, e geralmente no subsolo, se encontram esparsamente e envolto de solo laterítico (residual).
Matacões são fragmentos similares às dos blocos de rocha, porém com diâmetro médio entre 0,25m a 1,0m.
As frações de diâmetro entre 0,07m a 0,25m são denominados de pedras e são comumente encontrados dentro dos solos residuais, solos coluvionares e às vezes em solso aluvionares.
2.3 Rochas alteradas: São encontradas normalmente em torno das rochas firmes, com características da rocha matriz, porém já apresentando fissuras e laterização por força do intemperismo, onde internamente às fissuras, apresentam alterações profundas, por conta de intrusões de outros materiais.
2.4 Solos: São os materiais que tem origem de meteorização das rochas (intemperismo físico, químico e biológico). São tipicamente a capa do esqueleto rochoso da litosfera.
Projeto de fundações por sapatas
I.Dimensionamento:
1. Dados (informações) técnicos básicos:
Taxa de trabalho do solo;
Cargas da superestrutura;
Seções arquitetônicas dos pilares;
Planta baixa da localização dos pilares.
2.Pilar isolado:
onde;
( S= área da base da sapata;
( P= carga solicitante do pilar;
( (s = tensão admissível do solo;
( 1,05= coeficiente de segurança, considerando também o peso próprio da sapata; Para ( sapata flexível e 1,10 para sapata rígida.
2.2 Como determinar e definir a dimensão da sapata.
 Princípio matemático básico inicial:
S = A x B
Onde; A = maior dimensão da sapata (comprimento);
B = menor dimensão da sapata (largura).
Sendo, a = maior dimensão do pilar e b = menor dimensão do pilar.
Obs: As dimensões dos pilares são representadas e definidas pelo cálculo estrutural da construção. “projeto estrutural”.
A – a = B – b ( A – B = a - b
A = 
 + 
1ª Aproximação analítica
+
-
Ajusta-se A=B para satisfazer o parâmetro:
A = B 
 S
Obs: As dimensões de “A” e “B” da sapata, são escolhidas e definidas de modo a “sempre” resultar num dimensionamento “econômico” e dimensões construtivas múltiplas de 5cm, para facilitar a execução. De início, o mais econômico é a que tem balanços “x” iguais:
Esquema ilustrativo:
b = largura do pilar
= tensão admissível do bloco
B = largura da sapata
h = altura da base
h1 = 0,75 . ( A – b )
h2 = 0,75 . ( B – b ).
Obs: Para o cálculo, adota-se sempre os maiores valores de A, B, a e b.
A = comprimento da sapata;
B = largura da sapata;
a = comprimento do pilar (maior dimensão);
b = largura do pilar (menor dimensão);
x = distância da face do pilar à face da sapata (balanço);
C.G. = centro de gravidade do pilar e da sapata.
- Como calcular o C.G. :
Adotar um sistema qualquer de eixos “x” e “y”.
xCG = 
�� EMBED Equation.3 ; yCG = 
�� EMBED Equation.3 
Sistema de equações:
; 
;
sendo: 
A = maior dimensão da sapata;
B = maior dimensão da sapata.
; sistema de equações
S = Área.
(Obs: 
1.Para os casos de pilares quadrados, a sapata, por economia, deverá sempre ser quadrada e o valor da área “S” será: 
.
 2. Deve-se sempre respeitar uma dimensão mínima conforme indicadas:
Para pequenas construções A=0,60m x B= 0,60m, isto é:
		Para edifícios médios: A = 0,80m e B = 0,80m.
3. Pilares próximos:
Quando se tem dois ou mais pilares centrais em que devido a sua proximidade, torna-se impossibilitado o dimensionamento isoladamente pois as bases se sobrepõem uma à outra, a solução é projetar uma única sapata, sustentando os pilares.
Nesse caso, denomina-se sapata associada.
 3.1 Esquema:
( Impossível !
 ( Solução:
3.2. Observações:
( A sapata é dimensionada para a resultante “R” das cargas;
( O centro de gravidade “CG” deve coincidir com o ponto de aplicação da resultante “R”;
( Deve ser empregada viga de rigidez sob os pilares e sobre a sapata;
( A solução econômica (A e B) e determinada por tentativas, procurando-se obter balanços “x” aproximadamente iguais nas duas direções;
( Nos casos de edifícios, é freqüente o emprego de sapatas associadas nos fossos dos elevadores.
3.3 Dimensionamento: “Roteiro”.
1º passo: “Calcular a resultante “R” ( 
2º passo: “Calcular o ponto de aplicação de “R”.
,
então;
 
3° passo: “Determinar a área “S” necessária para a sapata”.
 onde; o coeficiente 1,10 é o fator majorativo de 10%¨de acréscimo para considerar o peso da sapata e da viga.
4º passo: “De início, adotar um valor para a dimensão “A” da sapata.
;
para envolver os dois pilares.
b1; b2 = menor dimensão do pilar.
5° passo: “Determinar o valor da dimensão “B” da sapata, em função do “A” adotado no 4° passo.
;
onde;
S = área da sapata
A = comprimento da sapata
Verificar se com os valores “B” e “A” encontrados, os balanços “x” ficaram ou não discrepantes.
Se ficarem discrepantes, redimensionar, repetindo-se os passos 4º e 5º, até resultar balanços “x” aproximadamente iguais nas duas direções.
4. Pilares no alinhamento da testada:
Assim se denominam os pilares próximos ao alinhamento do terreno com a calçada pública, denominados essa face ou divisa como testada de frente, nas escrituras do terreno.
Por norma, os valores dos balanços “x” devem obedecer conforme o esquema seguinte:
 e 
 da largura da calçada.
Procedimento técnico:
1°. De início, deve-se consultar o código de obras do município, para certificar de que no código não consta nenhuma restrição no sentido de impossibilitar ou proibir o avanço da sapata sob a calçada.
2°. Verificar, principalmente, se existe ou não redes de abastecimento de água ou mesmo dutos de esgoto, pois sabe-se que qualquer vazamento, implicará na alteração da compacidade do sub-solo, o que comprometerá drasticamente na estabilidade estrutural.
3°. Caso não haja restrições do item 1º, os procedimentos usuais na prática se seguem:
( Dimensiona-se a sapata normalmente como visto anteriormente para pilares centrais isolados (tópico 2);
( Verifica-se se a sapata normalmente dimensionada não avançou além de 1,00m,nem 
 da largura da calçada;
( Se isto foi atendido tecnicamente, pode-se considerar a sapata dimensionada a critério técnico.
( Caso, não tenha atendido, o procedimento mais viável tecnicamente consiste na imposição da dimensão de 1,00m ou 
 da largura da calçada, nessa direção e determina-se a outra dimensão da sapata (dá-se um giro de 90° na sapata, desde que atenda à restrição).
( Desse modo, deixa-se bem claro de que o fator econômico ou dimensionamento mais econômico possível, de balanços “x” iguais não será atendido, portanto, certifique-se no projeto, de forma escrita, para que o profissional não seja questionado, principalmente pelo cliente.
5 – Pilares de divisa:
São assim denominados os pilares próximos às divisas com terrenos de terceiros (divisa limítrofe).
Sendo assim a sapata não pode invadir sob o terreno alheio.
Soluções:
Existem para esse caso duas soluções:
1ª. Solução: Emprego da viga alavanca.
Quando o pilar central mais próximo estiver a uma distância razoável ao pilar da divisa.
A viga alavanca ou de equilíbrio, terá como função, sustentar e combater o momento ocasionado pela excentricidade da sapata de divisa, conforme o esquema a seguir:
( Consiste em amarrar a sapata ao pilar da divisa P1, à sapata do pilar isolado P2 central, situada à uma certa distância D, através de uma viga alavanca ou viga de equilíbrio.
( A sapata da divisa é deslocada (entrante) internamente ao terreno da construção, e, portanto o seu CG não coincide com o CG do pilar P1, gerando assim uma excentricidade “e” (distância entre o CG do pilar até o CG da sapata, a qual é combatida pela viga alavanca).
( Assim sendo, tem-se então um esquema isostático para a viga alavanca de uma viga bi-apoiada (nos CGs das sapatas), com um balanço “e” numa das extremidades, então, o dimensionamento da sapata.
Baseia-se na reação de apoio R1, que ocorre no seu CG.
( Esquema isostático
(Fv = 0 ( R1 + R2 = P1 + P2
(M2 = 0 ( P1.D = R1.(D-e)
Então : R1 = 
 e = 
 - 
 - f
Onde:
D = distância entre CGP1 até CG P2
e = excentricidade CG P1 – CG sapata1
f = folga
M2 = momento no apoio R2
(Para dimensionar a sapata, é necessário se conhecer R1, portanto; B1 = f(R1) ( B1 em função do R1
A reação R1, depende de se conhecer a excentricidade e portanto.
R1 = f(e) ( R1 em função da excentricidade mas por sua vez a excentricidade e depende da dimensão B1 da sapata,
e = f(B1) ( e em função de B1
Então:
B1 = f(R1)
R1 = f(e) ( indeterminável !!!
e = f(B1)
A solução matemática, consiste em se adotar um valor inicial para uma incógnitas:
Na prática, nota-se que R1 é um pouco maior que P1, então, como valor inicial é usual adotar-se de 20 % acima isto é:
1º passo: R1a = 1,2 P1
R1a = valor inicialmente adotado para reação de apoio R1 para sair da indeterminação.
2º passo: S1a = 
Calcular a área necessária para a sapata de divisa, caso a reação R1 a fosse um valor real.
3º passo:
S1a = B1a. A1a B1a = 
A sapata econômica de divisa deve atender a condição:
2,5 B1 
 A1
1,5 B1 ou seja
A1
1,5B1 = para não dar uma excentricidade e elevada
A1
2,5B1 = para não dar uma sapata muito alongada
Então, fixa-se B1 = B1a
Com A1a = 2B1a e substituindo na expressão da área, tem-se:
B1a(2B1a) = S1a ( B1a =
4º passo: Com B1 já fixado, pode-se determinar e
e = 
- 
 - f
5º passo: Com e definido e (M2 = 0 do esquema isostático, tem-se:
R1 = 
R1 real.
6º passo: Com R1 real, determina-se S1 por:
S1 = 
S1 real.
7º passo: Com B1 fixado (3º passo) e S1 determinado (6º passo), determina-se A1
A1 = 
8º passo: Verificar se B1 fixado no 3º passo e A1 no 7º passo satisfaz a condição econômica.
2,5B1 
 A1 
 1,5 B1 se não for satisfatório, deve-se voltar ao 3º passo, adotando um novo B1 repetindo-se a seqüência dos passos 4º até 8º.
9º passo: Dimensionamento da sapata do pilar P2:
 O dimensionamento da sapata S2, por se tratar de um pilar central isolado, é o mesmo do “tópico 2”, porém na reação R2, ao invés da carga P2, percebe-se que a viga alavanca ocasionará um alivio na carga do P2.
 A favor da segurança, devido ao P1 poder não ativar totalmente, desconta-se apenas 50 % do alívio em P2 e R2.
10º passo: Calculo do alívio (P.
(P = R1 – P1
11° passo: Calculo da reação no P2.
R2 = P2 – 
Esquema representativo do alívio no P2.
6 - SAPATA ASSOCIADA
 Aplica-se quando o pilar central está próximo do pilar de divisa.
 Basicamente são 3 as soluções:
1ª Solução
 Quando a carga do pilar central P2 é maior que a carga no pilar P1.
Esquema isostático
( O ponto de reação R, deve coincidir com o CG da sapata associada
( A sapata é dimensionada para R
1º passo: R = P1 + P2
2º passo: Determinação da área da sapata S
S = 
 O coeficiente 1,10, corresponde ao fator majorativo em R para considerar o peso próprio da sapata e da viga de rigidez.
3º passo: Com base em:
Formula-se a equação:
X = 
 Como P2 > P1 → X > D-X, portanto torna-se possível empregar uma sapata associada retangular.
 Devido a restrição de não poder invadir sob divisa, e a imposição do CG da sapata coincidir com o ponto de aplicação de R, a dimensão A da sapata é imposta e devera ser determinado e definido por:
A = 
 Assim sendo, restará determinar analiticamente a dimensão B da sapata por:
B = 
 Obs: Desta maneira não será atendida a condição econômica da sapata, o que então fará com que os valores dos balanços X serão aproximadamente iguais.
 Solução II: Quando a carga do pilar central P2 é menor que á carga do pilar P1 de divisa.
Passos:
1º Passo ( R = P1 + P2
2º Passo ( S = 
3º Passo ( X = 
 
 Estes três passos são idênticos ao da solução I.
O que difere da solução I.
 Neste caso, como P2<P1, e X< D – X é impossível dimensionar uma sapata retangular.
 Vale reafirmar que a imposição do CG coincidindo com o ponto de reação R e as restrições de não avançar a divisa continuam prevalecendo ou existindo.
 Se não pode ser retangular, o melhor caminho é partir para a sapata de forma trapezoidal.
4º Passo : Determinação da área do trapézio:
S = 
. H
S = área
B = base maior ou lado maior
A = base menor ou lado menor
H = altura do trapézio
 Obs: Até aqui, ainda prevalecem as 3 incógnitas.
 Para eliminar uma das incógnitas, adota-se um valor para H, de maneira que esse h envolva os dois pilares P1 e P2, através da equação.
5º Passo : h 
 D + 
 + 
 Assim restará duas incógnitas A B da equação I.
Próximo passo.
6º Passo : Chamando de Z a distância ou dimensão do CG da sapata ( trapézio) em relação à base maior, tem-se:
Z = X + 
 Determinação e definição da base maior B e da base menor A :
7º Passo : É determinada através da equação que expressa a posição do CG do trapézio em função de A, B e h conforme:
Z = 
 
 
Juntando I e II, monta-se um sistema:
I 
 
 
 Determina-se os lados A e B
 II 
 
OBS: Tabela das reações: 
	
	
	
	
	
	
	0,333
	0,000
	0,420
	0,350
	0,471
	0,700
	0,349
	0,050
	0,429
	0,400
	0,476
	0,750
	0,363
	0,100
	0,437
	0,450
	0,481
	0,800
	0,377
	0,150
	0,444
	0,500
	0,486
	0,850
	0,389
	0,200
	0,452
	0,550
	0,491
	0,9000,400
	0,250
	0,458
	0,600
	0,496
	0,950
	0,410
	0,300
	0,465
	0,650
	0,500
	1,000
Pilares de divisas opostas:
 São situações típicas de barracões onde não existem pilares centrais próximos.
 Neste caso, as sapatas dos dois pilares serão excêntricas e as excentricidade e1 e e2 , serão combatidas pelo emprego de uma única viga de equilíbrio.
Esquema isostático para a viga alavanca.
 → R1 = 
 I
 → 
 As sapatas são dimensionadas para as reações de apoio R1 e R2 que ocorrem nos seus respectivos CGs, o que neste caso, resulta numa indeterminação e solução é adotar valores iniciais para as reações R1 e R2.
 Devido a existência de uma compensação entre os balanços, neste caso, os valores iniciais podem ser iguais aos das cargas nos pilares.
Procedimento técnico:
1º passo: Como valores iniciais, adota-se.
R1a = P1 e R2a = P2
2º passo: Determina-se os valores das áreas:
S1a =
S2a = 
3º passo: Fixa-se B1 e B2, impondo a condição econômica e chega-se nas expressões:
B1a = 
B2a= 
Fixa-se
 B1 = B1a
B2 = B2a
4º passo: Calcula-se a excentricidade:
e1 = 
 - 
 - f1
e2= 
 - 
 - f2
5º passo: Calcula-se as reações R1 e R2 com as equações I e II
R1 = 
 I
R2 = P1 + P2 – R1 II
6º passo: Calcula-se as áreas reais:
 e 
7º passo: Calcula-se A1 e A2.
 e 
8º passo: Verificar se as condições econômicas foram satisfeitas:
2,5 B1 
 A1 
 1,05 B1
2,5 B2 
 A2 
 1,05 B2
9º passo: Caso não atenda o 8º passo, deve-se refazer a partir do 3º passo.
Anotações e observações
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